Physik · Klasse 12 · Kapitel

Q2: Elektromagnetische Induktion

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○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann den magnetischen Fluss und seine Änderung bestimmen.

MerkenMagnetischer Fluss

Der Fluss Φ = B · A zählt, wie viel Feld senkrecht durch eine Fläche geht, in Wb = T · m².

Er ändert sich, wenn sich B, die Fläche im Feld oder ihre Stellung zum Feld ändert.

BeispielMagnetischer Fluss

Eine flache Prüfspule mit einer Windung mit A = 100 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 150 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.

Schritt für Schritt

Φ = B · A bei senkrechter Fläche
B = 0,15 T, A = 100 cm² = 0,01 m²
Φ = 0,15 T · 0,01 m² = 1,5 mWb

Φ = B · A bei senkrechter Fläche
B = 0,15 T, A = 100 cm² = 0,01 m²
Φ = 0,15 T · 0,01 m² = 1,5 mWb

Ergebnis:

1,5 mWb

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht

2,5 km = 250 m

So richtig

2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

○1
Eine flache Prüfspule mit einer Windung mit A = 40 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 120 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
So fängst du an:
Φ = B · A bei senkrechter Fläche
Lösung zeigen
1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
2. B = 0,12 T, A = 40 cm² = 0,004 m²
3. Φ = 0,12 T · 0,004 m² = 0,48 mWb
Ergebnis:
0,48 mWb
●2
Ein Drahtrahmen mit A = 25 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 400 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
Lösung zeigen
1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
2. B = 0,4 T, A = 25 cm² = 0,0025 m²
3. Φ = 0,4 T · 0,0025 m² = 1 mWb
Ergebnis:
1 mWb
★3
Ein Drahtrahmen steckt mit 100 cm² in einem Feld mit B = 100 mT. Er wird herausgezogen, bis nur noch 40 cm² im Feld sind. Berechne |ΔΦ|.
Lösung zeigen
1. |ΔΦ| = B · |ΔA|, denn das Feld bleibt gleich
2. |ΔA| = 100 cm² − 40 cm² = 60 cm² = 0,006 m²
3. |ΔΦ| = 0,1 T · 0,006 m² = 0,6 mWb
Ergebnis:
0,6 mWb

2Ich kann die Induktionsspannung mit dem Induktionsgesetz berechnen.

MerkenInduktionsgesetz

Nicht der Fluss zählt, sondern wie schnell er sich ändert.

Es gilt U_ind = −N · ΔΦ : Δt. Bei fester Fläche ist ΔΦ = A · ΔB, bei festem Feld ΔΦ = B · ΔA.

BeispielInduktionsgesetz bei fester Fläche

Eine Spule mit N = 800 Windungen und A = 5 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 100 ms gleichmäßig um 120 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.

Schritt für Schritt

|U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
A = 0,0005 m², ΔB = 0,12 T, Δt = 0,1 s
|U_ind| = 800 · 0,0005 m² · 0,12 T : 0,1 s = 480 mV

|U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
A = 0,0005 m², ΔB = 0,12 T, Δt = 0,1 s
|U_ind| = 800 · 0,0005 m² · 0,12 T : 0,1 s = 480 mV

Ergebnis:

480 mV

AchtungWindungszahl vergessen

So nicht

N = 100, ΔΦ = 0,002 Wb in 0,01 s: U = 0,2 V

So richtig

N = 100, ΔΦ = 0,002 Wb in 0,01 s: U = 100 · 0,002 Wb : 0,01 s = 20 V

Nimm am Ende mal N. Jede Windung liefert dieselbe Spannung.

ÜbenJetzt du

○4
Eine Spule mit N = 500 Windungen und A = 25 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 10 ms gleichmäßig um 40 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
So fängst du an:
|U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
2. A = 0,0025 m², ΔB = 0,04 T, Δt = 0,01 s
3. |U_ind| = 500 · 0,0025 m² · 0,04 T : 0,01 s = 5 V
Ergebnis:
5 V
●5
Eine Spule mit N = 400 Windungen und A = 8 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 10 ms gleichmäßig um 120 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
2. A = 0,0008 m², ΔB = 0,12 T, Δt = 0,01 s
3. |U_ind| = 400 · 0,0008 m² · 0,12 T : 0,01 s = 3,84 V
Ergebnis:
3,84 V
★6
Eine Spule mit N = 400 und A = 4 cm² sitzt im Feld mit 150 mT. Es wird gleichmäßig abgeschaltet, dabei ist |U_ind| = 3 V. Berechne die Dauer.
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, umgestellt Δt = N · A · ΔB : |U_ind|
2. A = 0,0004 m², ΔB = 0,15 T
3. Δt = 400 · 0,0004 m² · 0,15 T : 3 V = 8 ms
Ergebnis:
8 ms

3Ich kann aus einem Φ(t)-Diagramm die Induktionsspannung und ihren Verlauf bestimmen.

MerkenVom Φ(t)-Diagramm zur Spannung

Die Induktionsspannung ist N mal die Steigung von Φ(t), mit umgekehrtem Vorzeichen.

Waagerecht heißt keine Spannung, steil heißt große Spannung. Steigen und Fallen geben entgegengesetzte Vorzeichen.

BeispielInduktionsspannung aus dem Φ(t)-Diagramm

Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 50 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 20 ms und 40 ms.

Schritt für Schritt

|U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
|ΔΦ| = 2 mWb, Δt = 20 ms
|U_ind| = 50 · 2 mWb : 20 ms = 5 V

|U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
|ΔΦ| = 2 mWb, Δt = 20 ms
|U_ind| = 50 · 2 mWb : 20 ms = 5 V

Ergebnis:

5 V

AchtungZwischenergebnis als Antwort

So nicht

Gesamtwiderstand gesucht, Antwort: I = 0,5 A

So richtig

erst I = 0,5 A, dann weiter bis zur gesuchten Größe

Lies die Frage noch einmal. Rechne weiter bis zur gesuchten Größe.

ÜbenJetzt du

○7
Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 20 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 0 ms und 10 ms.
So fängst du an:
|U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
2. |ΔΦ| = 4 mWb, Δt = 10 ms
3. |U_ind| = 20 · 4 mWb : 10 ms = 8 V
Ergebnis:
8 V
●8
Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 10 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 30 ms und 60 ms.
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
2. |ΔΦ| = 6 mWb, Δt = 30 ms
3. |U_ind| = 10 · 6 mWb : 30 ms = 2 V
Ergebnis:
2 V
★9
Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 100 Windungen. Berechne den größten Betrag der Induktionsspannung zwischen 0 ms und 60 ms.
Lösung zeigen
1. Die Spannung ist am größten, wo Φ(t) am steilsten ist: |U| = N · |ΔΦ| : Δt
2. Anstieg: 2 mWb in 10 ms, Abfall: 2 mWb in 30 ms
3. |U| = 100 · 2 mWb : 10 ms = 20 V
Ergebnis:
20 V

4Ich kann Induktionsströme mit der Lenzschen Regel und dem Energieerhaltungssatz begründen.

MerkenLenzsche Regel

Der Induktionsstrom ist so gerichtet, dass sein Magnetfeld seiner Ursache entgegenwirkt.

Er hemmt die Änderung, nicht das Feld. Sonst entstünde Energie aus nichts.

BeispielLenzsche Regel

Ein Kupferring hängt an Fäden. Der Nordpol eines Stabmagneten wird schnell auf den Ring zubewegt. Der Ring ist aufgeschnitten. Was macht der Ring? Begründe.

Schritt für Schritt

Eine Spannung wird induziert.
Im offenen Ring fließt aber kein Strom, also entsteht kein Magnetfeld.
Der Ring bleibt fast in Ruhe.

Eine Spannung wird induziert.
Im offenen Ring fließt aber kein Strom, also entsteht kein Magnetfeld.
Der Ring bleibt fast in Ruhe.

Ergebnis:

Er bleibt fast in Ruhe: Im offenen Ring kann kein Induktionsstrom fließen.

AchtungGrößen verwechselt

So nicht

Masse = 50 N

So richtig

Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N

Schreib zuerst auf: gegeben und gesucht, jeweils mit Formelzeichen und Einheit.

ÜbenJetzt du

○10
Ein Kupferring hängt an Fäden. Der Nordpol eines Stabmagneten wird schnell vom Ring weggezogen. Was macht der Ring? Begründe.
So fängst du an:
Eine Spannung wird induziert.
Lösung zeigen
1. Eine Spannung wird induziert.
2. Der Induktionsstrom hat ein Magnetfeld, das seine Ursache hemmt.
3. Die Ursache ist das Entfernen: Der Ring wird mitgezogen.
Ergebnis:
Er folgt dem Magneten: Der Induktionsstrom hemmt das Entfernen.
●11
Ein dünner Kupferring hängt an Fäden. Der Nordpol eines Stabmagneten wird schnell auf den Ring zubewegt. Der Ring ist aufgeschnitten. Was macht der Ring? Begründe.
Lösung zeigen
1. Eine Spannung wird induziert.
2. Im offenen Ring fließt aber kein Strom, also entsteht kein Magnetfeld.
3. Der Ring bleibt fast in Ruhe.
Ergebnis:
Er bleibt fast in Ruhe: Im offenen Ring kann kein Induktionsstrom fließen.
★12
Der Südpol eines Magneten wird aus einer geschlossenen Spule mit 400 Windungen gezogen. Welcher Pol entsteht am Spulenende zum Magneten hin? Begründe.
Lösung zeigen
1. Der Induktionsstrom hemmt seine Ursache, also die Änderung des Flusses.
2. Die Ursache ist das Entfernen: Es wird durch Anziehen gehemmt.
3. Anziehen heißt ungleichnamig: ein Nordpol.
Ergebnis:
Ein Nordpol: Er zieht den Magneten an und hemmt das Entfernen.

5Ich kann die Selbstinduktion beim Ein- und Ausschalten einer Spule beschreiben und berechnen.

MerkenSelbstinduktion

Eine Spule induziert in sich selbst eine Spannung, wenn sich ihr Strom ändert.

Es gilt U_ind = −L · ΔI : Δt. Beim Einschalten bremst sie den Anstieg, beim Ausschalten entsteht eine hohe Spannung.

BeispielSelbstinduktionsspannung

In einer Spule mit L = 200 mH steigt der Strom in 50 ms gleichmäßig um 0,2 A. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.

Schritt für Schritt

|U_ind| = L · ΔI : Δt, und mH geteilt durch ms ergibt H geteilt durch s
Mit den Zahlen: 200 · 0,2 : 50 = 0,8
|U_ind| = 0,2 H · 0,2 A : 0,05 s = 0,8 V

|U_ind| = L · ΔI : Δt, und mH geteilt durch ms ergibt H geteilt durch s
Mit den Zahlen: 200 · 0,2 : 50 = 0,8
|U_ind| = 0,2 H · 0,2 A : 0,05 s = 0,8 V

Ergebnis:

0,8 V

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht

p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa

So richtig

50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

○13
In einer Spule mit der Induktivität L = 0,05 H steigt die Stromstärke gleichmäßig um 40 A in jeder Sekunde. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.
So fängst du an:
|U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
Lösung zeigen
1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
2. ΔI : Δt = 40 A/s
3. |U_ind| = 0,05 H · 40 A/s = 2 V
Ergebnis:
2 V
●14
In einer Spule mit der Induktivität L = 0,2 H steigt die Stromstärke gleichmäßig um 20 A in jeder Sekunde. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.
Lösung zeigen
1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
2. ΔI : Δt = 20 A/s
3. |U_ind| = 0,2 H · 20 A/s = 4 V
Ergebnis:
4 V
★15
Beim Ausschalten fällt der Strom einer Spule in 20 ms gleichmäßig von 3 A auf 0 A. Dabei misst man 6 V. Berechne die Induktivität L.
Lösung zeigen
1. |U| = L · ΔI : Δt, umgestellt L = |U| · Δt : ΔI
2. Δt = 0,02 s, ΔI = 3 A
3. L = 6 V · 0,02 s : 3 A = 0,04 H = 40 mH
Ergebnis:
40 mH

6Ich kann die Induktivität einer Spule und die Energie ihres Magnetfelds berechnen.

MerkenInduktivität und Energie

Eine lange Spule hat L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, gemessen in Henry (1 H = 1 V · s : A).

Ihr Magnetfeld speichert die Energie E = ½ · L · I².

BeispielInduktivität einer Spule

Eine lange Spule ohne Kern hat N = 200 Windungen, 30 cm Länge und 10 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.

Schritt für Schritt

L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
A = 0,001 m², l = 0,3 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 200² · 0,001 m² : 0,3 m = 0,168 mH

L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
A = 0,001 m², l = 0,3 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 200² · 0,001 m² : 0,3 m = 0,168 mH

Ergebnis:

0,168 mH

AchtungWindungszahl nicht im Quadrat

So nicht

doppelte Windungszahl, vorher 4 mH: L = 2 · 4 mH = 8 mH

So richtig

doppelte Windungszahl, vorher 4 mH: L = 2² · 4 mH = 16 mH

Schreib die Formel ganz hin, N steht im Quadrat. Rechne den Faktor einmal mit Zahlen nach.

ÜbenJetzt du

○16
Eine lange Spule ohne Kern hat N = 600 Windungen, 20 cm Länge und 10 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.
So fängst du an:
L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
Lösung zeigen
1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
2. A = 0,001 m², l = 0,2 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 600² · 0,001 m² : 0,2 m = 2,26 mH
Ergebnis:
2,26 mH
●17
Eine lange Spule ohne Kern hat N = 400 Windungen, 15 cm Länge und 10 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.
Lösung zeigen
1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
2. A = 0,001 m², l = 0,15 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 400² · 0,001 m² : 0,15 m = 1,34 mH
Ergebnis:
1,34 mH
★18
Eine lange Spule hat L = 10 mH. Sie wird gleich lang mit 2-mal so vielen Windungen neu gewickelt und bekommt einen Kern mit µ_r = 50. Berechne L.
Lösung zeigen
1. L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, also L wächst mit N² und mit µ_r
2. N wird 2-mal so groß: L wird 4-mal so groß, der Kern bringt mal 50
3. L = 10 mH · 4 · 50 = 2000 mH = 2 H
Ergebnis:
2 H

7Ich kann sinusförmige Wechselspannungen mit dem Induktionsgesetz in differenzieller Form beschreiben.

MerkenSinusförmige Wechselspannung

Eine gleichmäßig gedrehte Spule im Feld liefert U(t) = U₀ · sin(ω · t).

Dabei ist U₀ = N · B · A · ω und ω = 2π · f. Im Sinus steht der Winkel im Bogenmaß.

BeispielScheitelwert der Wechselspannung

Eine Generatorspule mit N = 200 und A = 25 cm² dreht sich mit f = 10 Hz im Feld B = 150 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.

Schritt für Schritt

U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
ω = 2π · 10 Hz = 62,8 1/s, B = 0,15 T, A = 0,0025 m²
U₀ = 200 · 0,15 T · 0,0025 m² · 62,8 1/s = 4,71 V

U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
ω = 2π · 10 Hz = 62,8 1/s, B = 0,15 T, A = 0,0025 m²
U₀ = 200 · 0,15 T · 0,0025 m² · 62,8 1/s = 4,71 V

Ergebnis:

4,71 V

AchtungFrequenz statt Kreisfrequenz

So nicht

f = 50 Hz: U₀ = N · B · A · 50 1/s

So richtig

f = 50 Hz: ω = 2π · 50 Hz = 314 1/s → U₀ = N · B · A · 314 1/s

Rechne zuerst ω = 2π · f aus. Setz erst dann in die Formel ein.

ÜbenJetzt du

○19
Eine Generatorspule mit N = 400 und A = 100 cm² dreht sich mit f = 5 Hz im Feld B = 100 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
So fängst du an:
U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
Lösung zeigen
1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
2. ω = 2π · 5 Hz = 31,4 1/s, B = 0,1 T, A = 0,01 m²
3. U₀ = 400 · 0,1 T · 0,01 m² · 31,4 1/s = 12,6 V
Ergebnis:
12,6 V
●20
Eine Generatorspule mit N = 500 und A = 50 cm² dreht sich mit f = 50 Hz im Feld B = 100 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
Lösung zeigen
1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
2. ω = 2π · 50 Hz = 314 1/s, B = 0,1 T, A = 0,005 m²
3. U₀ = 500 · 0,1 T · 0,005 m² · 314 1/s = 78,5 V
Ergebnis:
78,5 V
★21
Die Spule eines Modellgenerators mit N = 400 und A = 25 cm² dreht sich 900-mal je Minute im Feld B = 300 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
Lösung zeigen
1. U₀ = N · B · A · ω, und ω = 2π · f mit f in Umdrehungen je Sekunde
2. f = 900 : 60 s = 15 Hz, ω = 94,2 1/s
3. U₀ = 400 · 0,3 T · 0,0025 m² · 94,2 1/s = 28,3 V
Ergebnis:
28,3 V

8Ich kann Einschaltvorgänge mathematisch beschreiben und die Induktivität aus Messdaten bestimmen.

MerkenEinschalten einer Spule

Beim Einschalten wächst der Strom nach I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit τ = L : R an.

Nach einer Zeitkonstante sind 63 % des Endwerts erreicht. Aus τ oder aus der Anfangssteigung folgt L.

BeispielEinschaltkurve einer Spule

Eine Spule mit L = 500 mH und dem Widerstand R = 10 Ω wird an 6 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.

Schritt für Schritt

τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
Mit den Zahlen: 500 : 10 = 50
τ = 500 mH : 10 Ω = 50 ms

τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
Mit den Zahlen: 500 : 10 = 50
τ = 500 mH : 10 Ω = 50 ms

Ergebnis:

50 ms

AchtungStrom in der Spule springt sofort

So nicht

Spule an 6 V, R = 20 Ω: I springt sofort auf 0,3 A

So richtig

Spule an 6 V, R = 20 Ω: I wächst langsam auf 0,3 A, nach τ = L : R sind 63 % erreicht

Denk an ein schweres Schwungrad. Die Spule bremst jede Änderung des Stroms, beim Ein- und beim Ausschalten.

ÜbenJetzt du

○22
Eine Spule mit L = 600 mH und dem Widerstand R = 10 Ω wird an 6 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.
So fängst du an:
τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
Lösung zeigen
1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
2. Mit den Zahlen: 600 : 10 = 60
3. τ = 600 mH : 10 Ω = 60 ms
Ergebnis:
60 ms
●23
Eine Spule mit L = 600 mH und dem Widerstand R = 5 Ω wird an 6 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.
Lösung zeigen
1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
2. Mit den Zahlen: 600 : 5 = 120
3. τ = 600 mH : 5 Ω = 120 ms
Ergebnis:
120 ms
★24
Eine Spule (L = 100 mH, R = 50 Ω) wird an 6 V geschaltet. Berechne die Stromstärke 2 ms nach dem Einschalten.
Lösung zeigen
1. I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit I_max = U : R und τ = L : R
2. I_max = 6 V : 50 Ω = 0,12 A, τ = 100 mH : 50 Ω = 2 ms
3. I = 0,12 A · (1 − e^(−2 : 2)) = 0,0759 A
Ergebnis:
0,0759 A

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Eine flache Prüfspule mit einer Windung mit A = 120 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 120 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
Lösung zeigen
1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
2. B = 0,12 T, A = 120 cm² = 0,012 m²
3. Φ = 0,12 T · 0,012 m² = 1,44 mWb
Ergebnis:
1,44 mWb
●26
Der Elektromagnet vor einer ruhenden Leiterschleife wird ausgeschaltet. Das Feld hat 100 mT, die Schleife 100 cm². Wird eine Spannung induziert?
Lösung zeigen
1. Induziert wird nur bei Änderung von Φ.
2. Hier ändert sich der Fluss.
3. Also wird eine Spannung induziert.
Ergebnis:
Ja, denn B nimmt ab, also ändert sich der Fluss.
●27
Eine Spule mit N = 800 Windungen und A = 10 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 5 ms gleichmäßig um 20 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
2. A = 0,001 m², ΔB = 0,02 T, Δt = 0,005 s
3. |U_ind| = 800 · 0,001 m² · 0,02 T : 0,005 s = 3,2 V
Ergebnis:
3,2 V
●28
Im Diagramm bleibt Φ zwischen 10 ms und 30 ms bei 3 mWb. Was zeigt ein Spannungsmesser an der Spule mit 20 Windungen in dieser Zeit?
Lösung zeigen
1. Induziert wird nur, wenn sich der Fluss ändert.
2. Waagerechtes Stück heißt: Φ bleibt gleich.
3. Also wird in dieser Zeit keine Spannung induziert.
Ergebnis:
Keine Spannung, denn der Fluss ändert sich nicht.
●29
Der Wagen einer Achterbahn wird bei 30 m/s von einer Wirbelstrombremse ohne Berührung abgebremst. Wohin geht seine Bewegungsenergie?
Lösung zeigen
1. Die Magnete am Wagen ändern den Fluss in der Metallschiene.
2. Darin fließen Wirbelströme, die nach Lenz die Bewegung hemmen.
3. Die Ströme erwärmen die Schiene: Die Energie steckt danach dort.
Ergebnis:
Die Wirbelströme erwärmen die Metallschiene: Bewegungsenergie wird zu innerer Energie.

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Magnetischer Fluss: Der Fluss Φ = B · A zählt, wie viel Feld senkrecht durch eine Fläche geht, in Wb = T · m².
Induktionsgesetz: Nicht der Fluss zählt, sondern wie schnell er sich ändert.
Vom Φ(t)-Diagramm zur Spannung: Die Induktionsspannung ist N mal die Steigung von Φ(t), mit umgekehrtem Vorzeichen.
Lenzsche Regel: Der Induktionsstrom ist so gerichtet, dass sein Magnetfeld seiner Ursache entgegenwirkt.
Selbstinduktion: Eine Spule induziert in sich selbst eine Spannung, wenn sich ihr Strom ändert.
Induktivität und Energie: Eine lange Spule hat L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, gemessen in Henry (1 H = 1 V · s : A).
Sinusförmige Wechselspannung: Eine gleichmäßig gedrehte Spule im Feld liefert U(t) = U₀ · sin(ω · t).
Einschalten einer Spule: Beim Einschalten wächst der Strom nach I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit τ = L : R an.

Wörter

Differenz: was übrig bleibt, wenn man abzieht
Steigung: wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts

Lösungen

0,48 mWb
1 mWb
0,6 mWb
5 V
3,84 V
8 ms
8 V
2 V
20 V
Er folgt dem Magneten: Der Induktionsstrom hemmt das Entfernen.
Er bleibt fast in Ruhe: Im offenen Ring kann kein Induktionsstrom fließen.
Ein Nordpol: Er zieht den Magneten an und hemmt das Entfernen.
2 V
4 V
40 mH
2,26 mH
1,34 mH
2 H
12,6 V
78,5 V
28,3 V
60 ms
120 ms
0,0759 A
1,44 mWb
Ja, denn B nimmt ab, also ändert sich der Fluss.
3,2 V
Keine Spannung, denn der Fluss ändert sich nicht.
Die Wirbelströme erwärmen die Metallschiene: Bewegungsenergie wird zu innerer Energie.