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Physik · Klasse 12 · Kapitel

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Q2: Elektromagnetische Induktion

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○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann den magnetischen Fluss und seine Änderung bestimmen.

MerkenMagnetischer Fluss

Der Fluss Φ = B · A zählt, wie viel Feld senkrecht durch eine Fläche geht, in Wb = T · m².

Er ändert sich, wenn sich B, die Fläche im Feld oder ihre Stellung zum Feld ändert.

BeispielMagnetischer Fluss

Eine rechteckige Leiterschleife mit A = 80 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 50 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BA = 80 cm²B = 50 mTΦ = ?
Schritt für Schritt
  1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
  2. B = 0,05 T, A = 80 cm² = 0,008 m²
  3. Φ = 0,05 T · 0,008 m² = 0,4 mWb
  1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
  2. B = 0,05 T, A = 80 cm² = 0,008 m²
  3. Φ = 0,05 T · 0,008 m² = 0,4 mWb
Ergebnis:
0,4 mWb

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Eine flache Prüfspule mit einer Windung mit A = 80 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 250 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
    ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BA = 80 cm²B = 250 mTΦ = ?
    So fängst du an:
    Φ = B · A bei senkrechter Fläche
    Lösung zeigen
    1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
    2. B = 0,25 T, A = 80 cm² = 0,008 m²
    3. Φ = 0,25 T · 0,008 m² = 2 mWb
    Ergebnis:
    2 mWb
  2. ●2
    Eine rechteckige Leiterschleife mit A = 60 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 150 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
    ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BA = 60 cm²B = 150 mTΦ = ?
    Lösung zeigen
    1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
    2. B = 0,15 T, A = 60 cm² = 0,006 m²
    3. Φ = 0,15 T · 0,006 m² = 0,9 mWb
    Ergebnis:
    0,9 mWb
  3. ★3
    Ein Drahtrahmen steckt mit 120 cm² in einem Feld mit B = 400 mT. Er wird herausgezogen, bis nur noch 25 cm² im Feld sind. Berechne |ΔΦ|.
    ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BB = 400 mTA: 120 → 25 cm²|ΔΦ| = ?
    Lösung zeigen
    1. |ΔΦ| = B · |ΔA|, denn das Feld bleibt gleich
    2. |ΔA| = 120 cm² − 25 cm² = 95 cm² = 0,0095 m²
    3. |ΔΦ| = 0,4 T · 0,0095 m² = 3,8 mWb
    Ergebnis:
    3,8 mWb

2Ich kann die Induktionsspannung mit dem Induktionsgesetz berechnen.

MerkenInduktionsgesetz

Nicht der Fluss zählt, sondern wie schnell er sich ändert.

Es gilt U_ind = −N · ΔΦ : Δt. Bei fester Fläche ist ΔΦ = A · ΔB, bei festem Feld ΔΦ = B · ΔA.

BeispielInduktionsgesetz bei fester Fläche

Eine Spule mit N = 250 Windungen und A = 20 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 50 ms gleichmäßig um 40 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
SchalterN = 250, A = 20 cm²ΔB = 40 mT in 50 ms|U_ind| = ?
Schritt für Schritt
  1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
  2. A = 0,002 m², ΔB = 0,04 T, Δt = 0,05 s
  3. |U_ind| = 250 · 0,002 m² · 0,04 T : 0,05 s = 400 mV
  1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
  2. A = 0,002 m², ΔB = 0,04 T, Δt = 0,05 s
  3. |U_ind| = 250 · 0,002 m² · 0,04 T : 0,05 s = 400 mV
Ergebnis:
400 mV

AchtungWindungszahl vergessen

So nicht
N = 100, ΔΦ = 0,002 Wb in 0,01 s: U = 0,2 V
So richtig
N = 100, ΔΦ = 0,002 Wb in 0,01 s: U = 100 · 0,002 Wb : 0,01 s = 20 V

Nimm am Ende mal N. Jede Windung liefert dieselbe Spannung.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Eine Spule mit N = 100 Windungen und A = 5 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 5 ms gleichmäßig um 50 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
    SchalterN = 100, A = 5 cm²ΔB = 50 mT in 5 ms|U_ind| = ?
    So fängst du an:
    |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
    2. A = 0,0005 m², ΔB = 0,05 T, Δt = 0,005 s
    3. |U_ind| = 100 · 0,0005 m² · 0,05 T : 0,005 s = 500 mV
    Ergebnis:
    500 mV
  2. ●5
    Eine Spule mit N = 500 Windungen und A = 10 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 20 ms gleichmäßig um 100 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
    SchalterN = 500, A = 10 cm²ΔB = 100 mT in 20 ms|U_ind| = ?
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
    2. A = 0,001 m², ΔB = 0,1 T, Δt = 0,02 s
    3. |U_ind| = 500 · 0,001 m² · 0,1 T : 0,02 s = 2,5 V
    Ergebnis:
    2,5 V
  3. ★6
    Eine Spule mit N = 500 und A = 4 cm² sitzt im Feld mit 200 mT. Es wird gleichmäßig abgeschaltet, dabei ist |U_ind| = 20 V. Berechne die Dauer.
    SchalterN = 500, A = 4 cm²B: 200 mT → 0 mT|U| = 20 VΔt = ?
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, umgestellt Δt = N · A · ΔB : |U_ind|
    2. A = 0,0004 m², ΔB = 0,2 T
    3. Δt = 500 · 0,0004 m² · 0,2 T : 20 V = 2 ms
    Ergebnis:
    2 ms

3Ich kann aus einem Φ(t)-Diagramm die Induktionsspannung und ihren Verlauf bestimmen.

MerkenVom Φ(t)-Diagramm zur Spannung

Die Induktionsspannung ist N mal die Steigung von Φ(t), mit umgekehrtem Vorzeichen.

Waagerecht heißt keine Spannung, steil heißt große Spannung. Steigen und Fallen geben entgegengesetzte Vorzeichen.

BeispielInduktionsspannung aus dem Φ(t)-Diagramm

Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 40 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 0 ms und 10 ms.
102030405060123456t in msΦ in mWb
Schritt für Schritt
  1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
  2. |ΔΦ| = 5 mWb, Δt = 10 ms
  3. |U_ind| = 40 · 5 mWb : 10 ms = 20 V
  1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
  2. |ΔΦ| = 5 mWb, Δt = 10 ms
  3. |U_ind| = 40 · 5 mWb : 10 ms = 20 V
Ergebnis:
20 V

AchtungZwischenergebnis als Antwort

So nicht
Gesamtwiderstand gesucht, Antwort: I = 0,5 A
So richtig
erst I = 0,5 A, dann weiter bis zur gesuchten Größe

Lies die Frage noch einmal. Rechne weiter bis zur gesuchten Größe.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 50 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 40 ms und 70 ms.
    1020304050607080123t in msΦ in mWb
    So fängst du an:
    |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
    2. |ΔΦ| = 2 mWb, Δt = 30 ms
    3. |U_ind| = 50 · 2 mWb : 30 ms = 3,33 V
    Ergebnis:
    3,33 V
  2. ●8
    Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 100 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 30 ms und 40 ms.
    10203040501234567t in msΦ in mWb
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
    2. |ΔΦ| = 6 mWb, Δt = 10 ms
    3. |U_ind| = 100 · 6 mWb : 10 ms = 60 V
    Ergebnis:
    60 V
  3. ★9
    Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 20 Windungen. Berechne den größten Betrag der Induktionsspannung zwischen 0 ms und 60 ms.
    10203040506012345t in msΦ in mWb
    Lösung zeigen
    1. Die Spannung ist am größten, wo Φ(t) am steilsten ist: |U| = N · |ΔΦ| : Δt
    2. Anstieg: 4 mWb in 10 ms, Abfall: 4 mWb in 30 ms
    3. |U| = 20 · 4 mWb : 10 ms = 8 V
    Ergebnis:
    8 V

4Ich kann Induktionsströme mit der Lenzschen Regel und dem Energieerhaltungssatz begründen.

MerkenLenzsche Regel

Der Induktionsstrom ist so gerichtet, dass sein Magnetfeld seiner Ursache entgegenwirkt.

Er hemmt die Änderung, nicht das Feld. Sonst entstünde Energie aus nichts.

BeispielLenzsche Regel

Ein Aluminiumring hängt an Fäden. Der Nordpol eines Stabmagneten wird schnell vom Ring weggezogen. Was macht der Ring? Begründe.
SNentfernt sichAluminiumring?
Schritt für Schritt
  1. Eine Spannung wird induziert.
  2. Der Induktionsstrom hat ein Magnetfeld, das seine Ursache hemmt.
  3. Die Ursache ist das Entfernen: Der Ring wird mitgezogen.
  1. Eine Spannung wird induziert.
  2. Der Induktionsstrom hat ein Magnetfeld, das seine Ursache hemmt.
  3. Die Ursache ist das Entfernen: Der Ring wird mitgezogen.
Ergebnis:
Er folgt dem Magneten: Der Induktionsstrom hemmt das Entfernen.

AchtungLenzsche Regel als „immer Gegenfeld“

So nicht
Magnet entfernt sich: Gegenfeld, der Ring stößt ab
So richtig
Magnet entfernt sich → der Ring hemmt das Entfernen: Er zieht an und folgt

Benenne zuerst die Ursache: Annäherung oder Entfernen. Such dann die Kraft, die genau diese Bewegung bremst.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein Kupferring hängt an Fäden. Der Südpol eines Stabmagneten wird schnell vom Ring weggezogen. Was macht der Ring? Begründe.
    NSentfernt sichKupferring?
    So fängst du an:
    Eine Spannung wird induziert.
    Lösung zeigen
    1. Eine Spannung wird induziert.
    2. Der Induktionsstrom hat ein Magnetfeld, das seine Ursache hemmt.
    3. Die Ursache ist das Entfernen: Der Ring wird mitgezogen.
    Ergebnis:
    Er folgt dem Magneten: Der Induktionsstrom hemmt das Entfernen.
  2. ●11
    Ein leichter Aluminiumring hängt an Fäden. Der Südpol eines Stabmagneten wird schnell vom Ring weggezogen. Was macht der Ring? Begründe.
    NSentfernt sichleichter Aluminiumring?
    Lösung zeigen
    1. Eine Spannung wird induziert.
    2. Der Induktionsstrom hat ein Magnetfeld, das seine Ursache hemmt.
    3. Die Ursache ist das Entfernen: Der Ring wird mitgezogen.
    Ergebnis:
    Er folgt dem Magneten: Der Induktionsstrom hemmt das Entfernen.
  3. ★12
    Ein starker Magnet fällt durch ein senkrechtes Kupferrohr von 150 cm Länge viel langsamer als ein gleich schwerer Kunststoffklotz. Erkläre.
    Kupferrohr, 150 cmMagnet: langsamKunststoffklotz: schnellWarum?
    Lösung zeigen
    1. Der fallende Magnet ändert den Fluss durch jeden Ring des Rohrs.
    2. Darin fließen Wirbelströme mit eigenem Magnetfeld.
    3. Nach der Lenzschen Regel hemmen sie die Ursache, also den Fall.
    Ergebnis:
    Im Rohr entstehen Wirbelströme, deren Magnetfelder den Fall des Magneten hemmen.

5Ich kann die Selbstinduktion beim Ein- und Ausschalten einer Spule beschreiben und berechnen.

MerkenSelbstinduktion

Eine Spule induziert in sich selbst eine Spannung, wenn sich ihr Strom ändert.

Es gilt U_ind = −L · ΔI : Δt. Beim Einschalten bremst sie den Anstieg, beim Ausschalten entsteht eine hohe Spannung.

BeispielSelbstinduktionsspannung

In einer Spule mit der Induktivität L = 0,8 H steigt die Stromstärke gleichmäßig um 400 A in jeder Sekunde. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.
SchalterL = 0,8 HΔI : Δt = 400 A/s|U_ind| = ?
Schritt für Schritt
  1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
  2. ΔI : Δt = 400 A/s
  3. |U_ind| = 0,8 H · 400 A/s = 320 V
  1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
  2. ΔI : Δt = 400 A/s
  3. |U_ind| = 0,8 H · 400 A/s = 320 V
Ergebnis:
320 V

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht
V = ρ · m
So richtig
ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    In einer Spule mit der Induktivität L = 0,02 H steigt die Stromstärke gleichmäßig um 10 A in jeder Sekunde. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.
    SchalterL = 0,02 HΔI : Δt = 10 A/s|U_ind| = ?
    So fängst du an:
    |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
    2. ΔI : Δt = 10 A/s
    3. |U_ind| = 0,02 H · 10 A/s = 0,2 V
    Ergebnis:
    0,2 V
  2. ●14
    In einer Spule mit der Induktivität L = 0,2 H steigt die Stromstärke gleichmäßig um 20 A in jeder Sekunde. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.
    SchalterL = 0,2 HΔI : Δt = 20 A/s|U_ind| = ?
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
    2. ΔI : Δt = 20 A/s
    3. |U_ind| = 0,2 H · 20 A/s = 4 V
    Ergebnis:
    4 V
  3. ★15
    Eine Zündspule mit L = 8 mH soll beim Abschalten von 3 A eine Spannung von 500 V induzieren. Berechne, in welcher Zeit der Strom abfallen muss.
    SchalterL = 8 mH, I = 3 A|U| = 500 VΔt = ?
    Lösung zeigen
    1. |U| = L · ΔI : Δt, umgestellt Δt = L · ΔI : |U|
    2. L = 0,008 H, ΔI = 3 A
    3. Δt = 0,008 H · 3 A : 500 V = 0,000048 s = 0,048 ms
    Ergebnis:
    0,048 ms

6Ich kann die Induktivität einer Spule und die Energie ihres Magnetfelds berechnen.

MerkenInduktivität und Energie

Eine lange Spule hat L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, gemessen in Henry (1 H = 1 V · s : A).

Ihr Magnetfeld speichert die Energie E = ½ · L · I².

BeispielInduktivität einer Spule

Eine lange Spule ohne Kern hat N = 200 Windungen, 10 cm Länge und 10 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.
SchalterN = 200, l = 10 cmA = 10 cm², ohne KernL = ?
Schritt für Schritt
  1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
  2. A = 0,001 m², l = 0,1 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
  3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 200² · 0,001 m² : 0,1 m = 0,503 mH
  1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
  2. A = 0,001 m², l = 0,1 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
  3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 200² · 0,001 m² : 0,1 m = 0,503 mH
Ergebnis:
0,503 mH

AchtungWindungszahl nicht im Quadrat

So nicht
doppelte Windungszahl, vorher 4 mH: L = 2 · 4 mH = 8 mH
So richtig
doppelte Windungszahl, vorher 4 mH: L = 2² · 4 mH = 16 mH

Schreib die Formel ganz hin, N steht im Quadrat. Rechne den Faktor einmal mit Zahlen nach.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Eine lange Spule ohne Kern hat N = 300 Windungen, 25 cm Länge und 12 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.
    SchalterN = 300, l = 25 cmA = 12 cm², ohne KernL = ?
    So fängst du an:
    L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
    Lösung zeigen
    1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
    2. A = 0,0012 m², l = 0,25 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
    3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 300² · 0,0012 m² : 0,25 m = 0,543 mH
    Ergebnis:
    0,543 mH
  2. ●17
    Eine lange Spule ohne Kern hat N = 600 Windungen, 30 cm Länge und 12 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.
    SchalterN = 600, l = 30 cmA = 12 cm², ohne KernL = ?
    Lösung zeigen
    1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
    2. A = 0,0012 m², l = 0,3 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
    3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 600² · 0,0012 m² : 0,3 m = 1,81 mH
    Ergebnis:
    1,81 mH
  3. ★18
    Eine lange Spule hat L = 8 mH. Sie wird gleich lang mit 3-mal so vielen Windungen neu gewickelt und bekommt einen Kern mit µ_r = 20. Berechne L.
    Schaltervorher L = 8 mH3-mal N, µ_r = 20L = ?
    Lösung zeigen
    1. L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, also L wächst mit N² und mit µ_r
    2. N wird 3-mal so groß: L wird 9-mal so groß, der Kern bringt mal 20
    3. L = 8 mH · 9 · 20 = 1440 mH = 1,44 H
    Ergebnis:
    1,44 H

7Ich kann sinusförmige Wechselspannungen mit dem Induktionsgesetz in differenzieller Form beschreiben.

MerkenSinusförmige Wechselspannung

Eine gleichmäßig gedrehte Spule im Feld liefert U(t) = U₀ · sin(ω · t).

Dabei ist U₀ = N · B · A · ω und ω = 2π · f. Im Sinus steht der Winkel im Bogenmaß.

BeispielScheitelwert der Wechselspannung

Eine Generatorspule mit N = 400 und A = 50 cm² dreht sich mit f = 25 Hz im Feld B = 200 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
NSN = 400A = 50 cm²B = 200 mTf = 25 HzU₀ = ?
Schritt für Schritt
  1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
  2. ω = 2π · 25 Hz = 157 1/s, B = 0,2 T, A = 0,005 m²
  3. U₀ = 400 · 0,2 T · 0,005 m² · 157 1/s = 62,8 V
  1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
  2. ω = 2π · 25 Hz = 157 1/s, B = 0,2 T, A = 0,005 m²
  3. U₀ = 400 · 0,2 T · 0,005 m² · 157 1/s = 62,8 V
Ergebnis:
62,8 V

AchtungFrequenz statt Kreisfrequenz

So nicht
f = 50 Hz: U₀ = N · B · A · 50 1/s
So richtig
f = 50 Hz: ω = 2π · 50 Hz = 314 1/s → U₀ = N · B · A · 314 1/s

Rechne zuerst ω = 2π · f aus. Setz erst dann in die Formel ein.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Eine Drehspule im Schulversuch mit N = 500 und A = 25 cm² dreht sich mit f = 10 Hz im Feld B = 50 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
    NSN = 500A = 25 cm²B = 50 mTf = 10 HzU₀ = ?
    So fängst du an:
    U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
    Lösung zeigen
    1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
    2. ω = 2π · 10 Hz = 62,8 1/s, B = 0,05 T, A = 0,0025 m²
    3. U₀ = 500 · 0,05 T · 0,0025 m² · 62,8 1/s = 3,93 V
    Ergebnis:
    3,93 V
  2. ●20
    Eine Drehspule im Schulversuch mit N = 250 und A = 40 cm² dreht sich mit f = 50 Hz im Feld B = 200 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
    NSN = 250A = 40 cm²B = 200 mTf = 50 HzU₀ = ?
    Lösung zeigen
    1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
    2. ω = 2π · 50 Hz = 314 1/s, B = 0,2 T, A = 0,004 m²
    3. U₀ = 250 · 0,2 T · 0,004 m² · 314 1/s = 62,8 V
    Ergebnis:
    62,8 V
  3. ★21
    Eine Drehspule im Schulversuch mit N = 250 und A = 10 cm² dreht sich 1200-mal je Minute im Feld B = 200 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
    NSN = 250A = 10 cm²B = 200 mT1200 je MinuteU₀ = ?
    Lösung zeigen
    1. U₀ = N · B · A · ω, und ω = 2π · f mit f in Umdrehungen je Sekunde
    2. f = 1200 : 60 s = 20 Hz, ω = 126 1/s
    3. U₀ = 250 · 0,2 T · 0,001 m² · 126 1/s = 6,28 V
    Ergebnis:
    6,28 V

8Ich kann Einschaltvorgänge mathematisch beschreiben und die Induktivität aus Messdaten bestimmen.

MerkenEinschalten einer Spule

Beim Einschalten wächst der Strom nach I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit τ = L : R an.

Nach einer Zeitkonstante sind 63 % des Endwerts erreicht. Aus τ oder aus der Anfangssteigung folgt L.

BeispielEinschaltkurve einer Spule

Eine Spule mit L = 200 mH und dem Widerstand R = 50 Ω wird an 9 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.
SchalterL = 200 mH, R = 50 ΩU = 9 Vτ = ?
Schritt für Schritt
  1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
  2. Mit den Zahlen: 200 : 50 = 4
  3. τ = 200 mH : 50 Ω = 4 ms
  1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
  2. Mit den Zahlen: 200 : 50 = 4
  3. τ = 200 mH : 50 Ω = 4 ms
Ergebnis:
4 ms

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Eine Spule mit L = 500 mH und dem Widerstand R = 5 Ω wird an 12 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.
    SchalterL = 500 mH, R = 5 ΩU = 12 Vτ = ?
    So fängst du an:
    τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
    Lösung zeigen
    1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
    2. Mit den Zahlen: 500 : 5 = 100
    3. τ = 500 mH : 5 Ω = 100 ms
    Ergebnis:
    100 ms
  2. ●23
    Eine Spule mit L = 50 mH und dem Widerstand R = 25 Ω wird an 4 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.
    SchalterL = 50 mH, R = 25 ΩU = 4 Vτ = ?
    Lösung zeigen
    1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
    2. Mit den Zahlen: 50 : 25 = 2
    3. τ = 50 mH : 25 Ω = 2 ms
    Ergebnis:
    2 ms
  3. ★24
    Eine Spule (L = 600 mH, R = 5 Ω) wird an 12 V geschaltet. Berechne die Stromstärke 60 ms nach dem Einschalten.
    1202403604806000,511,522,5t in msI in AI = ?
    Lösung zeigen
    1. I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit I_max = U : R und τ = L : R
    2. I_max = 12 V : 5 Ω = 2,4 A, τ = 600 mH : 5 Ω = 120 ms
    3. I = 2,4 A · (1 − e^(−60 : 120)) = 0,944 A
    Ergebnis:
    0,944 A

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Eine flache Prüfspule mit einer Windung mit A = 60 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 80 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
    ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BA = 60 cm²B = 80 mTΦ = ?
    Lösung zeigen
    1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
    2. B = 0,08 T, A = 60 cm² = 0,006 m²
    3. Φ = 0,08 T · 0,006 m² = 0,48 mWb
    Ergebnis:
    0,48 mWb
  2. ●26
    Eine Leiterschleife dreht sich in einem homogenen Feld. Das Feld hat 100 mT, die Schleife 80 cm². Wird eine Spannung induziert?
    ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BB = 100 mTA = 80 cm²U induziert?
    Lösung zeigen
    1. Induziert wird nur bei Änderung von Φ.
    2. Hier ändert sich der Fluss.
    3. Also wird eine Spannung induziert.
    Ergebnis:
    Ja, denn die Fläche senkrecht zum Feld ändert sich, also ändert sich der Fluss.
  3. ●27
    Eine Spule mit N = 1000 Windungen und A = 8 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 25 ms gleichmäßig um 40 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
    SchalterN = 1000, A = 8 cm²ΔB = 40 mT in 25 ms|U_ind| = ?
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
    2. A = 0,0008 m², ΔB = 0,04 T, Δt = 0,025 s
    3. |U_ind| = 1000 · 0,0008 m² · 0,04 T : 0,025 s = 1,28 V
    Ergebnis:
    1,28 V
  4. ●28
    Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 50 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 30 ms und 40 ms.
    1020304050123t in msΦ in mWb
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
    2. |ΔΦ| = 1 mWb, Δt = 10 ms
    3. |U_ind| = 50 · 1 mWb : 10 ms = 5 V
    Ergebnis:
    5 V
  5. ●29
    Eine Kurbeltaschenlampe lässt sich schwerer drehen, sobald ein Widerstand angeschlossen ist. Erkläre mit der Lenzschen Regel.
    Kurbeltaschenlampemit WiderstandWarum schwerer?
    Lösung zeigen
    1. Erst mit Verbraucher ist der Kreis geschlossen, es fließt ein Induktionsstrom.
    2. Sein Magnetfeld hemmt nach Lenz die Drehung.
    3. Die Arbeit gegen diese Hemmung kommt als elektrische Energie im Verbraucher an.
    Ergebnis:
    Der Induktionsstrom hemmt die Drehung. Die Arbeit dagegen wird zur Energie im Verbraucher.

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Magnetischer Fluss
Der Fluss Φ = B · A zählt, wie viel Feld senkrecht durch eine Fläche geht, in Wb = T · m².
Induktionsgesetz
Nicht der Fluss zählt, sondern wie schnell er sich ändert.
Vom Φ(t)-Diagramm zur Spannung
Die Induktionsspannung ist N mal die Steigung von Φ(t), mit umgekehrtem Vorzeichen.
Lenzsche Regel
Der Induktionsstrom ist so gerichtet, dass sein Magnetfeld seiner Ursache entgegenwirkt.
Selbstinduktion
Eine Spule induziert in sich selbst eine Spannung, wenn sich ihr Strom ändert.
Induktivität und Energie
Eine lange Spule hat L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, gemessen in Henry (1 H = 1 V · s : A).
Sinusförmige Wechselspannung
Eine gleichmäßig gedrehte Spule im Feld liefert U(t) = U₀ · sin(ω · t).
Einschalten einer Spule
Beim Einschalten wächst der Strom nach I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit τ = L : R an.

Wörter

Differenz
was übrig bleibt, wenn man abzieht
Steigung
wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts

Lösungen

  1. 2 mWb
  2. 0,9 mWb
  3. 3,8 mWb
  4. 500 mV
  5. 2,5 V
  6. 2 ms
  7. 3,33 V
  8. 60 V
  9. 8 V
  10. Er folgt dem Magneten: Der Induktionsstrom hemmt das Entfernen.
  11. Er folgt dem Magneten: Der Induktionsstrom hemmt das Entfernen.
  12. Im Rohr entstehen Wirbelströme, deren Magnetfelder den Fall des Magneten hemmen.
  13. 0,2 V
  14. 4 V
  15. 0,048 ms
  16. 0,543 mH
  17. 1,81 mH
  18. 1,44 H
  19. 3,93 V
  20. 62,8 V
  21. 6,28 V
  22. 100 ms
  23. 2 ms
  24. 0,944 A
  25. 0,48 mWb
  26. Ja, denn die Fläche senkrecht zum Feld ändert sich, also ändert sich der Fluss.
  27. 1,28 V
  28. 5 V
  29. Der Induktionsstrom hemmt die Drehung. Die Arbeit dagegen wird zur Energie im Verbraucher.