Physik · Klasse 11 · Kapitel

Einführungsphase: Energie und Energiebilanzen

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Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann die Arbeit als Energieänderung berechnen, auch mit einer Kraft schräg zum Weg.

MerkenArbeit als Energieänderung

Arbeit ändert die Energie eines Körpers um genau ihren Betrag.

Steht die Kraft schräg zum Weg, zählt nur ihr Anteil in Wegrichtung: W = F · s · cos α.

BeispielArbeit mit Winkel und auf der Rampe

Ein Schlitten wird mit 100 N an einem Seil gezogen, das 25° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 15 m in kJ.

Schritt für Schritt

Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
W = 100 N · 15 m · cos 25°
W ≈ 1360 J ≈ 1,36 kJ

Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
W = 100 N · 15 m · cos 25°
W ≈ 1360 J ≈ 1,36 kJ

Ergebnis:

1,36 kJ

AchtungWinkel zwischen Kraft und Weg nicht beachtet

So nicht

F = 100 N unter 30°, s = 20 m: W = 100 N · 20 m = 2000 J

So richtig

W = F · s · cos 30° = 100 N · 20 m · 0,87 ≈ 1730 J

Nimm nur den Teil der Kraft in Wegrichtung: W = F · s · cos α.

ÜbenJetzt du

○1
Ein Schlitten wird mit 200 N an einem Seil gezogen, das 30° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 20 m in kJ.
So fängst du an:
Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
Lösung zeigen
1. Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
2. W = 200 N · 20 m · cos 30°
3. W ≈ 3460 J ≈ 3,46 kJ
Ergebnis:
3,46 kJ
●2
Ein Schlitten wird mit 120 N an einem Seil gezogen, das 25° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 20 m in kJ.
Lösung zeigen
1. Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
2. W = 120 N · 20 m · cos 25°
3. W ≈ 2180 J ≈ 2,18 kJ
Ergebnis:
2,18 kJ
★3
Eine Kiste mit 40 kg wird reibungsfrei eine Rampe hinaufgezogen: 5 m lang, 10° geneigt. Berechne die Arbeit als Änderung der Lageenergie.
Lösung zeigen
1. Höhenunterschied: h = l · sin α = 5 m · sin 10° ≈ 0,868 m
2. W = ΔE_pot = m · g · h
3. W = 40 kg · 9,81 N/kg · 0,868 m ≈ 341 J
Ergebnis:
341 J

2Ich kann Lage-, Bewegungs- und Spannenergie berechnen.

MerkenDrei mechanische Energien

Es gibt drei mechanische Energien: Lage, Bewegung und Spannung einer Feder.

Ihre Formeln: m · g · h ab einem Nullniveau, ½ · m · v² und ½ · D · s².

BeispielSpannenergie

Eine Feder mit der Federkonstante 500 N/m wird um 6 cm gedehnt. Berechne die Spannenergie.

Schritt für Schritt

s = 6 cm = 0,06 m
E = ½ · D · s²
E = ½ · 500 N/m · (0,06 m)² = 0,9 J

s = 6 cm = 0,06 m
E = ½ · D · s²
E = ½ · 500 N/m · (0,06 m)² = 0,9 J

Ergebnis:

0,9 J

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

○4
Eine Feder mit der Federkonstante 500 N/m wird um 5 cm gedehnt. Berechne die Spannenergie.
So fängst du an:
s = 5 cm = 0,05 m
Lösung zeigen
1. s = 5 cm = 0,05 m
2. E = ½ · D · s²
3. E = ½ · 500 N/m · (0,05 m)² = 0,625 J
Ergebnis:
0,625 J
●5
Eine Feder mit der Federkonstante 250 N/m wird um 12 cm gedehnt. Berechne die Spannenergie.
Lösung zeigen
1. s = 12 cm = 0,12 m
2. E = ½ · D · s²
3. E = ½ · 250 N/m · (0,12 m)² = 1,8 J
Ergebnis:
1,8 J
★6
Eine Feder wird mit 8 N um 5 cm gedehnt. Wie viel Spannenergie steckt in ihr, wenn sie um 10 cm gedehnt ist? Berechne.
Lösung zeigen
1. Federkonstante: D = F : s = 8 N : 0,05 m = 160 N/m
2. E = ½ · D · s²
3. E = ½ · 160 N/m · (0,1 m)² ≈ 0,8 J
Ergebnis:
0,8 J

3Ich kann mit dem Energieerhaltungssatz Geschwindigkeiten und Höhen bestimmen.

MerkenEnergieerhaltung

Ohne Reibung bleibt die mechanische Energie gleich: E_pot + E_kin + E_spann = konstant.

Schreib die Summe vorher und nachher hin und setz sie gleich. Die Masse kürzt sich oft heraus.

BeispielEnergieerhaltung: Pendel und Achterbahn

Ein Fadenpendel wird um 60 cm angehoben und losgelassen. Bestimme die Geschwindigkeit im tiefsten Punkt, Reibung vernachlässigt.

Schritt für Schritt

m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
v = √2 · g · h
v = √2 · 9,81 N/kg · 0,6 m ≈ 3,43 m/s

m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
v = √2 · g · h
v = √2 · 9,81 N/kg · 0,6 m ≈ 3,43 m/s

Ergebnis:

3,43 m/s

AchtungDie Wurzel vergessen

So nicht

v² = 2 · 10 N/kg · 5 m = 100, also v = 100 m/s

So richtig

v² = 100 m²/s², also v = √(100 m²/s²) = 10 m/s

Schau auf die Einheit: m²/s² heißt, es ist noch v². Erst die Wurzel daraus ist v.

ÜbenJetzt du

○7
Ein Rodel fährt aus der Ruhe 15 m tiefer. Bestimme seine Geschwindigkeit unten, Reibung vernachlässigt.
So fängst du an:
m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
Lösung zeigen
1. m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
2. v = √2 · g · h
3. v = √2 · 9,81 N/kg · 15 m ≈ 17,2 m/s
Ergebnis:
17,2 m/s
●8
Ein Rodel fährt aus der Ruhe 12 m tiefer. Bestimme seine Geschwindigkeit unten, Reibung vernachlässigt.
Lösung zeigen
1. m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
2. v = √2 · g · h
3. v = √2 · 9,81 N/kg · 12 m ≈ 15,3 m/s
Ergebnis:
15,3 m/s
★9
Ein Achterbahnwagen hat in 25 m Höhe die Geschwindigkeit 5 m/s. Bestimme seine Geschwindigkeit in 5 m Höhe, Reibung vernachlässigt.
Lösung zeigen
1. Energieerhaltung: ½ · m · v₁² + m · g · h₁ = ½ · m · v₂² + m · g · h₂
2. Die Masse kürzt sich: v₂² = v₁² + 2 · g · (h₁ − h₂)
3. v₂² = (5 m/s)² + 2 · 9,81 N/kg · 20 m ≈ 417 m²/s²
4. v₂ ≈ 20,4 m/s
Ergebnis:
20,4 m/s

4Ich kann die Wärme bei Temperaturänderung berechnen und die spezifische Wärmekapazität bestimmen.

MerkenSpezifische Wärmekapazität

Wärme ändert die Temperatur je nach Masse und Stoff verschieden stark.

Es gilt Q = c · m · ΔT, c ist die spezifische Wärmekapazität.

BeispielWärme und Temperaturänderung

Berechne die Wärme, um 500 g Ethanol von 22 °C auf 80 °C zu erwärmen. (c = 2,43 kJ/(kg·K))

Schritt für Schritt

m = 0,5 kg, ΔT = 80 °C − 22 °C = 58 K
Q = c · m · ΔT
Q = 2,43 kJ/(kg·K) · 0,5 kg · 58 K ≈ 70,5 kJ

m = 0,5 kg, ΔT = 80 °C − 22 °C = 58 K
Q = c · m · ΔT
Q = 2,43 kJ/(kg·K) · 0,5 kg · 58 K ≈ 70,5 kJ

Ergebnis:

70,5 kJ

AchtungMasse in Gramm statt Kilogramm

So nicht

Q = 4,2 kJ/(kg·K) · 500 g · 10 K = 21.000 kJ

So richtig

500 g = 0,5 kg, Q = 4,2 kJ/(kg·K) · 0,5 kg · 10 K = 21 kJ

Rechne die Masse zuerst in Kilogramm um.

ÜbenJetzt du

○10
Berechne die Wärme, um 150 g Blei von 20 °C auf 90 °C zu erwärmen. (c = 0,13 kJ/(kg·K))
So fängst du an:
m = 0,15 kg, ΔT = 90 °C − 20 °C = 70 K
Lösung zeigen
1. m = 0,15 kg, ΔT = 90 °C − 20 °C = 70 K
2. Q = c · m · ΔT
3. Q = 0,13 kJ/(kg·K) · 0,15 kg · 70 K ≈ 1,36 kJ
Ergebnis:
1,36 kJ
●11
Berechne die Wärme, um 750 g Ethanol von 15 °C auf 45 °C zu erwärmen. (c = 2,43 kJ/(kg·K))
Lösung zeigen
1. m = 0,75 kg, ΔT = 45 °C − 15 °C = 30 K
2. Q = c · m · ΔT
3. Q = 2,43 kJ/(kg·K) · 0,75 kg · 30 K ≈ 54,7 kJ
Ergebnis:
54,7 kJ
★12
Ein Tauchsieder mit 800 W erwärmt 0,5 kg Wasser 4 Minuten lang. Um wie viel Kelvin steigt die Temperatur ohne Verluste? (c = 4,19 kJ/(kg·K)) Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. Zugeführte Energie: E = P · t = 800 W · 240 s = 192.000 J
2. E = c · m · ΔT, also ΔT = E : (c · m)
3. ΔT = 192.000 J : (4190 J/(kg·K) · 0,5 kg) ≈ 91,6 K
Ergebnis:
91,6 K

5Ich kann Umwandlungswärmen und Mischungstemperaturen berechnen.

MerkenUmwandlungswärme und Mischung

Beim Schmelzen und Sieden bleibt die Temperatur trotz Wärmezufuhr gleich.

Umwandlungswärme: Q = q · m. Beim Mischen gibt der wärmere Körper ab, was der kältere aufnimmt.

BeispielSchmelzen und Verdampfen

Berechne die Wärme, um 0,1 kg Wasser von 100 °C vollständig zu verdampfen. (Verdampfungswärme 2257 kJ/kg)

Schritt für Schritt

Q = q · m, die Temperatur bleibt dabei gleich.
2257 · 0,1 ≈ 226
Q ≈ 226 kJ

Q = q · m, die Temperatur bleibt dabei gleich.
2257 · 0,1 ≈ 226
Q ≈ 226 kJ

Ergebnis:

226 kJ

AchtungGrößen verwechselt

So nicht

Masse = 50 N

So richtig

Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N

Schreib zuerst auf: gegeben und gesucht, jeweils mit Formelzeichen und Einheit.

ÜbenJetzt du

○13
Berechne die Wärme, um 0,4 kg Wasser von 100 °C vollständig zu verdampfen. (Verdampfungswärme 2257 kJ/kg)
So fängst du an:
Q = q · m, die Temperatur bleibt dabei gleich.
Lösung zeigen
1. Q = q · m, die Temperatur bleibt dabei gleich.
2. 2257 · 0,4 ≈ 903
3. Q ≈ 903 kJ
Ergebnis:
903 kJ
●14
Berechne die Wärme, um 0,4 kg Eis von 0 °C vollständig zu schmelzen. (Schmelzwärme 334 kJ/kg)
Lösung zeigen
1. Q = q · m, die Temperatur bleibt dabei gleich.
2. 334 · 0,4 ≈ 134
3. Q ≈ 134 kJ
Ergebnis:
134 kJ
★15
500 g Eis mit −18 °C sollen zu Wasser mit 40 °C werden. Berechne die nötige Wärme. (Eis 2,1 kJ/(kg·K), Schmelzwärme 334 kJ/kg, Wasser 4,19 kJ/(kg·K))
Lösung zeigen
1. Eis erwärmen: 2,1 kJ/(kg·K) · 0,5 kg · 18 K ≈ 18,9 kJ
2. Schmelzen: 334 kJ/kg · 0,5 kg = 167 kJ
3. Wasser erwärmen: 4,19 kJ/(kg·K) · 0,5 kg · 40 K ≈ 83,8 kJ
4. Q ≈ 270 kJ
Ergebnis:
270 kJ

6Ich kann Wirkungsgrade und Energiebilanzen aufstellen und bewerten.

MerkenWirkungsgrad und Bilanz

Energie geht nicht verloren, sie wird zum Teil zu Wärme.

Der Wirkungsgrad ist Nutzen durch Aufwand. In einer Kette werden die Wirkungsgrade multipliziert.

BeispielWirkungsgrad und Energiekette

Ein Wasserkocher mit 1800 W bringt 1,2 kg Wasser in 270 s von 18 °C zum Sieden. Bestimme seinen Wirkungsgrad. (c = 4,19 kJ/(kg·K))

Schritt für Schritt

Nutzen: Q = c · m · ΔT = 4,19 kJ/(kg·K) · 1,2 kg · 82 K ≈ 412 kJ
Aufwand: E = P · t = 1800 W · 270 s = 486 kJ
η = 412 kJ : 486 kJ ≈ 84,8 %

Nutzen: Q = c · m · ΔT = 4,19 kJ/(kg·K) · 1,2 kg · 82 K ≈ 412 kJ
Aufwand: E = P · t = 1800 W · 270 s = 486 kJ
η = 412 kJ : 486 kJ ≈ 84,8 %

Ergebnis:

84,8 %

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht

V = ρ · m

So richtig

ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Wasserkocher mit 1800 W bringt 0,8 kg Wasser in 170 s von 20 °C zum Sieden. Bestimme seinen Wirkungsgrad. (c = 4,19 kJ/(kg·K))
So fängst du an:
Nutzen: Q = c · m · ΔT = 4,19 kJ/(kg·K) · 0,8 kg · 80 K ≈ 268 kJ
Lösung zeigen
1. Nutzen: Q = c · m · ΔT = 4,19 kJ/(kg·K) · 0,8 kg · 80 K ≈ 268 kJ
2. Aufwand: E = P · t = 1800 W · 170 s = 306 kJ
3. η = 268 kJ : 306 kJ ≈ 87,6 %
Ergebnis:
87,6 %
●17
Ein Wasserkocher mit 1800 W bringt 1,5 kg Wasser in 320 s von 20 °C zum Sieden. Bestimme seinen Wirkungsgrad. (c = 4,19 kJ/(kg·K))
Lösung zeigen
1. Nutzen: Q = c · m · ΔT = 4,19 kJ/(kg·K) · 1,5 kg · 80 K ≈ 503 kJ
2. Aufwand: E = P · t = 1800 W · 320 s = 576 kJ
3. η = 503 kJ : 576 kJ ≈ 87,3 %
Ergebnis:
87,3 %
★18
Eine Energiekette: Pumpe 85 %, Speicher 95 %, Turbine 88 %. Bestimme den Gesamtwirkungsgrad.
Lösung zeigen
1. Jede Stufe gibt nur ihren Anteil weiter: Die Wirkungsgrade werden multipliziert.
2. η = 0,85 · 0,95 · 0,88
3. η ≈ 0,711 = 71,1 %
Ergebnis:
71,1 %

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●19
Ein Schlitten wird mit 150 N an einem Seil gezogen, das 45° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 50 m in kJ.
Lösung zeigen
1. Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
2. W = 150 N · 50 m · cos 45°
3. W ≈ 5300 J ≈ 5,3 kJ
Ergebnis:
5,3 kJ
●20
Ein Auto mit 1000 kg fährt aus dem Stand auf 108 km/h. Berechne die Beschleunigungsarbeit in kJ (ohne Reibung).
Lösung zeigen
1. v = 108 km/h : 3,6 = 30 m/s
2. W = ΔE_kin = ½ · m · v²
3. W = ½ · 1000 kg · (30 m/s)² ≈ 450 kJ
Ergebnis:
450 kJ
●21
Eine Feder mit der Federkonstante 400 N/m wird um 6 cm gedehnt. Berechne die Spannenergie.
Lösung zeigen
1. s = 6 cm = 0,06 m
2. E = ½ · D · s²
3. E = ½ · 400 N/m · (0,06 m)² = 0,72 J
Ergebnis:
0,72 J
●22
Ein Ball mit 2 kg fliegt 5 m über dem Boden mit 10 m/s. Berechne seine mechanische Energie, Nullniveau am Boden.
Lösung zeigen
1. E_pot = m · g · h = 2 kg · 9,81 N/kg · 5 m ≈ 98,1 J
2. E_kin = ½ · m · v² = ½ · 2 kg · (10 m/s)² = 100 J
3. E = E_pot + E_kin ≈ 198 J
Ergebnis:
198 J
●23
Ein Skateboarder rollt aus der Ruhe 4 m tiefer. Bestimme seine Geschwindigkeit unten, Reibung vernachlässigt.
Lösung zeigen
1. m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
2. v = √2 · g · h
3. v = √2 · 9,81 N/kg · 4 m ≈ 8,86 m/s
Ergebnis:
8,86 m/s
●24
Eine Feder (300 N/m) ist um 4 cm gestaucht und schießt eine Kugel mit 25 g senkrecht nach oben. Bestimme die Steighöhe, Reibung vernachlässigt.
Lösung zeigen
1. E_spann = ½ · 300 N/m · (0,04 m)² = 0,24 J
2. Energie bleibt: h = E_spann : (m · g)
3. h = 0,24 J : (0,025 kg · 9,81 N/kg) ≈ 0,979 m
Ergebnis:
0,979 m

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Arbeit als Energieänderung: Arbeit ändert die Energie eines Körpers um genau ihren Betrag.
Drei mechanische Energien: Es gibt drei mechanische Energien: Lage, Bewegung und Spannung einer Feder.
Energieerhaltung: Ohne Reibung bleibt die mechanische Energie gleich: E_pot + E_kin + E_spann = konstant.
Spezifische Wärmekapazität: Wärme ändert die Temperatur je nach Masse und Stoff verschieden stark.
Umwandlungswärme und Mischung: Beim Schmelzen und Sieden bleibt die Temperatur trotz Wärmezufuhr gleich.
Wirkungsgrad und Bilanz: Energie geht nicht verloren, sie wird zum Teil zu Wärme.

AchtungEnergie verbraucht

So nicht

U = 12 V, I = 3 A, R gesucht: R = 12 · 3 = 36 Ω

So richtig

U = R · I  | : I → R = 12 V : 3 A = 4 Ω

Energie wird umgewandelt, nicht verbraucht. Frag: In welcher Form ist sie jetzt?

AchtungQuadrat bei E_kin vergessen

So nicht

Zwei Lämpchen in Reihe: an jedem liegen die vollen 12 V

So richtig

Reihe: 12 V teilen sich auf → 6 V je Lämpchen. Parallel: 12 V an jedem

Doppelte Geschwindigkeit heißt vierfache Bewegungsenergie.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich kann die Arbeit als Energieänderung berechnen, auch mit einer Kraft schräg zum Weg.
25
Ein Schlitten wird mit 150 N an einem Seil gezogen, das 30° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 40 m in kJ.
Lösung zeigen
Ergebnis:
5,2 kJ
Ich kann Lage-, Bewegungs- und Spannenergie berechnen.
26
Eine Feder mit der Federkonstante 400 N/m wird um 8 cm gedehnt. Berechne die Spannenergie.
Lösung zeigen
Ergebnis:
1,28 J
Ich kann mit dem Energieerhaltungssatz Geschwindigkeiten und Höhen bestimmen.
27
Ein Rodel fährt aus der Ruhe 20 m tiefer. Bestimme seine Geschwindigkeit unten, Reibung vernachlässigt.
Lösung zeigen
Ergebnis:
19,8 m/s
Ich kann die Wärme bei Temperaturänderung berechnen und die spezifische Wärmekapazität bestimmen.
28
Berechne die Wärme, um 500 g Kupfer von 18 °C auf 90 °C zu erwärmen. (c = 0,38 kJ/(kg·K))
Lösung zeigen
Ergebnis:
13,7 kJ
Ich kann Umwandlungswärmen und Mischungstemperaturen berechnen.
29
Berechne die Wärme, um 0,1 kg Eis von 0 °C vollständig zu schmelzen. (Schmelzwärme 334 kJ/kg)
Lösung zeigen
Ergebnis:
33,4 kJ
Ich kann Wirkungsgrade und Energiebilanzen aufstellen und bewerten.
30
Ein Wasserkocher mit 1800 W bringt 1,2 kg Wasser in 260 s von 15 °C zum Sieden. Bestimme seinen Wirkungsgrad. (c = 4,19 kJ/(kg·K))
Lösung zeigen
Ergebnis:
91,3 %
Ich bereite die Klausur vor.
31
Ein Schlitten wird mit 200 N an einem Seil gezogen, das 25° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 20 m in kJ.
Lösung zeigen
Ergebnis:
3,63 kJ

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Anteil: wie viel von einem Ganzen
Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Summe: was herauskommt, wenn man zusammenzählt

Lösungen

3,46 kJ
2,18 kJ
341 J
0,625 J
1,8 J
0,8 J
17,2 m/s
15,3 m/s
20,4 m/s
1,36 kJ
54,7 kJ
91,6 K
903 kJ
134 kJ
270 kJ
87,6 %
87,3 %
71,1 %
5,3 kJ
450 kJ
0,72 J
198 J
8,86 m/s
0,979 m
5,2 kJ
1,28 J
19,8 m/s
13,7 kJ
33,4 kJ
91,3 %
3,63 kJ