Physik · Klasse 12 · Kapitel

Q2: Elektromagnetische Induktion

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1Ich kann den magnetischen Fluss und seine Änderung bestimmen.

MerkenMagnetischer Fluss

Der Fluss Φ = B · A zählt, wie viel Feld senkrecht durch eine Fläche geht, in Wb = T · m².

Er ändert sich, wenn sich B, die Fläche im Feld oder ihre Stellung zum Feld ändert.

BeispielMagnetischer Fluss

Eine rechteckige Leiterschleife mit A = 40 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 50 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.

Schritt für Schritt

Φ = B · A bei senkrechter Fläche
B = 0,05 T, A = 40 cm² = 0,004 m²
Φ = 0,05 T · 0,004 m² = 0,2 mWb

Φ = B · A bei senkrechter Fläche
B = 0,05 T, A = 40 cm² = 0,004 m²
Φ = 0,05 T · 0,004 m² = 0,2 mWb

Ergebnis:

0,2 mWb

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht

2,5 km = 250 m

So richtig

2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

○1
Eine rechteckige Leiterschleife mit A = 50 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 200 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
So fängst du an:
Φ = B · A bei senkrechter Fläche
Lösung zeigen
1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
2. B = 0,2 T, A = 50 cm² = 0,005 m²
3. Φ = 0,2 T · 0,005 m² = 1 mWb
Ergebnis:
1 mWb
●2
Eine Leiterschleife mit A = 120 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 150 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
Lösung zeigen
1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
2. B = 0,15 T, A = 120 cm² = 0,012 m²
3. Φ = 0,15 T · 0,012 m² = 1,8 mWb
Ergebnis:
1,8 mWb
★3
Eine flache Prüfspule mit einer Windung mit A = 40 cm² steht senkrecht zum Feld. B steigt von 250 mT auf 500 mT. Berechne die Änderung ΔΦ des magnetischen Flusses.
Lösung zeigen
1. ΔΦ = A · ΔB, denn die Fläche bleibt gleich
2. A = 0,004 m², ΔB = 250 mT = 0,25 T
3. ΔΦ = 0,004 m² · 0,25 T = 1 mWb
Ergebnis:
1 mWb

2Ich kann die Induktionsspannung mit dem Induktionsgesetz berechnen.

MerkenInduktionsgesetz

Nicht der Fluss zählt, sondern wie schnell er sich ändert.

Es gilt U_ind = −N · ΔΦ : Δt. Bei fester Fläche ist ΔΦ = A · ΔB, bei festem Feld ΔΦ = B · ΔA.

BeispielInduktionsgesetz bei fester Fläche

Eine Spule mit N = 500 Windungen und A = 10 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 100 ms gleichmäßig um 40 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.

Schritt für Schritt

|U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
A = 0,001 m², ΔB = 0,04 T, Δt = 0,1 s
|U_ind| = 500 · 0,001 m² · 0,04 T : 0,1 s = 200 mV

|U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
A = 0,001 m², ΔB = 0,04 T, Δt = 0,1 s
|U_ind| = 500 · 0,001 m² · 0,04 T : 0,1 s = 200 mV

Ergebnis:

200 mV

AchtungWindungszahl vergessen

So nicht

N = 100, ΔΦ = 0,002 Wb in 0,01 s: U = 0,2 V

So richtig

N = 100, ΔΦ = 0,002 Wb in 0,01 s: U = 100 · 0,002 Wb : 0,01 s = 20 V

Nimm am Ende mal N. Jede Windung liefert dieselbe Spannung.

ÜbenJetzt du

○4
Eine Spule mit N = 1000 Windungen und A = 10 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 50 ms gleichmäßig um 150 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
So fängst du an:
|U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
2. A = 0,001 m², ΔB = 0,15 T, Δt = 0,05 s
3. |U_ind| = 1000 · 0,001 m² · 0,15 T : 0,05 s = 3 V
Ergebnis:
3 V
●5
Eine Spule mit N = 1000 Windungen und A = 4 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 40 ms gleichmäßig um 40 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
2. A = 0,0004 m², ΔB = 0,04 T, Δt = 0,04 s
3. |U_ind| = 1000 · 0,0004 m² · 0,04 T : 0,04 s = 400 mV
Ergebnis:
400 mV
★6
Eine Spule mit N = 250 und A = 25 cm² sitzt im Feld mit 200 mT. Es wird gleichmäßig abgeschaltet, dabei ist |U_ind| = 3,13 V. Berechne die Dauer.
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, umgestellt Δt = N · A · ΔB : |U_ind|
2. A = 0,0025 m², ΔB = 0,2 T
3. Δt = 250 · 0,0025 m² · 0,2 T : 3,13 V = 39,9 ms
Ergebnis:
39,9 ms

3Ich kann aus einem Φ(t)-Diagramm die Induktionsspannung und ihren Verlauf bestimmen.

MerkenVom Φ(t)-Diagramm zur Spannung

Die Induktionsspannung ist N mal die Steigung von Φ(t), mit umgekehrtem Vorzeichen.

Waagerecht heißt keine Spannung, steil heißt große Spannung. Steigen und Fallen geben entgegengesetzte Vorzeichen.

BeispielInduktionsspannung aus dem Φ(t)-Diagramm

Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 40 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 0 ms und 10 ms.

Schritt für Schritt

|U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
|ΔΦ| = 6 mWb, Δt = 10 ms
|U_ind| = 40 · 6 mWb : 10 ms = 24 V

|U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
|ΔΦ| = 6 mWb, Δt = 10 ms
|U_ind| = 40 · 6 mWb : 10 ms = 24 V

Ergebnis:

24 V

AchtungZwischenergebnis als Antwort

So nicht

Gesamtwiderstand gesucht, Antwort: I = 0,5 A

So richtig

erst I = 0,5 A, dann weiter bis zur gesuchten Größe

Lies die Frage noch einmal. Rechne weiter bis zur gesuchten Größe.

ÜbenJetzt du

○7
Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 10 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 0 ms und 20 ms.
So fängst du an:
|U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
2. |ΔΦ| = 6 mWb, Δt = 20 ms
3. |U_ind| = 10 · 6 mWb : 20 ms = 3 V
Ergebnis:
3 V
●8
Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 25 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 0 ms und 20 ms.
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
2. |ΔΦ| = 3 mWb, Δt = 20 ms
3. |U_ind| = 25 · 3 mWb : 20 ms = 3,75 V
Ergebnis:
3,75 V
★9
Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 10 Windungen. Berechne den größten Betrag der Induktionsspannung zwischen 0 ms und 50 ms.
Lösung zeigen
1. Die Spannung ist am größten, wo Φ(t) am steilsten ist: |U| = N · |ΔΦ| : Δt
2. Anstieg: 3 mWb in 20 ms, Abfall: 3 mWb in 10 ms
3. |U| = 10 · 3 mWb : 10 ms = 3 V
Ergebnis:
3 V

4Ich kann Induktionsströme mit der Lenzschen Regel und dem Energieerhaltungssatz begründen.

MerkenLenzsche Regel

Der Induktionsstrom ist so gerichtet, dass sein Magnetfeld seiner Ursache entgegenwirkt.

Er hemmt die Änderung, nicht das Feld. Sonst entstünde Energie aus nichts.

BeispielLenzsche Regel

Ein Kupferring hängt an Fäden. Der Nordpol eines Stabmagneten wird schnell auf den Ring zubewegt. Was macht der Ring? Begründe.

Schritt für Schritt

Eine Spannung wird induziert.
Der Induktionsstrom hat ein Magnetfeld, das seine Ursache hemmt.
Die Ursache ist die Annäherung: Der Ring wird abgestoßen.

Eine Spannung wird induziert.
Der Induktionsstrom hat ein Magnetfeld, das seine Ursache hemmt.
Die Ursache ist die Annäherung: Der Ring wird abgestoßen.

Ergebnis:

Er weicht zurück: Der Induktionsstrom hemmt die Annäherung.

AchtungAlle Metalle sind magnetisch

So nicht

Magnet zieht Aluminium, Kupfer und Eisen an.

So richtig

Eisen, Nickel, Stahl → angezogen; Aluminium, Kupfer → nicht angezogen

Frag, woraus der Gegenstand ist. Nur Eisen, Stahl, Nickel und Kobalt werden angezogen.

ÜbenJetzt du

○10
Ein Kupferring hängt an Fäden. Der Südpol eines Stabmagneten wird schnell auf den Ring zubewegt. Der Ring ist aufgeschnitten. Was macht der Ring? Begründe.
So fängst du an:
Eine Spannung wird induziert.
Lösung zeigen
1. Eine Spannung wird induziert.
2. Im offenen Ring fließt aber kein Strom, also entsteht kein Magnetfeld.
3. Der Ring bleibt fast in Ruhe.
Ergebnis:
Er bleibt fast in Ruhe: Im offenen Ring kann kein Induktionsstrom fließen.
●11
Ein Aluminiumring hängt an Fäden. Der Nordpol eines Stabmagneten wird schnell auf den Ring zubewegt. Der Ring ist aufgeschnitten. Was macht der Ring? Begründe.
Lösung zeigen
1. Eine Spannung wird induziert.
2. Im offenen Ring fließt aber kein Strom, also entsteht kein Magnetfeld.
3. Der Ring bleibt fast in Ruhe.
Ergebnis:
Er bleibt fast in Ruhe: Im offenen Ring kann kein Induktionsstrom fließen.
★12
Der Nordpol eines Magneten wird in eine geschlossene Spule mit 800 Windungen geschoben. Welcher Pol entsteht am Spulenende zum Magneten hin? Begründe.
Lösung zeigen
1. Der Induktionsstrom hemmt seine Ursache, also die Änderung des Flusses.
2. Die Ursache ist die Annäherung: Sie wird durch Abstoßen gehemmt.
3. Abstoßen heißt gleichnamig: ein Nordpol.
Ergebnis:
Ein Nordpol: Er stößt den Magneten ab und hemmt die Annäherung.

5Ich kann die Selbstinduktion beim Ein- und Ausschalten einer Spule beschreiben und berechnen.

MerkenSelbstinduktion

Eine Spule induziert in sich selbst eine Spannung, wenn sich ihr Strom ändert.

Es gilt U_ind = −L · ΔI : Δt. Beim Einschalten bremst sie den Anstieg, beim Ausschalten entsteht eine hohe Spannung.

BeispielSelbstinduktionsspannung

In einer Spule mit der Induktivität L = 0,8 H steigt die Stromstärke gleichmäßig um 200 A in jeder Sekunde. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.

Schritt für Schritt

|U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
ΔI : Δt = 200 A/s
|U_ind| = 0,8 H · 200 A/s = 160 V

|U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
ΔI : Δt = 200 A/s
|U_ind| = 0,8 H · 200 A/s = 160 V

Ergebnis:

160 V

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht

V = ρ · m

So richtig

ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

○13
In einer Spule mit der Induktivität L = 0,8 H steigt die Stromstärke gleichmäßig um 50 A in jeder Sekunde. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.
So fängst du an:
|U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
Lösung zeigen
1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
2. ΔI : Δt = 50 A/s
3. |U_ind| = 0,8 H · 50 A/s = 40 V
Ergebnis:
40 V
●14
In einer Spule mit der Induktivität L = 0,25 H steigt die Stromstärke gleichmäßig um 400 A in jeder Sekunde. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.
Lösung zeigen
1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
2. ΔI : Δt = 400 A/s
3. |U_ind| = 0,25 H · 400 A/s = 100 V
Ergebnis:
100 V
★15
Eine Zündspule mit L = 40 mH soll beim Abschalten von 6 A eine Spannung von 800 V induzieren. Berechne, in welcher Zeit der Strom abfallen muss.
Lösung zeigen
1. |U| = L · ΔI : Δt, umgestellt Δt = L · ΔI : |U|
2. L = 0,04 H, ΔI = 6 A
3. Δt = 0,04 H · 6 A : 800 V = 0,0003 s = 0,3 ms
Ergebnis:
0,3 ms

6Ich kann die Induktivität einer Spule und die Energie ihres Magnetfelds berechnen.

MerkenInduktivität und Energie

Eine lange Spule hat L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, gemessen in Henry (1 H = 1 V · s : A).

Ihr Magnetfeld speichert die Energie E = ½ · L · I².

BeispielInduktivität einer Spule

Eine lange Spule ohne Kern hat N = 800 Windungen, 30 cm Länge und 16 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.

Schritt für Schritt

L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
A = 0,0016 m², l = 0,3 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 800² · 0,0016 m² : 0,3 m = 4,29 mH

L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
A = 0,0016 m², l = 0,3 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 800² · 0,0016 m² : 0,3 m = 4,29 mH

Ergebnis:

4,29 mH

AchtungWindungszahl nicht im Quadrat

So nicht

doppelte Windungszahl, vorher 4 mH: L = 2 · 4 mH = 8 mH

So richtig

doppelte Windungszahl, vorher 4 mH: L = 2² · 4 mH = 16 mH

Schreib die Formel ganz hin, N steht im Quadrat. Rechne den Faktor einmal mit Zahlen nach.

ÜbenJetzt du

○16
Eine lange Spule ohne Kern hat N = 800 Windungen, 40 cm Länge und 10 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.
So fängst du an:
L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
Lösung zeigen
1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
2. A = 0,001 m², l = 0,4 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 800² · 0,001 m² : 0,4 m = 2,01 mH
Ergebnis:
2,01 mH
●17
Eine lange Spule ohne Kern hat N = 800 Windungen, 30 cm Länge und 12 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.
Lösung zeigen
1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
2. A = 0,0012 m², l = 0,3 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 800² · 0,0012 m² : 0,3 m = 3,22 mH
Ergebnis:
3,22 mH
★18
Eine lange Spule hat L = 4 mH. Sie wird gleich lang mit 3-mal so vielen Windungen neu gewickelt und bekommt einen Kern mit µ_r = 100. Berechne L.
Lösung zeigen
1. L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, also L wächst mit N² und mit µ_r
2. N wird 3-mal so groß: L wird 9-mal so groß, der Kern bringt mal 100
3. L = 4 mH · 9 · 100 = 3600 mH = 3,6 H
Ergebnis:
3,6 H

7Ich kann sinusförmige Wechselspannungen mit dem Induktionsgesetz in differenzieller Form beschreiben.

MerkenSinusförmige Wechselspannung

Eine gleichmäßig gedrehte Spule im Feld liefert U(t) = U₀ · sin(ω · t).

Dabei ist U₀ = N · B · A · ω und ω = 2π · f. Im Sinus steht der Winkel im Bogenmaß.

BeispielScheitelwert der Wechselspannung

Die Spule eines kleinen Windrads mit N = 100 und A = 80 cm² dreht sich mit f = 10 Hz im Feld B = 50 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.

Schritt für Schritt

U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
ω = 2π · 10 Hz = 62,8 1/s, B = 0,05 T, A = 0,008 m²
U₀ = 100 · 0,05 T · 0,008 m² · 62,8 1/s = 2,51 V

U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
ω = 2π · 10 Hz = 62,8 1/s, B = 0,05 T, A = 0,008 m²
U₀ = 100 · 0,05 T · 0,008 m² · 62,8 1/s = 2,51 V

Ergebnis:

2,51 V

AchtungFrequenz statt Kreisfrequenz

So nicht

f = 50 Hz: U₀ = N · B · A · 50 1/s

So richtig

f = 50 Hz: ω = 2π · 50 Hz = 314 1/s → U₀ = N · B · A · 314 1/s

Rechne zuerst ω = 2π · f aus. Setz erst dann in die Formel ein.

ÜbenJetzt du

○19
Die Spule eines Modellgenerators mit N = 100 und A = 100 cm² dreht sich mit f = 5 Hz im Feld B = 100 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
So fängst du an:
U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
Lösung zeigen
1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
2. ω = 2π · 5 Hz = 31,4 1/s, B = 0,1 T, A = 0,01 m²
3. U₀ = 100 · 0,1 T · 0,01 m² · 31,4 1/s = 3,14 V
Ergebnis:
3,14 V
●20
Die Spule eines kleinen Windrads mit N = 100 und A = 40 cm² dreht sich mit f = 25 Hz im Feld B = 300 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
Lösung zeigen
1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
2. ω = 2π · 25 Hz = 157 1/s, B = 0,3 T, A = 0,004 m²
3. U₀ = 100 · 0,3 T · 0,004 m² · 157 1/s = 18,8 V
Ergebnis:
18,8 V
★21
Eine Generatorspule mit N = 250 und A = 40 cm² dreht sich 1800-mal je Minute im Feld B = 100 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
Lösung zeigen
1. U₀ = N · B · A · ω, und ω = 2π · f mit f in Umdrehungen je Sekunde
2. f = 1800 : 60 s = 30 Hz, ω = 188 1/s
3. U₀ = 250 · 0,1 T · 0,004 m² · 188 1/s = 18,8 V
Ergebnis:
18,8 V

8Ich kann Einschaltvorgänge mathematisch beschreiben und die Induktivität aus Messdaten bestimmen.

MerkenEinschalten einer Spule

Beim Einschalten wächst der Strom nach I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit τ = L : R an.

Nach einer Zeitkonstante sind 63 % des Endwerts erreicht. Aus τ oder aus der Anfangssteigung folgt L.

BeispielEinschaltkurve einer Spule

Eine Spule mit L = 50 mH und dem Widerstand R = 50 Ω wird an 4 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.

Schritt für Schritt

τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
Mit den Zahlen: 50 : 50 = 1
τ = 50 mH : 50 Ω = 1 ms

τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
Mit den Zahlen: 50 : 50 = 1
τ = 50 mH : 50 Ω = 1 ms

Ergebnis:

1 ms

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht

p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa

So richtig

50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

○22
Eine Spule mit L = 600 mH und dem Widerstand R = 25 Ω wird an 12 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.
So fängst du an:
τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
Lösung zeigen
1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
2. Mit den Zahlen: 600 : 25 = 24
3. τ = 600 mH : 25 Ω = 24 ms
Ergebnis:
24 ms
●23
Eine Spule mit L = 300 mH und dem Widerstand R = 50 Ω wird an 4 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.
Lösung zeigen
1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
2. Mit den Zahlen: 300 : 50 = 6
3. τ = 300 mH : 50 Ω = 6 ms
Ergebnis:
6 ms
★24
Eine Spule (L = 800 mH, R = 40 Ω) wird an 4 V geschaltet. Berechne die Stromstärke 60 ms nach dem Einschalten.
Lösung zeigen
1. I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit I_max = U : R und τ = L : R
2. I_max = 4 V : 40 Ω = 0,1 A, τ = 800 mH : 40 Ω = 20 ms
3. I = 0,1 A · (1 − e^(−60 : 20)) = 0,095 A
Ergebnis:
0,095 A

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Eine rechteckige Leiterschleife mit A = 120 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 200 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
Lösung zeigen
1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
2. B = 0,2 T, A = 120 cm² = 0,012 m²
3. Φ = 0,2 T · 0,012 m² = 2,4 mWb
Ergebnis:
2,4 mWb
●26
Der Strom eines Elektromagneten wird erhöht, die Schleife davor ruht. Das Feld hat 400 mT, die Schleife 100 cm². Wird eine Spannung induziert?
Lösung zeigen
1. Induziert wird nur bei Änderung von Φ.
2. Hier ändert sich der Fluss.
3. Also wird eine Spannung induziert.
Ergebnis:
Ja, denn B wird größer, also ändert sich der Fluss.
●27
Eine Spule mit N = 800 Windungen und A = 16 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 10 ms gleichmäßig um 20 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
2. A = 0,0016 m², ΔB = 0,02 T, Δt = 0,01 s
3. |U_ind| = 800 · 0,0016 m² · 0,02 T : 0,01 s = 2,56 V
Ergebnis:
2,56 V
●28
Im Diagramm steigt Φ bis 10 ms gleichmäßig an und fällt ab 30 ms gleichmäßig ab. Die Spule hat 200 Windungen. Wie unterscheiden sich die Induktionsspannungen?
Lösung zeigen
1. U_ind = −N · ΔΦ : Δt folgt der Steigung von Φ(t).
2. Beim Anstieg ist die Steigung positiv, beim Abfall negativ.
3. Gerade Stücke heißen konstante Steigung, also konstante Spannung.
Ergebnis:
Die Spannungen haben entgegengesetzte Vorzeichen und sind in jedem Abschnitt konstant.
●29
Eine Kurbeltaschenlampe lässt sich schwerer drehen, sobald ein Widerstand angeschlossen ist. Erkläre mit der Lenzschen Regel.
Lösung zeigen
1. Erst mit Verbraucher ist der Kreis geschlossen, es fließt ein Induktionsstrom.
2. Sein Magnetfeld hemmt nach Lenz die Drehung.
3. Die Arbeit gegen diese Hemmung kommt als elektrische Energie im Verbraucher an.
Ergebnis:
Der Induktionsstrom hemmt die Drehung. Die Arbeit dagegen wird zur Energie im Verbraucher.

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Magnetischer Fluss: Der Fluss Φ = B · A zählt, wie viel Feld senkrecht durch eine Fläche geht, in Wb = T · m².
Induktionsgesetz: Nicht der Fluss zählt, sondern wie schnell er sich ändert.
Vom Φ(t)-Diagramm zur Spannung: Die Induktionsspannung ist N mal die Steigung von Φ(t), mit umgekehrtem Vorzeichen.
Lenzsche Regel: Der Induktionsstrom ist so gerichtet, dass sein Magnetfeld seiner Ursache entgegenwirkt.
Selbstinduktion: Eine Spule induziert in sich selbst eine Spannung, wenn sich ihr Strom ändert.
Induktivität und Energie: Eine lange Spule hat L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, gemessen in Henry (1 H = 1 V · s : A).
Sinusförmige Wechselspannung: Eine gleichmäßig gedrehte Spule im Feld liefert U(t) = U₀ · sin(ω · t).
Einschalten einer Spule: Beim Einschalten wächst der Strom nach I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit τ = L : R an.

Wörter

Differenz: was übrig bleibt, wenn man abzieht
Steigung: wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts

Lösungen

1 mWb
1,8 mWb
1 mWb
3 V
400 mV
39,9 ms
3 V
3,75 V
3 V
Er bleibt fast in Ruhe: Im offenen Ring kann kein Induktionsstrom fließen.
Er bleibt fast in Ruhe: Im offenen Ring kann kein Induktionsstrom fließen.
Ein Nordpol: Er stößt den Magneten ab und hemmt die Annäherung.
40 V
100 V
0,3 ms
2,01 mH
3,22 mH
3,6 H
3,14 V
18,8 V
18,8 V
24 ms
6 ms
0,095 A
2,4 mWb
Ja, denn B wird größer, also ändert sich der Fluss.
2,56 V
Die Spannungen haben entgegengesetzte Vorzeichen und sind in jedem Abschnitt konstant.
Der Induktionsstrom hemmt die Drehung. Die Arbeit dagegen wird zur Energie im Verbraucher.