Verschieben, Spiegeln, Drehen
Das lernst du
- Ich erkenne, ob eine Figur verschoben, gespiegelt oder gedreht wurde.
- Ich verschiebe Punkte und Figuren im Gitter und beschreibe Verschiebungen.
- Ich nutze die Eigenschaften der Spiegelung.
- Ich drehe Punkte um 90° und 180° um ein Zentrum.
- Ich erkenne drehsymmetrische Figuren und bestimme den kleinsten Drehwinkel.
- Ich setze Bandornamente fort und untersuche sie.
- Ich vergrößere und verkleinere Figuren im Gitter.
Merksätze
Nur beim Spiegeln wird eine Figur seitenverkehrt.
Beim Verschieben und Drehen passt das ausgeschnittene Bild ohne Umdrehen auf das Original.
Beim Verschieben geht jeder Punkt der Figur denselben Weg.
Die Figur bleibt gleich groß und zeigt in dieselbe Richtung.
Punkt und Bildpunkt sind gleich weit von der Achse entfernt.
Ihre Verbindung steht senkrecht auf der Achse.
Bei einer halben Drehung um 180° kehrt sich jeder Weg vom Zentrum um.
Bei einer Vierteldrehung um 90° werden die beiden Wege getauscht, und einer ändert die Richtung.
Drehsymmetrisch heißt: Nach einer Teildrehung liegt die Figur wieder auf sich.
Der kleinste Drehwinkel ist 360° geteilt durch die Zahl der gleichen Teile.
Ein Bandornament wiederholt ein Muster immer im gleichen Abstand.
Wer die Länge des Musters kennt, findet jede Stelle mit Teilen und Rest.
Beim Vergrößern werden alle Seiten mit derselben Zahl malgenommen.
Wird nur eine Seite länger, ist die Figur verzerrt.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Emma sagt: „Die blaue Figur ist gedreht.“ Stimmt das? Begründe mit dem Umlaufsinn.
- Seitenverkehrt heißt gespiegelt, sonst verschoben oder gedreht.
- Die Figur zeigt in dieselbe Richtung und ist nicht seitenverkehrt.
- Nein, die Figur ist verschoben.
Ergebnis: Nein, verschoben
Welche Figur ist durch Spiegeln aus Figur A entstanden: B, C oder D?
- Gesucht ist die seitenverkehrte Figur.
- B ist verschoben, C ist gespiegelt, D ist gedreht.
- Also C.
Ergebnis: C
Verschiebe Q(8 | 5) um 3 nach links und 2 nach unten. Wo liegt der Bildpunkt Q'?
- Waagerecht: 8 − 3 = 5
- Senkrecht: 5 − 2 = 3
- Bildpunkt: Q'(5 | 3)
Ergebnis: Q'(5 | 3)
Die gelbe Figur wurde auf die blaue verschoben. Beschreibe die Verschiebung: wie viele Kästchen nach rechts oder links, nach oben oder unten?
- Eine markierte Ecke im Original und im Bild suchen.
- Waagerecht: 7 Kästchen, senkrecht: 1 Kästchen.
- Verschiebung: 7 nach rechts und 1 nach unten
Ergebnis: 7 nach rechts und 1 nach unten
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
Figur F halb herum gedreht → gespiegelt
Figur F halb herum gedreht → nicht seitenverkehrt → gedreht
Nur das Spiegeln macht eine Figur seitenverkehrt. In Gedanken ausschneiden: Passt sie ohne Umdrehen?
B(5 | 1) um 4 nach rechts und 4 nach oben → B'(9 | 1)
B(5 | 1) um 4 nach rechts und 4 nach oben → B'(9 | 5)
Erst nach rechts oder links zählen, dann nach oben oder unten. Jeder Punkt geht denselben Weg.
P ist 7 cm von der Achse entfernt → P und P' 7 cm auseinander
P ist 7 cm von der Achse entfernt → P und P' 2 · 7 cm = 14 cm auseinander
Der Bildpunkt liegt auf der anderen Seite der Achse, genauso weit weg. Der Abstand zwischen Punkt und Bild ist doppelt so groß.
P(8 | 3) um Z(6 | 5) um 180° → P'(8 | 7)
P(8 | 3) um Z(6 | 5) um 180°: 2 rechts, 2 unten wird 2 links, 2 oben → P'(4 | 7)
Im Uhrzeigersinn heißt: wie die Zeiger einer Uhr. Die Wege vom Zentrum tauschen, einer ändert die Richtung.
Stern mit 6 gleichen Zacken → kleinster Drehwinkel 6°
Stern mit 6 gleichen Zacken → 360° : 6 = 60°
Der kleinste Drehwinkel ist 360° geteilt durch die Zahl der gleichen Teile, nicht die Zahl selbst.
Muster Kreis, Quadrat, Dreieck; Stelle 10 → 10 : 3 = 3, also Dreieck
Muster Kreis, Quadrat, Dreieck; Stelle 10 → 10 : 3 = 3 Rest 1 → Kreis
Die Länge des Musters bestimmen, dann mit Rest teilen. Der Rest sagt, welche Form an der Stelle steht.
Rechteck 4 mal 2 Kästchen, Faktor 3 → 12 mal 2 Kästchen
Rechteck 4 mal 2 Kästchen, Faktor 3 → 12 mal 6 Kästchen
Alle Seiten mit derselben Zahl malnehmen. Sonst ist die Figur verzerrt.
Wo brauchst du das?
Muster auf Tapeten und Stoffen, Windräder, Spiegelschrift, Bilder vergrößern. Beruf: Textildesign, Fliesenleger, Grafik und Werbung.
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