Physik · Klasse 11 · Kapitel

Einführungsphase: Energie und Energiebilanzen

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Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann die Arbeit als Energieänderung berechnen, auch mit einer Kraft schräg zum Weg.

MerkenArbeit als Energieänderung

Arbeit ändert die Energie eines Körpers um genau ihren Betrag.

Steht die Kraft schräg zum Weg, zählt nur ihr Anteil in Wegrichtung: W = F · s · cos α.

BeispielArbeit mit Winkel und auf der Rampe

Ein Schlitten wird mit 120 N an einem Seil gezogen, das 35° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 50 m in kJ.

Schritt für Schritt

Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
W = 120 N · 50 m · cos 35°
W ≈ 4910 J ≈ 4,91 kJ

Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
W = 120 N · 50 m · cos 35°
W ≈ 4910 J ≈ 4,91 kJ

Ergebnis:

4,91 kJ

AchtungWinkel zwischen Kraft und Weg nicht beachtet

So nicht

F = 100 N unter 30°, s = 20 m: W = 100 N · 20 m = 2000 J

So richtig

W = F · s · cos 30° = 100 N · 20 m · 0,87 ≈ 1730 J

Nimm nur den Teil der Kraft in Wegrichtung: W = F · s · cos α.

ÜbenJetzt du

○1
Ein Schlitten wird mit 60 N an einem Seil gezogen, das 60° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 50 m in kJ.
So fängst du an:
Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
Lösung zeigen
1. Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
2. W = 60 N · 50 m · cos 60°
3. W ≈ 1500 J ≈ 1,5 kJ
Ergebnis:
1,5 kJ
●2
Ein Schlitten wird mit 60 N an einem Seil gezogen, das 60° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 15 m in kJ.
Lösung zeigen
1. Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
2. W = 60 N · 15 m · cos 60°
3. W ≈ 450 J ≈ 0,45 kJ
Ergebnis:
0,45 kJ
★3
Eine Kiste mit 20 kg wird reibungsfrei eine Rampe hinaufgezogen: 5 m lang, 30° geneigt. Berechne die Arbeit als Änderung der Lageenergie.
Lösung zeigen
1. Höhenunterschied: h = l · sin α = 5 m · sin 30° ≈ 2,5 m
2. W = ΔE_pot = m · g · h
3. W = 20 kg · 9,81 N/kg · 2,5 m ≈ 490 J
Ergebnis:
490 J

2Ich kann Lage-, Bewegungs- und Spannenergie berechnen.

MerkenDrei mechanische Energien

Es gibt drei mechanische Energien: Lage, Bewegung und Spannung einer Feder.

Ihre Formeln: m · g · h ab einem Nullniveau, ½ · m · v² und ½ · D · s².

BeispielSpannenergie

Eine Feder mit der Federkonstante 120 N/m wird um 15 cm gedehnt. Berechne die Spannenergie.

Schritt für Schritt

s = 15 cm = 0,15 m
E = ½ · D · s²
E = ½ · 120 N/m · (0,15 m)² = 1,35 J

s = 15 cm = 0,15 m
E = ½ · D · s²
E = ½ · 120 N/m · (0,15 m)² = 1,35 J

Ergebnis:

1,35 J

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

○4
Eine Feder mit der Federkonstante 500 N/m wird um 8 cm gedehnt. Berechne die Spannenergie.
So fängst du an:
s = 8 cm = 0,08 m
Lösung zeigen
1. s = 8 cm = 0,08 m
2. E = ½ · D · s²
3. E = ½ · 500 N/m · (0,08 m)² = 1,6 J
Ergebnis:
1,6 J
●5
Eine Feder mit der Federkonstante 80 N/m wird um 15 cm gedehnt. Berechne die Spannenergie.
Lösung zeigen
1. s = 15 cm = 0,15 m
2. E = ½ · D · s²
3. E = ½ · 80 N/m · (0,15 m)² = 0,9 J
Ergebnis:
0,9 J
★6
Eine Feder wird mit 4 N um 2 cm gedehnt. Wie viel Spannenergie steckt in ihr, wenn sie um 12 cm gedehnt ist? Berechne.
Lösung zeigen
1. Federkonstante: D = F : s = 4 N : 0,02 m = 200 N/m
2. E = ½ · D · s²
3. E = ½ · 200 N/m · (0,12 m)² ≈ 1,44 J
Ergebnis:
1,44 J

3Ich kann mit dem Energieerhaltungssatz Geschwindigkeiten und Höhen bestimmen.

MerkenEnergieerhaltung

Ohne Reibung bleibt die mechanische Energie gleich: E_pot + E_kin + E_spann = konstant.

Schreib die Summe vorher und nachher hin und setz sie gleich. Die Masse kürzt sich oft heraus.

BeispielEnergieerhaltung: Pendel und Achterbahn

Ein Achterbahnwagen fährt aus der Ruhe 42 m tiefer. Bestimme seine Geschwindigkeit unten, Reibung vernachlässigt.

Schritt für Schritt

m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
v = √2 · g · h
v = √2 · 9,81 N/kg · 42 m ≈ 28,7 m/s

m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
v = √2 · g · h
v = √2 · 9,81 N/kg · 42 m ≈ 28,7 m/s

Ergebnis:

28,7 m/s

AchtungDie Wurzel vergessen

So nicht

v² = 2 · 10 N/kg · 5 m = 100, also v = 100 m/s

So richtig

v² = 100 m²/s², also v = √(100 m²/s²) = 10 m/s

Schau auf die Einheit: m²/s² heißt, es ist noch v². Erst die Wurzel daraus ist v.

ÜbenJetzt du

○7
Ein Achterbahnwagen fährt aus der Ruhe 50 m tiefer. Bestimme seine Geschwindigkeit unten, Reibung vernachlässigt.
So fängst du an:
m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
Lösung zeigen
1. m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
2. v = √2 · g · h
3. v = √2 · 9,81 N/kg · 50 m ≈ 31,3 m/s
Ergebnis:
31,3 m/s
●8
Ein Fadenpendel wird um 80 cm angehoben und losgelassen. Bestimme die Geschwindigkeit im tiefsten Punkt, Reibung vernachlässigt.
Lösung zeigen
1. m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
2. v = √2 · g · h
3. v = √2 · 9,81 N/kg · 0,8 m ≈ 3,96 m/s
Ergebnis:
3,96 m/s
★9
Ein Achterbahnwagen hat in 30 m Höhe die Geschwindigkeit 5 m/s. Bestimme seine Geschwindigkeit in 10 m Höhe, Reibung vernachlässigt.
Lösung zeigen
1. Energieerhaltung: ½ · m · v₁² + m · g · h₁ = ½ · m · v₂² + m · g · h₂
2. Die Masse kürzt sich: v₂² = v₁² + 2 · g · (h₁ − h₂)
3. v₂² = (5 m/s)² + 2 · 9,81 N/kg · 20 m ≈ 417 m²/s²
4. v₂ ≈ 20,4 m/s
Ergebnis:
20,4 m/s

4Ich kann die Wärme bei Temperaturänderung berechnen und die spezifische Wärmekapazität bestimmen.

MerkenSpezifische Wärmekapazität

Wärme ändert die Temperatur je nach Masse und Stoff verschieden stark.

Es gilt Q = c · m · ΔT, c ist die spezifische Wärmekapazität.

BeispielWärme und Temperaturänderung

Berechne die Wärme, um 400 g Eisen von 15 °C auf 90 °C zu erwärmen. (c = 0,45 kJ/(kg·K))

Schritt für Schritt

m = 0,4 kg, ΔT = 90 °C − 15 °C = 75 K
Q = c · m · ΔT
Q = 0,45 kJ/(kg·K) · 0,4 kg · 75 K ≈ 13,5 kJ

m = 0,4 kg, ΔT = 90 °C − 15 °C = 75 K
Q = c · m · ΔT
Q = 0,45 kJ/(kg·K) · 0,4 kg · 75 K ≈ 13,5 kJ

Ergebnis:

13,5 kJ

AchtungMasse in Gramm statt Kilogramm

So nicht

Q = 4,2 kJ/(kg·K) · 500 g · 10 K = 21.000 kJ

So richtig

500 g = 0,5 kg, Q = 4,2 kJ/(kg·K) · 0,5 kg · 10 K = 21 kJ

Rechne die Masse zuerst in Kilogramm um.

ÜbenJetzt du

○10
Berechne die Wärme, um 750 g Kupfer von 22 °C auf 75 °C zu erwärmen. (c = 0,38 kJ/(kg·K))
So fängst du an:
m = 0,75 kg, ΔT = 75 °C − 22 °C = 53 K
Lösung zeigen
1. m = 0,75 kg, ΔT = 75 °C − 22 °C = 53 K
2. Q = c · m · ΔT
3. Q = 0,38 kJ/(kg·K) · 0,75 kg · 53 K ≈ 15,1 kJ
Ergebnis:
15,1 kJ
●11
Berechne die Wärme, um 500 g Blei von 15 °C auf 75 °C zu erwärmen. (c = 0,13 kJ/(kg·K))
Lösung zeigen
1. m = 0,5 kg, ΔT = 75 °C − 15 °C = 60 K
2. Q = c · m · ΔT
3. Q = 0,13 kJ/(kg·K) · 0,5 kg · 60 K ≈ 3,9 kJ
Ergebnis:
3,9 kJ
★12
Ein Tauchsieder mit 1200 W erwärmt 2 kg Wasser 5 Minuten lang. Um wie viel Kelvin steigt die Temperatur ohne Verluste? (c = 4,19 kJ/(kg·K)) Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. Zugeführte Energie: E = P · t = 1200 W · 300 s = 360.000 J
2. E = c · m · ΔT, also ΔT = E : (c · m)
3. ΔT = 360.000 J : (4190 J/(kg·K) · 2 kg) ≈ 43 K
Ergebnis:
43 K

5Ich kann Umwandlungswärmen und Mischungstemperaturen berechnen.

MerkenUmwandlungswärme und Mischung

Beim Schmelzen und Sieden bleibt die Temperatur trotz Wärmezufuhr gleich.

Umwandlungswärme: Q = q · m. Beim Mischen gibt der wärmere Körper ab, was der kältere aufnimmt.

BeispielSchmelzen und Verdampfen

Berechne die Wärme, um 0,5 kg Eis von 0 °C vollständig zu schmelzen. (Schmelzwärme 334 kJ/kg)

Schritt für Schritt

Q = q · m, die Temperatur bleibt dabei gleich.
334 · 0,5 ≈ 167
Q ≈ 167 kJ

Q = q · m, die Temperatur bleibt dabei gleich.
334 · 0,5 ≈ 167
Q ≈ 167 kJ

Ergebnis:

167 kJ

AchtungGrößen verwechselt

So nicht

Masse = 50 N

So richtig

Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N

Schreib zuerst auf: gegeben und gesucht, jeweils mit Formelzeichen und Einheit.

ÜbenJetzt du

○13
Berechne die Wärme, um 0,25 kg Eis von 0 °C vollständig zu schmelzen. (Schmelzwärme 334 kJ/kg)
So fängst du an:
Q = q · m, die Temperatur bleibt dabei gleich.
Lösung zeigen
1. Q = q · m, die Temperatur bleibt dabei gleich.
2. 334 · 0,25 ≈ 83,5
3. Q ≈ 83,5 kJ
Ergebnis:
83,5 kJ
●14
Berechne die Wärme, um 0,1 kg Wasser von 100 °C vollständig zu verdampfen. (Verdampfungswärme 2257 kJ/kg)
Lösung zeigen
1. Q = q · m, die Temperatur bleibt dabei gleich.
2. 2257 · 0,1 ≈ 226
3. Q ≈ 226 kJ
Ergebnis:
226 kJ
★15
200 g Eis mit −5 °C sollen zu Wasser mit 10 °C werden. Berechne die nötige Wärme. (Eis 2,1 kJ/(kg·K), Schmelzwärme 334 kJ/kg, Wasser 4,19 kJ/(kg·K))
Lösung zeigen
1. Eis erwärmen: 2,1 kJ/(kg·K) · 0,2 kg · 5 K ≈ 2,1 kJ
2. Schmelzen: 334 kJ/kg · 0,2 kg = 66,8 kJ
3. Wasser erwärmen: 4,19 kJ/(kg·K) · 0,2 kg · 10 K ≈ 8,38 kJ
4. Q ≈ 77,3 kJ
Ergebnis:
77,3 kJ

6Ich kann Wirkungsgrade und Energiebilanzen aufstellen und bewerten.

MerkenWirkungsgrad und Bilanz

Energie geht nicht verloren, sie wird zum Teil zu Wärme.

Der Wirkungsgrad ist Nutzen durch Aufwand. In einer Kette werden die Wirkungsgrade multipliziert.

BeispielWirkungsgrad und Energiekette

Ein Wasserkocher mit 2200 W bringt 1,2 kg Wasser in 220 s von 15 °C zum Sieden. Bestimme seinen Wirkungsgrad. (c = 4,19 kJ/(kg·K))

Schritt für Schritt

Nutzen: Q = c · m · ΔT = 4,19 kJ/(kg·K) · 1,2 kg · 85 K ≈ 427 kJ
Aufwand: E = P · t = 2200 W · 220 s = 484 kJ
η = 427 kJ : 484 kJ ≈ 88,3 %

Nutzen: Q = c · m · ΔT = 4,19 kJ/(kg·K) · 1,2 kg · 85 K ≈ 427 kJ
Aufwand: E = P · t = 2200 W · 220 s = 484 kJ
η = 427 kJ : 484 kJ ≈ 88,3 %

Ergebnis:

88,3 %

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht

V = ρ · m

So richtig

ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Wasserkocher mit 2200 W bringt 1,2 kg Wasser in 220 s von 18 °C zum Sieden. Bestimme seinen Wirkungsgrad. (c = 4,19 kJ/(kg·K))
So fängst du an:
Nutzen: Q = c · m · ΔT = 4,19 kJ/(kg·K) · 1,2 kg · 82 K ≈ 412 kJ
Lösung zeigen
1. Nutzen: Q = c · m · ΔT = 4,19 kJ/(kg·K) · 1,2 kg · 82 K ≈ 412 kJ
2. Aufwand: E = P · t = 2200 W · 220 s = 484 kJ
3. η = 412 kJ : 484 kJ ≈ 85,2 %
Ergebnis:
85,2 %
●17
Ein Wasserkocher mit 1500 W bringt 1,5 kg Wasser in 420 s von 15 °C zum Sieden. Bestimme seinen Wirkungsgrad. (c = 4,19 kJ/(kg·K))
Lösung zeigen
1. Nutzen: Q = c · m · ΔT = 4,19 kJ/(kg·K) · 1,5 kg · 85 K ≈ 534 kJ
2. Aufwand: E = P · t = 1500 W · 420 s = 630 kJ
3. η = 534 kJ : 630 kJ ≈ 84,8 %
Ergebnis:
84,8 %
★18
Eine Energiekette: Ladegerät 92 %, Akku 92 %, Motor 92 %. Bestimme den Gesamtwirkungsgrad.
Lösung zeigen
1. Jede Stufe gibt nur ihren Anteil weiter: Die Wirkungsgrade werden multipliziert.
2. η = 0,92 · 0,92 · 0,92
3. η ≈ 0,779 = 77,9 %
Ergebnis:
77,9 %

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●19
Ein Schlitten wird mit 80 N an einem Seil gezogen, das 20° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 15 m in kJ.
Lösung zeigen
1. Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
2. W = 80 N · 15 m · cos 20°
3. W ≈ 1130 J ≈ 1,13 kJ
Ergebnis:
1,13 kJ
●20
Ein Auto mit 1200 kg fährt aus dem Stand auf 108 km/h. Berechne die Beschleunigungsarbeit in kJ (ohne Reibung).
Lösung zeigen
1. v = 108 km/h : 3,6 = 30 m/s
2. W = ΔE_kin = ½ · m · v²
3. W = ½ · 1200 kg · (30 m/s)² ≈ 540 kJ
Ergebnis:
540 kJ
●21
Eine Feder mit der Federkonstante 200 N/m wird um 10 cm gedehnt. Berechne die Spannenergie.
Lösung zeigen
1. s = 10 cm = 0,1 m
2. E = ½ · D · s²
3. E = ½ · 200 N/m · (0,1 m)² = 1 J
Ergebnis:
1 J
●22
Ein Ball mit 3 kg fliegt 12 m über dem Boden mit 8 m/s. Berechne seine mechanische Energie, Nullniveau am Boden.
Lösung zeigen
1. E_pot = m · g · h = 3 kg · 9,81 N/kg · 12 m ≈ 353 J
2. E_kin = ½ · m · v² = ½ · 3 kg · (8 m/s)² = 96 J
3. E = E_pot + E_kin ≈ 449 J
Ergebnis:
449 J
●23
Ein Achterbahnwagen fährt aus der Ruhe 20 m tiefer. Bestimme seine Geschwindigkeit unten, Reibung vernachlässigt.
Lösung zeigen
1. m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
2. v = √2 · g · h
3. v = √2 · 9,81 N/kg · 20 m ≈ 19,8 m/s
Ergebnis:
19,8 m/s
●24
Eine Feder (200 N/m) ist um 8 cm gestaucht und schießt eine Kugel mit 20 g senkrecht nach oben. Bestimme die Steighöhe, Reibung vernachlässigt.
Lösung zeigen
1. E_spann = ½ · 200 N/m · (0,08 m)² = 0,64 J
2. Energie bleibt: h = E_spann : (m · g)
3. h = 0,64 J : (0,02 kg · 9,81 N/kg) ≈ 3,26 m
Ergebnis:
3,26 m

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Arbeit als Energieänderung: Arbeit ändert die Energie eines Körpers um genau ihren Betrag.
Drei mechanische Energien: Es gibt drei mechanische Energien: Lage, Bewegung und Spannung einer Feder.
Energieerhaltung: Ohne Reibung bleibt die mechanische Energie gleich: E_pot + E_kin + E_spann = konstant.
Spezifische Wärmekapazität: Wärme ändert die Temperatur je nach Masse und Stoff verschieden stark.
Umwandlungswärme und Mischung: Beim Schmelzen und Sieden bleibt die Temperatur trotz Wärmezufuhr gleich.
Wirkungsgrad und Bilanz: Energie geht nicht verloren, sie wird zum Teil zu Wärme.

AchtungEnergie verbraucht

So nicht

U = 12 V, I = 3 A, R gesucht: R = 12 · 3 = 36 Ω

So richtig

U = R · I  | : I → R = 12 V : 3 A = 4 Ω

Energie wird umgewandelt, nicht verbraucht. Frag: In welcher Form ist sie jetzt?

AchtungQuadrat bei E_kin vergessen

So nicht

Zwei Lämpchen in Reihe: an jedem liegen die vollen 12 V

So richtig

Reihe: 12 V teilen sich auf → 6 V je Lämpchen. Parallel: 12 V an jedem

Doppelte Geschwindigkeit heißt vierfache Bewegungsenergie.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich kann die Arbeit als Energieänderung berechnen, auch mit einer Kraft schräg zum Weg.
25
Ein Schlitten wird mit 80 N an einem Seil gezogen, das 35° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 40 m in kJ.
Lösung zeigen
Ergebnis:
2,62 kJ
Ich kann Lage-, Bewegungs- und Spannenergie berechnen.
26
Eine Feder mit der Federkonstante 120 N/m wird um 8 cm gedehnt. Berechne die Spannenergie.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,384 J
Ich kann mit dem Energieerhaltungssatz Geschwindigkeiten und Höhen bestimmen.
27
Ein Rodel fährt aus der Ruhe 15 m tiefer. Bestimme seine Geschwindigkeit unten, Reibung vernachlässigt.
Lösung zeigen
Ergebnis:
17,2 m/s
Ich kann die Wärme bei Temperaturänderung berechnen und die spezifische Wärmekapazität bestimmen.
28
Berechne die Wärme, um 750 g Ethanol von 18 °C auf 80 °C zu erwärmen. (c = 2,43 kJ/(kg·K))
Lösung zeigen
Ergebnis:
113 kJ
Ich kann Umwandlungswärmen und Mischungstemperaturen berechnen.
29
Berechne die Wärme, um 0,3 kg Eis von 0 °C vollständig zu schmelzen. (Schmelzwärme 334 kJ/kg)
Lösung zeigen
Ergebnis:
100 kJ
Ich kann Wirkungsgrade und Energiebilanzen aufstellen und bewerten.
30
Ein Wasserkocher mit 2400 W bringt 1,2 kg Wasser in 210 s von 15 °C zum Sieden. Bestimme seinen Wirkungsgrad. (c = 4,19 kJ/(kg·K))
Lösung zeigen
Ergebnis:
84,8 %
Ich bereite die Klausur vor.
31
Ein Schlitten wird mit 80 N an einem Seil gezogen, das 35° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 50 m in kJ.
Lösung zeigen
Ergebnis:
3,28 kJ

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Anteil: wie viel von einem Ganzen
Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Summe: was herauskommt, wenn man zusammenzählt

Lösungen

1,5 kJ
0,45 kJ
490 J
1,6 J
0,9 J
1,44 J
31,3 m/s
3,96 m/s
20,4 m/s
15,1 kJ
3,9 kJ
43 K
83,5 kJ
226 kJ
77,3 kJ
85,2 %
84,8 %
77,9 %
1,13 kJ
540 kJ
1 J
449 J
19,8 m/s
3,26 m
2,62 kJ
0,384 J
17,2 m/s
113 kJ
100 kJ
84,8 %
3,28 kJ