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Physik · Klasse 12 · Kapitel

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Q2: Elektromagnetische Induktion

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○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann den magnetischen Fluss und seine Änderung bestimmen.

MerkenMagnetischer Fluss

Der Fluss Φ = B · A zählt, wie viel Feld senkrecht durch eine Fläche geht, in Wb = T · m².

Er ändert sich, wenn sich B, die Fläche im Feld oder ihre Stellung zum Feld ändert.

BeispielMagnetischer Fluss

Eine Leiterschleife mit A = 50 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 80 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BA = 50 cm²B = 80 mTΦ = ?
Schritt für Schritt
  1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
  2. B = 0,08 T, A = 50 cm² = 0,005 m²
  3. Φ = 0,08 T · 0,005 m² = 0,4 mWb
  1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
  2. B = 0,08 T, A = 50 cm² = 0,005 m²
  3. Φ = 0,08 T · 0,005 m² = 0,4 mWb
Ergebnis:
0,4 mWb

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht
2,5 km = 250 m
So richtig
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

  1. ○1
    Eine rechteckige Leiterschleife mit A = 100 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 300 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
    ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BA = 100 cm²B = 300 mTΦ = ?
    So fängst du an:
    Φ = B · A bei senkrechter Fläche
    Lösung zeigen
    1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
    2. B = 0,3 T, A = 100 cm² = 0,01 m²
    3. Φ = 0,3 T · 0,01 m² = 3 mWb
    Ergebnis:
    3 mWb
  2. ●2
    Ein Drahtrahmen mit A = 20 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 150 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
    ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BA = 20 cm²B = 150 mTΦ = ?
    Lösung zeigen
    1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
    2. B = 0,15 T, A = 20 cm² = 0,002 m²
    3. Φ = 0,15 T · 0,002 m² = 0,3 mWb
    Ergebnis:
    0,3 mWb
  3. ★3
    Ein Drahtrahmen steckt mit 150 cm² in einem Feld mit B = 300 mT. Er wird herausgezogen, bis nur noch 40 cm² im Feld sind. Berechne |ΔΦ|.
    ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BB = 300 mTA: 150 → 40 cm²|ΔΦ| = ?
    Lösung zeigen
    1. |ΔΦ| = B · |ΔA|, denn das Feld bleibt gleich
    2. |ΔA| = 150 cm² − 40 cm² = 110 cm² = 0,011 m²
    3. |ΔΦ| = 0,3 T · 0,011 m² = 3,3 mWb
    Ergebnis:
    3,3 mWb

2Ich kann die Induktionsspannung mit dem Induktionsgesetz berechnen.

MerkenInduktionsgesetz

Nicht der Fluss zählt, sondern wie schnell er sich ändert.

Es gilt U_ind = −N · ΔΦ : Δt. Bei fester Fläche ist ΔΦ = A · ΔB, bei festem Feld ΔΦ = B · ΔA.

BeispielInduktionsgesetz bei fester Fläche

Eine Spule mit N = 1000 Windungen und A = 25 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 100 ms gleichmäßig um 60 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
SchalterN = 1000, A = 25 cm²ΔB = 60 mT in 100 ms|U_ind| = ?
Schritt für Schritt
  1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
  2. A = 0,0025 m², ΔB = 0,06 T, Δt = 0,1 s
  3. |U_ind| = 1000 · 0,0025 m² · 0,06 T : 0,1 s = 1,5 V
  1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
  2. A = 0,0025 m², ΔB = 0,06 T, Δt = 0,1 s
  3. |U_ind| = 1000 · 0,0025 m² · 0,06 T : 0,1 s = 1,5 V
Ergebnis:
1,5 V

AchtungWindungszahl vergessen

So nicht
N = 100, ΔΦ = 0,002 Wb in 0,01 s: U = 0,2 V
So richtig
N = 100, ΔΦ = 0,002 Wb in 0,01 s: U = 100 · 0,002 Wb : 0,01 s = 20 V

Nimm am Ende mal N. Jede Windung liefert dieselbe Spannung.

ÜbenJetzt du

  1. ○4
    Eine Spule mit N = 400 Windungen und A = 12 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 40 ms gleichmäßig um 150 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
    SchalterN = 400, A = 12 cm²ΔB = 150 mT in 40 ms|U_ind| = ?
    So fängst du an:
    |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
    2. A = 0,0012 m², ΔB = 0,15 T, Δt = 0,04 s
    3. |U_ind| = 400 · 0,0012 m² · 0,15 T : 0,04 s = 1,8 V
    Ergebnis:
    1,8 V
  2. ●5
    Eine Spule mit N = 400 Windungen und A = 12 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 50 ms gleichmäßig um 100 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
    SchalterN = 400, A = 12 cm²ΔB = 100 mT in 50 ms|U_ind| = ?
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
    2. A = 0,0012 m², ΔB = 0,1 T, Δt = 0,05 s
    3. |U_ind| = 400 · 0,0012 m² · 0,1 T : 0,05 s = 960 mV
    Ergebnis:
    960 mV
  3. ★6
    Eine Spule mit N = 100 und A = 20 cm² sitzt im Feld mit 150 mT. Es wird gleichmäßig abgeschaltet, dabei ist |U_ind| = 1,5 V. Berechne die Dauer.
    SchalterN = 100, A = 20 cm²B: 150 mT → 0 mT|U| = 1,5 VΔt = ?
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, umgestellt Δt = N · A · ΔB : |U_ind|
    2. A = 0,002 m², ΔB = 0,15 T
    3. Δt = 100 · 0,002 m² · 0,15 T : 1,5 V = 20 ms
    Ergebnis:
    20 ms

3Ich kann aus einem Φ(t)-Diagramm die Induktionsspannung und ihren Verlauf bestimmen.

MerkenVom Φ(t)-Diagramm zur Spannung

Die Induktionsspannung ist N mal die Steigung von Φ(t), mit umgekehrtem Vorzeichen.

Waagerecht heißt keine Spannung, steil heißt große Spannung. Steigen und Fallen geben entgegengesetzte Vorzeichen.

BeispielInduktionsspannung aus dem Φ(t)-Diagramm

Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 20 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 0 ms und 20 ms.
10203040506070123456t in msΦ in mWb
Schritt für Schritt
  1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
  2. |ΔΦ| = 5 mWb, Δt = 20 ms
  3. |U_ind| = 20 · 5 mWb : 20 ms = 5 V
  1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
  2. |ΔΦ| = 5 mWb, Δt = 20 ms
  3. |U_ind| = 20 · 5 mWb : 20 ms = 5 V
Ergebnis:
5 V

AchtungZwischenergebnis als Antwort

So nicht
Gesamtwiderstand gesucht, Antwort: I = 0,5 A
So richtig
erst I = 0,5 A, dann weiter bis zur gesuchten Größe

Lies die Frage noch einmal. Rechne weiter bis zur gesuchten Größe.

ÜbenJetzt du

  1. ○7
    Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 25 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 20 ms und 50 ms.
    1020304050601234567t in msΦ in mWb
    So fängst du an:
    |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
    2. |ΔΦ| = 6 mWb, Δt = 30 ms
    3. |U_ind| = 25 · 6 mWb : 30 ms = 5 V
    Ergebnis:
    5 V
  2. ●8
    Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 20 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 0 ms und 10 ms.
    10203040501234567t in msΦ in mWb
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
    2. |ΔΦ| = 6 mWb, Δt = 10 ms
    3. |U_ind| = 20 · 6 mWb : 10 ms = 12 V
    Ergebnis:
    12 V
  3. ★9
    Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 20 Windungen. Berechne den größten Betrag der Induktionsspannung zwischen 0 ms und 70 ms.
    1020304050607012345t in msΦ in mWb
    Lösung zeigen
    1. Die Spannung ist am größten, wo Φ(t) am steilsten ist: |U| = N · |ΔΦ| : Δt
    2. Anstieg: 4 mWb in 10 ms, Abfall: 4 mWb in 30 ms
    3. |U| = 20 · 4 mWb : 10 ms = 8 V
    Ergebnis:
    8 V

4Ich kann Induktionsströme mit der Lenzschen Regel und dem Energieerhaltungssatz begründen.

MerkenLenzsche Regel

Der Induktionsstrom ist so gerichtet, dass sein Magnetfeld seiner Ursache entgegenwirkt.

Er hemmt die Änderung, nicht das Feld. Sonst entstünde Energie aus nichts.

BeispielLenzsche Regel

Ein Kupferring hängt an Fäden. Der Nordpol eines Stabmagneten wird schnell auf den Ring zubewegt. Was macht der Ring? Begründe.
SNnähert sichKupferring?
Schritt für Schritt
  1. Eine Spannung wird induziert.
  2. Der Induktionsstrom hat ein Magnetfeld, das seine Ursache hemmt.
  3. Die Ursache ist die Annäherung: Der Ring wird abgestoßen.
  1. Eine Spannung wird induziert.
  2. Der Induktionsstrom hat ein Magnetfeld, das seine Ursache hemmt.
  3. Die Ursache ist die Annäherung: Der Ring wird abgestoßen.
Ergebnis:
Er weicht zurück: Der Induktionsstrom hemmt die Annäherung.

AchtungAlle Metalle sind magnetisch

So nicht
Magnet zieht Aluminium, Kupfer und Eisen an.
So richtig
Eisen, Nickel, Stahl → angezogen; Aluminium, Kupfer → nicht angezogen

Frag, woraus der Gegenstand ist. Nur Eisen, Stahl, Nickel und Kobalt werden angezogen.

ÜbenJetzt du

  1. ○10
    Ein dünner Kupferring hängt an Fäden. Der Nordpol eines Stabmagneten wird schnell auf den Ring zubewegt. Was macht der Ring? Begründe.
    SNnähert sichdünner Kupferring?
    So fängst du an:
    Eine Spannung wird induziert.
    Lösung zeigen
    1. Eine Spannung wird induziert.
    2. Der Induktionsstrom hat ein Magnetfeld, das seine Ursache hemmt.
    3. Die Ursache ist die Annäherung: Der Ring wird abgestoßen.
    Ergebnis:
    Er weicht zurück: Der Induktionsstrom hemmt die Annäherung.
  2. ●11
    Ein dünner Kupferring hängt an Fäden. Der Nordpol eines Stabmagneten wird schnell vom Ring weggezogen. Der Ring ist aufgeschnitten. Was macht der Ring? Begründe.
    SNentfernt sichdünner Kupferring?
    Lösung zeigen
    1. Eine Spannung wird induziert.
    2. Im offenen Ring fließt aber kein Strom, also entsteht kein Magnetfeld.
    3. Der Ring bleibt fast in Ruhe.
    Ergebnis:
    Er bleibt fast in Ruhe: Im offenen Ring kann kein Induktionsstrom fließen.
  3. ★12
    Ein starker Magnet fällt durch ein senkrechtes Aluminiumrohr von 50 cm Länge viel langsamer als ein gleich schwerer Holzklotz. Erkläre.
    Aluminiumrohr, 50 cmMagnet: langsamHolzklotz: schnellWarum?
    Lösung zeigen
    1. Der fallende Magnet ändert den Fluss durch jeden Ring des Rohrs.
    2. Darin fließen Wirbelströme mit eigenem Magnetfeld.
    3. Nach der Lenzschen Regel hemmen sie die Ursache, also den Fall.
    Ergebnis:
    Im Rohr entstehen Wirbelströme, deren Magnetfelder den Fall des Magneten hemmen.

5Ich kann die Selbstinduktion beim Ein- und Ausschalten einer Spule beschreiben und berechnen.

MerkenSelbstinduktion

Eine Spule induziert in sich selbst eine Spannung, wenn sich ihr Strom ändert.

Es gilt U_ind = −L · ΔI : Δt. Beim Einschalten bremst sie den Anstieg, beim Ausschalten entsteht eine hohe Spannung.

BeispielSelbstinduktionsspannung

In einer Spule mit L = 200 mH steigt der Strom in 10 ms gleichmäßig um 3 A. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.
SchalterL = 200 mHΔI = 3 A in 10 ms|U_ind| = ?
Schritt für Schritt
  1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und mH geteilt durch ms ergibt H geteilt durch s
  2. Mit den Zahlen: 200 · 3 : 10 = 60
  3. |U_ind| = 0,2 H · 3 A : 0,01 s = 60 V
  1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und mH geteilt durch ms ergibt H geteilt durch s
  2. Mit den Zahlen: 200 · 3 : 10 = 60
  3. |U_ind| = 0,2 H · 3 A : 0,01 s = 60 V
Ergebnis:
60 V

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
So richtig
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

  1. ○13
    In einer Spule mit der Induktivität L = 0,8 H steigt die Stromstärke gleichmäßig um 100 A in jeder Sekunde. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.
    SchalterL = 0,8 HΔI : Δt = 100 A/s|U_ind| = ?
    So fängst du an:
    |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
    2. ΔI : Δt = 100 A/s
    3. |U_ind| = 0,8 H · 100 A/s = 80 V
    Ergebnis:
    80 V
  2. ●14
    In einer Spule mit der Induktivität L = 0,05 H steigt die Stromstärke gleichmäßig um 50 A in jeder Sekunde. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.
    SchalterL = 0,05 HΔI : Δt = 50 A/s|U_ind| = ?
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
    2. ΔI : Δt = 50 A/s
    3. |U_ind| = 0,05 H · 50 A/s = 2,5 V
    Ergebnis:
    2,5 V
  3. ★15
    Eine Zündspule mit L = 20 mH soll beim Abschalten von 3 A eine Spannung von 1000 V induzieren. Berechne, in welcher Zeit der Strom abfallen muss.
    SchalterL = 20 mH, I = 3 A|U| = 1000 VΔt = ?
    Lösung zeigen
    1. |U| = L · ΔI : Δt, umgestellt Δt = L · ΔI : |U|
    2. L = 0,02 H, ΔI = 3 A
    3. Δt = 0,02 H · 3 A : 1000 V = 0,00006 s = 0,06 ms
    Ergebnis:
    0,06 ms

6Ich kann die Induktivität einer Spule und die Energie ihres Magnetfelds berechnen.

MerkenInduktivität und Energie

Eine lange Spule hat L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, gemessen in Henry (1 H = 1 V · s : A).

Ihr Magnetfeld speichert die Energie E = ½ · L · I².

BeispielInduktivität einer Spule

Eine lange Spule ohne Kern hat N = 400 Windungen, 25 cm Länge und 25 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.
SchalterN = 400, l = 25 cmA = 25 cm², ohne KernL = ?
Schritt für Schritt
  1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
  2. A = 0,0025 m², l = 0,25 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
  3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 400² · 0,0025 m² : 0,25 m = 2,01 mH
  1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
  2. A = 0,0025 m², l = 0,25 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
  3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 400² · 0,0025 m² : 0,25 m = 2,01 mH
Ergebnis:
2,01 mH

AchtungWindungszahl nicht im Quadrat

So nicht
doppelte Windungszahl, vorher 4 mH: L = 2 · 4 mH = 8 mH
So richtig
doppelte Windungszahl, vorher 4 mH: L = 2² · 4 mH = 16 mH

Schreib die Formel ganz hin, N steht im Quadrat. Rechne den Faktor einmal mit Zahlen nach.

ÜbenJetzt du

  1. ○16
    Eine lange Spule ohne Kern hat N = 600 Windungen, 25 cm Länge und 5 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.
    SchalterN = 600, l = 25 cmA = 5 cm², ohne KernL = ?
    So fängst du an:
    L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
    Lösung zeigen
    1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
    2. A = 0,0005 m², l = 0,25 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
    3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 600² · 0,0005 m² : 0,25 m = 0,905 mH
    Ergebnis:
    0,905 mH
  2. ●17
    Eine lange Spule ohne Kern hat N = 1000 Windungen, 25 cm Länge und 16 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.
    SchalterN = 1000, l = 25 cmA = 16 cm², ohne KernL = ?
    Lösung zeigen
    1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
    2. A = 0,0016 m², l = 0,25 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
    3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 1000² · 0,0016 m² : 0,25 m = 8,04 mH
    Ergebnis:
    8,04 mH
  3. ★18
    Eine lange Spule hat L = 0,5 mH. Sie wird gleich lang mit 2-mal so vielen Windungen neu gewickelt und bekommt einen Kern mit µ_r = 20. Berechne L.
    Schaltervorher L = 0,5 mH2-mal N, µ_r = 20L = ?
    Lösung zeigen
    1. L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, also L wächst mit N² und mit µ_r
    2. N wird 2-mal so groß: L wird 4-mal so groß, der Kern bringt mal 20
    3. L = 0,5 mH · 4 · 20 = 40 mH
    Ergebnis:
    40 mH

7Ich kann sinusförmige Wechselspannungen mit dem Induktionsgesetz in differenzieller Form beschreiben.

MerkenSinusförmige Wechselspannung

Eine gleichmäßig gedrehte Spule im Feld liefert U(t) = U₀ · sin(ω · t).

Dabei ist U₀ = N · B · A · ω und ω = 2π · f. Im Sinus steht der Winkel im Bogenmaß.

BeispielScheitelwert der Wechselspannung

Die Spule eines Modellgenerators mit N = 200 und A = 40 cm² dreht sich mit f = 10 Hz im Feld B = 150 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
NSN = 200A = 40 cm²B = 150 mTf = 10 HzU₀ = ?
Schritt für Schritt
  1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
  2. ω = 2π · 10 Hz = 62,8 1/s, B = 0,15 T, A = 0,004 m²
  3. U₀ = 200 · 0,15 T · 0,004 m² · 62,8 1/s = 7,54 V
  1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
  2. ω = 2π · 10 Hz = 62,8 1/s, B = 0,15 T, A = 0,004 m²
  3. U₀ = 200 · 0,15 T · 0,004 m² · 62,8 1/s = 7,54 V
Ergebnis:
7,54 V

AchtungFrequenz statt Kreisfrequenz

So nicht
f = 50 Hz: U₀ = N · B · A · 50 1/s
So richtig
f = 50 Hz: ω = 2π · 50 Hz = 314 1/s → U₀ = N · B · A · 314 1/s

Rechne zuerst ω = 2π · f aus. Setz erst dann in die Formel ein.

ÜbenJetzt du

  1. ○19
    Eine Generatorspule mit N = 100 und A = 25 cm² dreht sich mit f = 10 Hz im Feld B = 200 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
    NSN = 100A = 25 cm²B = 200 mTf = 10 HzU₀ = ?
    So fängst du an:
    U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
    Lösung zeigen
    1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
    2. ω = 2π · 10 Hz = 62,8 1/s, B = 0,2 T, A = 0,0025 m²
    3. U₀ = 100 · 0,2 T · 0,0025 m² · 62,8 1/s = 3,14 V
    Ergebnis:
    3,14 V
  2. ●20
    Eine Generatorspule mit N = 400 und A = 50 cm² dreht sich mit f = 25 Hz im Feld B = 150 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
    NSN = 400A = 50 cm²B = 150 mTf = 25 HzU₀ = ?
    Lösung zeigen
    1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
    2. ω = 2π · 25 Hz = 157 1/s, B = 0,15 T, A = 0,005 m²
    3. U₀ = 400 · 0,15 T · 0,005 m² · 157 1/s = 47,1 V
    Ergebnis:
    47,1 V
  3. ★21
    Die Spule eines Modellgenerators mit N = 100 und A = 10 cm² dreht sich 3000-mal je Minute im Feld B = 100 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
    NSN = 100A = 10 cm²B = 100 mT3000 je MinuteU₀ = ?
    Lösung zeigen
    1. U₀ = N · B · A · ω, und ω = 2π · f mit f in Umdrehungen je Sekunde
    2. f = 3000 : 60 s = 50 Hz, ω = 314 1/s
    3. U₀ = 100 · 0,1 T · 0,001 m² · 314 1/s = 3,14 V
    Ergebnis:
    3,14 V

8Ich kann Einschaltvorgänge mathematisch beschreiben und die Induktivität aus Messdaten bestimmen.

MerkenEinschalten einer Spule

Beim Einschalten wächst der Strom nach I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit τ = L : R an.

Nach einer Zeitkonstante sind 63 % des Endwerts erreicht. Aus τ oder aus der Anfangssteigung folgt L.

BeispielEinschaltkurve einer Spule

Eine Spule mit L = 50 mH und dem Widerstand R = 40 Ω wird an 9 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.
SchalterL = 50 mH, R = 40 ΩU = 9 Vτ = ?
Schritt für Schritt
  1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
  2. Mit den Zahlen: 50 : 40 = 1,25
  3. τ = 50 mH : 40 Ω = 1,25 ms
  1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
  2. Mit den Zahlen: 50 : 40 = 1,25
  3. τ = 50 mH : 40 Ω = 1,25 ms
Ergebnis:
1,25 ms

AchtungGrößen verwechselt

So nicht
Masse = 50 N
So richtig
Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N

Schreib zuerst auf: gegeben und gesucht, jeweils mit Formelzeichen und Einheit.

ÜbenJetzt du

  1. ○22
    Eine Spule mit L = 800 mH und dem Widerstand R = 25 Ω wird an 9 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.
    SchalterL = 800 mH, R = 25 ΩU = 9 Vτ = ?
    So fängst du an:
    τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
    Lösung zeigen
    1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
    2. Mit den Zahlen: 800 : 25 = 32
    3. τ = 800 mH : 25 Ω = 32 ms
    Ergebnis:
    32 ms
  2. ●23
    Eine Spule mit L = 200 mH und dem Widerstand R = 20 Ω wird an 9 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.
    SchalterL = 200 mH, R = 20 ΩU = 9 Vτ = ?
    Lösung zeigen
    1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
    2. Mit den Zahlen: 200 : 20 = 10
    3. τ = 200 mH : 20 Ω = 10 ms
    Ergebnis:
    10 ms
  3. ★24
    Eine Spule (L = 300 mH, R = 25 Ω) wird an 12 V geschaltet. Berechne die Stromstärke 6 ms nach dem Einschalten.
    12243648600,10,20,30,40,5t in msI in AI = ?
    Lösung zeigen
    1. I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit I_max = U : R und τ = L : R
    2. I_max = 12 V : 25 Ω = 0,48 A, τ = 300 mH : 25 Ω = 12 ms
    3. I = 0,48 A · (1 − e^(−6 : 12)) = 0,189 A
    Ergebnis:
    0,189 A

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

  1. ●25
    Eine Leiterschleife mit A = 25 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 200 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
    ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BA = 25 cm²B = 200 mTΦ = ?
    Lösung zeigen
    1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
    2. B = 0,2 T, A = 25 cm² = 0,0025 m²
    3. Φ = 0,2 T · 0,0025 m² = 0,5 mWb
    Ergebnis:
    0,5 mWb
  2. ●26
    Eine Leiterschleife im Feld wird zusammengedrückt. Das Feld hat 400 mT, die Schleife 20 cm². Wird eine Spannung induziert?
    ××××××××××××××××××××××××××××××××××××××××Feld BB = 400 mTA = 20 cm²U induziert?
    Lösung zeigen
    1. Induziert wird nur bei Änderung von Φ.
    2. Hier ändert sich der Fluss.
    3. Also wird eine Spannung induziert.
    Ergebnis:
    Ja, denn die Fläche im Feld wird kleiner, also ändert sich der Fluss.
  3. ●27
    Eine Spule mit N = 100 Windungen und A = 8 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 5 ms gleichmäßig um 60 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
    SchalterN = 100, A = 8 cm²ΔB = 60 mT in 5 ms|U_ind| = ?
    Lösung zeigen
    1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
    2. A = 0,0008 m², ΔB = 0,06 T, Δt = 0,005 s
    3. |U_ind| = 100 · 0,0008 m² · 0,06 T : 0,005 s = 960 mV
    Ergebnis:
    960 mV
  4. ●28
    Der Wagen eines Zuges wird bei 20 m/s von einer Wirbelstrombremse ohne Berührung abgebremst. Wohin geht seine Bewegungsenergie?
    Wirbelstrombremsev = 20 m/skeine BerührungEnergie wohin?
    Lösung zeigen
    1. Die Magnete am Wagen ändern den Fluss in der Metallschiene.
    2. Darin fließen Wirbelströme, die nach Lenz die Bewegung hemmen.
    3. Die Ströme erwärmen die Schiene: Die Energie steckt danach dort.
    Ergebnis:
    Die Wirbelströme erwärmen die Metallschiene: Bewegungsenergie wird zu innerer Energie.
  5. ★29
    Eine Drehspule im Schulversuch mit N = 100 und A = 10 cm² dreht sich 1800-mal je Minute im Feld B = 50 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
    NSN = 100A = 10 cm²B = 50 mT1800 je MinuteU₀ = ?
    Lösung zeigen
    1. U₀ = N · B · A · ω, und ω = 2π · f mit f in Umdrehungen je Sekunde
    2. f = 1800 : 60 s = 30 Hz, ω = 188 1/s
    3. U₀ = 100 · 0,05 T · 0,001 m² · 188 1/s = 0,942 V
    Ergebnis:
    0,942 V

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Magnetischer Fluss
Der Fluss Φ = B · A zählt, wie viel Feld senkrecht durch eine Fläche geht, in Wb = T · m².
Induktionsgesetz
Nicht der Fluss zählt, sondern wie schnell er sich ändert.
Vom Φ(t)-Diagramm zur Spannung
Die Induktionsspannung ist N mal die Steigung von Φ(t), mit umgekehrtem Vorzeichen.
Lenzsche Regel
Der Induktionsstrom ist so gerichtet, dass sein Magnetfeld seiner Ursache entgegenwirkt.
Selbstinduktion
Eine Spule induziert in sich selbst eine Spannung, wenn sich ihr Strom ändert.
Induktivität und Energie
Eine lange Spule hat L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, gemessen in Henry (1 H = 1 V · s : A).
Sinusförmige Wechselspannung
Eine gleichmäßig gedrehte Spule im Feld liefert U(t) = U₀ · sin(ω · t).
Einschalten einer Spule
Beim Einschalten wächst der Strom nach I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit τ = L : R an.

Wörter

Differenz
was übrig bleibt, wenn man abzieht
Steigung
wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts

Lösungen

  1. 3 mWb
  2. 0,3 mWb
  3. 3,3 mWb
  4. 1,8 V
  5. 960 mV
  6. 20 ms
  7. 5 V
  8. 12 V
  9. 8 V
  10. Er weicht zurück: Der Induktionsstrom hemmt die Annäherung.
  11. Er bleibt fast in Ruhe: Im offenen Ring kann kein Induktionsstrom fließen.
  12. Im Rohr entstehen Wirbelströme, deren Magnetfelder den Fall des Magneten hemmen.
  13. 80 V
  14. 2,5 V
  15. 0,06 ms
  16. 0,905 mH
  17. 8,04 mH
  18. 40 mH
  19. 3,14 V
  20. 47,1 V
  21. 3,14 V
  22. 32 ms
  23. 10 ms
  24. 0,189 A
  25. 0,5 mWb
  26. Ja, denn die Fläche im Feld wird kleiner, also ändert sich der Fluss.
  27. 960 mV
  28. Die Wirbelströme erwärmen die Metallschiene: Bewegungsenergie wird zu innerer Energie.
  29. 0,942 V