Wiederholung: Brüche und Dezimalzahlen
Das lernst du
- Ich zeige, was ich aus Klasse 6 schon sicher kann (Diagnose).
- Ich multipliziere Brüche und berechne Bruchteile von Größen.
- Ich rechne sicher mit Dezimalzahlen.
- Ich dividiere Brüche und wandle zwischen Bruch und Dezimalzahl um.
- Ich addiere und subtrahiere Brüche mit verschiedenen Nennern.
- Ich löse Sachaufgaben mit Brüchen und Dezimalzahlen.
- Ich runde und überschlage sinnvoll.
Merksätze
Der Nenner sagt, in wie viele Teile geteilt wird – der Zähler, wie viele du nimmst.
Ein Bruch ist ein Anteil.
Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.
Vorher kürzen spart Arbeit. „von“ heißt „mal“: ¾ von 20 = ¾ · 20.
Addieren und Subtrahieren: Komma unter Komma.
Multiplizieren: ohne Komma rechnen, dann Nachkommastellen zählen.
Durch einen Bruch teilen heißt mit dem Kehrbruch multiplizieren.
Bruch → Dezimalzahl: Zähler durch Nenner teilen.
Erst gleichnamig machen (Hauptnenner), dann nur die Zähler addieren oder subtrahieren.
Der Nenner bleibt.
Erst verstehen: Was ist gegeben, was gesucht?
Dann Rechnung, dann Antwortsatz mit Einheit. Überschlag zum Prüfen.
Runden: Nachbarstelle kleiner als 5 → abrunden, sonst aufrunden.
Überschlag: mit gerundeten Zahlen im Kopf rechnen, um das Ergebnis zu prüfen.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
Eselsbrücken
- Kürzen ist Teilen, Erweitern ist Malnehmen – oben und unten gleich – Zähler und Nenner mit derselben Zahl: der Wert bleibt.
- Durch einen Bruch teilst du, indem du mit dem Kehrwert malnimmst – 3/4 : 2/5 = 3/4 · 5/2. Kehrwert = umdrehen.
- Plus und Minus nur mit gleichem Nenner – Äpfel mit Äpfeln – Erst gleichnamig machen (Hauptnenner), dann Zähler addieren, Nenner bleibt.
- Bruch mal Bruch: Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Welcher Bruch ist größer: 12 oder 58? Begründe.
- Gleichnamig machen: 816 und 1016
- 12 < 58
Ergebnis: 12 < 58
Ein Strahl von 0 bis 1, in 2tel geteilt. Setze den Punkt bei 12.
- Der Nenner 2 sagt: jede Eins ist in 2 gleiche Teile geteilt
- 1 Teile abzählen: 12 = 0,5
Ergebnis: 0,5
Schreibe als gemischte Zahl: 109
- 10 : 9 = 1 Rest 1
- = 1 19
Ergebnis: 1 19
Berechne: 12 · 56
- Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner: 512
- Kürzen mit 1: 512
Ergebnis: 512
Wörter
- Teiler
- eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht
- Anteil
- wie viel von einem Ganzen
- Bruch
- ein Teil von einem Ganzen, als Zahl geschrieben
- Zähler
- die Zahl oben – wie viele Teile
- Nenner
- die Zahl unten – in wie viele Teile geteilt wurde
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
3/4 + 2/5 = 5/9
3/4 + 2/5 = 15/20 + 8/20 = 23/20
Beim Addieren bleibt der gemeinsame Nenner – nur Zähler werden addiert.
0,3 · 0,4 = 1,2
0,3 · 0,4 = 0,12 (1 + 1 = 2 Nachkommastellen)
Nachkommastellen beider Faktoren zählen.
3/4 von 20 = 20 : 3/4
3/4 von 20 = 3/4 · 20 = 15
¾ von 20 heißt ¾ · 20.
Wo brauchst du das?
Anteile beim Teilen, Zeitangaben, Rabatte. Beruf: Bau, Küche, Medizin – Bruchteile überall.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- Serlo: Erklärungen und Aufgaben zu „Brüche“ (CC BY-SA 4.0 – nur verlinkt)
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Brüche legen und vergleichen (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
- IQB-Beispielaufgaben: Freigegebene VERA-Aufgaben mit Lösungen und Kompetenzstufen (für den Unterricht freigegeben – nur verlinkt)
Zum Ausdrucken: Drucken-Befehl des Browsers – die Seite ist dafür gebaut. Üben geht am Handy über den Code deiner Klasse, nicht hier.