Physik · Klasse 11 · Kapitel

Einführungsphase: Energie und Energiebilanzen

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Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
Üben selbst rechnen
Achtung typischer Fehler
Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann die Arbeit als Energieänderung berechnen, auch mit einer Kraft schräg zum Weg.

MerkenArbeit als Energieänderung

Arbeit ändert die Energie eines Körpers um genau ihren Betrag.

Steht die Kraft schräg zum Weg, zählt nur ihr Anteil in Wegrichtung: W = F · s · cos α.

BeispielArbeit mit Winkel und auf der Rampe

Ein Schlitten wird mit 120 N an einem Seil gezogen, das 35° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 20 m in kJ.

Schritt für Schritt

Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
W = 120 N · 20 m · cos 35°
W ≈ 1970 J ≈ 1,97 kJ

Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
W = 120 N · 20 m · cos 35°
W ≈ 1970 J ≈ 1,97 kJ

Ergebnis:

1,97 kJ

AchtungWinkel zwischen Kraft und Weg nicht beachtet

So nicht

F = 100 N unter 30°, s = 20 m: W = 100 N · 20 m = 2000 J

So richtig

W = F · s · cos 30° = 100 N · 20 m · 0,87 ≈ 1730 J

Nimm nur den Teil der Kraft in Wegrichtung: W = F · s · cos α.

ÜbenJetzt du

○1
Ein Schlitten wird mit 100 N an einem Seil gezogen, das 35° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 20 m in kJ.
So fängst du an:
Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
Lösung zeigen
1. Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
2. W = 100 N · 20 m · cos 35°
3. W ≈ 1640 J ≈ 1,64 kJ
Ergebnis:
1,64 kJ
●2
Ein Schlitten wird mit 120 N an einem Seil gezogen, das 30° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 15 m in kJ.
Lösung zeigen
1. Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
2. W = 120 N · 15 m · cos 30°
3. W ≈ 1560 J ≈ 1,56 kJ
Ergebnis:
1,56 kJ
★3
Eine Kiste mit 20 kg wird reibungsfrei eine Rampe hinaufgezogen: 6 m lang, 10° geneigt. Berechne die Arbeit als Änderung der Lageenergie.
Lösung zeigen
1. Höhenunterschied: h = l · sin α = 6 m · sin 10° ≈ 1,04 m
2. W = ΔE_pot = m · g · h
3. W = 20 kg · 9,81 N/kg · 1,04 m ≈ 204 J
Ergebnis:
204 J

2Ich kann Lage-, Bewegungs- und Spannenergie berechnen.

MerkenDrei mechanische Energien

Es gibt drei mechanische Energien: Lage, Bewegung und Spannung einer Feder.

Ihre Formeln: m · g · h ab einem Nullniveau, ½ · m · v² und ½ · D · s².

BeispielSpannenergie

Eine Feder mit der Federkonstante 200 N/m wird um 15 cm gedehnt. Berechne die Spannenergie.

Schritt für Schritt

s = 15 cm = 0,15 m
E = ½ · D · s²
E = ½ · 200 N/m · (0,15 m)² = 2,25 J

s = 15 cm = 0,15 m
E = ½ · D · s²
E = ½ · 200 N/m · (0,15 m)² = 2,25 J

Ergebnis:

2,25 J

AchtungDen Faktor ½ vergessen

So nicht

m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J

So richtig

E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J

Schreib die Formel ganz hin: E = ½ · m · v². Nimm am Ende die Hälfte.

ÜbenJetzt du

○4
Eine Feder mit der Federkonstante 400 N/m wird um 15 cm gedehnt. Berechne die Spannenergie.
So fängst du an:
s = 15 cm = 0,15 m
Lösung zeigen
1. s = 15 cm = 0,15 m
2. E = ½ · D · s²
3. E = ½ · 400 N/m · (0,15 m)² = 4,5 J
Ergebnis:
4,5 J
●5
Eine Feder mit der Federkonstante 80 N/m wird um 10 cm gedehnt. Berechne die Spannenergie.
Lösung zeigen
1. s = 10 cm = 0,1 m
2. E = ½ · D · s²
3. E = ½ · 80 N/m · (0,1 m)² = 0,4 J
Ergebnis:
0,4 J
★6
Eine Feder wird mit 8 N um 2 cm gedehnt. Wie viel Spannenergie steckt in ihr, wenn sie um 8 cm gedehnt ist? Berechne.
Lösung zeigen
1. Federkonstante: D = F : s = 8 N : 0,02 m = 400 N/m
2. E = ½ · D · s²
3. E = ½ · 400 N/m · (0,08 m)² ≈ 1,28 J
Ergebnis:
1,28 J

3Ich kann mit dem Energieerhaltungssatz Geschwindigkeiten und Höhen bestimmen.

MerkenEnergieerhaltung

Ohne Reibung bleibt die mechanische Energie gleich: E_pot + E_kin + E_spann = konstant.

Schreib die Summe vorher und nachher hin und setz sie gleich. Die Masse kürzt sich oft heraus.

BeispielEnergieerhaltung: Pendel und Achterbahn

Ein Rodel fährt aus der Ruhe 15 m tiefer. Bestimme seine Geschwindigkeit unten, Reibung vernachlässigt.

Schritt für Schritt

m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
v = √2 · g · h
v = √2 · 9,81 N/kg · 15 m ≈ 17,2 m/s

m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
v = √2 · g · h
v = √2 · 9,81 N/kg · 15 m ≈ 17,2 m/s

Ergebnis:

17,2 m/s

AchtungDie Wurzel vergessen

So nicht

v² = 2 · 10 N/kg · 5 m = 100, also v = 100 m/s

So richtig

v² = 100 m²/s², also v = √(100 m²/s²) = 10 m/s

Schau auf die Einheit: m²/s² heißt, es ist noch v². Erst die Wurzel daraus ist v.

ÜbenJetzt du

○7
Ein Skateboarder rollt aus der Ruhe 2 m tiefer. Bestimme seine Geschwindigkeit unten, Reibung vernachlässigt.
So fängst du an:
m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
Lösung zeigen
1. m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
2. v = √2 · g · h
3. v = √2 · 9,81 N/kg · 2 m ≈ 6,26 m/s
Ergebnis:
6,26 m/s
●8
Ein Rodel fährt aus der Ruhe 8 m tiefer. Bestimme seine Geschwindigkeit unten, Reibung vernachlässigt.
Lösung zeigen
1. m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich.
2. v = √2 · g · h
3. v = √2 · 9,81 N/kg · 8 m ≈ 12,5 m/s
Ergebnis:
12,5 m/s
★9
Ein Achterbahnwagen hat in 50 m Höhe die Geschwindigkeit 6 m/s. Bestimme seine Geschwindigkeit in 8 m Höhe, Reibung vernachlässigt.
Lösung zeigen
1. Energieerhaltung: ½ · m · v₁² + m · g · h₁ = ½ · m · v₂² + m · g · h₂
2. Die Masse kürzt sich: v₂² = v₁² + 2 · g · (h₁ − h₂)
3. v₂² = (6 m/s)² + 2 · 9,81 N/kg · 42 m ≈ 860 m²/s²
4. v₂ ≈ 29,3 m/s
Ergebnis:
29,3 m/s

4Ich kann die Wärme bei Temperaturänderung berechnen und die spezifische Wärmekapazität bestimmen.

MerkenSpezifische Wärmekapazität

Wärme ändert die Temperatur je nach Masse und Stoff verschieden stark.

Es gilt Q = c · m · ΔT, c ist die spezifische Wärmekapazität.

BeispielWärme und Temperaturänderung

Berechne die Wärme, um 750 g Eisen von 15 °C auf 45 °C zu erwärmen. (c = 0,45 kJ/(kg·K))

Schritt für Schritt

m = 0,75 kg, ΔT = 45 °C − 15 °C = 30 K
Q = c · m · ΔT
Q = 0,45 kJ/(kg·K) · 0,75 kg · 30 K ≈ 10,1 kJ

m = 0,75 kg, ΔT = 45 °C − 15 °C = 30 K
Q = c · m · ΔT
Q = 0,45 kJ/(kg·K) · 0,75 kg · 30 K ≈ 10,1 kJ

Ergebnis:

10,1 kJ

AchtungMasse in Gramm statt Kilogramm

So nicht

Q = 4,2 kJ/(kg·K) · 500 g · 10 K = 21.000 kJ

So richtig

500 g = 0,5 kg, Q = 4,2 kJ/(kg·K) · 0,5 kg · 10 K = 21 kJ

Rechne die Masse zuerst in Kilogramm um.

ÜbenJetzt du

○10
Berechne die Wärme, um 150 g Eisen von 18 °C auf 45 °C zu erwärmen. (c = 0,45 kJ/(kg·K))
So fängst du an:
m = 0,15 kg, ΔT = 45 °C − 18 °C = 27 K
Lösung zeigen
1. m = 0,15 kg, ΔT = 45 °C − 18 °C = 27 K
2. Q = c · m · ΔT
3. Q = 0,45 kJ/(kg·K) · 0,15 kg · 27 K ≈ 1,82 kJ
Ergebnis:
1,82 kJ
●11
Berechne die Wärme, um 400 g Ethanol von 18 °C auf 90 °C zu erwärmen. (c = 2,43 kJ/(kg·K))
Lösung zeigen
1. m = 0,4 kg, ΔT = 90 °C − 18 °C = 72 K
2. Q = c · m · ΔT
3. Q = 2,43 kJ/(kg·K) · 0,4 kg · 72 K ≈ 70 kJ
Ergebnis:
70 kJ
★12
Ein Tauchsieder mit 1200 W erwärmt 1 kg Wasser 2 Minuten lang. Um wie viel Kelvin steigt die Temperatur ohne Verluste? (c = 4,19 kJ/(kg·K)) Berechne mit Einheit.
Lösung zeigen
1. Zugeführte Energie: E = P · t = 1200 W · 120 s = 144.000 J
2. E = c · m · ΔT, also ΔT = E : (c · m)
3. ΔT = 144.000 J : (4190 J/(kg·K) · 1 kg) ≈ 34,4 K
Ergebnis:
34,4 K

5Ich kann Umwandlungswärmen und Mischungstemperaturen berechnen.

MerkenUmwandlungswärme und Mischung

Beim Schmelzen und Sieden bleibt die Temperatur trotz Wärmezufuhr gleich.

Umwandlungswärme: Q = q · m. Beim Mischen gibt der wärmere Körper ab, was der kältere aufnimmt.

BeispielSchmelzen und Verdampfen

Berechne die Wärme, um 0,15 kg Wasser von 100 °C vollständig zu verdampfen. (Verdampfungswärme 2257 kJ/kg)

Schritt für Schritt

Q = q · m, die Temperatur bleibt dabei gleich.
2257 · 0,15 ≈ 339
Q ≈ 339 kJ

Q = q · m, die Temperatur bleibt dabei gleich.
2257 · 0,15 ≈ 339
Q ≈ 339 kJ

Ergebnis:

339 kJ

AchtungGrößen verwechselt

So nicht

Masse = 50 N

So richtig

Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N

Schreib zuerst auf: gegeben und gesucht, jeweils mit Formelzeichen und Einheit.

ÜbenJetzt du

○13
Berechne die Wärme, um 0,4 kg Wasser von 100 °C vollständig zu verdampfen. (Verdampfungswärme 2257 kJ/kg)
So fängst du an:
Q = q · m, die Temperatur bleibt dabei gleich.
Lösung zeigen
1. Q = q · m, die Temperatur bleibt dabei gleich.
2. 2257 · 0,4 ≈ 903
3. Q ≈ 903 kJ
Ergebnis:
903 kJ
●14
Berechne die Wärme, um 0,1 kg Eis von 0 °C vollständig zu schmelzen. (Schmelzwärme 334 kJ/kg)
Lösung zeigen
1. Q = q · m, die Temperatur bleibt dabei gleich.
2. 334 · 0,1 ≈ 33,4
3. Q ≈ 33,4 kJ
Ergebnis:
33,4 kJ
★15
200 g Eis mit −18 °C sollen zu Wasser mit 25 °C werden. Berechne die nötige Wärme. (Eis 2,1 kJ/(kg·K), Schmelzwärme 334 kJ/kg, Wasser 4,19 kJ/(kg·K))
Lösung zeigen
1. Eis erwärmen: 2,1 kJ/(kg·K) · 0,2 kg · 18 K ≈ 7,56 kJ
2. Schmelzen: 334 kJ/kg · 0,2 kg = 66,8 kJ
3. Wasser erwärmen: 4,19 kJ/(kg·K) · 0,2 kg · 25 K ≈ 21 kJ
4. Q ≈ 95,3 kJ
Ergebnis:
95,3 kJ

6Ich kann Wirkungsgrade und Energiebilanzen aufstellen und bewerten.

MerkenWirkungsgrad und Bilanz

Energie geht nicht verloren, sie wird zum Teil zu Wärme.

Der Wirkungsgrad ist Nutzen durch Aufwand. In einer Kette werden die Wirkungsgrade multipliziert.

BeispielWirkungsgrad und Energiekette

Ein Wasserkocher mit 2000 W bringt 1,5 kg Wasser in 300 s von 15 °C zum Sieden. Bestimme seinen Wirkungsgrad. (c = 4,19 kJ/(kg·K))

Schritt für Schritt

Nutzen: Q = c · m · ΔT = 4,19 kJ/(kg·K) · 1,5 kg · 85 K ≈ 534 kJ
Aufwand: E = P · t = 2000 W · 300 s = 600 kJ
η = 534 kJ : 600 kJ ≈ 89 %

Nutzen: Q = c · m · ΔT = 4,19 kJ/(kg·K) · 1,5 kg · 85 K ≈ 534 kJ
Aufwand: E = P · t = 2000 W · 300 s = 600 kJ
η = 534 kJ : 600 kJ ≈ 89 %

Ergebnis:

89 %

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht

V = ρ · m

So richtig

ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

○16
Ein Wasserkocher mit 1800 W bringt 1,2 kg Wasser in 250 s von 20 °C zum Sieden. Bestimme seinen Wirkungsgrad. (c = 4,19 kJ/(kg·K))
So fängst du an:
Nutzen: Q = c · m · ΔT = 4,19 kJ/(kg·K) · 1,2 kg · 80 K ≈ 402 kJ
Lösung zeigen
1. Nutzen: Q = c · m · ΔT = 4,19 kJ/(kg·K) · 1,2 kg · 80 K ≈ 402 kJ
2. Aufwand: E = P · t = 1800 W · 250 s = 450 kJ
3. η = 402 kJ : 450 kJ ≈ 89,4 %
Ergebnis:
89,4 %
●17
Ein Wasserkocher mit 2000 W bringt 0,5 kg Wasser in 100 s von 15 °C zum Sieden. Bestimme seinen Wirkungsgrad. (c = 4,19 kJ/(kg·K))
Lösung zeigen
1. Nutzen: Q = c · m · ΔT = 4,19 kJ/(kg·K) · 0,5 kg · 85 K ≈ 178 kJ
2. Aufwand: E = P · t = 2000 W · 100 s = 200 kJ
3. η = 178 kJ : 200 kJ ≈ 89 %
Ergebnis:
89 %
★18
Eine Energiekette: Kraftwerk 40 %, Leitung 94 %, Motor 85 %. Bestimme den Gesamtwirkungsgrad.
Lösung zeigen
1. Jede Stufe gibt nur ihren Anteil weiter: Die Wirkungsgrade werden multipliziert.
2. η = 0,4 · 0,94 · 0,85
3. η ≈ 0,32 = 32 %
Ergebnis:
32 %

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●19
Ein Schlitten wird mit 60 N an einem Seil gezogen, das 30° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 80 m in kJ.
Lösung zeigen
1. Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
2. W = 60 N · 80 m · cos 30°
3. W ≈ 4160 J ≈ 4,16 kJ
Ergebnis:
4,16 kJ
●20
Ein Auto mit 800 kg fährt aus dem Stand auf 54 km/h. Berechne die Beschleunigungsarbeit in kJ (ohne Reibung).
Lösung zeigen
1. v = 54 km/h : 3,6 = 15 m/s
2. W = ΔE_kin = ½ · m · v²
3. W = ½ · 800 kg · (15 m/s)² ≈ 90 kJ
Ergebnis:
90 kJ
●21
Eine Feder mit der Federkonstante 80 N/m wird um 6 cm gedehnt. Berechne die Spannenergie.
Lösung zeigen
1. s = 6 cm = 0,06 m
2. E = ½ · D · s²
3. E = ½ · 80 N/m · (0,06 m)² = 0,144 J
Ergebnis:
0,144 J
●22
Ein Ball mit 1,5 kg fliegt 8 m über dem Boden mit 12 m/s. Berechne seine mechanische Energie, Nullniveau am Boden.
Lösung zeigen
1. E_pot = m · g · h = 1,5 kg · 9,81 N/kg · 8 m ≈ 118 J
2. E_kin = ½ · m · v² = ½ · 1,5 kg · (12 m/s)² = 108 J
3. E = E_pot + E_kin ≈ 226 J
Ergebnis:
226 J
●23
Eine Feder (800 N/m) ist um 5 cm gestaucht und schießt eine Kugel mit 10 g senkrecht nach oben. Bestimme die Steighöhe, Reibung vernachlässigt.
Lösung zeigen
1. E_spann = ½ · 800 N/m · (0,05 m)² = 1 J
2. Energie bleibt: h = E_spann : (m · g)
3. h = 1 J : (0,01 kg · 9,81 N/kg) ≈ 10,2 m
Ergebnis:
10,2 m
●24
Berechne die Wärme, um 400 g Kupfer von 15 °C auf 75 °C zu erwärmen. (c = 0,38 kJ/(kg·K))
Lösung zeigen
1. m = 0,4 kg, ΔT = 75 °C − 15 °C = 60 K
2. Q = c · m · ΔT
3. Q = 0,38 kJ/(kg·K) · 0,4 kg · 60 K ≈ 9,12 kJ
Ergebnis:
9,12 kJ

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Arbeit als Energieänderung: Arbeit ändert die Energie eines Körpers um genau ihren Betrag.
Drei mechanische Energien: Es gibt drei mechanische Energien: Lage, Bewegung und Spannung einer Feder.
Energieerhaltung: Ohne Reibung bleibt die mechanische Energie gleich: E_pot + E_kin + E_spann = konstant.
Spezifische Wärmekapazität: Wärme ändert die Temperatur je nach Masse und Stoff verschieden stark.
Umwandlungswärme und Mischung: Beim Schmelzen und Sieden bleibt die Temperatur trotz Wärmezufuhr gleich.
Wirkungsgrad und Bilanz: Energie geht nicht verloren, sie wird zum Teil zu Wärme.

AchtungEnergie verbraucht

So nicht

U = 12 V, I = 3 A, R gesucht: R = 12 · 3 = 36 Ω

So richtig

U = R · I  | : I → R = 12 V : 3 A = 4 Ω

Energie wird umgewandelt, nicht verbraucht. Frag: In welcher Form ist sie jetzt?

AchtungQuadrat bei E_kin vergessen

So nicht

Zwei Lämpchen in Reihe: an jedem liegen die vollen 12 V

So richtig

Reihe: 12 V teilen sich auf → 6 V je Lämpchen. Parallel: 12 V an jedem

Doppelte Geschwindigkeit heißt vierfache Bewegungsenergie.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

Ich kann die Arbeit als Energieänderung berechnen, auch mit einer Kraft schräg zum Weg.
25
Ein Schlitten wird mit 80 N an einem Seil gezogen, das 25° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 50 m in kJ.
Lösung zeigen
Ergebnis:
3,63 kJ
Ich kann Lage-, Bewegungs- und Spannenergie berechnen.
26
Eine Feder mit der Federkonstante 200 N/m wird um 5 cm gedehnt. Berechne die Spannenergie.
Lösung zeigen
Ergebnis:
0,25 J
Ich kann mit dem Energieerhaltungssatz Geschwindigkeiten und Höhen bestimmen.
27
Ein Achterbahnwagen fährt aus der Ruhe 42 m tiefer. Bestimme seine Geschwindigkeit unten, Reibung vernachlässigt.
Lösung zeigen
Ergebnis:
28,7 m/s
Ich kann die Wärme bei Temperaturänderung berechnen und die spezifische Wärmekapazität bestimmen.
28
Berechne die Wärme, um 150 g Aluminium von 22 °C auf 80 °C zu erwärmen. (c = 0,9 kJ/(kg·K))
Lösung zeigen
Ergebnis:
7,83 kJ
Ich kann Umwandlungswärmen und Mischungstemperaturen berechnen.
29
Berechne die Wärme, um 0,5 kg Eis von 0 °C vollständig zu schmelzen. (Schmelzwärme 334 kJ/kg)
Lösung zeigen
Ergebnis:
167 kJ
Ich kann Wirkungsgrade und Energiebilanzen aufstellen und bewerten.
30
Ein Wasserkocher mit 2400 W bringt 0,8 kg Wasser in 120 s von 20 °C zum Sieden. Bestimme seinen Wirkungsgrad. (c = 4,19 kJ/(kg·K))
Lösung zeigen
Ergebnis:
93,1 %
Ich bereite die Klausur vor.
31
Ein Schlitten wird mit 100 N an einem Seil gezogen, das 20° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 40 m in kJ.
Lösung zeigen
Ergebnis:
3,76 kJ

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Wörter

Anteil: wie viel von einem Ganzen
Gleichung: zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Summe: was herauskommt, wenn man zusammenzählt

Lösungen

1,64 kJ
1,56 kJ
204 J
4,5 J
0,4 J
1,28 J
6,26 m/s
12,5 m/s
29,3 m/s
1,82 kJ
70 kJ
34,4 K
903 kJ
33,4 kJ
95,3 kJ
89,4 %
89 %
32 %
4,16 kJ
90 kJ
0,144 J
226 J
10,2 m
9,12 kJ
3,63 kJ
0,25 J
28,7 m/s
7,83 kJ
167 kJ
93,1 %
3,76 kJ