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Physik · Klasse 8 und 9 · Kapitel

Andere ZahlenBasiswissenAlle Kapitel

Kräfte und Bewegung

EntdeckenDie Frage zum Kapitel

Wie schnell war Usain Bolt bei seinem Weltrekord über 100 Meter im Durchschnitt?

Schreib eine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Für die Lehrkraft: Er lief am 16. August 2009 in Berlin 100 Meter in 9,58 Sekunden. Geschwindigkeit ist Weg durch Zeit: rund 10,4 Meter pro Sekunde, das sind etwa 37,6 Kilometer pro Stunde. Quelle: World Athletics, Weltrekord Usain Bolt, Berlin, 16. August 2009 (9,58 Sekunden)

  • Entdecken Frage, Vorstellung, Bild
  • Merken kommt ins Heft
  • Beispiel vorgerechnet, Schritt für Schritt
  • Üben selbst rechnen
  • Achtung typischer Fehler
  • Weiterdenken zum Knobeln und Vernetzen

○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich beschreibe Bewegungen mit Weg und Zeit.

EntdeckenFrage

Wie schnell war Usain Bolt bei seinem Weltrekord über 100 Meter im Durchschnitt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Er lief am 16. August 2009 in Berlin 100 Meter in 9,58 Sekunden. Geschwindigkeit ist Weg durch Zeit: rund 10,4 Meter pro Sekunde, das sind etwa 37,6 Kilometer pro Stunde.

MerkenBewegung beschreiben

Zu jeder Bewegung gehören Weg und Zeit.

Ohne beides kann man nicht sagen, wie schnell etwas ist.

BeispielGeschwindigkeit

Ein Radfahrer legt 200 m in 8 s zurück. Wie groß ist seine Geschwindigkeit? Berechne mit Einheit.
StartZiels = 200 mt = 8 sv = ?
Schritt für Schritt
  1. v = s : t
  2. v = 200 m : 8 s
  3. v = 25 m/s
  1. v = s : t
  2. v = 200 m : 8 s
  3. v = 25 m/s
Ergebnis:
25 m/s

AchtungKomma beim Mal oder Durch 10, 100, 1000 falsch verschoben

So nicht
3,5 · 10 = 0,35
So richtig
3,5 · 10 = 35

Frag dich: Wird die Zahl größer oder kleiner? Mit mal 10 wird sie größer.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Ein Radfahrer legt 125 m in 25 s zurück. Wie groß ist seine Geschwindigkeit? Berechne mit Einheit.
    StartZiels = 125 mt = 25 sv = ?
    So fängst du an:
    v = s : t
    Lösung zeigen
    1. v = s : t
    2. v = 125 m : 25 s
    3. v = 5 m/s
    Ergebnis:
    5 m/s
  2. ●2
    Ein Radfahrer legt 100 m in 5 s zurück. Wie groß ist seine Geschwindigkeit? Berechne mit Einheit.
    StartZiels = 100 mt = 5 sv = ?
    Lösung zeigen
    1. v = s : t
    2. v = 100 m : 5 s
    3. v = 20 m/s
    Ergebnis:
    20 m/s
  3. ★3
    Ein Bus fährt 30 km in 20 min. Berechne seine Durchschnittsgeschwindigkeit in km/h.
    StartZiels = 30 kmt = 20 minv = ?
    Lösung zeigen
    1. v = s : t
    2. 20 min = 0,333 h
    3. v = 30 km : 0,333 h = 90 km/h
    Ergebnis:
    90 km/h

2Ich berechne Geschwindigkeiten und rechne km/h in m/s um.

EntdeckenFrage

Wer ist schneller: ein Rad mit 20 Kilometern pro Stunde oder ein Sprinter mit 5 Metern pro Sekunde?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Das Rad: 20 Kilometer pro Stunde sind 20.000 Meter in 3.600 Sekunden, also rund 5,6 Meter pro Sekunde. Der Sprinter schafft 5 Meter pro Sekunde. Um von Kilometern pro Stunde auf Meter pro Sekunde zu kommen, teilt man durch 3,6.

MerkenGeschwindigkeit

v = s : t. Einheit m/s. Von km/h nach m/s: durch 3,6.

BeispielWeg und Zeit

Ein Roller fährt 15 s lang mit 12 m/s. Welchen Weg legt er zurück? Berechne mit Einheit.
StartZiels = ?t = 15 sv = 12 m/s
Schritt für Schritt
  1. s = v · t
  2. s = 12 m/s · 15 s
  3. s = 180 m
  1. s = v · t
  2. s = 12 m/s · 15 s
  3. s = 180 m
Ergebnis:
180 m

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Ein Roller fährt 10 s lang mit 20 m/s. Welchen Weg legt er zurück? Berechne mit Einheit.
    StartZiels = ?t = 10 sv = 20 m/s
    So fängst du an:
    s = v · t
    Lösung zeigen
    1. s = v · t
    2. s = 20 m/s · 10 s
    3. s = 200 m
    Ergebnis:
    200 m
  2. ●5
    Ein Roller fährt 12 s lang mit 12 m/s. Welchen Weg legt er zurück? Berechne mit Einheit.
    StartZiels = ?t = 12 sv = 12 m/s
    Lösung zeigen
    1. s = v · t
    2. s = 12 m/s · 12 s
    3. s = 144 m
    Ergebnis:
    144 m
  3. ★6
    Ein Radfahrer fährt 10 km mit 12 km/h. Wie viele Minuten braucht er? Berechne mit Einheit.
    Lösung zeigen
    1. t = s : v
    2. t = 10 km : 12 km/h = 0,833 h
    3. 0,833 h = 50 min
    Ergebnis:
    50 min

3Ich lese Weg-Zeit-Diagramme.

EntdeckenFrage

Wie schnell läuft ein Marathonläufer im Durchschnitt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Eliud Kipchoge lief am 25. September 2022 in Berlin die 42,195 Kilometer in 2 Stunden und 1 Minute 9 Sekunden. Das sind rund 20,9 Kilometer pro Stunde, also etwa 5,8 Meter pro Sekunde, und das zwei Stunden lang.

MerkenWeg-Zeit-Diagramm

Steile Linie heißt schnell, flache langsam, waagerecht heißt Stillstand.

Beispiels-t-Diagramm ablesen

Lies im Diagramm ab: Welchen Weg hat der Körper nach 8 s zurückgelegt?
1234567891012345678910t in ss in m0s = ?
Schritt für Schritt
  1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
  2. bei t = 8 s
  3. s = 8 m
  1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
  2. bei t = 8 s
  3. s = 8 m
Ergebnis:
8 m

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Lies im Diagramm ab: Welchen Weg hat der Körper nach 5 s zurückgelegt?
    12345678910481216202428323640t in ss in m0s = ?
    So fängst du an:
    Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
    Lösung zeigen
    1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
    2. bei t = 5 s
    3. s = 20 m
    Ergebnis:
    20 m
  2. ●8
    Lies im Diagramm ab: Welchen Weg hat der Körper nach 2 s zurückgelegt?
    123456789105101520253035404550t in ss in m0s = ?
    Lösung zeigen
    1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
    2. bei t = 2 s
    3. s = 10 m
    Ergebnis:
    10 m
  3. ★9
    Das Diagramm zeigt eine Fahrt mit einer Pause. Wie lange steht der Körper still? Berechne mit Einheit.
    1234567891081624t in ss in m0
    Lösung zeigen
    1. Stillstand: Der Weg ändert sich nicht, die Linie ist waagerecht.
    2. waagerecht von 3 s bis 6 s
    3. Dauer: 6 s − 3 s = 3 s
    Ergebnis:
    3 s

4Ich beschreibe Kräfte durch Betrag, Richtung und Angriffspunkt.

EntdeckenFrage

Mit welcher Kraft zieht die Erde an einer Tafel Schokolade?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Mit rund einem Newton: 100 Gramm mal 9,81 Meter pro Sekundenquadrat sind 0,98 Newton. Eine Kraft hat einen Betrag (1 Newton), eine Richtung (nach unten) und einen Angriffspunkt (die Mitte der Tafel). Deshalb zeichnet man sie als Pfeil.

MerkenKraft

Eine Kraft hat immer Betrag, Richtung und Angriffspunkt.

Sie verformt oder ändert die Bewegung.

BeispielGeschwindigkeit aus dem s-t-Diagramm

Der Körper bewegt sich gleichförmig. Lies im Diagramm den Weg bei t = 4 s ab und berechne die Geschwindigkeit.
12345678910612182430t in ss in m0t = 4 s
Schritt für Schritt
  1. v = s : t
  2. Punkt: t = 4 s, s = 12 m
  3. v = 12 m : 4 s = 3 m/s
  1. v = s : t
  2. Punkt: t = 4 s, s = 12 m
  3. v = 12 m : 4 s = 3 m/s
Ergebnis:
3 m/s

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Der Körper bewegt sich gleichförmig. Lies im Diagramm den Weg bei t = 10 s ab und berechne die Geschwindigkeit.
    123456789101632486480t in ss in m0t = 10 s
    So fängst du an:
    v = s : t
    Lösung zeigen
    1. v = s : t
    2. Punkt: t = 10 s, s = 80 m
    3. v = 80 m : 10 s = 8 m/s
    Ergebnis:
    8 m/s
  2. ●11
    Der Körper bewegt sich gleichförmig. Lies im Diagramm den Weg bei t = 8 s ab und berechne die Geschwindigkeit.
    123456789101020304050t in ss in m0t = 8 s
    Lösung zeigen
    1. v = s : t
    2. Punkt: t = 8 s, s = 40 m
    3. v = 40 m : 8 s = 5 m/s
    Ergebnis:
    5 m/s
  3. ★12
    Wie groß ist die Geschwindigkeit zwischen 3 s und 5 s? Berechne mit Einheit.
    123456789102468101214161820t in ss in m0
    Lösung zeigen
    1. v = Δs : Δt
    2. Δs = 20 m − 18 m = 2 m, Δt = 5 s − 3 s = 2 s
    3. v = 2 m : 2 s = 1 m/s
    Ergebnis:
    1 m/s

5Ich berechne die Gewichtskraft.

EntdeckenFrage

Wie viel wiegst du auf dem Mond, wenn du hier 50 Kilogramm hast?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Deine Masse bleibt 50 Kilogramm. Aber die Gewichtskraft ist auf dem Mond nur etwa ein Sechstel: rund 81 Newton statt rund 490 Newton. Auf dem Mond ist die Fallbeschleunigung 1,62 statt 9,81 Meter pro Sekundenquadrat.

MerkenGewichtskraft

F = m · g, auf der Erde g ≈ 10 N/kg. 1 kg wiegt also etwa 10 N.

BeispielGewichtskraft

Welche Gewichtskraft hat ein Körper mit der Masse 60 kg auf der Erde (g ≈ 10 N/kg)? Berechne mit Einheit.
60 kgF = ?Erde: g ≈ 10 N/kg
Schritt für Schritt
  1. F = m · g
  2. F = 60 kg · 10 N/kg
  3. F = 600 N
  1. F = m · g
  2. F = 60 kg · 10 N/kg
  3. F = 600 N
Ergebnis:
600 N

AchtungNachkommastellen beim Mal falsch gezählt

So nicht
0,3 · 0,2 = 0,6
So richtig
0,3 · 0,2 = 0,06

Zähl die Stellen nach dem Komma in beiden Zahlen zusammen.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    Welche Gewichtskraft hat ein Körper mit der Masse 5 kg auf der Erde (g ≈ 10 N/kg)? Berechne mit Einheit.
    5 kgF = ?Erde: g ≈ 10 N/kg
    So fängst du an:
    F = m · g
    Lösung zeigen
    1. F = m · g
    2. F = 5 kg · 10 N/kg
    3. F = 50 N
    Ergebnis:
    50 N
  2. ●14
    Welche Gewichtskraft hat ein Körper mit der Masse 15 kg auf der Erde (g ≈ 10 N/kg)? Berechne mit Einheit.
    15 kgF = ?Erde: g ≈ 10 N/kg
    Lösung zeigen
    1. F = m · g
    2. F = 15 kg · 10 N/kg
    3. F = 150 N
    Ergebnis:
    150 N
  3. ★15
    Eine Packung hat die Masse 800 g. Welche Gewichtskraft hat sie auf der Erde (g ≈ 10 N/kg)? Berechne mit Einheit.
    800 gF = ?Erde: g ≈ 10 N/kg
    Lösung zeigen
    1. F = m · g
    2. 800 g = 0,8 kg
    3. F = 0,8 kg · 10 N/kg = 8 N
    Ergebnis:
    8 N

6Ich wende das Hebelgesetz an.

EntdeckenFrage

Warum sitzt die Türklinke am äußeren Rand der Tür und nicht in der Mitte?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Je weiter die Kraft von der Drehachse entfernt angreift, desto leichter dreht sich die Tür. Die Kraft mal der Abstand ergibt das Drehmoment. In der Mitte bräuchtest du die doppelte Kraft. Das ist das Hebelgesetz.

MerkenHebelgesetz

F₁ · l₁ = F₂ · l₂. Kraft mal Kraftarm ist auf beiden Seiten gleich.

BeispielHebelgesetz: Kraft

An einem Hebel wirkt links 30 N im Abstand 2 m vom Drehpunkt. Welche Kraft braucht man rechts im Abstand 0,5 m? Berechne mit Einheit.
DrehpunktF₁ = 30 NF₂ = ?l₁ = 2 ml₂ = 0,5 m
Schritt für Schritt
  1. F₁ · l₁ = F₂ · l₂
  2. 30 N · 2 m = F₂ · 0,5 m
  3. F₂ = 60 : 0,5 = 120 N
  1. F₁ · l₁ = F₂ · l₂
  2. 30 N · 2 m = F₂ · 0,5 m
  3. F₂ = 60 : 0,5 = 120 N
Ergebnis:
120 N

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    An einem Hebel wirkt links 100 N im Abstand 1,5 m vom Drehpunkt. Welche Kraft braucht man rechts im Abstand 1 m? Berechne mit Einheit.
    DrehpunktF₁ = 100 NF₂ = ?l₁ = 1,5 ml₂ = 1 m
    So fängst du an:
    F₁ · l₁ = F₂ · l₂
    Lösung zeigen
    1. F₁ · l₁ = F₂ · l₂
    2. 100 N · 1,5 m = F₂ · 1 m
    3. F₂ = 150 : 1 = 150 N
    Ergebnis:
    150 N
  2. ●17
    An einem Hebel wirkt links 100 N im Abstand 2 m vom Drehpunkt. Welche Kraft braucht man rechts im Abstand 1 m? Berechne mit Einheit.
    DrehpunktF₁ = 100 NF₂ = ?l₁ = 2 ml₂ = 1 m
    Lösung zeigen
    1. F₁ · l₁ = F₂ · l₂
    2. 100 N · 2 m = F₂ · 1 m
    3. F₂ = 200 : 1 = 200 N
    Ergebnis:
    200 N
  3. ★18
    Ein Kind mit 20 kg sitzt 2 m vom Drehpunkt einer Wippe. Mit welcher Kraft muss man 0,5 m vom Drehpunkt auf der anderen Seite drücken (g ≈ 10 N/kg)?
    Drehpunkt20 kgF₂ = ?l₁ = 2 ml₂ = 0,5 m
    Lösung zeigen
    1. F₁ · l₁ = F₂ · l₂
    2. F₁ = 20 kg · 10 N/kg = 200 N
    3. F₂ = 200 N · 2 m : 0,5 m = 800 N
    Ergebnis:
    800 N

7Ich bestimme die Dichte von Körpern.

EntdeckenFrage

Warum wiegt ein Liter Quecksilber rund 13,5 Kilogramm und ein Liter Wasser nur ein Kilogramm?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Quecksilber ist 13,5-mal so dicht wie Wasser: In derselben Menge Raum stecken viel mehr Masse. Dichte ist Masse pro Volumen, bei Wasser 1 Gramm pro Kubikzentimeter, bei Quecksilber rund 13,5.

MerkenDichte

ρ = m : V. Sie sagt, wie schwer ein Stoff bei gleichem Volumen ist. Wasser: 1 g/cm³.

BeispielDichte berechnen

Ein Körper hat die Masse 250 g und das Volumen 100 cm³. Berechne seine Dichte.
Schritt für Schritt
  1. ρ = m : V
  2. ρ = 250 g : 100 cm³
  3. ρ = 2,5 g/cm³
  1. ρ = m : V
  2. ρ = 250 g : 100 cm³
  3. ρ = 2,5 g/cm³
Ergebnis:
2,5 g/cm³

AchtungRest als Kommastelle geschrieben

So nicht
39 : 4 = 9 Rest 3 = 9,3
So richtig
39 : 4 = 9,75

Teile den Rest weiter. Schreib dafür eine 0 dazu.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Ein Körper hat die Masse 50 g und das Volumen 20 cm³. Berechne seine Dichte.
    So fängst du an:
    ρ = m : V
    Lösung zeigen
    1. ρ = m : V
    2. ρ = 50 g : 20 cm³
    3. ρ = 2,5 g/cm³
    Ergebnis:
    2,5 g/cm³
  2. ●20
    Ein Körper hat die Masse 270 g und das Volumen 100 cm³. Berechne seine Dichte.
    Lösung zeigen
    1. ρ = m : V
    2. ρ = 270 g : 100 cm³
    3. ρ = 2,7 g/cm³
    Ergebnis:
    2,7 g/cm³
  3. ★21
    Ein Metallstück hat die Masse 210 g. Es wird in einen Messzylinder mit Wasser gelegt (Bild). Berechne seine Dichte.
    Lösung zeigen
    1. ρ = m : V
    2. V = 40 ml − 20 ml = 20 ml = 20 cm³
    3. ρ = 210 g : 20 cm³ = 10,5 g/cm³
    4. Tabelle: Silber
    Ergebnis:
    10,5 g/cm³

8Ich erkläre Schwimmen und Sinken mit der Dichte.

EntdeckenFrage

Wie kann ein Schiff aus Stahl schwimmen, obwohl Stahl in Wasser sinkt?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Ein Schiff ist innen hohl. Im Mittel aus Stahl und Luft ist es leichter als das Wasser, das es verdrängt. Stahl hat 7,85 Gramm pro Kubikzentimeter, das Schiff als Ganzes weniger als 1. Der Auftrieb entspricht der Gewichtskraft des verdrängten Wassers.

MerkenSchwimmen und Sinken

Dichte kleiner als Wasser → schwimmt.

Größer → sinkt. Deshalb schwimmt ein Holzklotz, ein Eisenklotz sinkt.

BeispielMasse und Volumen aus der Dichte

Aluminium hat die Dichte 2,7 g/cm³. Welche Masse hat ein Stück mit 20 cm³? Berechne mit Einheit.
Schritt für Schritt
  1. m = ρ · V
  2. m = 2,7 g/cm³ · 20 cm³
  3. m = 54 g
  1. m = ρ · V
  2. m = 2,7 g/cm³ · 20 cm³
  3. m = 54 g
Ergebnis:
54 g

AchtungKomma trennt zwei Zahlen

So nicht
4,5 · 8 = 32,40
So richtig
4,5 · 8 = 45 · 8 : 10 = 36

Rechne ohne Komma. Setz das Komma am Ende.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Silber hat die Dichte 10,5 g/cm³. Welche Masse hat ein Stück mit 30 cm³? Berechne mit Einheit.
    So fängst du an:
    m = ρ · V
    Lösung zeigen
    1. m = ρ · V
    2. m = 10,5 g/cm³ · 30 cm³
    3. m = 315 g
    Ergebnis:
    315 g
  2. ●23
    Aluminium hat die Dichte 2,7 g/cm³. Welche Masse hat ein Stück mit 100 cm³? Berechne mit Einheit.
    Lösung zeigen
    1. m = ρ · V
    2. m = 2,7 g/cm³ · 100 cm³
    3. m = 270 g
    Ergebnis:
    270 g
  3. ★24
    Ein Stück Blei (ρ = 11,3 g/cm³) wiegt 2,26 kg. Welches Volumen hat es? Berechne mit Einheit.
    Lösung zeigen
    1. V = m : ρ
    2. 2,26 kg = 2260 g
    3. V = 2260 g : 11,3 g/cm³ = 200 cm³
    Ergebnis:
    200 cm³

9Ich berechne Arbeit und Leistung.

EntdeckenFrage

Welche Leistung bringst du, wenn du in fünf Sekunden eine Etage hochrennst?

Was meinst du? Schreib deine Vermutung auf, bevor du weiterliest.

Auflösung

Bei 40 Kilogramm und 3 Metern Höhe leistest du die Arbeit 40 mal 9,81 mal 3, rund 1.180 Joule. In 5 Sekunden ergibt das eine Leistung von etwa 235 Watt. Das ist mehr als eine Haushaltsglühlampe verbraucht.

MerkenArbeit und Leistung

W = F · s in Joule. P = W : t in Watt – Arbeit sagt wie viel, Leistung wie schnell.

BeispielArbeit

Eine Kiste wird mit der Kraft 40 N über 4 m geschoben. Berechne die Arbeit.
Schritt für Schritt
  1. W = F · s
  2. W = 40 N · 4 m
  3. W = 160 J
  1. W = F · s
  2. W = 40 N · 4 m
  3. W = 160 J
Ergebnis:
160 J

ÜbenJetzt du

  1. ○25
    Eine Kiste wird mit der Kraft 50 N über 20 m geschoben. Berechne die Arbeit.
    So fängst du an:
    W = F · s
    Lösung zeigen
    1. W = F · s
    2. W = 50 N · 20 m
    3. W = 1000 J
    Ergebnis:
    1000 J
  2. ●26
    Eine Kiste wird mit der Kraft 50 N über 2 m geschoben. Berechne die Arbeit.
    Lösung zeigen
    1. W = F · s
    2. W = 50 N · 2 m
    3. W = 100 J
    Ergebnis:
    100 J
  3. ★27
    Ein Traktor zieht einen Anhänger mit 2000 N über 10 m. Berechne die Arbeit in kJ.
    Lösung zeigen
    1. W = F · s
    2. W = 2000 N · 10 m = 20.000 J
    3. 20.000 J = 20 kJ
    Ergebnis:
    20 kJ

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●28
    Ein Roller fährt 15 s lang mit 15 m/s. Welchen Weg legt er zurück? Berechne mit Einheit.
    StartZiels = ?t = 15 sv = 15 m/s
    Lösung zeigen
    1. s = v · t
    2. s = 15 m/s · 15 s
    3. s = 225 m
    Ergebnis:
    225 m
  2. ●29
    Lies im Diagramm ab: Welchen Weg hat der Körper nach 9 s zurückgelegt?
    1234567891012345678910t in ss in m0s = ?
    Lösung zeigen
    1. Zeitpunkt auf der t-Achse suchen, senkrecht hoch zur Linie, dann waagerecht zur s-Achse.
    2. bei t = 9 s
    3. s = 9 m
    Ergebnis:
    9 m
  3. ●30
    Der Körper bewegt sich gleichförmig. Lies im Diagramm den Weg bei t = 5 s ab und berechne die Geschwindigkeit.
    123456789101632486480t in ss in m0t = 5 s
    Lösung zeigen
    1. v = s : t
    2. Punkt: t = 5 s, s = 40 m
    3. v = 40 m : 5 s = 8 m/s
    Ergebnis:
    8 m/s
  4. ●31
    Welche Gewichtskraft hat ein Körper mit der Masse 20 kg auf der Erde (g ≈ 10 N/kg)? Berechne mit Einheit.
    20 kgF = ?Erde: g ≈ 10 N/kg
    Lösung zeigen
    1. F = m · g
    2. F = 20 kg · 10 N/kg
    3. F = 200 N
    Ergebnis:
    200 N
  5. ●32
    Eine Astronautin mit Ausrüstung hat die Masse 50 kg. Welche Gewichtskraft hat sie auf dem Mond (g ≈ 1,6 N/kg)? Berechne mit Einheit.
    50 kgF = ?Mond: g ≈ 1,6 N/kg
    Lösung zeigen
    1. F = m · g
    2. F = 50 kg · 1,6 N/kg
    3. F = 80 N
    Ergebnis:
    80 N
  6. ●33
    Ein Auto rollt mit ausgeschaltetem Motor auf ebener Straße aus und wird langsamer. Warum?
    Lösung zeigen
    1. Frag zuerst: Ändert sich die Bewegung (schneller, langsamer, Richtung)?
    2. Nur dann wirkt insgesamt eine Kraft. Zähl nur Kräfte mit einem Verursacher.
    3. Reibung und Luft bremsen die Fahrt
    Ergebnis:
    Reibung und Luft bremsen die Fahrt

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Bewegung beschreiben
Zu jeder Bewegung gehören Weg und Zeit.
Geschwindigkeit
v = s : t. Einheit m/s. Von km/h nach m/s: durch 3,6.
Weg-Zeit-Diagramm
Steile Linie heißt schnell, flache langsam, waagerecht heißt Stillstand.
Kraft
Eine Kraft hat immer Betrag, Richtung und Angriffspunkt.
Gewichtskraft
F = m · g, auf der Erde g ≈ 10 N/kg. 1 kg wiegt also etwa 10 N.
Hebelgesetz
F₁ · l₁ = F₂ · l₂. Kraft mal Kraftarm ist auf beiden Seiten gleich.
Dichte
ρ = m : V. Sie sagt, wie schwer ein Stoff bei gleichem Volumen ist. Wasser: 1 g/cm³.
Schwimmen und Sinken
Dichte kleiner als Wasser → schwimmt.
Arbeit und Leistung
W = F · s in Joule. P = W : t in Watt – Arbeit sagt wie viel, Leistung wie schnell.

AchtungEinheit weggelassen

So nicht
m = 140 g, V = 20 cm³ → ρ = 140 : 20 = 7
So richtig
ρ = 140 g : 20 cm³ = 7 g/cm³  (die Einheit wird mitgeteilt)

Eine Dichte ohne g/cm³ ist keine Dichte, sondern eine Zahl. Die Einheit gehört zum Ergebnis.

AchtungFormel nicht umgestellt

So nicht
ρ = 2,7 g/cm³, V = 50 cm³, m gesucht: m = 2,7 : 50
So richtig
ρ = m : V  | · V → m = 2,7 g/cm³ · 50 cm³ = 135 g

ρ = m : V. Wer m sucht, rechnet ρ · V. Wer V sucht, rechnet m : ρ.

AchtungWeg und Zeit vertauscht

So nicht
s = 100 m in t = 20 s → v = 20 : 100 = 0,2
So richtig
v = s : t = 100 m : 20 s = 5 m/s  (der Weg steht oben)

v = s : t – der Weg steht oben. Bei t : s käme s/m heraus, das gibt es nicht.

Achtungkm/h und m/s vermischt

So nicht
72 km/h + 5 m/s = 77
So richtig
72 km/h : 3,6 = 20 m/s, 20 + 5 = 25 m/s  (erst umrechnen, dann rechnen)

Erst umrechnen, dann rechnen. Von km/h nach m/s: durch 3,6.

AchtungMasse und Gewichtskraft verwechselt

So nicht
60 kg auf dem Mond → 10 kg
So richtig
Masse bleibt 60 kg. Gewichtskraft: Erde 60 · 9,81 ≈ 589 N, Mond 60 · 1,6 = 96 N

Masse in kg bleibt überall gleich. Gewichtskraft in N hängt vom Himmelskörper ab.

AchtungKraftarm falsch gemessen

So nicht
Hebel: F₁ = 20 N, l₁ vom Kraftangriff zum Ende gemessen
So richtig
l₁ wird vom DREHPUNKT bis zur Kraft gemessen: 20 N · 0,3 m = 6 N·m = F₂ · l₂

Der Kraftarm wird vom Drehpunkt aus gemessen, nicht von der Kraft aus.

AchtungArbeit und Leistung verwechselt

So nicht
300 J in 6 s → Leistung 300 J
So richtig
W = 300 J (wie viel), P = W : t = 300 J : 6 s = 50 W (wie schnell)

Arbeit in Joule: wie viel. Leistung in Watt: wie schnell. P = W : t.

Kannst du das?

Je Ziel eine Aufgabe. Rechne sie ins Heft, dann kreuz ehrlich an. Keine Punkte, keine Note – der Test ist für dich.

ÜbenSelbsttest

  1. Ich beschreibe Bewegungen mit Weg und Zeit.

    34
    Ein Radfahrer legt 12 m in 4 s zurück. Wie groß ist seine Geschwindigkeit? Berechne mit Einheit.
    StartZiels = 12 mt = 4 sv = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    3 m/s

  2. Ich berechne Geschwindigkeiten und rechne km/h in m/s um.

    35
    Ein Roller fährt 10 s lang mit 25 m/s. Welchen Weg legt er zurück? Berechne mit Einheit.
    StartZiels = ?t = 10 sv = 25 m/s
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    250 m

  3. Ich lese Weg-Zeit-Diagramme.

    36
    Lies im Diagramm ab: Welchen Weg hat der Körper nach 9 s zurückgelegt?
    123456789102468101214161820t in ss in m0s = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    18 m

  4. Ich beschreibe Kräfte durch Betrag, Richtung und Angriffspunkt.

    37
    Der Körper bewegt sich gleichförmig. Lies im Diagramm den Weg bei t = 8 s ab und berechne die Geschwindigkeit.
    12345678910816243240t in ss in m0t = 8 s
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    4 m/s

  5. Ich berechne die Gewichtskraft.

    38
    Welche Gewichtskraft hat ein Körper mit der Masse 15 kg auf der Erde (g ≈ 10 N/kg)? Berechne mit Einheit.
    15 kgF = ?Erde: g ≈ 10 N/kg
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    150 N

  6. Ich wende das Hebelgesetz an.

    39
    An einem Hebel wirkt links 40 N im Abstand 1,5 m vom Drehpunkt. Welche Kraft braucht man rechts im Abstand 6 m? Berechne mit Einheit.
    DrehpunktF₁ = 40 NF₂ = ?l₁ = 1,5 ml₂ = 6 m
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    10 N

  7. Ich bestimme die Dichte von Körpern.

    40
    Ein Körper hat die Masse 452 g und das Volumen 40 cm³. Berechne seine Dichte.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    11,3 g/cm³

  8. Ich erkläre Schwimmen und Sinken mit der Dichte.

    41
    Glas hat die Dichte 2,5 g/cm³. Welche Masse hat ein Stück mit 10 cm³? Berechne mit Einheit.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    25 g

  9. Ich berechne Arbeit und Leistung.

    42
    Eine Kiste wird mit der Kraft 100 N über 4 m geschoben. Berechne die Arbeit.
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    400 J

  10. Ich übe gemischte Aufgaben.

    43
    Ein Radfahrer legt 120 m in 30 s zurück. Wie groß ist seine Geschwindigkeit? Berechne mit Einheit.
    StartZiels = 120 mt = 30 sv = ?
    Lösung zeigen
    Ergebnis:
    4 m/s

Bei „unsicher“ oder „noch nicht“: Lies den Abschnitt zum Ziel noch einmal und rechne seine drei Aufgaben.

Die Frage vom Anfang

EntdeckenRückschau

Wie schnell war Usain Bolt bei seinem Weltrekord über 100 Meter im Durchschnitt?

Lies deine Vermutung vom Anfang. Kannst du die Frage jetzt mit dem Kapitel beantworten?

Auflösung

Er lief am 16. August 2009 in Berlin 100 Meter in 9,58 Sekunden. Geschwindigkeit ist Weg durch Zeit: rund 10,4 Meter pro Sekunde, das sind etwa 37,6 Kilometer pro Stunde.

Wörter

Gleichung
zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Volumen
wie viel hineinpasst

Lösungen

  1. 5 m/s
  2. 20 m/s
  3. 90 km/h
  4. 200 m
  5. 144 m
  6. 50 min
  7. 20 m
  8. 10 m
  9. 3 s
  10. 8 m/s
  11. 5 m/s
  12. 1 m/s
  13. 50 N
  14. 150 N
  15. 8 N
  16. 150 N
  17. 200 N
  18. 800 N
  19. 2,5 g/cm³
  20. 2,7 g/cm³
  21. 10,5 g/cm³
  22. 315 g
  23. 270 g
  24. 200 cm³
  25. 1000 J
  26. 100 J
  27. 20 kJ
  28. 225 m
  29. 9 m
  30. 8 m/s
  31. 200 N
  32. 80 N
  33. Reibung und Luft bremsen die Fahrt
  34. 3 m/s
  35. 250 m
  36. 18 m
  37. 4 m/s
  38. 150 N
  39. 10 N
  40. 11,3 g/cm³
  41. 25 g
  42. 400 J
  43. 4 m/s