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Physik · Klasse 12 · Kapitel

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Q2: Elektromagnetische Induktion

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○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann den magnetischen Fluss und seine Änderung bestimmen.

MerkenMagnetischer Fluss

Der Fluss Φ = B · A zählt, wie viel Feld senkrecht durch eine Fläche geht, in Wb = T · m².

Er ändert sich, wenn sich B, die Fläche im Feld oder ihre Stellung zum Feld ändert.

BeispielMagnetischer Fluss

Ein Drahtrahmen mit A = 60 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 400 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BA = 60 cm²B = 400 mTΦ = ?
Schritt für Schritt
  1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
  2. B = 0,4 T, A = 60 cm² = 0,006 m²
  3. Φ = 0,4 T · 0,006 m² = 2,4 mWb
  1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
  2. B = 0,4 T, A = 60 cm² = 0,006 m²
  3. Φ = 0,4 T · 0,006 m² = 2,4 mWb
Ergebnis:
2,4 mWb

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Eine rechteckige Leiterschleife mit A = 150 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 50 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
    ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BA = 150 cm²B = 50 mTΦ = ?
    So fängst du an:
    Φ = B · A bei senkrechter Fläche
    Lösung zeigen
    1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
    2. B = 0,05 T, A = 150 cm² = 0,015 m²
    3. Φ = 0,05 T · 0,015 m² = 0,75 mWb
    Ergebnis:
    0,75 mWb
  2. ●2
    Eine Leiterschleife mit A = 25 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 50 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
    ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BA = 25 cm²B = 50 mTΦ = ?
    Lösung zeigen
    1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
    2. B = 0,05 T, A = 25 cm² = 0,0025 m²
    3. Φ = 0,05 T · 0,0025 m² = 0,125 mWb
    Ergebnis:
    0,125 mWb
  3. ★3
    Eine Leiterschleife mit A = 40 cm² steht senkrecht zum Feld. B steigt von 100 mT auf 600 mT. Berechne die Änderung ΔΦ des magnetischen Flusses.
    ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BA = 40 cm²B: 100 mT → 600 mTΔΦ = ?
    Lösung zeigen
    1. ΔΦ = A · ΔB, denn die Fläche bleibt gleich
    2. A = 0,004 m², ΔB = 500 mT = 0,5 T
    3. ΔΦ = 0,004 m² · 0,5 T = 2 mWb
    Ergebnis:
    2 mWb

2Ich kann die Induktionsspannung mit dem Induktionsgesetz berechnen.

MerkenInduktionsgesetz

Nicht der Fluss zählt, sondern wie schnell er sich ändert.

Es gilt U_ind = −N · ΔΦ : Δt. Bei fester Fläche ist ΔΦ = A · ΔB, bei festem Feld ΔΦ = B · ΔA.

BeispielInduktionsgesetz bei fester Fläche

Eine Spule mit N = 500 Windungen und A = 8 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 40 ms gleichmäßig um 20 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
SchalterN = 500, A = 8 cm²ΔB = 20 mT in 40 ms|U_ind| = ?
Schritt für Schritt
  1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
  2. A = 0,0008 m², ΔB = 0,02 T, Δt = 0,04 s
  3. |U_ind| = 500 · 0,0008 m² · 0,02 T : 0,04 s = 200 mV
  1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
  2. A = 0,0008 m², ΔB = 0,02 T, Δt = 0,04 s
  3. |U_ind| = 500 · 0,0008 m² · 0,02 T : 0,04 s = 200 mV
Ergebnis:
200 mV

AchtungWindungszahl vergessen

So nicht
N = 100, ΔΦ = 0,002 Wb in 0,01 s: U = 0,2 V
So richtig
N = 100, ΔΦ = 0,002 Wb in 0,01 s: U = 100 · 0,002 Wb : 0,01 s = 20 V

Nimm am Ende mal N. Jede Windung liefert dieselbe Spannung.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Eine Spule mit N = 1000 Windungen und A = 4 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 50 ms gleichmäßig um 40 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
    SchalterN = 1000, A = 4 cm²ΔB = 40 mT in 50 ms|U_ind| = ?
    So fängst du an:
    |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
    2. A = 0,0004 m², ΔB = 0,04 T, Δt = 0,05 s
    3. |U_ind| = 1000 · 0,0004 m² · 0,04 T : 0,05 s = 320 mV
    Ergebnis:
    320 mV
  2. ●5
    Eine Spule mit N = 200 Windungen und A = 12 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 20 ms gleichmäßig um 100 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
    SchalterN = 200, A = 12 cm²ΔB = 100 mT in 20 ms|U_ind| = ?
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
    2. A = 0,0012 m², ΔB = 0,1 T, Δt = 0,02 s
    3. |U_ind| = 200 · 0,0012 m² · 0,1 T : 0,02 s = 1,2 V
    Ergebnis:
    1,2 V
  3. ★6
    Eine Spule mit N = 400 und A = 5 cm² sitzt im Feld mit 80 mT. Es wird gleichmäßig abgeschaltet, dabei ist |U_ind| = 1,6 V. Berechne die Dauer.
    SchalterN = 400, A = 5 cm²B: 80 mT → 0 mT|U| = 1,6 VΔt = ?
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, umgestellt Δt = N · A · ΔB : |U_ind|
    2. A = 0,0005 m², ΔB = 0,08 T
    3. Δt = 400 · 0,0005 m² · 0,08 T : 1,6 V = 10 ms
    Ergebnis:
    10 ms

3Ich kann aus einem Φ(t)-Diagramm die Induktionsspannung und ihren Verlauf bestimmen.

MerkenVom Φ(t)-Diagramm zur Spannung

Die Induktionsspannung ist N mal die Steigung von Φ(t), mit umgekehrtem Vorzeichen.

Waagerecht heißt keine Spannung, steil heißt große Spannung. Steigen und Fallen geben entgegengesetzte Vorzeichen.

BeispielInduktionsspannung aus dem Φ(t)-Diagramm

Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 100 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 40 ms und 60 ms.
10203040506070123456t in msΦ in mWb
Schritt für Schritt
  1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
  2. |ΔΦ| = 5 mWb, Δt = 20 ms
  3. |U_ind| = 100 · 5 mWb : 20 ms = 25 V
  1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
  2. |ΔΦ| = 5 mWb, Δt = 20 ms
  3. |U_ind| = 100 · 5 mWb : 20 ms = 25 V
Ergebnis:
25 V

AchtungZwischenergebnis als Antwort

So nicht
Gesamtwiderstand gesucht, Antwort: I = 0,5 A
So richtig
erst I = 0,5 A, dann weiter bis zur gesuchten Größe

Lies die Frage noch einmal. Rechne weiter bis zur gesuchten Größe.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 40 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 0 ms und 10 ms.
    102030405060701234567t in msΦ in mWb
    So fängst du an:
    |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
    2. |ΔΦ| = 6 mWb, Δt = 10 ms
    3. |U_ind| = 40 · 6 mWb : 10 ms = 24 V
    Ergebnis:
    24 V
  2. ●8
    Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 50 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 0 ms und 10 ms.
    1020304050123t in msΦ in mWb
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
    2. |ΔΦ| = 2 mWb, Δt = 10 ms
    3. |U_ind| = 50 · 2 mWb : 10 ms = 10 V
    Ergebnis:
    10 V
  3. ★9
    Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 40 Windungen. Berechne den größten Betrag der Induktionsspannung zwischen 0 ms und 70 ms.
    10203040506070123456t in msΦ in mWb
    Lösung zeigen
    1. Die Spannung ist am größten, wo Φ(t) am steilsten ist: |U| = N · |ΔΦ| : Δt
    2. Anstieg: 5 mWb in 10 ms, Abfall: 5 mWb in 30 ms
    3. |U| = 40 · 5 mWb : 10 ms = 20 V
    Ergebnis:
    20 V

4Ich kann Induktionsströme mit der Lenzschen Regel und dem Energieerhaltungssatz begründen.

MerkenLenzsche Regel

Der Induktionsstrom ist so gerichtet, dass sein Magnetfeld seiner Ursache entgegenwirkt.

Er hemmt die Änderung, nicht das Feld. Sonst entstünde Energie aus nichts.

BeispielLenzsche Regel

Ein Aluminiumring hängt an Fäden. Der Nordpol eines Stabmagneten wird schnell auf den Ring zubewegt. Der Ring ist aufgeschnitten. Was macht der Ring? Begründe.
SNnähert sichAluminiumring?
Schritt für Schritt
  1. Eine Spannung wird induziert.
  2. Im offenen Ring fließt aber kein Strom, also entsteht kein Magnetfeld.
  3. Der Ring bleibt fast in Ruhe.
  1. Eine Spannung wird induziert.
  2. Im offenen Ring fließt aber kein Strom, also entsteht kein Magnetfeld.
  3. Der Ring bleibt fast in Ruhe.
Ergebnis:
Er bleibt fast in Ruhe: Im offenen Ring kann kein Induktionsstrom fließen.

AchtungGrößen verwechselt

So nicht
Masse = 50 N
So richtig
Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N

Schreib zuerst auf: gegeben und gesucht, jeweils mit Formelzeichen und Einheit.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein Aluminiumring hängt an Fäden. Der Südpol eines Stabmagneten wird schnell vom Ring weggezogen. Was macht der Ring? Begründe.
    NSentfernt sichAluminiumring?
    So fängst du an:
    Eine Spannung wird induziert.
    Lösung zeigen
    1. Eine Spannung wird induziert.
    2. Der Induktionsstrom hat ein Magnetfeld, das seine Ursache hemmt.
    3. Die Ursache ist das Entfernen: Der Ring wird mitgezogen.
    Ergebnis:
    Er folgt dem Magneten: Der Induktionsstrom hemmt das Entfernen.
  2. ●11
    Ein Kupferring hängt an Fäden. Der Südpol eines Stabmagneten wird schnell auf den Ring zubewegt. Der Ring ist aufgeschnitten. Was macht der Ring? Begründe.
    NSnähert sichKupferring?
    Lösung zeigen
    1. Eine Spannung wird induziert.
    2. Im offenen Ring fließt aber kein Strom, also entsteht kein Magnetfeld.
    3. Der Ring bleibt fast in Ruhe.
    Ergebnis:
    Er bleibt fast in Ruhe: Im offenen Ring kann kein Induktionsstrom fließen.
  3. ★12
    Der Nordpol eines Magneten wird aus einer geschlossenen Spule mit 1200 Windungen gezogen. Welcher Pol entsteht am Spulenende zum Magneten hin? Begründe.
    SNentfernt sichSpule, N = 1200?
    Lösung zeigen
    1. Der Induktionsstrom hemmt seine Ursache, also die Änderung des Flusses.
    2. Die Ursache ist das Entfernen: Es wird durch Anziehen gehemmt.
    3. Anziehen heißt ungleichnamig: ein Südpol.
    Ergebnis:
    Ein Südpol: Er zieht den Magneten an und hemmt das Entfernen.

5Ich kann die Selbstinduktion beim Ein- und Ausschalten einer Spule beschreiben und berechnen.

MerkenSelbstinduktion

Eine Spule induziert in sich selbst eine Spannung, wenn sich ihr Strom ändert.

Es gilt U_ind = −L · ΔI : Δt. Beim Einschalten bremst sie den Anstieg, beim Ausschalten entsteht eine hohe Spannung.

BeispielSelbstinduktionsspannung

In einer Spule mit L = 20 mH steigt der Strom in 10 ms gleichmäßig um 0,5 A. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.
SchalterL = 20 mHΔI = 0,5 A in 10 ms|U_ind| = ?
Schritt für Schritt
  1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und mH geteilt durch ms ergibt H geteilt durch s
  2. Mit den Zahlen: 20 · 0,5 : 10 = 1
  3. |U_ind| = 0,02 H · 0,5 A : 0,01 s = 1 V
  1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und mH geteilt durch ms ergibt H geteilt durch s
  2. Mit den Zahlen: 20 · 0,5 : 10 = 1
  3. |U_ind| = 0,02 H · 0,5 A : 0,01 s = 1 V
Ergebnis:
1 V

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    In einer Spule mit der Induktivität L = 0,1 H steigt die Stromstärke gleichmäßig um 400 A in jeder Sekunde. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.
    SchalterL = 0,1 HΔI : Δt = 400 A/s|U_ind| = ?
    So fängst du an:
    |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
    2. ΔI : Δt = 400 A/s
    3. |U_ind| = 0,1 H · 400 A/s = 40 V
    Ergebnis:
    40 V
  2. ●14
    In einer Spule mit der Induktivität L = 0,4 H steigt die Stromstärke gleichmäßig um 400 A in jeder Sekunde. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.
    SchalterL = 0,4 HΔI : Δt = 400 A/s|U_ind| = ?
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
    2. ΔI : Δt = 400 A/s
    3. |U_ind| = 0,4 H · 400 A/s = 160 V
    Ergebnis:
    160 V
  3. ★15
    Eine Zündspule mit L = 8 mH soll beim Abschalten von 5 A eine Spannung von 1000 V induzieren. Berechne, in welcher Zeit der Strom abfallen muss.
    SchalterL = 8 mH, I = 5 A|U| = 1000 VΔt = ?
    Lösung zeigen
    1. |U| = L · ΔI : Δt, umgestellt Δt = L · ΔI : |U|
    2. L = 0,008 H, ΔI = 5 A
    3. Δt = 0,008 H · 5 A : 1000 V = 0,00004 s = 0,04 ms
    Ergebnis:
    0,04 ms

6Ich kann die Induktivität einer Spule und die Energie ihres Magnetfelds berechnen.

MerkenInduktivität und Energie

Eine lange Spule hat L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, gemessen in Henry (1 H = 1 V · s : A).

Ihr Magnetfeld speichert die Energie E = ½ · L · I².

BeispielInduktivität einer Spule

Eine lange Spule ohne Kern hat N = 500 Windungen, 25 cm Länge und 20 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.
SchalterN = 500, l = 25 cmA = 20 cm², ohne KernL = ?
Schritt für Schritt
  1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
  2. A = 0,002 m², l = 0,25 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
  3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 500² · 0,002 m² : 0,25 m = 2,51 mH
  1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
  2. A = 0,002 m², l = 0,25 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
  3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 500² · 0,002 m² : 0,25 m = 2,51 mH
Ergebnis:
2,51 mH

AchtungWindungszahl nicht im Quadrat

So nicht
doppelte Windungszahl, vorher 4 mH: L = 2 · 4 mH = 8 mH
So richtig
doppelte Windungszahl, vorher 4 mH: L = 2² · 4 mH = 16 mH

Schreib die Formel ganz hin, N steht im Quadrat. Rechne den Faktor einmal mit Zahlen nach.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Eine lange Spule ohne Kern hat N = 1000 Windungen, 10 cm Länge und 12 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.
    SchalterN = 1000, l = 10 cmA = 12 cm², ohne KernL = ?
    So fängst du an:
    L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
    Lösung zeigen
    1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
    2. A = 0,0012 m², l = 0,1 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
    3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 1000² · 0,0012 m² : 0,1 m = 15,1 mH
    Ergebnis:
    15,1 mH
  2. ●17
    Eine lange Spule ohne Kern hat N = 300 Windungen, 20 cm Länge und 12 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.
    SchalterN = 300, l = 20 cmA = 12 cm², ohne KernL = ?
    Lösung zeigen
    1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
    2. A = 0,0012 m², l = 0,2 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
    3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 300² · 0,0012 m² : 0,2 m = 0,679 mH
    Ergebnis:
    0,679 mH
  3. ★18
    Eine lange Spule hat L = 5 mH. Sie wird gleich lang mit 3-mal so vielen Windungen neu gewickelt und bekommt einen Kern mit µ_r = 50. Berechne L.
    Schaltervorher L = 5 mH3-mal N, µ_r = 50L = ?
    Lösung zeigen
    1. L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, also L wächst mit N² und mit µ_r
    2. N wird 3-mal so groß: L wird 9-mal so groß, der Kern bringt mal 50
    3. L = 5 mH · 9 · 50 = 2250 mH = 2,25 H
    Ergebnis:
    2,25 H

7Ich kann sinusförmige Wechselspannungen mit dem Induktionsgesetz in differenzieller Form beschreiben.

MerkenSinusförmige Wechselspannung

Eine gleichmäßig gedrehte Spule im Feld liefert U(t) = U₀ · sin(ω · t).

Dabei ist U₀ = N · B · A · ω und ω = 2π · f. Im Sinus steht der Winkel im Bogenmaß.

BeispielScheitelwert der Wechselspannung

Die Spule eines Modellgenerators mit N = 500 und A = 80 cm² dreht sich mit f = 25 Hz im Feld B = 50 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
NSN = 500A = 80 cm²B = 50 mTf = 25 HzU₀ = ?
Schritt für Schritt
  1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
  2. ω = 2π · 25 Hz = 157 1/s, B = 0,05 T, A = 0,008 m²
  3. U₀ = 500 · 0,05 T · 0,008 m² · 157 1/s = 31,4 V
  1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
  2. ω = 2π · 25 Hz = 157 1/s, B = 0,05 T, A = 0,008 m²
  3. U₀ = 500 · 0,05 T · 0,008 m² · 157 1/s = 31,4 V
Ergebnis:
31,4 V

AchtungFrequenz statt Kreisfrequenz

So nicht
f = 50 Hz: U₀ = N · B · A · 50 1/s
So richtig
f = 50 Hz: ω = 2π · 50 Hz = 314 1/s → U₀ = N · B · A · 314 1/s

Rechne zuerst ω = 2π · f aus. Setz erst dann in die Formel ein.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Die Spule eines kleinen Windrads mit N = 100 und A = 50 cm² dreht sich mit f = 5 Hz im Feld B = 200 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
    NSN = 100A = 50 cm²B = 200 mTf = 5 HzU₀ = ?
    So fängst du an:
    U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
    Lösung zeigen
    1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
    2. ω = 2π · 5 Hz = 31,4 1/s, B = 0,2 T, A = 0,005 m²
    3. U₀ = 100 · 0,2 T · 0,005 m² · 31,4 1/s = 3,14 V
    Ergebnis:
    3,14 V
  2. ●20
    Die Spule eines kleinen Windrads mit N = 500 und A = 80 cm² dreht sich mit f = 10 Hz im Feld B = 50 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
    NSN = 500A = 80 cm²B = 50 mTf = 10 HzU₀ = ?
    Lösung zeigen
    1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
    2. ω = 2π · 10 Hz = 62,8 1/s, B = 0,05 T, A = 0,008 m²
    3. U₀ = 500 · 0,05 T · 0,008 m² · 62,8 1/s = 12,6 V
    Ergebnis:
    12,6 V
  3. ★21
    Eine Generatorspule mit N = 500 und A = 10 cm² dreht sich 1800-mal je Minute im Feld B = 200 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
    NSN = 500A = 10 cm²B = 200 mT1800 je MinuteU₀ = ?
    Lösung zeigen
    1. U₀ = N · B · A · ω, und ω = 2π · f mit f in Umdrehungen je Sekunde
    2. f = 1800 : 60 s = 30 Hz, ω = 188 1/s
    3. U₀ = 500 · 0,2 T · 0,001 m² · 188 1/s = 18,8 V
    Ergebnis:
    18,8 V

8Ich kann Einschaltvorgänge mathematisch beschreiben und die Induktivität aus Messdaten bestimmen.

MerkenEinschalten einer Spule

Beim Einschalten wächst der Strom nach I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit τ = L : R an.

Nach einer Zeitkonstante sind 63 % des Endwerts erreicht. Aus τ oder aus der Anfangssteigung folgt L.

BeispielEinschaltkurve einer Spule

Eine Spule mit L = 600 mH und dem Widerstand R = 50 Ω wird an 9 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.
SchalterL = 600 mH, R = 50 ΩU = 9 Vτ = ?
Schritt für Schritt
  1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
  2. Mit den Zahlen: 600 : 50 = 12
  3. τ = 600 mH : 50 Ω = 12 ms
  1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
  2. Mit den Zahlen: 600 : 50 = 12
  3. τ = 600 mH : 50 Ω = 12 ms
Ergebnis:
12 ms

AchtungStrom in der Spule springt sofort

So nicht
Spule an 6 V, R = 20 Ω: I springt sofort auf 0,3 A
So richtig
Spule an 6 V, R = 20 Ω: I wächst langsam auf 0,3 A, nach τ = L : R sind 63 % erreicht

Denk an ein schweres Schwungrad. Die Spule bremst jede Änderung des Stroms, beim Ein- und beim Ausschalten.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Eine Spule mit L = 600 mH und dem Widerstand R = 40 Ω wird an 9 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.
    SchalterL = 600 mH, R = 40 ΩU = 9 Vτ = ?
    So fängst du an:
    τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
    Lösung zeigen
    1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
    2. Mit den Zahlen: 600 : 40 = 15
    3. τ = 600 mH : 40 Ω = 15 ms
    Ergebnis:
    15 ms
  2. ●23
    Eine Spule mit L = 200 mH und dem Widerstand R = 20 Ω wird an 12 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.
    SchalterL = 200 mH, R = 20 ΩU = 12 Vτ = ?
    Lösung zeigen
    1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
    2. Mit den Zahlen: 200 : 20 = 10
    3. τ = 200 mH : 20 Ω = 10 ms
    Ergebnis:
    10 ms
  3. ★24
    Eine Spule (L = 600 mH, R = 10 Ω) wird an 9 V geschaltet. Berechne die Stromstärke 180 ms nach dem Einschalten.
    601201802403000,10,20,30,40,50,60,70,80,91t in msI in AI = ?
    Lösung zeigen
    1. I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit I_max = U : R und τ = L : R
    2. I_max = 9 V : 10 Ω = 0,9 A, τ = 600 mH : 10 Ω = 60 ms
    3. I = 0,9 A · (1 − e^(−180 : 60)) = 0,855 A
    Ergebnis:
    0,855 A

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Eine Leiterschleife mit A = 50 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 250 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
    ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BA = 50 cm²B = 250 mTΦ = ?
    Lösung zeigen
    1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
    2. B = 0,25 T, A = 50 cm² = 0,005 m²
    3. Φ = 0,25 T · 0,005 m² = 1,25 mWb
    Ergebnis:
    1,25 mWb
  2. ●26
    Eine Leiterschleife ruht in einem konstanten Feld. Das Feld hat 400 mT, die Schleife 80 cm². Wird eine Spannung induziert?
    ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BB = 400 mTA = 80 cm²U induziert?
    Lösung zeigen
    1. Induziert wird nur bei Änderung von Φ.
    2. Hier ändert sich der Fluss nicht.
    3. Also wird keine Spannung induziert.
    Ergebnis:
    Nein, denn B und die Fläche bleiben gleich, der Fluss ändert sich nicht.
  3. ●27
    Eine Spule mit N = 800 Windungen und A = 4 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 40 ms gleichmäßig um 80 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
    SchalterN = 800, A = 4 cm²ΔB = 80 mT in 40 ms|U_ind| = ?
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
    2. A = 0,0004 m², ΔB = 0,08 T, Δt = 0,04 s
    3. |U_ind| = 800 · 0,0004 m² · 0,08 T : 0,04 s = 640 mV
    Ergebnis:
    640 mV
  4. ●28
    Der Wagen einer Freizeitparkbahn wird bei 15 m/s von einer Wirbelstrombremse ohne Berührung abgebremst. Wohin geht seine Bewegungsenergie?
    Wirbelstrombremsev = 15 m/skeine BerührungEnergie wohin?
    Lösung zeigen
    1. Die Magnete am Wagen ändern den Fluss in der Metallschiene.
    2. Darin fließen Wirbelströme, die nach Lenz die Bewegung hemmen.
    3. Die Ströme erwärmen die Schiene: Die Energie steckt danach dort.
    Ergebnis:
    Die Wirbelströme erwärmen die Metallschiene: Bewegungsenergie wird zu innerer Energie.

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Magnetischer Fluss
Der Fluss Φ = B · A zählt, wie viel Feld senkrecht durch eine Fläche geht, in Wb = T · m².
Induktionsgesetz
Nicht der Fluss zählt, sondern wie schnell er sich ändert.
Vom Φ(t)-Diagramm zur Spannung
Die Induktionsspannung ist N mal die Steigung von Φ(t), mit umgekehrtem Vorzeichen.
Lenzsche Regel
Der Induktionsstrom ist so gerichtet, dass sein Magnetfeld seiner Ursache entgegenwirkt.
Selbstinduktion
Eine Spule induziert in sich selbst eine Spannung, wenn sich ihr Strom ändert.
Induktivität und Energie
Eine lange Spule hat L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, gemessen in Henry (1 H = 1 V · s : A).
Sinusförmige Wechselspannung
Eine gleichmäßig gedrehte Spule im Feld liefert U(t) = U₀ · sin(ω · t).
Einschalten einer Spule
Beim Einschalten wächst der Strom nach I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit τ = L : R an.

Wörter

Differenz
was übrig bleibt, wenn man abzieht
Steigung
wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts

Lösungen

  1. 0,75 mWb
  2. 0,125 mWb
  3. 2 mWb
  4. 320 mV
  5. 1,2 V
  6. 10 ms
  7. 24 V
  8. 10 V
  9. 20 V
  10. Er folgt dem Magneten: Der Induktionsstrom hemmt das Entfernen.
  11. Er bleibt fast in Ruhe: Im offenen Ring kann kein Induktionsstrom fließen.
  12. Ein Südpol: Er zieht den Magneten an und hemmt das Entfernen.
  13. 40 V
  14. 160 V
  15. 0,04 ms
  16. 15,1 mH
  17. 0,679 mH
  18. 2,25 H
  19. 3,14 V
  20. 12,6 V
  21. 18,8 V
  22. 15 ms
  23. 10 ms
  24. 0,855 A
  25. 1,25 mWb
  26. Nein, denn B und die Fläche bleiben gleich, der Fluss ändert sich nicht.
  27. 640 mV
  28. Die Wirbelströme erwärmen die Metallschiene: Bewegungsenergie wird zu innerer Energie.