Physik · Klasse 11 · Kapitel

Einführungsphase: Energie und Energiebilanzen

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Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann die Arbeit als Energieänderung berechnen, auch mit einer Kraft schräg zum Weg.

MerkenArbeit als Energieänderung

Arbeit ändert die Energie eines Körpers um genau ihren Betrag.

Steht die Kraft schräg zum Weg, zählt nur ihr Anteil in Wegrichtung: W = F · s · cos α.

BeispielArbeit mit Winkel und auf der Rampe

Ein Schlitten wird mit 100 N an einem Seil gezogen, das 60° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 40 m in kJ.

Schritt für Schritt

Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
W = 100 N · 40 m · cos 60°
W ≈ 2000 J ≈ 2 kJ

Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
W = 100 N · 40 m · cos 60°
W ≈ 2000 J ≈ 2 kJ

Ergebnis:

2 kJ

AchtungWinkel zwischen Kraft und Weg nicht beachtet

So nicht

F = 100 N unter 30°, s = 20 m: W = 100 N · 20 m = 2000 J

So richtig

W = F · s · cos 30° = 100 N · 20 m · 0,87 ≈ 1730 J

Nimm nur den Teil der Kraft in Wegrichtung: W = F · s · cos α.

ÜbenJetzt du

○1
Ein Schlitten wird mit 80 N an einem Seil gezogen, das 45° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 50 m in kJ.
So fängst du an:
Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
Lösung zeigen
1. Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
2. W = 80 N · 50 m · cos 45°
3. W ≈ 2830 J ≈ 2,83 kJ
Ergebnis:
2,83 kJ
●2
Ein Schlitten wird mit 60 N an einem Seil gezogen, das 45° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 80 m in kJ.
Lösung zeigen
1. Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
2. W = 60 N · 80 m · cos 45°
3. W ≈ 3390 J ≈ 3,39 kJ
Ergebnis:
3,39 kJ
★3
Eine Kiste mit 40 kg wird reibungsfrei eine Rampe hinaufgezogen: 10 m lang, 25° geneigt. Berechne die Arbeit als Änderung der Lageenergie.
Lösung zeigen
1. Höhenunterschied: h = l · sin α = 10 m · sin 25° ≈ 4,23 m
2. W = ΔE_pot = m · g · h
3. W = 40 kg · 9,81 N/kg · 4,23 m ≈ 1660 J
Ergebnis:
1660 J

2Ich kann Lage-, Bewegungs- und Spannenergie berechnen.

MerkenDrei mechanische Energien

Es gibt drei mechanische Energien: Lage, Bewegung und Spannung einer Feder.

Ihre Formeln: m · g · h ab einem Nullniveau, ½ · m · v² und ½ · D · s².

BeispielSpannenergie

Eine Feder mit der Federkonstante 200 N/m wird um 5 cm gedehnt. Berechne die Spannenergie.

Schritt für Schritt

s = 5 cm = 0,05 m
E = ½ · D · s²
E = ½ · 200 N/m · (0,05 m)² = 0,25 J

s = 5 cm = 0,05 m
E = ½ · D · s²
E = ½ · 200 N/m · (0,05 m)² = 0,25 J

Ergebnis:

0,25 J

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

○4
Eine Feder mit der Federkonstante 500 N/m wird um 15 cm gedehnt. Berechne die Spannenergie.
So fängst du an:
s = 15 cm = 0,15 m
Lösung zeigen
1. s = 15 cm = 0,15 m
2. E = ½ · D · s²
3. E = ½ · 500 N/m · (0,15 m)² = 5,63 J
Ergebnis:
5,63 J
●5
Eine Feder mit der Federkonstante 400 N/m wird um 6 cm gedehnt. Berechne die Spannenergie.
Lösung zeigen
1. s = 6 cm = 0,06 m
2. E = ½ · D · s²
3. E = ½ · 400 N/m · (0,06 m)² = 0,72 J
Ergebnis:
0,72 J
★6
Eine Feder wird mit 2 N um 4 cm gedehnt. Wie viel Spannenergie steckt in ihr, wenn sie um 12 cm gedehnt ist? Berechne.
Lösung zeigen
1. Federkonstante: D = F : s = 2 N : 0,04 m = 50 N/m
2. E = ½ · D · s²
3. E = ½ · 50 N/m · (0,12 m)² ≈ 0,36 J
Ergebnis:
0,36 J

3Ich kann mit dem Energieerhaltungssatz Geschwindigkeiten und Höhen bestimmen.

MerkenEnergieerhaltung

Ohne Reibung bleibt die mechanische Energie gleich: E_pot + E_kin + E_spann = konstant.

Schreib die Summe vorher und nachher hin und setz sie gleich. Die Masse kürzt sich oft heraus.

BeispielEnergieerhaltung: Pendel und Achterbahn

Ein Skateboarder rollt aus der Ruhe 4 m tiefer. Bestimme seine Geschwindigkeit unten, Reibung vernachlässigt.

Schritt für Schritt

m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
v = √2 · g · h
v = √2 · 9,81 N/kg · 4 m ≈ 8,86 m/s

m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
v = √2 · g · h
v = √2 · 9,81 N/kg · 4 m ≈ 8,86 m/s

Ergebnis:

8,86 m/s

AchtungDie Wurzel vergessen

So nicht

v² = 2 · 10 N/kg · 5 m = 100, also v = 100 m/s

So richtig

v² = 100 m²/s², also v = √(100 m²/s²) = 10 m/s

Schau auf die Einheit: m²/s² heißt, es ist noch v². Erst die Wurzel daraus ist v.

ÜbenJetzt du

○7
Ein Rodel fährt aus der Ruhe 8 m tiefer. Bestimme seine Geschwindigkeit unten, Reibung vernachlässigt.
So fängst du an:
m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
Lösung zeigen
1. m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
2. v = √2 · g · h
3. v = √2 · 9,81 N/kg · 8 m ≈ 12,5 m/s
Ergebnis:
12,5 m/s
●8
Ein Achterbahnwagen fährt aus der Ruhe 20 m tiefer. Bestimme seine Geschwindigkeit unten, Reibung vernachlässigt.
Lösung zeigen
1. m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
2. v = √2 · g · h
3. v = √2 · 9,81 N/kg · 20 m ≈ 19,8 m/s
Ergebnis:
19,8 m/s
★9
Ein Achterbahnwagen hat in 40 m Höhe die Geschwindigkeit 6 m/s. Bestimme seine Geschwindigkeit in 8 m Höhe, Reibung vernachlässigt.
Lösung zeigen
1. Energieerhaltung: ½ · m · v₁² + m · g · h₁ = ½ · m · v₂² + m · g · h₂
2. Die Masse kürzt sich: v₂² = v₁² + 2 · g · (h₁ − h₂)
3. v₂² = (6 m/s)² + 2 · 9,81 N/kg · 32 m ≈ 664 m²/s²
4. v₂ ≈ 25,8 m/s
Ergebnis:
25,8 m/s

4Ich kann die Wärme bei Temperaturänderung berechnen und die spezifische Wärmekapazität bestimmen.

MerkenSpezifische Wärmekapazität

Wärme ändert die Temperatur je nach Masse und Stoff verschieden stark.

Es gilt Q = c · m · ΔT, c ist die spezifische Wärmekapazität.

BeispielWärme und Temperaturänderung

Berechne die Wärme, um 750 g Wasser von 15 °C auf 75 °C zu erwärmen. (c = 4,19 kJ/(kg·K))

Schritt für Schritt

m = 0,75 kg, ΔT = 75 °C − 15 °C = 60 K
Q = c · m · ΔT
Q = 4,19 kJ/(kg·K) · 0,75 kg · 60 K ≈ 189 kJ

m = 0,75 kg, ΔT = 75 °C − 15 °C = 60 K
Q = c · m · ΔT
Q = 4,19 kJ/(kg·K) · 0,75 kg · 60 K ≈ 189 kJ

Ergebnis:

189 kJ

AchtungMasse in Gramm statt Kilogramm

So nicht

Q = 4,2 kJ/(kg·K) · 500 g · 10 K = 21.000 kJ

So richtig

500 g = 0,5 kg, Q = 4,2 kJ/(kg·K) · 0,5 kg · 10 K = 21 kJ

Rechne die Masse zuerst in Kilogramm um.

ÜbenJetzt du

○10
Berechne die Wärme, um 400 g Kupfer von 15 °C auf 90 °C zu erwärmen. (c = 0,38 kJ/(kg·K))
So fängst du an:
m = 0,4 kg, ΔT = 90 °C − 15 °C = 75 K
Lösung zeigen
1. m = 0,4 kg, ΔT = 90 °C − 15 °C = 75 K
2. Q = c · m · ΔT
3. Q = 0,38 kJ/(kg·K) · 0,4 kg · 75 K ≈ 11,4 kJ
Ergebnis:
11,4 kJ
●11
Berechne die Wärme, um 150 g Wasser von 20 °C auf 60 °C zu erwärmen. (c = 4,19 kJ/(kg·K))
Lösung zeigen
1. m = 0,15 kg, ΔT = 60 °C − 20 °C = 40 K
2. Q = c · m · ΔT
3. Q = 4,19 kJ/(kg·K) · 0,15 kg · 40 K ≈ 25,1 kJ
Ergebnis:
25,1 kJ
★12
Ein Tauchsieder mit 500 W erwärmt 2 kg Wasser 4 Minuten lang. Um wie viel Kelvin steigt die Temperatur ohne Verluste? (c = 4,19 kJ/(kg·K)) Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. Zugeführte Energie: E = P · t = 500 W · 240 s = 120.000 J
2. E = c · m · ΔT, also ΔT = E : (c · m)
3. ΔT = 120.000 J : (4190 J/(kg·K) · 2 kg) ≈ 14,3 K
Ergebnis:
14,3 K

5Ich kann Umwandlungswärmen und Mischungstemperaturen berechnen.

MerkenUmwandlungswärme und Mischung

Beim Schmelzen und Sieden bleibt die Temperatur trotz Wärmezufuhr gleich.

Umwandlungswärme: Q = q · m. Beim Mischen gibt der wärmere Körper ab, was der kältere aufnimmt.

BeispielSchmelzen und Verdampfen

Berechne die Wärme, um 0,5 kg Wasser von 100 °C vollständig zu verdampfen. (Verdampfungswärme 2257 kJ/kg)

Schritt für Schritt

Q = q · m, die Temperatur bleibt dabei gleich.
2257 · 0,5 ≈ 1130
Q ≈ 1130 kJ

Q = q · m, die Temperatur bleibt dabei gleich.
2257 · 0,5 ≈ 1130
Q ≈ 1130 kJ

Ergebnis:

1130 kJ

AchtungGrößen verwechselt

So nicht

Masse = 50 N

So richtig

Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N

Schreib zuerst auf: gegeben und gesucht, jeweils mit Formelzeichen und Einheit.

ÜbenJetzt du

○13
Berechne die Wärme, um 0,3 kg Wasser von 100 °C vollständig zu verdampfen. (Verdampfungswärme 2257 kJ/kg)
So fängst du an:
Q = q · m, die Temperatur bleibt dabei gleich.
Lösung zeigen
1. Q = q · m, die Temperatur bleibt dabei gleich.
2. 2257 · 0,3 ≈ 677
3. Q ≈ 677 kJ
Ergebnis:
677 kJ
●14
Berechne die Wärme, um 0,2 kg Wasser von 100 °C vollständig zu verdampfen. (Verdampfungswärme 2257 kJ/kg)
Lösung zeigen
1. Q = q · m, die Temperatur bleibt dabei gleich.
2. 2257 · 0,2 ≈ 451
3. Q ≈ 451 kJ
Ergebnis:
451 kJ
★15
250 g Eis mit −15 °C sollen zu Wasser mit 25 °C werden. Berechne die nötige Wärme. (Eis 2,1 kJ/(kg·K), Schmelzwärme 334 kJ/kg, Wasser 4,19 kJ/(kg·K))
Lösung zeigen
1. Eis erwärmen: 2,1 kJ/(kg·K) · 0,25 kg · 15 K ≈ 7,88 kJ
2. Schmelzen: 334 kJ/kg · 0,25 kg = 83,5 kJ
3. Wasser erwärmen: 4,19 kJ/(kg·K) · 0,25 kg · 25 K ≈ 26,2 kJ
4. Q ≈ 118 kJ
Ergebnis:
118 kJ

6Ich kann Wirkungsgrade und Energiebilanzen aufstellen und bewerten.

MerkenWirkungsgrad und Bilanz

Energie geht nicht verloren, sie wird zum Teil zu Wärme.

Der Wirkungsgrad ist Nutzen durch Aufwand. In einer Kette werden die Wirkungsgrade multipliziert.

BeispielWirkungsgrad und Energiekette

Ein Wasserkocher mit 1500 W bringt 1,2 kg Wasser in 340 s von 20 °C zum Sieden. Bestimme seinen Wirkungsgrad. (c = 4,19 kJ/(kg·K))

Schritt für Schritt

Nutzen: Q = c · m · ΔT = 4,19 kJ/(kg·K) · 1,2 kg · 80 K ≈ 402 kJ
Aufwand: E = P · t = 1500 W · 340 s = 510 kJ
η = 402 kJ : 510 kJ ≈ 78,9 %

Nutzen: Q = c · m · ΔT = 4,19 kJ/(kg·K) · 1,2 kg · 80 K ≈ 402 kJ
Aufwand: E = P · t = 1500 W · 340 s = 510 kJ
η = 402 kJ : 510 kJ ≈ 78,9 %

Ergebnis:

78,9 %

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht

V = ρ · m

So richtig

ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Wasserkocher mit 1800 W bringt 1,5 kg Wasser in 320 s von 15 °C zum Sieden. Bestimme seinen Wirkungsgrad. (c = 4,19 kJ/(kg·K))
So fängst du an:
Nutzen: Q = c · m · ΔT = 4,19 kJ/(kg·K) · 1,5 kg · 85 K ≈ 534 kJ
Lösung zeigen
1. Nutzen: Q = c · m · ΔT = 4,19 kJ/(kg·K) · 1,5 kg · 85 K ≈ 534 kJ
2. Aufwand: E = P · t = 1800 W · 320 s = 576 kJ
3. η = 534 kJ : 576 kJ ≈ 92,7 %
Ergebnis:
92,7 %
●17
Ein Wasserkocher mit 2400 W bringt 1 kg Wasser in 150 s von 20 °C zum Sieden. Bestimme seinen Wirkungsgrad. (c = 4,19 kJ/(kg·K))
Lösung zeigen
1. Nutzen: Q = c · m · ΔT = 4,19 kJ/(kg·K) · 1 kg · 80 K ≈ 335 kJ
2. Aufwand: E = P · t = 2400 W · 150 s = 360 kJ
3. η = 335 kJ : 360 kJ ≈ 93,1 %
Ergebnis:
93,1 %
★18
Eine Energiekette: Kraftwerk 40 %, Leitung 95 %, Motor 90 %. Bestimme den Gesamtwirkungsgrad.
Lösung zeigen
1. Jede Stufe gibt nur ihren Anteil weiter: Die Wirkungsgrade werden multipliziert.
2. η = 0,4 · 0,95 · 0,9
3. η ≈ 0,342 = 34,2 %
Ergebnis:
34,2 %

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●19
Ein Schlitten wird mit 120 N an einem Seil gezogen, das 20° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 40 m in kJ.
Lösung zeigen
1. Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
2. W = 120 N · 40 m · cos 20°
3. W ≈ 4510 J ≈ 4,51 kJ
Ergebnis:
4,51 kJ
●20
Ein Auto mit 1000 kg fährt aus dem Stand auf 90 km/h. Berechne die Beschleunigungsarbeit in kJ (ohne Reibung).
Lösung zeigen
1. v = 90 km/h : 3,6 = 25 m/s
2. W = ΔE_kin = ½ · m · v²
3. W = ½ · 1000 kg · (25 m/s)² ≈ 313 kJ
Ergebnis:
313 kJ
●21
Eine Feder mit der Federkonstante 50 N/m wird um 4 cm gedehnt. Berechne die Spannenergie.
Lösung zeigen
1. s = 4 cm = 0,04 m
2. E = ½ · D · s²
3. E = ½ · 50 N/m · (0,04 m)² = 0,04 J
Ergebnis:
0,04 J
●22
Ein Ball mit 0,6 kg fliegt 12 m über dem Boden mit 8 m/s. Berechne seine mechanische Energie, Nullniveau am Boden.
Lösung zeigen
1. E_pot = m · g · h = 0,6 kg · 9,81 N/kg · 12 m ≈ 70,6 J
2. E_kin = ½ · m · v² = ½ · 0,6 kg · (8 m/s)² = 19,2 J
3. E = E_pot + E_kin ≈ 89,8 J
Ergebnis:
89,8 J
●23
Ein Skateboarder rollt aus der Ruhe 2 m tiefer. Bestimme seine Geschwindigkeit unten, Reibung vernachlässigt.
Lösung zeigen
1. m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
2. v = √2 · g · h
3. v = √2 · 9,81 N/kg · 2 m ≈ 6,26 m/s
Ergebnis:
6,26 m/s
●24
Eine Feder (400 N/m) ist um 6 cm gestaucht und schießt eine Kugel mit 25 g senkrecht nach oben. Bestimme die Steighöhe, Reibung vernachlässigt.
Lösung zeigen
1. E_spann = ½ · 400 N/m · (0,06 m)² = 0,72 J
2. Energie bleibt: h = E_spann : (m · g)
3. h = 0,72 J : (0,025 kg · 9,81 N/kg) ≈ 2,94 m
Ergebnis:
2,94 m

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Arbeit als Energieänderung: Arbeit ändert die Energie eines Körpers um genau ihren Betrag.
Drei mechanische Energien: Es gibt drei mechanische Energien: Lage, Bewegung und Spannung einer Feder.
Energieerhaltung: Ohne Reibung bleibt die mechanische Energie gleich: E_pot + E_kin + E_spann = konstant.
Spezifische Wärmekapazität: Wärme ändert die Temperatur je nach Masse und Stoff verschieden stark.
Umwandlungswärme und Mischung: Beim Schmelzen und Sieden bleibt die Temperatur trotz Wärmezufuhr gleich.
Wirkungsgrad und Bilanz: Energie geht nicht verloren, sie wird zum Teil zu Wärme.

AchtungEnergie verbraucht

So nicht

U = 12 V, I = 3 A, R gesucht: R = 12 · 3 = 36 Ω

So richtig

U = R · I  | : I → R = 12 V : 3 A = 4 Ω

Energie wird umgewandelt, nicht verbraucht. Frag: In welcher Form ist sie jetzt?

AchtungQuadrat bei E_kin vergessen

So nicht

Zwei Lämpchen in Reihe: an jedem liegen die vollen 12 V

So richtig

Reihe: 12 V teilen sich auf → 6 V je Lämpchen. Parallel: 12 V an jedem

Doppelte Geschwindigkeit heißt vierfache Bewegungsenergie.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich kann die Arbeit als Energieänderung berechnen, auch mit einer Kraft schräg zum Weg.
25
Ein Schlitten wird mit 60 N an einem Seil gezogen, das 20° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 80 m in kJ.
Lösung zeigen
Ergebnis:
4,51 kJ
Ich kann Lage-, Bewegungs- und Spannenergie berechnen.
26
Eine Feder mit der Federkonstante 120 N/m wird um 8 cm gedehnt. Berechne die Spannenergie.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,384 J
Ich kann mit dem Energieerhaltungssatz Geschwindigkeiten und Höhen bestimmen.
27
Ein Fadenpendel wird um 30 cm angehoben und losgelassen. Bestimme die Geschwindigkeit im tiefsten Punkt, Reibung vernachlässigt.
Lösung zeigen
Ergebnis:
2,43 m/s
Ich kann die Wärme bei Temperaturänderung berechnen und die spezifische Wärmekapazität bestimmen.
28
Berechne die Wärme, um 750 g Ethanol von 15 °C auf 60 °C zu erwärmen. (c = 2,43 kJ/(kg·K))
Lösung zeigen
Ergebnis:
82 kJ
Ich kann Umwandlungswärmen und Mischungstemperaturen berechnen.
29
Berechne die Wärme, um 0,15 kg Wasser von 100 °C vollständig zu verdampfen. (Verdampfungswärme 2257 kJ/kg)
Lösung zeigen
Ergebnis:
339 kJ
Ich kann Wirkungsgrade und Energiebilanzen aufstellen und bewerten.
30
Ein Wasserkocher mit 1800 W bringt 1,2 kg Wasser in 270 s von 15 °C zum Sieden. Bestimme seinen Wirkungsgrad. (c = 4,19 kJ/(kg·K))
Lösung zeigen
Ergebnis:
87,9 %
Ich bereite die Klausur vor.
31
Ein Schlitten wird mit 120 N an einem Seil gezogen, das 45° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 80 m in kJ.
Lösung zeigen
Ergebnis:
6,79 kJ

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Anteil: wie viel von einem Ganzen
Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Summe: was herauskommt, wenn man zusammenzählt

Lösungen

2,83 kJ
3,39 kJ
1660 J
5,63 J
0,72 J
0,36 J
12,5 m/s
19,8 m/s
25,8 m/s
11,4 kJ
25,1 kJ
14,3 K
677 kJ
451 kJ
118 kJ
92,7 %
93,1 %
34,2 %
4,51 kJ
313 kJ
0,04 J
89,8 J
6,26 m/s
2,94 m
4,51 kJ
0,384 J
2,43 m/s
82 kJ
339 kJ
87,9 %
6,79 kJ