Mathematik · Klasse 2 · Kapitel

Größen: Uhr, Geld bis 100 €, Meter und Zentimeter

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Du triffst dich mit einer Freundin, „wenn der große Zeiger ungefähr da ist, wo die Vier ist, und der kleine ein bisschen nach der Drei“. Wann ist das? Sag es so, dass niemand zu spät kommt.

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Die Beschreibung ist lang und trotzdem unsicher: Vier heißt nicht 4 Minuten. Alle merken, dass die Uhr eine eigene Sprache braucht. Der große Zeiger zählt in Fünfer-Schritten: Auf der Vier steht er bei 20 Minuten. „Viertel nach drei“ oder „3:20“ – zwei Wörter, und alle sind pünktlich.

Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
Merken kommt ins Heft
Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

Fit für das Kapitel?

Das brauchst du aus früheren Themen. Klappt es nicht, frag nach, bevor es losgeht.

ÜbenWeißt du das noch?

Die Uhr mit zwei Zeigern lesen: Der kurze zeigt die Stunde, der lange die Minuten.

●31
Wie spät ist es?
Lösung zeigen
1. Kurzer Zeiger: Stunde
2. Langer Zeiger auf 12 = voll
Ergebnis:
12 Uhr
●32
Ein Comic: 3,50 €. Reicht dein Geld?
Lösung zeigen
1. Dein Geld zählen: 5 €
2. 5 € ist mehr als 3,50 €: Es reicht.
Ergebnis:
Ja, es reicht (1,50 € bleiben übrig).

So kannst du es dir vorstellen

EntdeckenGleiche Einheit, dann rechnen

Man kann nur zusammenrechnen, was in derselben Einheit steht: 1 m und 20 cm sind erst 100 cm und 20 cm. Auf der Uhr steht die 3 für 15 Minuten – jede Zahl zählt fünf.

WeiterdenkenDenk nach

Warum ist 1 m + 20 cm nicht 21 – und was muss man vorher tun?

1Ich lese Viertelstunden und Minuten (5er-Schritte) auf der Uhr.

EntdeckenFrage

Warum hat der Februar nur 28 Tage?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Im alten römischen Kalender war der Februar der letzte Monat und bekam, was übrig blieb – 355 Tage passten nicht in zwölf gleiche Monate. Julius Caesar ließ ihn 45 vor Christus so.

EntdeckenDie Uhr in Fünferschritten

Das brauchst du: Lernuhr

Stell die Uhr auf 3 Uhr. Dreh den langen Zeiger bis zur 1, dann bis zur 2.

Mach die Augen zu. Wo steht der lange Zeiger bei Viertel nach?

MerkenMinuten

Der lange Zeiger springt von Zahl zu Zahl in 5 Minuten.

Auf der 3: Viertel nach (15). Auf der 9: Viertel vor (45).

Eselsbrücke: Eine Stunde hat 60 Minuten – „Uhr-Zeit ist keine Dezimalzahl“: 1,5 h = 90 min, nicht 150

BeispielUhrzeit: Viertelstunden und Minuten

Mia schaut auf die Uhr. Wie spät ist es?

Schritt für Schritt

Langer Zeiger: jede Zahl = 5 Minuten → 15 Minuten
Kurzer Zeiger zwischen 6 und 7 → 6 Uhr 15

Langer Zeiger: jede Zahl = 5 Minuten → 15 Minuten
Kurzer Zeiger zwischen 6 und 7 → 6 Uhr 15

Ergebnis:

6:15 Uhr (Viertel nach)

AchtungMinuten falsch abgelesen

So nicht

langer Zeiger auf der 3 = 3 Minuten nach

So richtig

langer Zeiger auf der 3 = 15 Minuten nach  (3 · 5)

5er-Schritte auf der Lernuhr abzählen lassen.

ÜbenJetzt du

○1
Ben fragt: Wie spät ist es?
So fängst du an:
Langer Zeiger: jede Zahl = 5 Minuten → 15 Minuten
Lösung zeigen
1. Langer Zeiger: jede Zahl = 5 Minuten → 15 Minuten
2. Kurzer Zeiger zwischen 3 und 4 → 3 Uhr 15
Ergebnis:
3:15 Uhr (Viertel nach)
●2
Lies die Uhr ab. Wie spät ist es?
Lösung zeigen
1. Langer Zeiger: jede Zahl = 5 Minuten → 45 Minuten
2. Kurzer Zeiger zwischen 2 und 3 → 2 Uhr 45
Ergebnis:
2:45 Uhr (Viertel vor 3)
★3
Wie spät ist es?
Lösung zeigen
1. Langer Zeiger: jede Zahl = 5 Minuten → 5 Minuten
2. Kurzer Zeiger zwischen 10 und 11 → 10 Uhr 5
Ergebnis:
10:05 Uhr

2Ich rechne einfache Zeitspannen.

EntdeckenFrage

Warum gibt der Automat beim Rückgeld immer die großen Münzen zuerst?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Er nimmt erst die größte Münze, die noch passt, dann die nächste – so braucht er bei Euro-Münzen immer die wenigsten Münzen. Das heißt gieriges Verfahren.

EntdeckenWie lange dauert es?

Das brauchst du: Lernuhr

Stell die Uhr auf 8 Uhr. Dreh sie weiter bis 9:10 Uhr.

Mach die Augen zu. Wie lange ist es von 7 Uhr bis 7:30 Uhr?

MerkenZeitspanne

Von 8:45 bis 9:20: erst bis zur vollen Stunde (15 min), dann weiter (20 min) → 35 min.

BeispielZeitspanne ablesen

Der Unterricht beginnt um 7:00 Uhr und endet um 9:00 Uhr. Wie lange dauert er?

Schritt für Schritt

Von 7:00 bis 9:00 sind 2 Stunden

Von 7:00 bis 9:00 sind 2 Stunden

Ergebnis:

2 Stunden

AchtungNoch einmal: Minuten falsch abgelesen

So nicht

langer Zeiger auf der 3 = 3 Minuten nach

So richtig

langer Zeiger auf der 3 = 15 Minuten nach  (3 · 5)

5er-Schritte auf der Lernuhr abzählen lassen.

ÜbenJetzt du

○4
Der Unterricht beginnt um 9:00 Uhr und endet um 11:00 Uhr. Wie lange dauert er?
Lösung zeigen
Ergebnis:
2 Stunden
●5
Der Unterricht beginnt um 11:00 Uhr und endet um 13:00 Uhr. Wie lange dauert er?
Lösung zeigen
Ergebnis:
2 Stunden
★6
Der Unterricht beginnt um 7:00 Uhr und endet um 9:30 Uhr. Wie lange dauert er?
Lösung zeigen
1. Von 7:00 bis 9:00 sind 2 Stunden
2. dazu 30 Minuten
Ergebnis:
2 Stunden 30 Minuten

3Ich lege Geldbeträge bis 100 € und rechne Rückgeld.

EntdeckenFrage

Warum haben Münzen einen geriffelten Rand?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Früher schnitten Leute heimlich Silber vom Rand ab. Die Riffelung machte das sofort sichtbar; heute hilft sie außerdem, die Münzen mit den Fingern zu unterscheiden.

EntdeckenRückgeld legen

Das brauchst du: Spielgeld

Du zahlst mit 50 Euro. Das Spiel kostet 37 Euro. Leg das Rückgeld: erst bis 40, dann bis 50.

Mach die Augen zu. Wie viel fehlt von 45 bis 50?

MerkenRückgeld

Ergänzen: Vom Preis bis zum gezahlten Betrag hochzählen – erst bis zum nächsten Euro, dann bis zum Schein.

BeispielGeld bis 100 €: Bezahlen und Rückgeld

Etwas kostet 4 €. Du bezahlst mit 50 €. Wie viel bekommst du zurück?

Schritt für Schritt

Ergänzen bis 50: 4 + ? = 50
Rückgeld 46 €

Ergänzen bis 50: 4 + ? = 50
Rückgeld 46 €

Ergebnis:

46 €

AchtungStellenweise kleiner von größer

So nicht

52 − 27 = 35

So richtig

52 − 27: 12 − 7 = 5, 4 − 2 = 2 → 25

Schau, ob oben die kleinere Ziffer steht. Tausche dann einen Zehner in zehn Einer.

ÜbenJetzt du

○7
Etwas kostet 8 €. Du bezahlst mit 50 €. Wie viel bekommst du zurück?
So fängst du an:
Ergänzen bis 50: 8 + ? = 50
Lösung zeigen
1. Ergänzen bis 50: 8 + ? = 50
2. Rückgeld 42 €
Ergebnis:
42 €
●8
Etwas kostet 15 €. Du bezahlst mit 20 €. Wie viel bekommst du zurück?
Lösung zeigen
1. Ergänzen bis 20: 15 + ? = 20
2. Rückgeld 5 €
Ergebnis:
5 €
★9
Etwas kostet 28,20 €. Du bezahlst mit 50 €. Wie viel bekommst du zurück?
Lösung zeigen
1. Ergänzen bis 50: 28,2 + ? = 50
2. Rückgeld 21,80 €
Ergebnis:
21,80 €

4Ich rechne mit Euro und Cent (Kommaschreibweise).

EntdeckenFrage

Warum steht auf dem Schild 2,50 € und nicht 250 Cent?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil das Komma die Euro von den Cent trennt: links die ganzen Euro, rechts die Cent. Beide Schreibweisen meinen genau denselben Betrag.

EntdeckenEuro und Cent

Das brauchst du: Spielgeld mit Cent

Leg 2 Euro und 45 Cent.

Mach die Augen zu. Wie viel Cent sind 1 Euro?

MerkenEuro und Cent

3 € 50 ct schreibt man 3,50 €.

Vor dem Komma Euro, nach dem Komma Cent (immer zwei Stellen).

BeispielGeld bis 100 €: Bezahlen und Rückgeld

Etwas kostet 6 €. Du bezahlst mit 20 €. Wie viel bekommst du zurück?

Schritt für Schritt

Ergänzen bis 20: 6 + ? = 20
Rückgeld 14 €

Ergänzen bis 20: 6 + ? = 20
Rückgeld 14 €

Ergebnis:

14 €

AchtungBeim Weiterzählen die Startzahl mitgezählt

So nicht

8 + 3: 8, 9, 10 → 10

So richtig

8 + 3: 9, 10, 11 → 11

Setz den Finger auf die Startzahl. Zähl erst beim nächsten Schritt „eins“.

ÜbenJetzt du

○10
Etwas kostet 17 €. Du bezahlst mit 20 €. Wie viel bekommst du zurück?
So fängst du an:
Ergänzen bis 20: 17 + ? = 20
Lösung zeigen
1. Ergänzen bis 20: 17 + ? = 20
2. Rückgeld 3 €
Ergebnis:
3 €
●11
Etwas kostet 14 €. Du bezahlst mit 20 €. Wie viel bekommst du zurück?
Lösung zeigen
1. Ergänzen bis 20: 14 + ? = 20
2. Rückgeld 6 €
Ergebnis:
6 €
★12
Etwas kostet 27,50 €. Du bezahlst mit 50 €. Wie viel bekommst du zurück?
Lösung zeigen
1. Ergänzen bis 50: 27,5 + ? = 50
2. Rückgeld 22,50 €
Ergebnis:
22,50 €

5Ich messe in m und cm und wandle um.

EntdeckenFrage

Warum ist ein Meter überall auf der Welt gleich lang?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Weil er einmal für alle festgelegt wurde, heute über die Strecke, die Licht in einem winzigen Bruchteil einer Sekunde zurücklegt. Früher war die Elle in jeder Stadt anders lang.

EntdeckenMeter und Zentimeter

Das brauchst du: Meterstab und Schnur

Leg den Meterstab auf den Boden. Leg eine Schnur daneben, genau 1 Meter lang.

Mach die Augen zu. Zeig mit den Armen 1 Meter.

MerkenMeter und Zentimeter

Ein Meter sind 100 Zentimeter. Bei 70 cm fehlen bis zum Meter noch 30 cm.

BeispielLängen: m und cm

Was ist länger: 45 cm oder 60 cm?

Schritt für Schritt

1 m sind 100 cm
60 cm ist mehr

1 m sind 100 cm
60 cm ist mehr

Ergebnis:

60 cm ist länger

AchtungEinheiten vermischt

So nicht

1 m + 20 cm = 21 cm

So richtig

1 m + 20 cm = 100 cm + 20 cm = 120 cm

Erst alles in cm, dann rechnen.

ÜbenJetzt du

○13
Schätze: Wie lang ist ein Klassenzimmer?
So fängst du an:
Vergleiche mit etwas, das du kennst. Ein großer Schritt ist ungefähr 1 m.
Lösung zeigen
1. Vergleiche mit etwas, das du kennst. Ein großer Schritt ist ungefähr 1 m.
2. ein Klassenzimmer: ungefähr 8 m lang
Ergebnis:
ungefähr 8 m lang
●14
Was ist länger: 90 cm oder 60 cm?
Lösung zeigen
1. 1 m sind 100 cm
2. 90 cm ist mehr
Ergebnis:
90 cm ist länger
★15
Ein Band ist 87 cm lang. Wie viele cm fehlen bis 1 m?
Lösung zeigen
1. 1 m = 100 cm
2. 87 + ___ = 100
3. Es fehlen 13 cm.
Ergebnis:
13 cm

6Ich schätze Längen mit Stützgrößen.

EntdeckenFrage

Wie viele deiner Schritte sind es vom Elfmeterpunkt bis zum Tor?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Der Elfmeterpunkt liegt 11 Meter vor dem Tor. Ein Kinderschritt ist ungefähr einen halben Meter lang. Zwei Schritte sind also etwa 1 Meter. 11 Meter sind etwa 22 Schritte.

EntdeckenMit Stützgrößen schätzen

Das brauchst du: Maßband

Miss, wie breit dein Daumen ist. Miss, wie lang dein Schritt ist.

Mach die Augen zu. Wie viele Schritte ist die Tür breit?

MerkenSchätzen

Stützgrößen: Tür 2 m, Lineal 30 cm, Daumen 2 cm. Erst schätzen, dann messen.

BeispielLängen: m und cm

Was ist länger: 60 cm oder 90 cm?

Schritt für Schritt

1 m sind 100 cm
90 cm ist mehr

1 m sind 100 cm
90 cm ist mehr

Ergebnis:

90 cm ist länger

AchtungGröße ohne Stützgröße geschätzt

So nicht

Tür → 20 cm hoch

So richtig

Tür → etwa 2 m hoch

Vergleiche mit etwas, das du kennst: Daumen 1 cm, Schritt 1 m.

ÜbenJetzt du

○16
Schätze: Wie lang ist ein Schulranzen?
So fängst du an:
Vergleiche mit etwas, das du kennst. Ein großer Schritt ist ungefähr 1 m.
Lösung zeigen
1. Vergleiche mit etwas, das du kennst. Ein großer Schritt ist ungefähr 1 m.
2. ein Schulranzen: ungefähr 40 cm
Ergebnis:
ungefähr 40 cm
●17
Ein Band ist 60 cm lang. Wie viele cm fehlen bis 1 m?
Lösung zeigen
1. 1 m = 100 cm
2. 60 + ___ = 100
3. Es fehlen 40 cm.
Ergebnis:
40 cm
★18
Schätze: Wie lang ist eine Tafel?
Lösung zeigen
1. Vergleiche mit etwas, das du kennst. Ein großer Schritt ist ungefähr 1 m.
2. eine Tafel: ungefähr 3 m breit
Ergebnis:
ungefähr 3 m breit

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●19
Der Unterricht beginnt um 11:00 Uhr und endet um 12:00 Uhr. Wie lange dauert er?
Lösung zeigen
Ergebnis:
1 Stunde
●20
Ein Brötchen kostet 1 €. Tom kauft 7 und zahlt mit 10 €. Wie viel Rückgeld?
Lösung zeigen
1. Frage: Wie viel Rückgeld?
2. 1. Rechnung: 7-mal 1 € sind 7 €
3. 2. Rechnung: 10 € − 7 € = 3 €
4. Antwort: Er bekommt 3 € zurück.
Ergebnis:
3 €
●21
Welche Uhr zeigt Viertel vor 12?
Lösung zeigen
1. Der lange Zeiger zeigt die Minuten, der kurze die Stunden
2. Uhr B
Ergebnis:
B
●22
Das Training endet um 8:30 Uhr. Es dauert 60 Minuten. Wann beginnt es?
Lösung zeigen
1. Rückwärts rechnen: vom Ende 60 Minuten zurück
2. Beginn: 7:30 Uhr
Ergebnis:
7:30 Uhr
●23
Mit Komma: 1 € 70 ct
Lösung zeigen
1. Vor dem Komma stehen die Euro
2. Dahinter stehen zwei Stellen für die Cent
3. 1,70 €
Ergebnis:
1,70 €
●24
Kette: wie lang?
Lösung zeigen
1. Das Band beginnt bei 0
2. Das Ende zeigt 20 cm
Ergebnis:
20 cm

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Minuten: Der lange Zeiger springt von Zahl zu Zahl in 5 Minuten.
Zeitspanne: Von 8:45 bis 9:20: erst bis zur vollen Stunde (15 min), dann weiter (20 min) → 35 min.
Rückgeld: Ergänzen: Vom Preis bis zum gezahlten Betrag hochzählen – erst bis zum nächsten Euro, dann bis zum Schein.
Euro und Cent: 3 € 50 ct schreibt man 3,50 €.
Meter und Zentimeter: Ein Meter sind 100 Zentimeter. Bei 70 cm fehlen bis zum Meter noch 30 cm.
Schätzen: Stützgrößen: Tür 2 m, Lineal 30 cm, Daumen 2 cm. Erst schätzen, dann messen.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich lese Viertelstunden und Minuten (5er-Schritte) auf der Uhr.
25
Wie spät ist es?
Lösung zeigen
Ergebnis:
10:45 Uhr (Viertel vor 11)
Ich rechne einfache Zeitspannen.
26
Der Unterricht beginnt um 7:00 Uhr und endet um 9:00 Uhr. Wie lange dauert er?
Lösung zeigen
Ergebnis:
2 Stunden
Ich lege Geldbeträge bis 100 € und rechne Rückgeld.
27
Etwas kostet 12 €. Du bezahlst mit 50 €. Wie viel bekommst du zurück?
Lösung zeigen
Ergebnis:
38 €
Ich rechne mit Euro und Cent (Kommaschreibweise).
28
Etwas kostet 7 €. Du bezahlst mit 20 €. Wie viel bekommst du zurück?
Lösung zeigen
Ergebnis:
13 €
Ich messe in m und cm und wandle um.
29
Was ist länger: 75 cm oder 99 cm?
Lösung zeigen
Ergebnis:
99 cm ist länger
Ich schätze Längen mit Stützgrößen.
30
Schätze: Wie lang ist eine Tafel?
Lösung zeigen
Ergebnis:
ungefähr 3 m breit

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Du triffst dich mit einer Freundin, „wenn der große Zeiger ungefähr da ist, wo die Vier ist, und der kleine ein bisschen nach der Drei“. Wann ist das? Sag es so, dass niemand zu spät kommt.

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Mit dem Werkzeug aus diesem Kapitel: Die Uhr lesen: Viertelstunden und Fünf-Minuten-Schritte.

Wo brauchst du das?

Entdecken

Uhr lesen, mit Geld bezahlen, Länge messen.

Wie es zusammenhängt

Das brauchst du vorher: Größen

Darauf baut auf: Größen

Lösungen

3:15 Uhr (Viertel nach)
2:45 Uhr (Viertel vor 3)
10:05 Uhr
2 Stunden
2 Stunden
2 Stunden 30 Minuten
42 €
5 €
21,80 €
3 €
6 €
22,50 €
ungefähr 8 m lang
90 cm ist länger
13 cm
ungefähr 40 cm
40 cm
ungefähr 3 m breit
1 Stunde
3 €
B
7:30 Uhr
1,70 €
20 cm
10:45 Uhr (Viertel vor 11)
2 Stunden
38 €
13 €
99 cm ist länger
ungefähr 3 m breit
12 Uhr
Ja, es reicht (1,50 € bleiben übrig).