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Physik · Klasse 12 · Kapitel

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Q2: Elektromagnetische Induktion

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○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann den magnetischen Fluss und seine Änderung bestimmen.

MerkenMagnetischer Fluss

Der Fluss Φ = B · A zählt, wie viel Feld senkrecht durch eine Fläche geht, in Wb = T · m².

Er ändert sich, wenn sich B, die Fläche im Feld oder ihre Stellung zum Feld ändert.

BeispielMagnetischer Fluss

Eine rechteckige Leiterschleife mit A = 120 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 150 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BA = 120 cm²B = 150 mTΦ = ?
Schritt für Schritt
  1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
  2. B = 0,15 T, A = 120 cm² = 0,012 m²
  3. Φ = 0,15 T · 0,012 m² = 1,8 mWb
  1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
  2. B = 0,15 T, A = 120 cm² = 0,012 m²
  3. Φ = 0,15 T · 0,012 m² = 1,8 mWb
Ergebnis:
1,8 mWb

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Eine flache Prüfspule mit einer Windung mit A = 60 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 50 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
    ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BA = 60 cm²B = 50 mTΦ = ?
    So fängst du an:
    Φ = B · A bei senkrechter Fläche
    Lösung zeigen
    1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
    2. B = 0,05 T, A = 60 cm² = 0,006 m²
    3. Φ = 0,05 T · 0,006 m² = 0,3 mWb
    Ergebnis:
    0,3 mWb
  2. ●2
    Ein Drahtrahmen mit A = 50 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 150 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
    ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BA = 50 cm²B = 150 mTΦ = ?
    Lösung zeigen
    1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
    2. B = 0,15 T, A = 50 cm² = 0,005 m²
    3. Φ = 0,15 T · 0,005 m² = 0,75 mWb
    Ergebnis:
    0,75 mWb
  3. ★3
    Ein Drahtrahmen steckt mit 150 cm² in einem Feld mit B = 400 mT. Er wird herausgezogen, bis nur noch 25 cm² im Feld sind. Berechne |ΔΦ|.
    ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BB = 400 mTA: 150 → 25 cm²|ΔΦ| = ?
    Lösung zeigen
    1. |ΔΦ| = B · |ΔA|, denn das Feld bleibt gleich
    2. |ΔA| = 150 cm² − 25 cm² = 125 cm² = 0,0125 m²
    3. |ΔΦ| = 0,4 T · 0,0125 m² = 5 mWb
    Ergebnis:
    5 mWb

2Ich kann die Induktionsspannung mit dem Induktionsgesetz berechnen.

MerkenInduktionsgesetz

Nicht der Fluss zählt, sondern wie schnell er sich ändert.

Es gilt U_ind = −N · ΔΦ : Δt. Bei fester Fläche ist ΔΦ = A · ΔB, bei festem Feld ΔΦ = B · ΔA.

BeispielInduktionsgesetz bei fester Fläche

Eine Spule mit N = 500 Windungen und A = 10 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 40 ms gleichmäßig um 20 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
SchalterN = 500, A = 10 cm²ΔB = 20 mT in 40 ms|U_ind| = ?
Schritt für Schritt
  1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
  2. A = 0,001 m², ΔB = 0,02 T, Δt = 0,04 s
  3. |U_ind| = 500 · 0,001 m² · 0,02 T : 0,04 s = 250 mV
  1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
  2. A = 0,001 m², ΔB = 0,02 T, Δt = 0,04 s
  3. |U_ind| = 500 · 0,001 m² · 0,02 T : 0,04 s = 250 mV
Ergebnis:
250 mV

AchtungWindungszahl vergessen

So nicht
N = 100, ΔΦ = 0,002 Wb in 0,01 s: U = 0,2 V
So richtig
N = 100, ΔΦ = 0,002 Wb in 0,01 s: U = 100 · 0,002 Wb : 0,01 s = 20 V

Nimm am Ende mal N. Jede Windung liefert dieselbe Spannung.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Eine Spule mit N = 200 Windungen und A = 20 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 50 ms gleichmäßig um 150 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
    SchalterN = 200, A = 20 cm²ΔB = 150 mT in 50 ms|U_ind| = ?
    So fängst du an:
    |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
    2. A = 0,002 m², ΔB = 0,15 T, Δt = 0,05 s
    3. |U_ind| = 200 · 0,002 m² · 0,15 T : 0,05 s = 1,2 V
    Ergebnis:
    1,2 V
  2. ●5
    Eine Spule mit N = 400 Windungen und A = 5 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 25 ms gleichmäßig um 40 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
    SchalterN = 400, A = 5 cm²ΔB = 40 mT in 25 ms|U_ind| = ?
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
    2. A = 0,0005 m², ΔB = 0,04 T, Δt = 0,025 s
    3. |U_ind| = 400 · 0,0005 m² · 0,04 T : 0,025 s = 320 mV
    Ergebnis:
    320 mV
  3. ★6
    Eine Spule mit N = 500 und A = 16 cm² sitzt im Feld mit 100 mT. Es wird gleichmäßig abgeschaltet, dabei ist |U_ind| = 8 V. Berechne die Dauer.
    SchalterN = 500, A = 16 cm²B: 100 mT → 0 mT|U| = 8 VΔt = ?
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, umgestellt Δt = N · A · ΔB : |U_ind|
    2. A = 0,0016 m², ΔB = 0,1 T
    3. Δt = 500 · 0,0016 m² · 0,1 T : 8 V = 10 ms
    Ergebnis:
    10 ms

3Ich kann aus einem Φ(t)-Diagramm die Induktionsspannung und ihren Verlauf bestimmen.

MerkenVom Φ(t)-Diagramm zur Spannung

Die Induktionsspannung ist N mal die Steigung von Φ(t), mit umgekehrtem Vorzeichen.

Waagerecht heißt keine Spannung, steil heißt große Spannung. Steigen und Fallen geben entgegengesetzte Vorzeichen.

BeispielInduktionsspannung aus dem Φ(t)-Diagramm

Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 20 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 0 ms und 20 ms.
102030405060123456t in msΦ in mWb
Schritt für Schritt
  1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
  2. |ΔΦ| = 5 mWb, Δt = 20 ms
  3. |U_ind| = 20 · 5 mWb : 20 ms = 5 V
  1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
  2. |ΔΦ| = 5 mWb, Δt = 20 ms
  3. |U_ind| = 20 · 5 mWb : 20 ms = 5 V
Ergebnis:
5 V

AchtungZwischenergebnis als Antwort

So nicht
Gesamtwiderstand gesucht, Antwort: I = 0,5 A
So richtig
erst I = 0,5 A, dann weiter bis zur gesuchten Größe

Lies die Frage noch einmal. Rechne weiter bis zur gesuchten Größe.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 25 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 30 ms und 40 ms.
    1020304050123456t in msΦ in mWb
    So fängst du an:
    |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
    2. |ΔΦ| = 5 mWb, Δt = 10 ms
    3. |U_ind| = 25 · 5 mWb : 10 ms = 12,5 V
    Ergebnis:
    12,5 V
  2. ●8
    Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 100 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 0 ms und 10 ms.
    1020304050601234t in msΦ in mWb
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
    2. |ΔΦ| = 3 mWb, Δt = 10 ms
    3. |U_ind| = 100 · 3 mWb : 10 ms = 30 V
    Ergebnis:
    30 V
  3. ★9
    Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 100 Windungen. Berechne den größten Betrag der Induktionsspannung zwischen 0 ms und 50 ms.
    102030405012345t in msΦ in mWb
    Lösung zeigen
    1. Die Spannung ist am größten, wo Φ(t) am steilsten ist: |U| = N · |ΔΦ| : Δt
    2. Anstieg: 4 mWb in 10 ms, Abfall: 4 mWb in 20 ms
    3. |U| = 100 · 4 mWb : 10 ms = 40 V
    Ergebnis:
    40 V

4Ich kann Induktionsströme mit der Lenzschen Regel und dem Energieerhaltungssatz begründen.

MerkenLenzsche Regel

Der Induktionsstrom ist so gerichtet, dass sein Magnetfeld seiner Ursache entgegenwirkt.

Er hemmt die Änderung, nicht das Feld. Sonst entstünde Energie aus nichts.

BeispielLenzsche Regel

Ein dünner Kupferring hängt an Fäden. Der Südpol eines Stabmagneten wird schnell auf den Ring zubewegt. Der Ring ist aufgeschnitten. Was macht der Ring? Begründe.
NSnähert sichdünner Kupferring?
Schritt für Schritt
  1. Eine Spannung wird induziert.
  2. Im offenen Ring fließt aber kein Strom, also entsteht kein Magnetfeld.
  3. Der Ring bleibt fast in Ruhe.
  1. Eine Spannung wird induziert.
  2. Im offenen Ring fließt aber kein Strom, also entsteht kein Magnetfeld.
  3. Der Ring bleibt fast in Ruhe.
Ergebnis:
Er bleibt fast in Ruhe: Im offenen Ring kann kein Induktionsstrom fließen.

AchtungGrößen verwechselt

So nicht
Masse = 50 N
So richtig
Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N

Schreib zuerst auf: gegeben und gesucht, jeweils mit Formelzeichen und Einheit.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein dünner Kupferring hängt an Fäden. Der Nordpol eines Stabmagneten wird schnell vom Ring weggezogen. Der Ring ist aufgeschnitten. Was macht der Ring? Begründe.
    SNentfernt sichdünner Kupferring?
    So fängst du an:
    Eine Spannung wird induziert.
    Lösung zeigen
    1. Eine Spannung wird induziert.
    2. Im offenen Ring fließt aber kein Strom, also entsteht kein Magnetfeld.
    3. Der Ring bleibt fast in Ruhe.
    Ergebnis:
    Er bleibt fast in Ruhe: Im offenen Ring kann kein Induktionsstrom fließen.
  2. ●11
    Ein dünner Kupferring hängt an Fäden. Der Nordpol eines Stabmagneten wird schnell vom Ring weggezogen. Was macht der Ring? Begründe.
    SNentfernt sichdünner Kupferring?
    Lösung zeigen
    1. Eine Spannung wird induziert.
    2. Der Induktionsstrom hat ein Magnetfeld, das seine Ursache hemmt.
    3. Die Ursache ist das Entfernen: Der Ring wird mitgezogen.
    Ergebnis:
    Er folgt dem Magneten: Der Induktionsstrom hemmt das Entfernen.
  3. ★12
    Ein starker Magnet fällt durch ein senkrechtes Aluminiumrohr von 120 cm Länge viel langsamer als ein gleich schwerer Kunststoffklotz. Erkläre.
    Aluminiumrohr, 120 cmMagnet: langsamKunststoffklotz: schnellWarum?
    Lösung zeigen
    1. Der fallende Magnet ändert den Fluss durch jeden Ring des Rohrs.
    2. Darin fließen Wirbelströme mit eigenem Magnetfeld.
    3. Nach der Lenzschen Regel hemmen sie die Ursache, also den Fall.
    Ergebnis:
    Im Rohr entstehen Wirbelströme, deren Magnetfelder den Fall des Magneten hemmen.

5Ich kann die Selbstinduktion beim Ein- und Ausschalten einer Spule beschreiben und berechnen.

MerkenSelbstinduktion

Eine Spule induziert in sich selbst eine Spannung, wenn sich ihr Strom ändert.

Es gilt U_ind = −L · ΔI : Δt. Beim Einschalten bremst sie den Anstieg, beim Ausschalten entsteht eine hohe Spannung.

BeispielSelbstinduktionsspannung

In einer Spule mit der Induktivität L = 0,25 H steigt die Stromstärke gleichmäßig um 10 A in jeder Sekunde. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.
SchalterL = 0,25 HΔI : Δt = 10 A/s|U_ind| = ?
Schritt für Schritt
  1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
  2. ΔI : Δt = 10 A/s
  3. |U_ind| = 0,25 H · 10 A/s = 2,5 V
  1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
  2. ΔI : Δt = 10 A/s
  3. |U_ind| = 0,25 H · 10 A/s = 2,5 V
Ergebnis:
2,5 V

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    In einer Spule mit der Induktivität L = 0,2 H steigt die Stromstärke gleichmäßig um 10 A in jeder Sekunde. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.
    SchalterL = 0,2 HΔI : Δt = 10 A/s|U_ind| = ?
    So fängst du an:
    |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
    2. ΔI : Δt = 10 A/s
    3. |U_ind| = 0,2 H · 10 A/s = 2 V
    Ergebnis:
    2 V
  2. ●14
    In einer Spule mit L = 20 mH steigt der Strom in 5 ms gleichmäßig um 1,5 A. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.
    SchalterL = 20 mHΔI = 1,5 A in 5 ms|U_ind| = ?
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und mH geteilt durch ms ergibt H geteilt durch s
    2. Mit den Zahlen: 20 · 1,5 : 5 = 6
    3. |U_ind| = 0,02 H · 1,5 A : 0,005 s = 6 V
    Ergebnis:
    6 V
  3. ★15
    Eine Zündspule mit L = 40 mH soll beim Abschalten von 6 A eine Spannung von 500 V induzieren. Berechne, in welcher Zeit der Strom abfallen muss.
    SchalterL = 40 mH, I = 6 A|U| = 500 VΔt = ?
    Lösung zeigen
    1. |U| = L · ΔI : Δt, umgestellt Δt = L · ΔI : |U|
    2. L = 0,04 H, ΔI = 6 A
    3. Δt = 0,04 H · 6 A : 500 V = 0,00048 s = 0,48 ms
    Ergebnis:
    0,48 ms

6Ich kann die Induktivität einer Spule und die Energie ihres Magnetfelds berechnen.

MerkenInduktivität und Energie

Eine lange Spule hat L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, gemessen in Henry (1 H = 1 V · s : A).

Ihr Magnetfeld speichert die Energie E = ½ · L · I².

BeispielInduktivität einer Spule

Eine lange Spule ohne Kern hat N = 500 Windungen, 40 cm Länge und 10 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.
SchalterN = 500, l = 40 cmA = 10 cm², ohne KernL = ?
Schritt für Schritt
  1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
  2. A = 0,001 m², l = 0,4 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
  3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 500² · 0,001 m² : 0,4 m = 0,785 mH
  1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
  2. A = 0,001 m², l = 0,4 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
  3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 500² · 0,001 m² : 0,4 m = 0,785 mH
Ergebnis:
0,785 mH

AchtungWindungszahl nicht im Quadrat

So nicht
doppelte Windungszahl, vorher 4 mH: L = 2 · 4 mH = 8 mH
So richtig
doppelte Windungszahl, vorher 4 mH: L = 2² · 4 mH = 16 mH

Schreib die Formel ganz hin, N steht im Quadrat. Rechne den Faktor einmal mit Zahlen nach.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Eine lange Spule ohne Kern hat N = 800 Windungen, 30 cm Länge und 12 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.
    SchalterN = 800, l = 30 cmA = 12 cm², ohne KernL = ?
    So fängst du an:
    L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
    Lösung zeigen
    1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
    2. A = 0,0012 m², l = 0,3 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
    3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 800² · 0,0012 m² : 0,3 m = 3,22 mH
    Ergebnis:
    3,22 mH
  2. ●17
    Eine lange Spule ohne Kern hat N = 1000 Windungen, 10 cm Länge und 20 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.
    SchalterN = 1000, l = 10 cmA = 20 cm², ohne KernL = ?
    Lösung zeigen
    1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
    2. A = 0,002 m², l = 0,1 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
    3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 1000² · 0,002 m² : 0,1 m = 25,1 mH
    Ergebnis:
    25,1 mH
  3. ★18
    Eine lange Spule hat L = 4 mH. Sie wird gleich lang mit 2-mal so vielen Windungen neu gewickelt und bekommt einen Kern mit µ_r = 20. Berechne L.
    Schaltervorher L = 4 mH2-mal N, µ_r = 20L = ?
    Lösung zeigen
    1. L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, also L wächst mit N² und mit µ_r
    2. N wird 2-mal so groß: L wird 4-mal so groß, der Kern bringt mal 20
    3. L = 4 mH · 4 · 20 = 320 mH
    Ergebnis:
    320 mH

7Ich kann sinusförmige Wechselspannungen mit dem Induktionsgesetz in differenzieller Form beschreiben.

MerkenSinusförmige Wechselspannung

Eine gleichmäßig gedrehte Spule im Feld liefert U(t) = U₀ · sin(ω · t).

Dabei ist U₀ = N · B · A · ω und ω = 2π · f. Im Sinus steht der Winkel im Bogenmaß.

BeispielScheitelwert der Wechselspannung

Eine Drehspule im Schulversuch mit N = 100 und A = 50 cm² dreht sich mit f = 5 Hz im Feld B = 50 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
NSN = 100A = 50 cm²B = 50 mTf = 5 HzU₀ = ?
Schritt für Schritt
  1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
  2. ω = 2π · 5 Hz = 31,4 1/s, B = 0,05 T, A = 0,005 m²
  3. U₀ = 100 · 0,05 T · 0,005 m² · 31,4 1/s = 0,785 V
  1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
  2. ω = 2π · 5 Hz = 31,4 1/s, B = 0,05 T, A = 0,005 m²
  3. U₀ = 100 · 0,05 T · 0,005 m² · 31,4 1/s = 0,785 V
Ergebnis:
0,785 V

AchtungFrequenz statt Kreisfrequenz

So nicht
f = 50 Hz: U₀ = N · B · A · 50 1/s
So richtig
f = 50 Hz: ω = 2π · 50 Hz = 314 1/s → U₀ = N · B · A · 314 1/s

Rechne zuerst ω = 2π · f aus. Setz erst dann in die Formel ein.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Die Spule eines Modellgenerators mit N = 100 und A = 25 cm² dreht sich mit f = 50 Hz im Feld B = 300 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
    NSN = 100A = 25 cm²B = 300 mTf = 50 HzU₀ = ?
    So fängst du an:
    U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
    Lösung zeigen
    1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
    2. ω = 2π · 50 Hz = 314 1/s, B = 0,3 T, A = 0,0025 m²
    3. U₀ = 100 · 0,3 T · 0,0025 m² · 314 1/s = 23,6 V
    Ergebnis:
    23,6 V
  2. ●20
    Die Spule eines Modellgenerators mit N = 250 und A = 100 cm² dreht sich mit f = 5 Hz im Feld B = 300 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
    NSN = 250A = 100 cm²B = 300 mTf = 5 HzU₀ = ?
    Lösung zeigen
    1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
    2. ω = 2π · 5 Hz = 31,4 1/s, B = 0,3 T, A = 0,01 m²
    3. U₀ = 250 · 0,3 T · 0,01 m² · 31,4 1/s = 23,6 V
    Ergebnis:
    23,6 V
  3. ★21
    Die Spule eines kleinen Windrads mit N = 500 und A = 40 cm² dreht sich 1200-mal je Minute im Feld B = 100 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
    NSN = 500A = 40 cm²B = 100 mT1200 je MinuteU₀ = ?
    Lösung zeigen
    1. U₀ = N · B · A · ω, und ω = 2π · f mit f in Umdrehungen je Sekunde
    2. f = 1200 : 60 s = 20 Hz, ω = 126 1/s
    3. U₀ = 500 · 0,1 T · 0,004 m² · 126 1/s = 25,1 V
    Ergebnis:
    25,1 V

8Ich kann Einschaltvorgänge mathematisch beschreiben und die Induktivität aus Messdaten bestimmen.

MerkenEinschalten einer Spule

Beim Einschalten wächst der Strom nach I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit τ = L : R an.

Nach einer Zeitkonstante sind 63 % des Endwerts erreicht. Aus τ oder aus der Anfangssteigung folgt L.

BeispielEinschaltkurve einer Spule

Eine Spule mit L = 500 mH und dem Widerstand R = 5 Ω wird an 12 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.
SchalterL = 500 mH, R = 5 ΩU = 12 Vτ = ?
Schritt für Schritt
  1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
  2. Mit den Zahlen: 500 : 5 = 100
  3. τ = 500 mH : 5 Ω = 100 ms
  1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
  2. Mit den Zahlen: 500 : 5 = 100
  3. τ = 500 mH : 5 Ω = 100 ms
Ergebnis:
100 ms

AchtungStrom in der Spule springt sofort

So nicht
Spule an 6 V, R = 20 Ω: I springt sofort auf 0,3 A
So richtig
Spule an 6 V, R = 20 Ω: I wächst langsam auf 0,3 A, nach τ = L : R sind 63 % erreicht

Denk an ein schweres Schwungrad. Die Spule bremst jede Änderung des Stroms, beim Ein- und beim Ausschalten.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Eine Spule mit L = 800 mH und dem Widerstand R = 10 Ω wird an 4 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.
    SchalterL = 800 mH, R = 10 ΩU = 4 Vτ = ?
    So fängst du an:
    τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
    Lösung zeigen
    1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
    2. Mit den Zahlen: 800 : 10 = 80
    3. τ = 800 mH : 10 Ω = 80 ms
    Ergebnis:
    80 ms
  2. ●23
    Eine Spule mit L = 600 mH und dem Widerstand R = 25 Ω wird an 4 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.
    SchalterL = 600 mH, R = 25 ΩU = 4 Vτ = ?
    Lösung zeigen
    1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
    2. Mit den Zahlen: 600 : 25 = 24
    3. τ = 600 mH : 25 Ω = 24 ms
    Ergebnis:
    24 ms
  3. ★24
    Eine Spule (L = 600 mH, R = 50 Ω) wird an 4 V geschaltet. Berechne die Stromstärke 12 ms nach dem Einschalten.
    1224364860t in msI in AI = ?
    Lösung zeigen
    1. I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit I_max = U : R und τ = L : R
    2. I_max = 4 V : 50 Ω = 0,08 A, τ = 600 mH : 50 Ω = 12 ms
    3. I = 0,08 A · (1 − e^(−12 : 12)) = 0,0506 A
    Ergebnis:
    0,0506 A

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Eine rechteckige Leiterschleife mit A = 100 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 80 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
    ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BA = 100 cm²B = 80 mTΦ = ?
    Lösung zeigen
    1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
    2. B = 0,08 T, A = 100 cm² = 0,01 m²
    3. Φ = 0,08 T · 0,01 m² = 0,8 mWb
    Ergebnis:
    0,8 mWb
  2. ●26
    Eine Leiterschleife wird in ein homogenes Feld hineingeschoben. Das Feld hat 100 mT, die Schleife 100 cm². Wird eine Spannung induziert?
    ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BB = 100 mTA = 100 cm²U induziert?
    Lösung zeigen
    1. Induziert wird nur bei Änderung von Φ.
    2. Hier ändert sich der Fluss.
    3. Also wird eine Spannung induziert.
    Ergebnis:
    Ja, denn die Fläche im Feld wächst, also ändert sich der Fluss.
  3. ●27
    Eine Spule mit N = 500 Windungen und A = 8 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 5 ms gleichmäßig um 50 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
    SchalterN = 500, A = 8 cm²ΔB = 50 mT in 5 ms|U_ind| = ?
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
    2. A = 0,0008 m², ΔB = 0,05 T, Δt = 0,005 s
    3. |U_ind| = 500 · 0,0008 m² · 0,05 T : 0,005 s = 4 V
    Ergebnis:
    4 V
  4. ●28
    Eine Rechteckspule mit N = 20 Windungen und 5 cm Breite fährt mit v = 0,5 m/s in ein Feld mit B = 100 mT. Berechne |U_ind| beim Eintauchen.
    ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld Bv = 0,5 m/sN = 20, l = 5 cmB = 100 mT
    Lösung zeigen
    1. In jeder Sekunde taucht die Fläche l · v neu ins Feld ein: ΔA : Δt = l · v
    2. |U_ind| = N · B · ΔA : Δt = N · B · l · v
    3. |U_ind| = 20 · 0,1 T · 0,05 m · 0,5 m/s = 50 mV
    Ergebnis:
    50 mV
  5. ●29
    Der Wagen einer Freizeitparkbahn wird bei 25 m/s von einer Wirbelstrombremse ohne Berührung abgebremst. Wohin geht seine Bewegungsenergie?
    Wirbelstrombremsev = 25 m/skeine BerührungEnergie wohin?
    Lösung zeigen
    1. Die Magnete am Wagen ändern den Fluss in der Metallschiene.
    2. Darin fließen Wirbelströme, die nach Lenz die Bewegung hemmen.
    3. Die Ströme erwärmen die Schiene: Die Energie steckt danach dort.
    Ergebnis:
    Die Wirbelströme erwärmen die Metallschiene: Bewegungsenergie wird zu innerer Energie.

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Magnetischer Fluss
Der Fluss Φ = B · A zählt, wie viel Feld senkrecht durch eine Fläche geht, in Wb = T · m².
Induktionsgesetz
Nicht der Fluss zählt, sondern wie schnell er sich ändert.
Vom Φ(t)-Diagramm zur Spannung
Die Induktionsspannung ist N mal die Steigung von Φ(t), mit umgekehrtem Vorzeichen.
Lenzsche Regel
Der Induktionsstrom ist so gerichtet, dass sein Magnetfeld seiner Ursache entgegenwirkt.
Selbstinduktion
Eine Spule induziert in sich selbst eine Spannung, wenn sich ihr Strom ändert.
Induktivität und Energie
Eine lange Spule hat L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, gemessen in Henry (1 H = 1 V · s : A).
Sinusförmige Wechselspannung
Eine gleichmäßig gedrehte Spule im Feld liefert U(t) = U₀ · sin(ω · t).
Einschalten einer Spule
Beim Einschalten wächst der Strom nach I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit τ = L : R an.

Wörter

Differenz
was übrig bleibt, wenn man abzieht
Steigung
wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts

Lösungen

  1. 0,3 mWb
  2. 0,75 mWb
  3. 5 mWb
  4. 1,2 V
  5. 320 mV
  6. 10 ms
  7. 12,5 V
  8. 30 V
  9. 40 V
  10. Er bleibt fast in Ruhe: Im offenen Ring kann kein Induktionsstrom fließen.
  11. Er folgt dem Magneten: Der Induktionsstrom hemmt das Entfernen.
  12. Im Rohr entstehen Wirbelströme, deren Magnetfelder den Fall des Magneten hemmen.
  13. 2 V
  14. 6 V
  15. 0,48 ms
  16. 3,22 mH
  17. 25,1 mH
  18. 320 mH
  19. 23,6 V
  20. 23,6 V
  21. 25,1 V
  22. 80 ms
  23. 24 ms
  24. 0,0506 A
  25. 0,8 mWb
  26. Ja, denn die Fläche im Feld wächst, also ändert sich der Fluss.
  27. 4 V
  28. 50 mV
  29. Die Wirbelströme erwärmen die Metallschiene: Bewegungsenergie wird zu innerer Energie.