Daten und Zufall
Das lernst du
- Ich erhebe Daten und stelle sie in Tabellen dar.
- Ich zeichne und lese Säulen- und Kreisdiagramme.
- Ich berechne Mittelwert, Median und Spannweite.
- Ich beurteile Diagramme kritisch.
- Ich beschreibe Zufallsexperimente und Ergebnisse.
- Ich berechne Wahrscheinlichkeiten nach Laplace.
- Ich vergleiche relative Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit.
Merksätze
Strichliste, dann Tabelle: absolute Häufigkeit = Anzahl, relative Häufigkeit = Anteil.
Relativ heißt Anzahl geteilt durch Gesamt.
Säulendiagramm: Höhe = Häufigkeit.
Kreisdiagramm: Winkel = Anteil · 360°. Achsen beschriften, Einheit angeben.
Mittelwert = Summe : Anzahl.
Median = mittlerer Wert der sortierten Liste. Spannweite = größter minus kleinster Wert.
Achse, die nicht bei 0 beginnt, oder abgeschnittene Säulen übertreiben Unterschiede.
Immer Skala und Grundgesamtheit prüfen.
Ausgang nicht vorhersagbar, aber alle Ergebnisse bekannt: Würfel {1, …, 6}.
Ein Ereignis fasst Ergebnisse zusammen: „gerade“ = {2, 4, 6}.
Alle Ergebnisse gleich wahrscheinlich? Dann P = günstige : mögliche. P(gerade) = 3/6 = ½.
Viele Versuche: Die relative Häufigkeit pendelt sich bei der Wahrscheinlichkeit ein.
Das ist das Gesetz der großen Zahlen.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
Eselsbrücken
- Median = Mitte der geordneten Liste, Mittelwert = Summe durch Anzahl, Modus = das Häufigste (Mode) – Median ist robust gegen Ausreißer – der Millionär im Dorf verändert den Mittelwert, nicht den Median.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Bücher gelesen in den Ferien: Mia 6, Paul 7, Lina 4, Sara 8. Gib an, wer am meisten gelesen hat. Berechne den Durchschnitt.
- Am meisten: Sara (8)
- Durchschnitt: 25 : 4 = 6,25
Ergebnis: Sara · Ø 6,25
Umfrage „Wie kommst du zur Schule?“: Auto, Auto, Rad, Bus, laufen, laufen, laufen, Bus, Auto, Bus, Bus, laufen, laufen, Bus, Auto, Bus. Lege eine Häufigkeitstabelle an.
- Je Antwort ein Strich.
- Rad: 1 Mal
- Bus: 6 Mal
- laufen: 5 Mal
- Auto: 4 Mal
- Kontrolle: 1 + 6 + 5 + 4 = 16 Antworten.
Ergebnis: Rad 1, Bus 6, laufen 5, Auto 4
2 von 20 Schüler:innen kommen mit dem Bus. Berechne, wie groß der Winkel dieses Anteils im Kreisdiagramm ist.
- Anteil = 2 : 20 = 0,1
- Winkel = 0,1 · 360° = 36°
Ergebnis: 36°
Die Klasse zeichnet ein Kreisdiagramm zur Frage „Wie kommst du zur Schule?“. Es wurden 36 Kinder befragt, davon antworteten 6 mit „Fahrrad“. Wie groß wird dieser Kreisausschnitt?
- Alle 36 Kinder zusammen: 360°.
- Ein Kind: 360° : 36 = 10°
- Fahrrad: 6 · 10° = 60°
Ergebnis: 60°
Wörter
- Anteil
- wie viel von einem Ganzen
- Häufigkeit
- wie oft etwas vorkommt
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
7, 3, 9, 4, 5 → Median 9
sortiert 3, 4, 5, 7, 9 → Median 5
Erst der Größe nach ordnen, dann die Mitte nehmen.
zweimal rot: 0,3 + 0,3 = 0,6
zweimal rot: 0,3 · 0,3 = 0,09
Entlang eines Pfades multiplizieren, mehrere Pfade addieren.
7, 3, 9, 4, 5 → Median 9
sortiert 3, 4, 5, 7, 9 → Median 5
Erst der Größe nach ordnen, dann den mittleren Wert nehmen.
Wo brauchst du das?
Umfragen, Statistiken in der Zeitung, Fußballtabellen. Beruf: Marktforschung, Medizin (Studien), Journalismus.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- Serlo: Erklärungen und Aufgaben zu „Wahrscheinlichkeit“ (CC BY-SA 4.0 – nur verlinkt)
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Galtonbrett: Zufall und Verteilung (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
- Statistisches Bundesamt: Echte Zahlen für Diagramme und Mittelwerte (Datenlizenz Deutschland 2.0 – nur verlinkt)
- Deutscher Wetterdienst, offene Daten: Wetterdaten je Station – für Mittelwert, Spannweite, Diagramm (GeoNutzV / Datenlizenz Deutschland – nur verlinkt)
- IQB-Beispielaufgaben: Freigegebene VERA-Aufgaben mit Lösungen und Kompetenzstufen (für den Unterricht freigegeben – nur verlinkt)
Zum Ausdrucken: Drucken-Befehl des Browsers – die Seite ist dafür gebaut. Üben geht am Handy über den Code deiner Klasse, nicht hier.