Physik · Klasse 12 · Kapitel

Q2: Elektromagnetische Induktion

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○ mit Starthilfe, ● für alle, ★ zum Weiterdenken. Du wählst mindestens eine ★-Aufgabe. Du rechnest ins Heft.

1Ich kann den magnetischen Fluss und seine Änderung bestimmen.

MerkenMagnetischer Fluss

Der Fluss Φ = B · A zählt, wie viel Feld senkrecht durch eine Fläche geht, in Wb = T · m².

Er ändert sich, wenn sich B, die Fläche im Feld oder ihre Stellung zum Feld ändert.

BeispielMagnetischer Fluss

Eine rechteckige Leiterschleife mit A = 50 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 250 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.

Schritt für Schritt

Φ = B · A bei senkrechter Fläche
B = 0,25 T, A = 50 cm² = 0,005 m²
Φ = 0,25 T · 0,005 m² = 1,25 mWb

Φ = B · A bei senkrechter Fläche
B = 0,25 T, A = 50 cm² = 0,005 m²
Φ = 0,25 T · 0,005 m² = 1,25 mWb

Ergebnis:

1,25 mWb

AchtungUmrechnungszahl falsch

So nicht

2,5 km = 250 m

So richtig

2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m

Schreib den Vorsatz als Zahl: k heißt 1000, m heißt ein Tausendstel.

ÜbenJetzt du

○1
Eine flache Prüfspule mit einer Windung mit A = 100 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 300 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
So fängst du an:
Φ = B · A bei senkrechter Fläche
Lösung zeigen
1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
2. B = 0,3 T, A = 100 cm² = 0,01 m²
3. Φ = 0,3 T · 0,01 m² = 3 mWb
Ergebnis:
3 mWb
●2
Ein Drahtrahmen mit A = 40 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 400 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
Lösung zeigen
1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
2. B = 0,4 T, A = 40 cm² = 0,004 m²
3. Φ = 0,4 T · 0,004 m² = 1,6 mWb
Ergebnis:
1,6 mWb
★3
Ein Drahtrahmen steckt mit 80 cm² in einem Feld mit B = 100 mT. Er wird herausgezogen, bis nur noch 20 cm² im Feld sind. Berechne |ΔΦ|.
Lösung zeigen
1. |ΔΦ| = B · |ΔA|, denn das Feld bleibt gleich
2. |ΔA| = 80 cm² − 20 cm² = 60 cm² = 0,006 m²
3. |ΔΦ| = 0,1 T · 0,006 m² = 0,6 mWb
Ergebnis:
0,6 mWb

2Ich kann die Induktionsspannung mit dem Induktionsgesetz berechnen.

MerkenInduktionsgesetz

Nicht der Fluss zählt, sondern wie schnell er sich ändert.

Es gilt U_ind = −N · ΔΦ : Δt. Bei fester Fläche ist ΔΦ = A · ΔB, bei festem Feld ΔΦ = B · ΔA.

BeispielInduktionsgesetz bei fester Fläche

Eine Spule mit N = 500 Windungen und A = 20 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 20 ms gleichmäßig um 120 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.

Schritt für Schritt

|U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
A = 0,002 m², ΔB = 0,12 T, Δt = 0,02 s
|U_ind| = 500 · 0,002 m² · 0,12 T : 0,02 s = 6 V

|U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
A = 0,002 m², ΔB = 0,12 T, Δt = 0,02 s
|U_ind| = 500 · 0,002 m² · 0,12 T : 0,02 s = 6 V

Ergebnis:

6 V

AchtungWindungszahl vergessen

So nicht

N = 100, ΔΦ = 0,002 Wb in 0,01 s: U = 0,2 V

So richtig

N = 100, ΔΦ = 0,002 Wb in 0,01 s: U = 100 · 0,002 Wb : 0,01 s = 20 V

Nimm am Ende mal N. Jede Windung liefert dieselbe Spannung.

ÜbenJetzt du

○4
Eine Spule mit N = 1000 Windungen und A = 12 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 100 ms gleichmäßig um 50 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
So fängst du an:
|U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
2. A = 0,0012 m², ΔB = 0,05 T, Δt = 0,1 s
3. |U_ind| = 1000 · 0,0012 m² · 0,05 T : 0,1 s = 600 mV
Ergebnis:
600 mV
●5
Eine Spule mit N = 200 Windungen und A = 5 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 100 ms gleichmäßig um 120 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
2. A = 0,0005 m², ΔB = 0,12 T, Δt = 0,1 s
3. |U_ind| = 200 · 0,0005 m² · 0,12 T : 0,1 s = 120 mV
Ergebnis:
120 mV
★6
Eine Spule mit N = 250 und A = 5 cm² sitzt im Feld mit 200 mT. Es wird gleichmäßig abgeschaltet, dabei ist |U_ind| = 1,25 V. Berechne die Dauer.
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, umgestellt Δt = N · A · ΔB : |U_ind|
2. A = 0,0005 m², ΔB = 0,2 T
3. Δt = 250 · 0,0005 m² · 0,2 T : 1,25 V = 20 ms
Ergebnis:
20 ms

3Ich kann aus einem Φ(t)-Diagramm die Induktionsspannung und ihren Verlauf bestimmen.

MerkenVom Φ(t)-Diagramm zur Spannung

Die Induktionsspannung ist N mal die Steigung von Φ(t), mit umgekehrtem Vorzeichen.

Waagerecht heißt keine Spannung, steil heißt große Spannung. Steigen und Fallen geben entgegengesetzte Vorzeichen.

BeispielInduktionsspannung aus dem Φ(t)-Diagramm

Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 40 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 40 ms und 50 ms.

Schritt für Schritt

|U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
|ΔΦ| = 3 mWb, Δt = 10 ms
|U_ind| = 40 · 3 mWb : 10 ms = 12 V

|U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
|ΔΦ| = 3 mWb, Δt = 10 ms
|U_ind| = 40 · 3 mWb : 10 ms = 12 V

Ergebnis:

12 V

AchtungZwischenergebnis als Antwort

So nicht

Gesamtwiderstand gesucht, Antwort: I = 0,5 A

So richtig

erst I = 0,5 A, dann weiter bis zur gesuchten Größe

Lies die Frage noch einmal. Rechne weiter bis zur gesuchten Größe.

ÜbenJetzt du

○7
Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 25 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 20 ms und 30 ms.
So fängst du an:
|U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
2. |ΔΦ| = 2 mWb, Δt = 10 ms
3. |U_ind| = 25 · 2 mWb : 10 ms = 5 V
Ergebnis:
5 V
●8
Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 10 Windungen. Berechne |U_ind| zwischen 40 ms und 60 ms.
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · |ΔΦ| : Δt im gefragten Abschnitt
2. |ΔΦ| = 3 mWb, Δt = 20 ms
3. |U_ind| = 10 · 3 mWb : 20 ms = 1,5 V
Ergebnis:
1,5 V
★9
Das Diagramm zeigt den Fluss Φ durch eine Spule mit N = 100 Windungen. Berechne den größten Betrag der Induktionsspannung zwischen 0 ms und 50 ms.
Lösung zeigen
1. Die Spannung ist am größten, wo Φ(t) am steilsten ist: |U| = N · |ΔΦ| : Δt
2. Anstieg: 4 mWb in 10 ms, Abfall: 4 mWb in 20 ms
3. |U| = 100 · 4 mWb : 10 ms = 40 V
Ergebnis:
40 V

4Ich kann Induktionsströme mit der Lenzschen Regel und dem Energieerhaltungssatz begründen.

MerkenLenzsche Regel

Der Induktionsstrom ist so gerichtet, dass sein Magnetfeld seiner Ursache entgegenwirkt.

Er hemmt die Änderung, nicht das Feld. Sonst entstünde Energie aus nichts.

BeispielLenzsche Regel

Ein leichter Aluminiumring hängt an Fäden. Der Nordpol eines Stabmagneten wird schnell auf den Ring zubewegt. Was macht der Ring? Begründe.

Schritt für Schritt

Eine Spannung wird induziert.
Der Induktionsstrom hat ein Magnetfeld, das seine Ursache hemmt.
Die Ursache ist die Annäherung: Der Ring wird abgestoßen.

Eine Spannung wird induziert.
Der Induktionsstrom hat ein Magnetfeld, das seine Ursache hemmt.
Die Ursache ist die Annäherung: Der Ring wird abgestoßen.

Ergebnis:

Er weicht zurück: Der Induktionsstrom hemmt die Annäherung.

AchtungAlle Metalle sind magnetisch

So nicht

Magnet zieht Aluminium, Kupfer und Eisen an.

So richtig

Eisen, Nickel, Stahl → angezogen; Aluminium, Kupfer → nicht angezogen

Frag, woraus der Gegenstand ist. Nur Eisen, Stahl, Nickel und Kobalt werden angezogen.

ÜbenJetzt du

○10
Ein Kupferring hängt an Fäden. Der Nordpol eines Stabmagneten wird schnell vom Ring weggezogen. Was macht der Ring? Begründe.
So fängst du an:
Eine Spannung wird induziert.
Lösung zeigen
1. Eine Spannung wird induziert.
2. Der Induktionsstrom hat ein Magnetfeld, das seine Ursache hemmt.
3. Die Ursache ist das Entfernen: Der Ring wird mitgezogen.
Ergebnis:
Er folgt dem Magneten: Der Induktionsstrom hemmt das Entfernen.
●11
Ein leichter Aluminiumring hängt an Fäden. Der Südpol eines Stabmagneten wird schnell vom Ring weggezogen. Was macht der Ring? Begründe.
Lösung zeigen
1. Eine Spannung wird induziert.
2. Der Induktionsstrom hat ein Magnetfeld, das seine Ursache hemmt.
3. Die Ursache ist das Entfernen: Der Ring wird mitgezogen.
Ergebnis:
Er folgt dem Magneten: Der Induktionsstrom hemmt das Entfernen.
★12
Ein starker Magnet fällt durch ein senkrechtes Aluminiumrohr von 100 cm Länge viel langsamer als ein gleich schwerer Holzklotz. Erkläre.
Lösung zeigen
1. Der fallende Magnet ändert den Fluss durch jeden Ring des Rohrs.
2. Darin fließen Wirbelströme mit eigenem Magnetfeld.
3. Nach der Lenzschen Regel hemmen sie die Ursache, also den Fall.
Ergebnis:
Im Rohr entstehen Wirbelströme, deren Magnetfelder den Fall des Magneten hemmen.

5Ich kann die Selbstinduktion beim Ein- und Ausschalten einer Spule beschreiben und berechnen.

MerkenSelbstinduktion

Eine Spule induziert in sich selbst eine Spannung, wenn sich ihr Strom ändert.

Es gilt U_ind = −L · ΔI : Δt. Beim Einschalten bremst sie den Anstieg, beim Ausschalten entsteht eine hohe Spannung.

BeispielSelbstinduktionsspannung

In einer Spule mit der Induktivität L = 0,2 H steigt die Stromstärke gleichmäßig um 200 A in jeder Sekunde. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.

Schritt für Schritt

|U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
ΔI : Δt = 200 A/s
|U_ind| = 0,2 H · 200 A/s = 40 V

|U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
ΔI : Δt = 200 A/s
|U_ind| = 0,2 H · 200 A/s = 40 V

Ergebnis:

40 V

AchtungFormel falsch umgestellt

So nicht

V = ρ · m

So richtig

ρ = m : V   | · V   | : ρ   →   V = m : ρ

Setz einfache Zahlen ein, zum Beispiel 6 = 12 : 2. Stell zuerst mit Zahlen um, dann mit Buchstaben.

ÜbenJetzt du

○13
In einer Spule mit der Induktivität L = 0,1 H steigt die Stromstärke gleichmäßig um 25 A in jeder Sekunde. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.
So fängst du an:
|U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
Lösung zeigen
1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
2. ΔI : Δt = 25 A/s
3. |U_ind| = 0,1 H · 25 A/s = 2,5 V
Ergebnis:
2,5 V
●14
In einer Spule mit der Induktivität L = 0,5 H steigt die Stromstärke gleichmäßig um 20 A in jeder Sekunde. Berechne den Betrag der Selbstinduktionsspannung.
Lösung zeigen
1. |U_ind| = L · ΔI : Δt, und ΔI : Δt ist die Änderung je Sekunde
2. ΔI : Δt = 20 A/s
3. |U_ind| = 0,5 H · 20 A/s = 10 V
Ergebnis:
10 V
★15
Eine Zündspule mit L = 20 mH soll beim Abschalten von 4 A eine Spannung von 1000 V induzieren. Berechne, in welcher Zeit der Strom abfallen muss.
Lösung zeigen
1. |U| = L · ΔI : Δt, umgestellt Δt = L · ΔI : |U|
2. L = 0,02 H, ΔI = 4 A
3. Δt = 0,02 H · 4 A : 1000 V = 0,00008 s = 0,08 ms
Ergebnis:
0,08 ms

6Ich kann die Induktivität einer Spule und die Energie ihres Magnetfelds berechnen.

MerkenInduktivität und Energie

Eine lange Spule hat L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, gemessen in Henry (1 H = 1 V · s : A).

Ihr Magnetfeld speichert die Energie E = ½ · L · I².

BeispielInduktivität einer Spule

Eine lange Spule ohne Kern hat N = 200 Windungen, 10 cm Länge und 5 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.

Schritt für Schritt

L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
A = 0,0005 m², l = 0,1 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 200² · 0,0005 m² : 0,1 m = 0,251 mH

L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
A = 0,0005 m², l = 0,1 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 200² · 0,0005 m² : 0,1 m = 0,251 mH

Ergebnis:

0,251 mH

AchtungWindungszahl nicht im Quadrat

So nicht

doppelte Windungszahl, vorher 4 mH: L = 2 · 4 mH = 8 mH

So richtig

doppelte Windungszahl, vorher 4 mH: L = 2² · 4 mH = 16 mH

Schreib die Formel ganz hin, N steht im Quadrat. Rechne den Faktor einmal mit Zahlen nach.

ÜbenJetzt du

○16
Eine lange Spule ohne Kern hat N = 1000 Windungen, 40 cm Länge und 25 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.
So fängst du an:
L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
Lösung zeigen
1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
2. A = 0,0025 m², l = 0,4 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 1000² · 0,0025 m² : 0,4 m = 7,85 mH
Ergebnis:
7,85 mH
●17
Eine lange Spule ohne Kern hat N = 400 Windungen, 10 cm Länge und 16 cm² Querschnitt. Berechne ihre Induktivität.
Lösung zeigen
1. L = µ₀ · N² · A : l, ohne Kern ist µ_r = 1
2. A = 0,0016 m², l = 0,1 m, µ₀ = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am)
3. L = 1,257 · 10⁻⁶ Vs/(Am) · 400² · 0,0016 m² : 0,1 m = 3,22 mH
Ergebnis:
3,22 mH
★18
Eine lange Spule hat L = 2 mH. Sie wird gleich lang mit 3-mal so vielen Windungen neu gewickelt und bekommt einen Kern mit µ_r = 50. Berechne L.
Lösung zeigen
1. L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, also L wächst mit N² und mit µ_r
2. N wird 3-mal so groß: L wird 9-mal so groß, der Kern bringt mal 50
3. L = 2 mH · 9 · 50 = 900 mH
Ergebnis:
900 mH

7Ich kann sinusförmige Wechselspannungen mit dem Induktionsgesetz in differenzieller Form beschreiben.

MerkenSinusförmige Wechselspannung

Eine gleichmäßig gedrehte Spule im Feld liefert U(t) = U₀ · sin(ω · t).

Dabei ist U₀ = N · B · A · ω und ω = 2π · f. Im Sinus steht der Winkel im Bogenmaß.

BeispielScheitelwert der Wechselspannung

Die Spule eines Modellgenerators mit N = 200 und A = 20 cm² dreht sich mit f = 25 Hz im Feld B = 100 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.

Schritt für Schritt

U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
ω = 2π · 25 Hz = 157 1/s, B = 0,1 T, A = 0,002 m²
U₀ = 200 · 0,1 T · 0,002 m² · 157 1/s = 6,28 V

U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
ω = 2π · 25 Hz = 157 1/s, B = 0,1 T, A = 0,002 m²
U₀ = 200 · 0,1 T · 0,002 m² · 157 1/s = 6,28 V

Ergebnis:

6,28 V

AchtungFrequenz statt Kreisfrequenz

So nicht

f = 50 Hz: U₀ = N · B · A · 50 1/s

So richtig

f = 50 Hz: ω = 2π · 50 Hz = 314 1/s → U₀ = N · B · A · 314 1/s

Rechne zuerst ω = 2π · f aus. Setz erst dann in die Formel ein.

ÜbenJetzt du

○19
Eine Generatorspule mit N = 500 und A = 40 cm² dreht sich mit f = 5 Hz im Feld B = 50 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
So fängst du an:
U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
Lösung zeigen
1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
2. ω = 2π · 5 Hz = 31,4 1/s, B = 0,05 T, A = 0,004 m²
3. U₀ = 500 · 0,05 T · 0,004 m² · 31,4 1/s = 3,14 V
Ergebnis:
3,14 V
●20
Die Spule eines kleinen Windrads mit N = 100 und A = 25 cm² dreht sich mit f = 50 Hz im Feld B = 200 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
Lösung zeigen
1. U₀ = N · B · A · ω mit ω = 2π · f
2. ω = 2π · 50 Hz = 314 1/s, B = 0,2 T, A = 0,0025 m²
3. U₀ = 100 · 0,2 T · 0,0025 m² · 314 1/s = 15,7 V
Ergebnis:
15,7 V
★21
Eine Drehspule im Schulversuch mit N = 400 und A = 10 cm² dreht sich 1800-mal je Minute im Feld B = 50 mT. Berechne den Scheitelwert U₀.
Lösung zeigen
1. U₀ = N · B · A · ω, und ω = 2π · f mit f in Umdrehungen je Sekunde
2. f = 1800 : 60 s = 30 Hz, ω = 188 1/s
3. U₀ = 400 · 0,05 T · 0,001 m² · 188 1/s = 3,77 V
Ergebnis:
3,77 V

8Ich kann Einschaltvorgänge mathematisch beschreiben und die Induktivität aus Messdaten bestimmen.

MerkenEinschalten einer Spule

Beim Einschalten wächst der Strom nach I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit τ = L : R an.

Nach einer Zeitkonstante sind 63 % des Endwerts erreicht. Aus τ oder aus der Anfangssteigung folgt L.

BeispielEinschaltkurve einer Spule

Eine Spule mit L = 600 mH und dem Widerstand R = 10 Ω wird an 12 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.

Schritt für Schritt

τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
Mit den Zahlen: 600 : 10 = 60
τ = 600 mH : 10 Ω = 60 ms

τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
Mit den Zahlen: 600 : 10 = 60
τ = 600 mH : 10 Ω = 60 ms

Ergebnis:

60 ms

AchtungEinheiten nicht angeglichen

So nicht

p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa

So richtig

50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa

Rechne zuerst alle Angaben in die Einheiten der Formel um.

ÜbenJetzt du

○22
Eine Spule mit L = 200 mH und dem Widerstand R = 10 Ω wird an 4 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.
So fängst du an:
τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
Lösung zeigen
1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
2. Mit den Zahlen: 200 : 10 = 20
3. τ = 200 mH : 10 Ω = 20 ms
Ergebnis:
20 ms
●23
Eine Spule mit L = 50 mH und dem Widerstand R = 10 Ω wird an 12 V geschaltet. Berechne die Zeitkonstante τ des Einschaltvorgangs.
Lösung zeigen
1. τ = L : R, und mH geteilt durch Ω ergibt ms
2. Mit den Zahlen: 50 : 10 = 5
3. τ = 50 mH : 10 Ω = 5 ms
Ergebnis:
5 ms
★24
Eine Spule (L = 200 mH, R = 20 Ω) wird an 6 V geschaltet. Berechne die Stromstärke 20 ms nach dem Einschalten.
Lösung zeigen
1. I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit I_max = U : R und τ = L : R
2. I_max = 6 V : 20 Ω = 0,3 A, τ = 200 mH : 20 Ω = 10 ms
3. I = 0,3 A · (1 − e^(−20 : 10)) = 0,259 A
Ergebnis:
0,259 A

Vermischte Übungen

Alles durcheinander – wie in der Arbeit. Überleg bei jeder Aufgabe zuerst: Welches Ziel ist das?

Üben

●25
Ein Drahtrahmen mit A = 40 cm² steht senkrecht zu den Feldlinien eines homogenen Feldes mit B = 80 mT. Berechne den magnetischen Fluss Φ.
Lösung zeigen
1. Φ = B · A bei senkrechter Fläche
2. B = 0,08 T, A = 40 cm² = 0,004 m²
3. Φ = 0,08 T · 0,004 m² = 0,32 mWb
Ergebnis:
0,32 mWb
●26
Eine Leiterschleife im Feld wird zusammengedrückt. Das Feld hat 100 mT, die Schleife 20 cm². Wird eine Spannung induziert?
Lösung zeigen
1. Induziert wird nur bei Änderung von Φ.
2. Hier ändert sich der Fluss.
3. Also wird eine Spannung induziert.
Ergebnis:
Ja, denn die Fläche im Feld wird kleiner, also ändert sich der Fluss.
●27
Eine Spule mit N = 400 Windungen und A = 20 cm² steht senkrecht im Feld. B steigt in 100 ms gleichmäßig um 150 mT. Berechne den Betrag der Induktionsspannung.
Lösung zeigen
1. |U_ind| = N · A · ΔB : Δt, denn die Fläche bleibt gleich
2. A = 0,002 m², ΔB = 0,15 T, Δt = 0,1 s
3. |U_ind| = 400 · 0,002 m² · 0,15 T : 0,1 s = 1,2 V
Ergebnis:
1,2 V
●28
Eine Rechteckspule mit N = 200 Windungen und 8 cm Breite fährt mit v = 2 m/s in ein Feld mit B = 500 mT. Berechne |U_ind| beim Eintauchen.
Lösung zeigen
1. In jeder Sekunde taucht die Fläche l · v neu ins Feld ein: ΔA : Δt = l · v
2. |U_ind| = N · B · ΔA : Δt = N · B · l · v
3. |U_ind| = 200 · 0,5 T · 0,08 m · 2 m/s = 16 V
Ergebnis:
16 V
●29
Der Generator eines Heimtrainers lässt sich schwerer drehen, sobald die Leuchtdiode angeschlossen ist. Erkläre mit der Lenzschen Regel.
Lösung zeigen
1. Erst mit Verbraucher ist der Kreis geschlossen, es fließt ein Induktionsstrom.
2. Sein Magnetfeld hemmt nach Lenz die Drehung.
3. Die Arbeit gegen diese Hemmung kommt als elektrische Energie im Verbraucher an.
Ergebnis:
Der Induktionsstrom hemmt die Drehung. Die Arbeit dagegen wird zur Energie im Verbraucher.

Auf einen Blick

MerkenDas Wichtigste

Magnetischer Fluss: Der Fluss Φ = B · A zählt, wie viel Feld senkrecht durch eine Fläche geht, in Wb = T · m².
Induktionsgesetz: Nicht der Fluss zählt, sondern wie schnell er sich ändert.
Vom Φ(t)-Diagramm zur Spannung: Die Induktionsspannung ist N mal die Steigung von Φ(t), mit umgekehrtem Vorzeichen.
Lenzsche Regel: Der Induktionsstrom ist so gerichtet, dass sein Magnetfeld seiner Ursache entgegenwirkt.
Selbstinduktion: Eine Spule induziert in sich selbst eine Spannung, wenn sich ihr Strom ändert.
Induktivität und Energie: Eine lange Spule hat L = µ₀ · µ_r · N² · A : l, gemessen in Henry (1 H = 1 V · s : A).
Sinusförmige Wechselspannung: Eine gleichmäßig gedrehte Spule im Feld liefert U(t) = U₀ · sin(ω · t).
Einschalten einer Spule: Beim Einschalten wächst der Strom nach I(t) = I_max · (1 − e^(−t : τ)) mit τ = L : R an.

Wörter

Differenz: was übrig bleibt, wenn man abzieht
Steigung: wie stark es nach oben geht, pro Schritt nach rechts

Lösungen

3 mWb
1,6 mWb
0,6 mWb
600 mV
120 mV
20 ms
5 V
1,5 V
40 V
Er folgt dem Magneten: Der Induktionsstrom hemmt das Entfernen.
Er folgt dem Magneten: Der Induktionsstrom hemmt das Entfernen.
Im Rohr entstehen Wirbelströme, deren Magnetfelder den Fall des Magneten hemmen.
2,5 V
10 V
0,08 ms
7,85 mH
3,22 mH
900 mH
3,14 V
15,7 V
3,77 V
20 ms
5 ms
0,259 A
0,32 mWb
Ja, denn die Fläche im Feld wird kleiner, also ändert sich der Fluss.
1,2 V
16 V
Der Induktionsstrom hemmt die Drehung. Die Arbeit dagegen wird zur Energie im Verbraucher.