Physik · Klasse 12 · Kapitel

Q2: Elektromagnetische Induktion

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○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann den magnetischen Fluss und seine Änderung bestimmen.

MerkenMagnetischer Fluss

Der Fluss Φ = B · A zählt, wie viel Feld senkrecht durch eine Fläche geht, in Wb = T · m².

Er ändert sich, wenn sich B, die Fläche im Feld oder ihre Stellung zum Feld ändert.

BeispielMagnetischer Fluss

Ein Drahtrahmen mit A = 60 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 150 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.

Schritt für Schritt

Φ = B · A bei senkrechter Fläche
B = 0,15 T, A = 60 cm² = 0,006 m²
Φ = 0,15 T · 0,006 m² = 0,9 mWb

Φ = B · A bei senkrechter Fläche
B = 0,15 T, A = 60 cm² = 0,006 m²
Φ = 0,15 T · 0,006 m² = 0,9 mWb

Ergebnis:

0,9 mWb

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht

2,5 km = 250 m

So richtig

2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

○1
Eine flache Prüfspule mit einer Windung mit A = 100 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 50 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
So fängst du an:
Φ = B · A bei senkrechter Fläche
Lösung zeigen
1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
2. B = 0,05 T, A = 100 cm² = 0,01 m²
3. Φ = 0,05 T · 0,01 m² = 0,5 mWb
Ergebnis:
0,5 mWb
●2
Ein Drahtrahmen mit A = 50 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 50 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
Lösung zeigen
1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
2. B = 0,05 T, A = 50 cm² = 0,005 m²
3. Φ = 0,05 T · 0,005 m² = 0,25 mWb
Ergebnis:
0,25 mWb
★3
Eine flache Prüfspule mit einer Windung mit A = 80 cm² steht senkrecht zum Feld. B steigt von 200 mT auf 600 mT. Berechne die Änderung ΔΦ des magnetischen Flusses.
Lösung zeigen
1. ΔΦ = A · ΔB, denn die Fläche bleibt gleich
2. A = 0,008 m², ΔB = 400 mT = 0,4 T
3. ΔΦ = 0,008 m² · 0,4 T = 3,2 mWb
Ergebnis:
3,2 mWb

2Ich kann die Induktionsspannung mit dem Induktionsgesetz berechnen.

MerkenInduktionsgesetz

Nicht der Fluss zählt, sondern wie schnell er sich ändert.

Es gilt U_ind = −N · ΔΦ : Δt. Bei fester Fläche ist ΔΦ = A · ΔB, bei festem Feld ΔΦ = B · ΔA.

BeispielInduktionsgesetz bei fester Fläche

Eine Spule mit N = 1000 Windungen und A = 4 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 20 ms gleichmäßig um 80 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.

Schritt für Schritt

|U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
A = 0,0004 m², ΔB = 0,08 T, Δt = 0,02 s
|U_ind| = 1000 · 0,0004 m² · 0,08 T : 0,02 s = 1,6 V

|U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
A = 0,0004 m², ΔB = 0,08 T, Δt = 0,02 s
|U_ind| = 1000 · 0,0004 m² · 0,08 T : 0,02 s = 1,6 V

Ergebnis:

1,6 V

AchtungWindungszahl vergessen

So nicht

N = 100, ΔΦ = 0,002 Wb in 0,01 s: U = 0,2 V

So richtig

N = 100, ΔΦ = 0,002 Wb in 0,01 s: U = 100 · 0,002 Wb : 0,01 s = 20 V

Nimm am Ende mal N. Jede Windung liefert dieselbe Spannung.

ÜbenJetzt du

○4
Eine Spule mit N = 1000 Windungen und A = 10 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 40 ms gleichmäßig um 60 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
So fängst du an:
|U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
2. A = 0,001 m², ΔB = 0,06 T, Δt = 0,04 s
3. |U_ind| = 1000 · 0,001 m² · 0,06 T : 0,04 s = 1,5 V
Ergebnis:
1,5 V
●5
Eine Spule mit N = 100 Windungen und A = 10 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 100 ms gleichmäßig um 120 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
2. A = 0,001 m², ΔB = 0,12 T, Δt = 0,1 s
3. |U_ind| = 100 · 0,001 m² · 0,12 T : 0,1 s = 120 mV
Ergebnis:
120 mV
★6
Eine Spule mit N = 500 und A = 16 cm² sitzt im Feld mit 50 mT. Es wird gleichmäßig abgeschaltet, dabei ist |U_ind| = 8 V. Berechne die Dauer.
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, umgestellt Δt = N · A · ΔB : |U_ind|
2. A = 0,0016 m², ΔB = 0,05 T
3. Δt = 500 · 0,0016 m² · 0,05 T : 8 V = 5 ms
Ergebnis:
5 ms

3Ich kann aus einem Φ(t)-Diagramm die Induktionsspannung und ihren Verlauf bestimmen.

MerkenVom Φ(t)-Diagramm zur Spannung

Die Induktionsspannung ist N mal die Steigung von Φ(t), mit umgekehrtem Vorzeichen.

Waagerecht heißt keine Spannung, steil heißt große Spannung. Steigen und Fallen geben entgegengesetzte Vorzeichen.

BeispielInduktionsspannung aus dem Φ(t)-Diagramm

Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 40 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 0 ms und 10 ms.

Schritt für Schritt

|U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
|ΔΦ| = 2 mWb, Δt = 10 ms
|U_ind| = 40 · 2 mWb : 10 ms = 8 V

|U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
|ΔΦ| = 2 mWb, Δt = 10 ms
|U_ind| = 40 · 2 mWb : 10 ms = 8 V

Ergebnis:

8 V

AchtungZwischenergebnis als Antwort

So nicht

Gesamtwiderstand gesucht, Antwort: I = 0,5 A

So richtig

erst I = 0,5 A, dann weiter bis zur gesuchten Größe

Lies die Frage noch einmal. Rechne weiter bis zur gesuchten Größe.

ÜbenJetzt du

○7
Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 25 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 0 ms und 20 ms.
So fängst du an:
|U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
2. |ΔΦ| = 4 mWb, Δt = 20 ms
3. |U_ind| = 25 · 4 mWb : 20 ms = 5 V
Ergebnis:
5 V
●8
Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 50 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 0 ms und 20 ms.
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
2. |ΔΦ| = 6 mWb, Δt = 20 ms
3. |U_ind| = 50 · 6 mWb : 20 ms = 15 V
Ergebnis:
15 V
★9
Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 25 Windungen. Berechne den größten Betrag der Induktionsspannung zwischen 0 ms und 50 ms.
Lösung zeigen
1. Die Spannung ist am größten, wo Φ(t) am steilsten ist: |U| = N · |ΔΦ| : Δt
2. Anstieg: 4 mWb in 20 ms, Abfall: 4 mWb in 10 ms
3. |U| = 25 · 4 mWb : 10 ms = 10 V
Ergebnis:
10 V

4Ich kann Induktionsströme mit der Lenzschen Regel und dem Energieerhaltungssatz begründen.

MerkenLenzsche Regel

Der Induktionsstrom ist so gerichtet, dass sein Magnetfeld seiner Ursache entgegenwirkt.

Er hemmt die Änderung, nicht das Feld. Sonst entstünde Energie aus nichts.

BeispielLenzsche Regel

Ein leichter Aluminiumring hängt an Fäden. Der Nordpol eines Stabmagneten wird schnell vom Ring weggezogen. Was macht der Ring? Begründe.

Schritt für Schritt

Eine Spannung wird induziert.
Der Induktionsstrom hat ein Magnetfeld, das seine Ursache hemmt.
Die Ursache ist das Entfernen: Der Ring wird mitgezogen.

Eine Spannung wird induziert.
Der Induktionsstrom hat ein Magnetfeld, das seine Ursache hemmt.
Die Ursache ist das Entfernen: Der Ring wird mitgezogen.

Ergebnis:

Er folgt dem Magneten: Der Induktionsstrom hemmt das Entfernen.

AchtungLenzsche Regel als „immer Gegenfeld“

So nicht

Magnet entfernt sich: Gegenfeld, der Ring stößt ab

So richtig

Magnet entfernt sich → der Ring hemmt das Entfernen: Er zieht an und folgt

Benenne zuerst die Ursache: Annäherung oder Entfernen. Such dann die Kraft, die genau diese Bewegung bremst.

ÜbenJetzt du

○10
Ein Kupferring hängt an Fäden. Der Nordpol eines Stabmagneten wird schnell vom Ring weggezogen. Was macht der Ring? Begründe.
So fängst du an:
Eine Spannung wird induziert.
Lösung zeigen
1. Eine Spannung wird induziert.
2. Der Induktionsstrom hat ein Magnetfeld, das seine Ursache hemmt.
3. Die Ursache ist das Entfernen: Der Ring wird mitgezogen.
Ergebnis:
Er folgt dem Magneten: Der Induktionsstrom hemmt das Entfernen.
●11
Ein dünner Kupferring hängt an Fäden. Der Nordpol eines Stabmagneten wird schnell vom Ring weggezogen. Was macht der Ring? Begründe.
Lösung zeigen
1. Eine Spannung wird induziert.
2. Der Induktionsstrom hat ein Magnetfeld, das seine Ursache hemmt.
3. Die Ursache ist das Entfernen: Der Ring wird mitgezogen.
Ergebnis:
Er folgt dem Magneten: Der Induktionsstrom hemmt das Entfernen.
★12
Der Nordpol eines Magneten wird aus einer geschlossenen Spule mit 400 Windungen gezogen. Welcher Pol entsteht am Spulenende zum Magneten hin? Begründe.
Lösung zeigen
1. Der Induktionsstrom hemmt seine Ursache, also die Änderung des Flusses.
2. Die Ursache ist das Entfernen: Es wird durch Anziehen gehemmt.
3. Anziehen heißt ungleichnamig: ein Südpol.
Ergebnis:
Ein Südpol: Er zieht den Magneten an und hemmt das Entfernen.

5Ich kann die Selbstinduktion beim Ein- und Ausschalten einer Spule beschreiben und berechnen.

MerkenSelbstinduktion

Eine Spule induziert in sich selbst eine Spannung, wenn sich ihr Strom ändert.

Es gilt U_ind = −L · ΔI : Δt. Beim Einschalten bremst sie den Anstieg, beim Ausschalten entsteht eine hohe Spannung.

BeispielSelbstinduktionsspannung

In einer Spule mit L = 250 mH steigt der Strom in 10 ms gleichmäßig um 0,5 A. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.

Schritt für Schritt

|U_ind| = L · ΔI : Δt, und mH geteilt durch ms ergibt H geteilt durch s
Mit den Zahlen: 250 · 0,5 : 10 = 12,5
|U_ind| = 0,25 H · 0,5 A : 0,01 s = 12,5 V

|U_ind| = L · ΔI : Δt, und mH geteilt durch ms ergibt H geteilt durch s
Mit den Zahlen: 250 · 0,5 : 10 = 12,5
|U_ind| = 0,25 H · 0,5 A : 0,01 s = 12,5 V

Ergebnis:

12,5 V

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht

p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa

So richtig

50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

○13
In einer Spule mit der Induktivität L = 0,8 H steigt die Stromstärke gleichmäßig um 10 A in jeder Sekunde. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.
So fängst du an:
|U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
Lösung zeigen
1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
2. ΔI : Δt = 10 A/s
3. |U_ind| = 0,8 H · 10 A/s = 8 V
Ergebnis:
8 V
●14
In einer Spule mit L = 200 mH steigt der Strom in 10 ms gleichmäßig um 1 A. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.
Lösung zeigen
1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und mH geteilt durch ms ergibt H geteilt durch s
2. Mit den Zahlen: 200 · 1 : 10 = 20
3. |U_ind| = 0,2 H · 1 A : 0,01 s = 20 V
Ergebnis:
20 V
★15
Eine Zündspule mit L = 20 mH soll beim Abschalten von 6 A eine Spannung von 200 V induzieren. Berechne, in welcher Zeit der Strom abfallen muss.
Lösung zeigen
1. |U| = L · ΔI : Δt, umgestellt Δt = L · ΔI : |U|
2. L = 0,02 H, ΔI = 6 A
3. Δt = 0,02 H · 6 A : 200 V = 0,0006 s = 0,6 ms
Ergebnis:
0,6 ms

6Ich kann die Induktivität einer Spule und die Energie ihres Magnetfelds berechnen.

MerkenInduktivität und Energie

Eine lange Spule hat L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, gemessen in Henry (1 H = 1 V · s : A).

Ihr Magnetfeld speichert die Energie E = ½ · L · I².

BeispielInduktivität einer Spule

Eine lange Spule ohne Kern hat N = 300 Windungen, 20 cm Länge und 25 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.

Schritt für Schritt

L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
A = 0,0025 m², l = 0,2 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 300² · 0,0025 m² : 0,2 m = 1,41 mH

L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
A = 0,0025 m², l = 0,2 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 300² · 0,0025 m² : 0,2 m = 1,41 mH

Ergebnis:

1,41 mH

AchtungWindungszahl nicht im Quadrat

So nicht

doppelte Windungszahl, vorher 4 mH: L = 2 · 4 mH = 8 mH

So richtig

doppelte Windungszahl, vorher 4 mH: L = 2² · 4 mH = 16 mH

Schreib die Formel ganz hin, N steht im Quadrat. Rechne den Faktor einmal mit Zahlen nach.

ÜbenJetzt du

○16
Eine lange Spule ohne Kern hat N = 200 Windungen, 30 cm Länge und 16 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.
So fängst du an:
L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
Lösung zeigen
1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
2. A = 0,0016 m², l = 0,3 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 200² · 0,0016 m² : 0,3 m = 0,268 mH
Ergebnis:
0,268 mH
●17
Eine lange Spule ohne Kern hat N = 1000 Windungen, 20 cm Länge und 10 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.
Lösung zeigen
1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
2. A = 0,001 m², l = 0,2 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 1000² · 0,001 m² : 0,2 m = 6,28 mH
Ergebnis:
6,28 mH
★18
Eine lange Spule hat L = 1 mH. Sie wird gleich lang mit 2-mal so vielen Windungen neu gewickelt und bekommt einen Kern mit µ_r = 100. Berechne L.
Lösung zeigen
1. L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, also L wächst mit N² und mit µ_r
2. N wird 2-mal so groß: L wird 4-mal so groß, der Kern bringt mal 100
3. L = 1 mH · 4 · 100 = 400 mH
Ergebnis:
400 mH

7Ich kann sinusförmige Wechselspannungen mit dem Induktionsgesetz in differenzieller Form beschreiben.

MerkenSinusförmige Wechselspannung

Eine gleichmäßig gedrehte Spule im Feld liefert U(t) = U₀ · sin(ω · t).

Dabei ist U₀ = N · B · A · ω und ω = 2π · f. Im Sinus steht der Winkel im Bogenmaß.

BeispielScheitelwert der Wechselspannung

Die Spule eines kleinen Windrads mit N = 400 und A = 25 cm² dreht sich mit f = 10 Hz im Feld B = 300 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.

Schritt für Schritt

U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
ω = 2π · 10 Hz = 62,8 1/s, B = 0,3 T, A = 0,0025 m²
U₀ = 400 · 0,3 T · 0,0025 m² · 62,8 1/s = 18,8 V

U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
ω = 2π · 10 Hz = 62,8 1/s, B = 0,3 T, A = 0,0025 m²
U₀ = 400 · 0,3 T · 0,0025 m² · 62,8 1/s = 18,8 V

Ergebnis:

18,8 V

AchtungFrequenz statt Kreisfrequenz

So nicht

f = 50 Hz: U₀ = N · B · A · 50 1/s

So richtig

f = 50 Hz: ω = 2π · 50 Hz = 314 1/s → U₀ = N · B · A · 314 1/s

Rechne zuerst ω = 2π · f aus. Setz erst dann in die Formel ein.

ÜbenJetzt du

○19
Die Spule eines Modellgenerators mit N = 100 und A = 80 cm² dreht sich mit f = 25 Hz im Feld B = 300 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
So fängst du an:
U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
Lösung zeigen
1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
2. ω = 2π · 25 Hz = 157 1/s, B = 0,3 T, A = 0,008 m²
3. U₀ = 100 · 0,3 T · 0,008 m² · 157 1/s = 37,7 V
Ergebnis:
37,7 V
●20
Eine Drehspule im Schulversuch mit N = 500 und A = 80 cm² dreht sich mit f = 25 Hz im Feld B = 150 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
Lösung zeigen
1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
2. ω = 2π · 25 Hz = 157 1/s, B = 0,15 T, A = 0,008 m²
3. U₀ = 500 · 0,15 T · 0,008 m² · 157 1/s = 94,2 V
Ergebnis:
94,2 V
★21
Die Spule eines kleinen Windrads mit N = 500 und A = 50 cm² dreht sich 900-mal je Minute im Feld B = 50 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
Lösung zeigen
1. U₀ = N · B · A · ω, und ω = 2π · f mit f in Umdrehungen je Sekunde
2. f = 900 : 60 s = 15 Hz, ω = 94,2 1/s
3. U₀ = 500 · 0,05 T · 0,005 m² · 94,2 1/s = 11,8 V
Ergebnis:
11,8 V

8Ich kann Einschaltvorgänge mathematisch beschreiben und die Induktivität aus Messdaten bestimmen.

MerkenEinschalten einer Spule

Beim Einschalten wächst der Strom nach I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit τ = L : R an.

Nach einer Zeitkonstante sind 63 % des Endwerts erreicht. Aus τ oder aus der Anfangssteigung folgt L.

BeispielEinschaltkurve einer Spule

Eine Spule mit L = 800 mH und dem Widerstand R = 25 Ω wird an 6 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.

Schritt für Schritt

τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
Mit den Zahlen: 800 : 25 = 32
τ = 800 mH : 25 Ω = 32 ms

τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
Mit den Zahlen: 800 : 25 = 32
τ = 800 mH : 25 Ω = 32 ms

Ergebnis:

32 ms

AchtungGrößen verwechselt

So nicht

Masse = 50 N

So richtig

Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N

Schreib zuerst auf: gegeben und gesucht, jeweils mit Formelzeichen und Einheit.

ÜbenJetzt du

○22
Eine Spule mit L = 200 mH und dem Widerstand R = 50 Ω wird an 9 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.
So fängst du an:
τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
Lösung zeigen
1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
2. Mit den Zahlen: 200 : 50 = 4
3. τ = 200 mH : 50 Ω = 4 ms
Ergebnis:
4 ms
●23
Eine Spule mit L = 800 mH und dem Widerstand R = 20 Ω wird an 12 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.
Lösung zeigen
1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
2. Mit den Zahlen: 800 : 20 = 40
3. τ = 800 mH : 20 Ω = 40 ms
Ergebnis:
40 ms
★24
Eine Spule (L = 600 mH, R = 40 Ω) wird an 4 V geschaltet. Berechne die Stromstärke 7,5 ms nach dem Einschalten.
Lösung zeigen
1. I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit I_max = U : R und τ = L : R
2. I_max = 4 V : 40 Ω = 0,1 A, τ = 600 mH : 40 Ω = 15 ms
3. I = 0,1 A · (1 − e^(−7,5 : 15)) = 0,0393 A
Ergebnis:
0,0393 A

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Eine Leiterschleife mit A = 80 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 300 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
Lösung zeigen
1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
2. B = 0,3 T, A = 80 cm² = 0,008 m²
3. Φ = 0,3 T · 0,008 m² = 2,4 mWb
Ergebnis:
2,4 mWb
●26
Eine Leiterschleife ruht in einem konstanten Feld. Das Feld hat 300 mT, die Schleife 20 cm². Wird eine Spannung induziert?
Lösung zeigen
1. Induziert wird nur bei Änderung von Φ.
2. Hier ändert sich der Fluss nicht.
3. Also wird keine Spannung induziert.
Ergebnis:
Nein, denn B und die Fläche bleiben gleich, der Fluss ändert sich nicht.
●27
Eine Spule mit N = 200 Windungen und A = 16 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 25 ms gleichmäßig um 20 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
2. A = 0,0016 m², ΔB = 0,02 T, Δt = 0,025 s
3. |U_ind| = 200 · 0,0016 m² · 0,02 T : 0,025 s = 256 mV
Ergebnis:
256 mV
●28
Ein Kupferring hängt an Fäden. Der Nordpol eines Stabmagneten wird schnell auf den Ring zubewegt. Der Ring ist aufgeschnitten. Was macht der Ring? Begründe.
Lösung zeigen
1. Eine Spannung wird induziert.
2. Im offenen Ring fließt aber kein Strom, also entsteht kein Magnetfeld.
3. Der Ring bleibt fast in Ruhe.
Ergebnis:
Er bleibt fast in Ruhe: Im offenen Ring kann kein Induktionsstrom fließen.
●29
Der Wagen einer Achterbahn wird bei 15 m/s von einer Wirbelstrombremse ohne Berührung abgebremst. Wohin geht seine Bewegungsenergie?
Lösung zeigen
1. Die Magnete am Wagen ändern den Fluss in der Metallschiene.
2. Darin fließen Wirbelströme, die nach Lenz die Bewegung hemmen.
3. Die Ströme erwärmen die Schiene: Die Energie steckt danach dort.
Ergebnis:
Die Wirbelströme erwärmen die Metallschiene: Bewegungsenergie wird zu innerer Energie.
★30
Eine Spule mit 500 Windungen dreht sich gleichmäßig im homogenen Feld mit 200 mT. In welcher Stellung ist die induzierte Spannung am größten?
Lösung zeigen
1. Es zählt die Änderung des Flusses.
2. Φ ändert sich am schnellsten bei Φ = 0.
3. Größte Spannung also, wenn die Fläche parallel zu den Feldlinien steht.
Ergebnis:
Fläche parallel zu den Feldlinien: Dort ändert sich der Fluss am schnellsten.

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Magnetischer Fluss: Der Fluss Φ = B · A zählt, wie viel Feld senkrecht durch eine Fläche geht, in Wb = T · m².
Induktionsgesetz: Nicht der Fluss zählt, sondern wie schnell er sich ändert.
Vom Φ(t)-Diagramm zur Spannung: Die Induktionsspannung ist N mal die Steigung von Φ(t), mit umgekehrtem Vorzeichen.
Lenzsche Regel: Der Induktionsstrom ist so gerichtet, dass sein Magnetfeld seiner Ursache entgegenwirkt.
Selbstinduktion: Eine Spule induziert in sich selbst eine Spannung, wenn sich ihr Strom ändert.
Induktivität und Energie: Eine lange Spule hat L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, gemessen in Henry (1 H = 1 V · s : A).
Sinusförmige Wechselspannung: Eine gleichmäßig gedrehte Spule im Feld liefert U(t) = U₀ · sin(ω · t).
Einschalten einer Spule: Beim Einschalten wächst der Strom nach I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit τ = L : R an.

Wörter

Differenz: was übrig bleibt, wenn man abzieht
Steigung: wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts

Lösungen

0,5 mWb
0,25 mWb
3,2 mWb
1,5 V
120 mV
5 ms
5 V
15 V
10 V
Er folgt dem Magneten: Der Induktionsstrom hemmt das Entfernen.
Er folgt dem Magneten: Der Induktionsstrom hemmt das Entfernen.
Ein Südpol: Er zieht den Magneten an und hemmt das Entfernen.
8 V
20 V
0,6 ms
0,268 mH
6,28 mH
400 mH
37,7 V
94,2 V
11,8 V
4 ms
40 ms
0,0393 A
2,4 mWb
Nein, denn B und die Fläche bleiben gleich, der Fluss ändert sich nicht.
256 mV
Er bleibt fast in Ruhe: Im offenen Ring kann kein Induktionsstrom fließen.
Die Wirbelströme erwärmen die Metallschiene: Bewegungsenergie wird zu innerer Energie.
Fläche parallel zu den Feldlinien: Dort ändert sich der Fluss am schnellsten.