Brüche als Anteile
Das lernst du
- Ich beschreibe Anteile am Bild mit Brüchen und lese Brüche in Worten.
- Ich prüfe, ob die Teile eines Ganzen gleich groß sind.
- Ich beschreibe Anteile an einer Menge.
- Ich unterscheide einen Anteil von einem Verhältnis.
- Ich bestimme Bruchteile von Größen und Anzahlen.
- Ich schließe von einem Teil auf das Ganze.
- Ich finde Brüche mit gleichem Wert am Streifen.
- Ich vergleiche Brüche und ordne sie am Zahlenstrahl ein.
Merksätze
Der Nenner sagt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist.
Der Zähler sagt, wie viele Teile gemeint sind.
Ein Bruch zählt nur gleich große Teile.
Sind die Teile verschieden groß, stimmt der Bruch nicht.
Auch eine Menge kann das Ganze sein. Drei von zwölf Kindern sind 3/12 der Klasse.
Beim Anteil steht das Ganze im Nenner.
Drei rote und fünf grüne Kugeln heißt 3/8 rot, nicht 3/5.
Erst durch den Nenner teilen, dann mit dem Zähler malnehmen.
So sind 3/4 von 20 zuerst 5 und dann 15.
Kennt man einen Teil und seinen Anteil, rechnet man rückwärts.
Erst auf ein Stück schließen, dann auf alle Stücke.
Werden alle Teile eines Streifens gleich oft geteilt, bleibt der Anteil gleich.
Zähler und Nenner werden dabei mit derselben Zahl malgenommen.
Bei gleichem Nenner ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer.
Bei gleichem Zähler ist der Bruch mit dem kleineren Nenner größer.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Sofia schreibt für den gefärbten Anteil 2/1. Was ist richtig? Erkläre, was Zähler und Nenner zählen.
- Der Nenner zählt alle Teile: 2.
- Der Zähler zählt die gefärbten Teile: 1.
- Richtig ist 12; Zähler und Nenner sind vertauscht.
Ergebnis: 12
Schreibe den gefärbten Anteil in Worten und als Bruch.
- Der Streifen hat 3 gleich große Teile: Drittel.
- 1 davon sind gefärbt.
- ein Drittel, also 13
Ergebnis: ein Drittel, 13
Jonas sagt: „Der Streifen hat 2 Teile, also ist ein Teil 1/2.“ Stimmt das hier?
- Kästchen je Teil: 6, 6.
- Ein Bruch zählt nur gleich große Teile.
- Die Teile sind gleich groß: Es stimmt.
Ergebnis: Ja
In einem Beutel sind 5 Murmeln, 4 davon sind rot. Welcher Anteil ist rot?
- Das Ganze sind 5 Murmeln: Nenner 5.
- 4 davon: Zähler 4.
- Anteil: 45
Ergebnis: 45
Wörter
- Gleichung
- zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
- Teiler
- eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht
- Anteil
- wie viel von einem Ganzen
- Zähler
- die Zahl oben – wie viele Teile
- Nenner
- die Zahl unten – in wie viele Teile geteilt wurde
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
3 von 8 Teilen gefärbt → 8/3
3 von 8 Teilen gefärbt → 3/8
Der Nenner zählt alle gleich großen Teile, der Zähler die gemeinten. Der Nenner steht unten.
Streifen in 4 ungleiche Teile geteilt, 1 Teil gefärbt → 1/4
Streifen in 4 ungleiche Teile geteilt → Teile nicht gleich groß → kein Viertel
Erst prüfen, ob alle Teile gleich groß sind. Sonst zählt man nicht die richtigen Teile.
3 rote und 5 grüne Kugeln → rot 3/5
3 rote und 5 grüne Kugeln → 3 von 8 → rot 3/8
Beim Anteil gehört das Ganze in den Nenner: rot durch alle, nicht rot durch grün.
3/4 von 20: 20 : 4 = 5
3/4 von 20: 20 : 4 = 5, 5 · 3 = 15
Nach dem Teilen durch den Nenner noch mit dem Zähler malnehmen. Größen vorher in eine kleinere Einheit umrechnen.
10 Kekse sind 1/4 der Dose → 10 : 4 Kekse in der vollen Dose
10 Kekse sind 1/4 der Dose → 4 · 10 = 40 Kekse
Der bekannte Wert ist ein Teil. Erst auf ein Stück schließen, dann auf das Ganze.
3/4 verfeinert → 6/4
3/4 verfeinert → 3 · 2 und 4 · 2 → 6/8
Beim Verfeinern werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl malgenommen.
1/8 und 1/4: 8 ist größer, also 1/8 > 1/4
1/8 und 1/4: Achtel sind kleinere Teile → 1/8 < 1/4
Mehr Teile heißt kleinere Teile. 1/8 ist kleiner als 1/4.
Wo brauchst du das?
Viertelstunde, halber Liter, Pizza und Schokolade teilen, Rezepte. Beruf: Küche und Bäckerei, Handwerk mit Zoll und Teilstücken, Musik mit Viertelnoten.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- Serlo: Erklärungen und Aufgaben zu „Brüche“ (CC BY-SA 4.0 – nur verlinkt)
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Brüche legen und vergleichen (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
- IQB-Beispielaufgaben: Freigegebene VERA-Aufgaben mit Lösungen und Kompetenzstufen (für den Unterricht freigegeben – nur verlinkt)
Zum Ausdrucken: Drucken-Befehl des Browsers – die Seite ist dafür gebaut. Üben geht am Handy über den Code deiner Klasse, nicht hier.