Physik · Klasse 11 · Kapitel

Einführungsphase: Energie und Energiebilanzen

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Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann die Arbeit als Energieänderung berechnen, auch mit einer Kraft schräg zum Weg.

MerkenArbeit als Energieänderung

Arbeit ändert die Energie eines Körpers um genau ihren Betrag.

Steht die Kraft schräg zum Weg, zählt nur ihr Anteil in Wegrichtung: W = F · s · cos α.

BeispielArbeit mit Winkel und auf der Rampe

Ein Schlitten wird mit 80 N an einem Seil gezogen, das 40° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 80 m in kJ.

Schritt für Schritt

Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
W = 80 N · 80 m · cos 40°
W ≈ 4900 J ≈ 4,9 kJ

Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
W = 80 N · 80 m · cos 40°
W ≈ 4900 J ≈ 4,9 kJ

Ergebnis:

4,9 kJ

AchtungWinkel zwischen Kraft und Weg nicht beachtet

So nicht

F = 100 N unter 30°, s = 20 m: W = 100 N · 20 m = 2000 J

So richtig

W = F · s · cos 30° = 100 N · 20 m · 0,87 ≈ 1730 J

Nimm nur den Teil der Kraft in Wegrichtung: W = F · s · cos α.

ÜbenJetzt du

○1
Ein Schlitten wird mit 200 N an einem Seil gezogen, das 35° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 40 m in kJ.
So fängst du an:
Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
Lösung zeigen
1. Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
2. W = 200 N · 40 m · cos 35°
3. W ≈ 6550 J ≈ 6,55 kJ
Ergebnis:
6,55 kJ
●2
Ein Schlitten wird mit 150 N an einem Seil gezogen, das 40° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 20 m in kJ.
Lösung zeigen
1. Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
2. W = 150 N · 20 m · cos 40°
3. W ≈ 2300 J ≈ 2,3 kJ
Ergebnis:
2,3 kJ
★3
Eine Kiste mit 40 kg wird reibungsfrei eine Rampe hinaufgezogen: 6 m lang, 10° geneigt. Berechne die Arbeit als Änderung der Lageenergie.
Lösung zeigen
1. Höhenunterschied: h = l · sin α = 6 m · sin 10° ≈ 1,04 m
2. W = ΔE_pot = m · g · h
3. W = 40 kg · 9,81 N/kg · 1,04 m ≈ 409 J
Ergebnis:
409 J

2Ich kann Lage-, Bewegungs- und Spannenergie berechnen.

MerkenDrei mechanische Energien

Es gibt drei mechanische Energien: Lage, Bewegung und Spannung einer Feder.

Ihre Formeln: m · g · h ab einem Nullniveau, ½ · m · v² und ½ · D · s².

BeispielSpannenergie

Eine Feder mit der Federkonstante 400 N/m wird um 5 cm gedehnt. Berechne die Spannenergie.

Schritt für Schritt

s = 5 cm = 0,05 m
E = ½ · D · s²
E = ½ · 400 N/m · (0,05 m)² = 0,5 J

s = 5 cm = 0,05 m
E = ½ · D · s²
E = ½ · 400 N/m · (0,05 m)² = 0,5 J

Ergebnis:

0,5 J

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

○4
Eine Feder mit der Federkonstante 80 N/m wird um 5 cm gedehnt. Berechne die Spannenergie.
So fängst du an:
s = 5 cm = 0,05 m
Lösung zeigen
1. s = 5 cm = 0,05 m
2. E = ½ · D · s²
3. E = ½ · 80 N/m · (0,05 m)² = 0,1 J
Ergebnis:
0,1 J
●5
Eine Feder mit der Federkonstante 120 N/m wird um 12 cm gedehnt. Berechne die Spannenergie.
Lösung zeigen
1. s = 12 cm = 0,12 m
2. E = ½ · D · s²
3. E = ½ · 120 N/m · (0,12 m)² = 0,864 J
Ergebnis:
0,864 J
★6
Eine Feder wird mit 8 N um 2 cm gedehnt. Wie viel Spannenergie steckt in ihr, wenn sie um 8 cm gedehnt ist? Berechne.
Lösung zeigen
1. Federkonstante: D = F : s = 8 N : 0,02 m = 400 N/m
2. E = ½ · D · s²
3. E = ½ · 400 N/m · (0,08 m)² ≈ 1,28 J
Ergebnis:
1,28 J

3Ich kann mit dem Energieerhaltungssatz Geschwindigkeiten und Höhen bestimmen.

MerkenEnergieerhaltung

Ohne Reibung bleibt die mechanische Energie gleich: E_pot + E_kin + E_spann = konstant.

Schreib die Summe vorher und nachher hin und setz sie gleich. Die Masse kürzt sich oft heraus.

BeispielEnergieerhaltung: Pendel und Achterbahn

Ein Rodel fährt aus der Ruhe 15 m tiefer. Bestimme seine Geschwindigkeit unten, Reibung vernachlässigt.

Schritt für Schritt

m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
v = √2 · g · h
v = √2 · 9,81 N/kg · 15 m ≈ 17,2 m/s

m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
v = √2 · g · h
v = √2 · 9,81 N/kg · 15 m ≈ 17,2 m/s

Ergebnis:

17,2 m/s

AchtungDie Wurzel vergessen

So nicht

v² = 2 · 10 N/kg · 5 m = 100, also v = 100 m/s

So richtig

v² = 100 m²/s², also v = √(100 m²/s²) = 10 m/s

Schau auf die Einheit: m²/s² heißt, es ist noch v². Erst die Wurzel daraus ist v.

ÜbenJetzt du

○7
Ein Skateboarder rollt aus der Ruhe 4 m tiefer. Bestimme seine Geschwindigkeit unten, Reibung vernachlässigt.
So fängst du an:
m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
Lösung zeigen
1. m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
2. v = √2 · g · h
3. v = √2 · 9,81 N/kg · 4 m ≈ 8,86 m/s
Ergebnis:
8,86 m/s
●8
Ein Achterbahnwagen fährt aus der Ruhe 50 m tiefer. Bestimme seine Geschwindigkeit unten, Reibung vernachlässigt.
Lösung zeigen
1. m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
2. v = √2 · g · h
3. v = √2 · 9,81 N/kg · 50 m ≈ 31,3 m/s
Ergebnis:
31,3 m/s
★9
Ein Achterbahnwagen hat in 50 m Höhe die Geschwindigkeit 3 m/s. Bestimme seine Geschwindigkeit in 5 m Höhe, Reibung vernachlässigt.
Lösung zeigen
1. Energieerhaltung: ½ · m · v₁² + m · g · h₁ = ½ · m · v₂² + m · g · h₂
2. Die Masse kürzt sich: v₂² = v₁² + 2 · g · (h₁ − h₂)
3. v₂² = (3 m/s)² + 2 · 9,81 N/kg · 45 m ≈ 892 m²/s²
4. v₂ ≈ 29,9 m/s
Ergebnis:
29,9 m/s

4Ich kann die Wärme bei Temperaturänderung berechnen und die spezifische Wärmekapazität bestimmen.

MerkenSpezifische Wärmekapazität

Wärme ändert die Temperatur je nach Masse und Stoff verschieden stark.

Es gilt Q = c · m · ΔT, c ist die spezifische Wärmekapazität.

BeispielWärme und Temperaturänderung

Berechne die Wärme, um 150 g Eisen von 18 °C auf 60 °C zu erwärmen. (c = 0,45 kJ/(kg·K))

Schritt für Schritt

m = 0,15 kg, ΔT = 60 °C − 18 °C = 42 K
Q = c · m · ΔT
Q = 0,45 kJ/(kg·K) · 0,15 kg · 42 K ≈ 2,83 kJ

m = 0,15 kg, ΔT = 60 °C − 18 °C = 42 K
Q = c · m · ΔT
Q = 0,45 kJ/(kg·K) · 0,15 kg · 42 K ≈ 2,83 kJ

Ergebnis:

2,83 kJ

Achtung273 zu einem Temperaturunterschied addiert

So nicht

von 20 °C auf 50 °C: ΔT = 30 + 273 = 303 K

So richtig

von 20 °C auf 50 °C: ΔT = 30 K

Rechne den Unterschied aus. Ein Unterschied von 1 °C ist genau 1 K.

ÜbenJetzt du

○10
Berechne die Wärme, um 250 g Eisen von 22 °C auf 60 °C zu erwärmen. (c = 0,45 kJ/(kg·K))
So fängst du an:
m = 0,25 kg, ΔT = 60 °C − 22 °C = 38 K
Lösung zeigen
1. m = 0,25 kg, ΔT = 60 °C − 22 °C = 38 K
2. Q = c · m · ΔT
3. Q = 0,45 kJ/(kg·K) · 0,25 kg · 38 K ≈ 4,28 kJ
Ergebnis:
4,28 kJ
●11
Berechne die Wärme, um 250 g Aluminium von 20 °C auf 90 °C zu erwärmen. (c = 0,9 kJ/(kg·K))
Lösung zeigen
1. m = 0,25 kg, ΔT = 90 °C − 20 °C = 70 K
2. Q = c · m · ΔT
3. Q = 0,9 kJ/(kg·K) · 0,25 kg · 70 K ≈ 15,8 kJ
Ergebnis:
15,8 kJ
★12
Ein Tauchsieder mit 300 W erwärmt 0,5 kg Wasser 3 Minuten lang. Um wie viel Kelvin steigt die Temperatur ohne Verluste? (c = 4,19 kJ/(kg·K)) Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. Zugeführte Energie: E = P · t = 300 W · 180 s = 54.000 J
2. E = c · m · ΔT, also ΔT = E : (c · m)
3. ΔT = 54.000 J : (4190 J/(kg·K) · 0,5 kg) ≈ 25,8 K
Ergebnis:
25,8 K

5Ich kann Umwandlungswärmen und Mischungstemperaturen berechnen.

MerkenUmwandlungswärme und Mischung

Beim Schmelzen und Sieden bleibt die Temperatur trotz Wärmezufuhr gleich.

Umwandlungswärme: Q = q · m. Beim Mischen gibt der wärmere Körper ab, was der kältere aufnimmt.

BeispielSchmelzen und Verdampfen

Berechne die Wärme, um 0,2 kg Eis von 0 °C vollständig zu schmelzen. (Schmelzwärme 334 kJ/kg)

Schritt für Schritt

Q = q · m, die Temperatur bleibt dabei gleich.
334 · 0,2 ≈ 66,8
Q ≈ 66,8 kJ

Q = q · m, die Temperatur bleibt dabei gleich.
334 · 0,2 ≈ 66,8
Q ≈ 66,8 kJ

Ergebnis:

66,8 kJ

AchtungGrößen verwechselt

So nicht

Masse = 50 N

So richtig

Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N

Schreib zuerst auf: gegeben und gesucht, jeweils mit Formelzeichen und Einheit.

ÜbenJetzt du

○13
Berechne die Wärme, um 0,4 kg Wasser von 100 °C vollständig zu verdampfen. (Verdampfungswärme 2257 kJ/kg)
So fängst du an:
Q = q · m, die Temperatur bleibt dabei gleich.
Lösung zeigen
1. Q = q · m, die Temperatur bleibt dabei gleich.
2. 2257 · 0,4 ≈ 903
3. Q ≈ 903 kJ
Ergebnis:
903 kJ
●14
Berechne die Wärme, um 0,15 kg Wasser von 100 °C vollständig zu verdampfen. (Verdampfungswärme 2257 kJ/kg)
Lösung zeigen
1. Q = q · m, die Temperatur bleibt dabei gleich.
2. 2257 · 0,15 ≈ 339
3. Q ≈ 339 kJ
Ergebnis:
339 kJ
★15
300 g Eis mit −15 °C sollen zu Wasser mit 40 °C werden. Berechne die nötige Wärme. (Eis 2,1 kJ/(kg·K), Schmelzwärme 334 kJ/kg, Wasser 4,19 kJ/(kg·K))
Lösung zeigen
1. Eis erwärmen: 2,1 kJ/(kg·K) · 0,3 kg · 15 K ≈ 9,45 kJ
2. Schmelzen: 334 kJ/kg · 0,3 kg = 100 kJ
3. Wasser erwärmen: 4,19 kJ/(kg·K) · 0,3 kg · 40 K ≈ 50,3 kJ
4. Q ≈ 160 kJ
Ergebnis:
160 kJ

6Ich kann Wirkungsgrade und Energiebilanzen aufstellen und bewerten.

MerkenWirkungsgrad und Bilanz

Energie geht nicht verloren, sie wird zum Teil zu Wärme.

Der Wirkungsgrad ist Nutzen durch Aufwand. In einer Kette werden die Wirkungsgrade multipliziert.

BeispielWirkungsgrad und Energiekette

Ein Wasserkocher mit 1500 W bringt 0,5 kg Wasser in 140 s von 20 °C zum Sieden. Bestimme seinen Wirkungsgrad. (c = 4,19 kJ/(kg·K))

Schritt für Schritt

Nutzen: Q = c · m · ΔT = 4,19 kJ/(kg·K) · 0,5 kg · 80 K ≈ 168 kJ
Aufwand: E = P · t = 1500 W · 140 s = 210 kJ
η = 168 kJ : 210 kJ ≈ 79,8 %

Nutzen: Q = c · m · ΔT = 4,19 kJ/(kg·K) · 0,5 kg · 80 K ≈ 168 kJ
Aufwand: E = P · t = 1500 W · 140 s = 210 kJ
η = 168 kJ : 210 kJ ≈ 79,8 %

Ergebnis:

79,8 %

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht

V = ρ · m

So richtig

ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Wasserkocher mit 2200 W bringt 0,5 kg Wasser in 100 s von 15 °C zum Sieden. Bestimme seinen Wirkungsgrad. (c = 4,19 kJ/(kg·K))
So fängst du an:
Nutzen: Q = c · m · ΔT = 4,19 kJ/(kg·K) · 0,5 kg · 85 K ≈ 178 kJ
Lösung zeigen
1. Nutzen: Q = c · m · ΔT = 4,19 kJ/(kg·K) · 0,5 kg · 85 K ≈ 178 kJ
2. Aufwand: E = P · t = 2200 W · 100 s = 220 kJ
3. η = 178 kJ : 220 kJ ≈ 80,9 %
Ergebnis:
80,9 %
●17
Ein Wasserkocher mit 2000 W bringt 1,2 kg Wasser in 270 s von 15 °C zum Sieden. Bestimme seinen Wirkungsgrad. (c = 4,19 kJ/(kg·K))
Lösung zeigen
1. Nutzen: Q = c · m · ΔT = 4,19 kJ/(kg·K) · 1,2 kg · 85 K ≈ 427 kJ
2. Aufwand: E = P · t = 2000 W · 270 s = 540 kJ
3. η = 427 kJ : 540 kJ ≈ 79,1 %
Ergebnis:
79,1 %
★18
Eine Energiekette: Kraftwerk 35 %, Leitung 96 %, Motor 88 %. Bestimme den Gesamtwirkungsgrad.
Lösung zeigen
1. Jede Stufe gibt nur ihren Anteil weiter: Die Wirkungsgrade werden multipliziert.
2. η = 0,35 · 0,96 · 0,88
3. η ≈ 0,296 = 29,6 %
Ergebnis:
29,6 %

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●19
Ein Schlitten wird mit 60 N an einem Seil gezogen, das 20° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 20 m in kJ.
Lösung zeigen
1. Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
2. W = 60 N · 20 m · cos 20°
3. W ≈ 1130 J ≈ 1,13 kJ
Ergebnis:
1,13 kJ
●20
Ein Auto mit 1500 kg fährt aus dem Stand auf 72 km/h. Berechne die Beschleunigungsarbeit in kJ (ohne Reibung).
Lösung zeigen
1. v = 72 km/h : 3,6 = 20 m/s
2. W = ΔE_kin = ½ · m · v²
3. W = ½ · 1500 kg · (20 m/s)² ≈ 300 kJ
Ergebnis:
300 kJ
●21
Eine Feder mit der Federkonstante 250 N/m wird um 20 cm gedehnt. Berechne die Spannenergie.
Lösung zeigen
1. s = 20 cm = 0,2 m
2. E = ½ · D · s²
3. E = ½ · 250 N/m · (0,2 m)² = 5 J
Ergebnis:
5 J
●22
Ein Ball mit 0,45 kg fliegt 5 m über dem Boden mit 12 m/s. Berechne seine mechanische Energie, Nullniveau am Boden.
Lösung zeigen
1. E_pot = m · g · h = 0,45 kg · 9,81 N/kg · 5 m ≈ 22,1 J
2. E_kin = ½ · m · v² = ½ · 0,45 kg · (12 m/s)² = 32,4 J
3. E = E_pot + E_kin ≈ 54,5 J
Ergebnis:
54,5 J
●23
Ein Rodel fährt aus der Ruhe 12 m tiefer. Bestimme seine Geschwindigkeit unten, Reibung vernachlässigt.
Lösung zeigen
1. m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
2. v = √2 · g · h
3. v = √2 · 9,81 N/kg · 12 m ≈ 15,3 m/s
Ergebnis:
15,3 m/s
●24
Eine Feder (200 N/m) ist um 6 cm gestaucht und schießt eine Kugel mit 5 g senkrecht nach oben. Bestimme die Steighöhe, Reibung vernachlässigt.
Lösung zeigen
1. E_spann = ½ · 200 N/m · (0,06 m)² = 0,36 J
2. Energie bleibt: h = E_spann : (m · g)
3. h = 0,36 J : (0,005 kg · 9,81 N/kg) ≈ 7,34 m
Ergebnis:
7,34 m

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Arbeit als Energieänderung: Arbeit ändert die Energie eines Körpers um genau ihren Betrag.
Drei mechanische Energien: Es gibt drei mechanische Energien: Lage, Bewegung und Spannung einer Feder.
Energieerhaltung: Ohne Reibung bleibt die mechanische Energie gleich: E_pot + E_kin + E_spann = konstant.
Spezifische Wärmekapazität: Wärme ändert die Temperatur je nach Masse und Stoff verschieden stark.
Umwandlungswärme und Mischung: Beim Schmelzen und Sieden bleibt die Temperatur trotz Wärmezufuhr gleich.
Wirkungsgrad und Bilanz: Energie geht nicht verloren, sie wird zum Teil zu Wärme.

AchtungEnergie verbraucht

So nicht

U = 12 V, I = 3 A, R gesucht: R = 12 · 3 = 36 Ω

So richtig

U = R · I  | : I → R = 12 V : 3 A = 4 Ω

Energie wird umgewandelt, nicht verbraucht. Frag: In welcher Form ist sie jetzt?

AchtungQuadrat bei E_kin vergessen

So nicht

Zwei Lämpchen in Reihe: an jedem liegen die vollen 12 V

So richtig

Reihe: 12 V teilen sich auf → 6 V je Lämpchen. Parallel: 12 V an jedem

Doppelte Geschwindigkeit heißt vierfache Bewegungsenergie.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich kann die Arbeit als Energieänderung berechnen, auch mit einer Kraft schräg zum Weg.
25
Ein Schlitten wird mit 200 N an einem Seil gezogen, das 45° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 20 m in kJ.
Lösung zeigen
Ergebnis:
2,83 kJ
Ich kann Lage-, Bewegungs- und Spannenergie berechnen.
26
Eine Feder mit der Federkonstante 500 N/m wird um 6 cm gedehnt. Berechne die Spannenergie.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,9 J
Ich kann mit dem Energieerhaltungssatz Geschwindigkeiten und Höhen bestimmen.
27
Ein Skateboarder rollt aus der Ruhe 3 m tiefer. Bestimme seine Geschwindigkeit unten, Reibung vernachlässigt.
Lösung zeigen
Ergebnis:
7,67 m/s
Ich kann die Wärme bei Temperaturänderung berechnen und die spezifische Wärmekapazität bestimmen.
28
Berechne die Wärme, um 200 g Eisen von 20 °C auf 90 °C zu erwärmen. (c = 0,45 kJ/(kg·K))
Lösung zeigen
Ergebnis:
6,3 kJ
Ich kann Umwandlungswärmen und Mischungstemperaturen berechnen.
29
Berechne die Wärme, um 0,4 kg Eis von 0 °C vollständig zu schmelzen. (Schmelzwärme 334 kJ/kg)
Lösung zeigen
Ergebnis:
134 kJ
Ich kann Wirkungsgrade und Energiebilanzen aufstellen und bewerten.
30
Ein Wasserkocher mit 2000 W bringt 1,5 kg Wasser in 310 s von 20 °C zum Sieden. Bestimme seinen Wirkungsgrad. (c = 4,19 kJ/(kg·K))
Lösung zeigen
Ergebnis:
81,1 %
Ich bereite die Klausur vor.
31
Ein Schlitten wird mit 150 N an einem Seil gezogen, das 25° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 25 m in kJ.
Lösung zeigen
Ergebnis:
3,4 kJ

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Anteil: wie viel von einem Ganzen
Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Summe: was herauskommt, wenn man zusammenzählt

Lösungen

6,55 kJ
2,3 kJ
409 J
0,1 J
0,864 J
1,28 J
8,86 m/s
31,3 m/s
29,9 m/s
4,28 kJ
15,8 kJ
25,8 K
903 kJ
339 kJ
160 kJ
80,9 %
79,1 %
29,6 %
1,13 kJ
300 kJ
5 J
54,5 J
15,3 m/s
7,34 m
2,83 kJ
0,9 J
7,67 m/s
6,3 kJ
134 kJ
81,1 %
3,4 kJ