Daten und Zufall
Das lernst du
- Ich sammle Daten mit Strichliste und Tabelle.
- Ich zeichne und lese Säulendiagramme.
- Ich berechne den Mittelwert und deute ihn.
- Ich bestimme Median und Spannweite.
- Ich beschreibe Zufallsversuche mit sicher, möglich, unmöglich und beurteile Chancen.
- Ich bestimme relative Häufigkeiten und vergleiche sie mit der Erwartung.
- Ich lese Diagramme kritisch: Achsen, Ausschnitt, Vergleich.
Merksätze
Jeder Wert ein Strich, fünf Striche ein Bündel.
Aus der Strichliste wird die Häufigkeitstabelle: Merkmal, Anzahl.
Jede Säule eine Gruppe, die Höhe die Anzahl.
Die Achse beginnt bei Null – sonst lügt das Bild.
Alle Werte zusammenzählen und durch ihre Anzahl teilen.
Der Mittelwert muss kein Wert aus der Liste sein.
Median: die Werte ordnen und die Mitte nehmen.
Spannweite: größter Wert minus kleinster Wert.
Wahrscheinlichkeit = günstige Ergebnisse geteilt durch alle möglichen.
Beim Würfel ist jede Zahl gleich wahrscheinlich: 1 von 6.
Wie oft ist es passiert, geteilt durch die Anzahl der Versuche.
Je mehr Versuche, desto näher kommt sie der Wahrscheinlichkeit.
Bevor du einem Diagramm glaubst, prüfe die Achse.
Wo beginnt sie, was wird verglichen, was fehlt? Ein Ausschnitt lässt kleine Unterschiede riesig aussehen.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Die Strichliste zeigt, wie die Kinder der Klasse 5a zur Schule kommen. Wie viele Kinder wurden befragt?
- Fünferbündel zählen: Ein Bündel sind 5 Striche, der Querstrich ist der fünfte.
- In Zahlen: 4, 3, 10, 7
- Zusammen: 4 + 3 + 10 + 7 = 24
Ergebnis: 24 Kinder
Strichliste der Klasse – rot: ||, blau: ||||| ||||, grün: ||||| ||. Wie viele Kinder wurden gefragt?
- 2 + 9 + 7 = 18
Ergebnis: 18 Kinder
Das Säulendiagramm zeigt den Lieblingssport der Klasse 5b. Wie viele Kinder mehr nannten Reiten als Schwimmen?
- Skala ablesen: Von Linie zu Linie sind es 2 Kinder.
- Reiten: 10 Kinder, Schwimmen: 6 Kinder
- Unterschied: 10 − 6 = 4
Ergebnis: 4 Kinder
Umfrage im Hort der Klasse 3c. Ein Kästchen sind 2 Kinder. Wie viele Kinder wählten Katze?
- Die Säule Katze ist 9 Kästchen hoch
- 9 · 2 = 18
Ergebnis: 18
Wörter
- Häufigkeit
- wie oft etwas vorkommt
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
8, 10, 12: Mittelwert = 30 : 2 = 15
8, 10, 12: Mittelwert = 30 : 3 = 10
Geteilt wird durch die Anzahl der Werte, nicht durch ihre Summe oder eine feste Zahl.
3, 9, 4, 8, 1: Median = 4 (mittlere Zahl der Liste)
geordnet 1, 3, 4, 8, 9 → Median = 4; Mittelwert = 25 : 5 = 5
Median: erst ordnen, dann die Mitte nehmen.
Säule 52 doppelt so hoch wie 50 → „doppelt so viel“
Achse beginnt bei 48 → 52 ist nur 4 % mehr als 50
Beginnt die Achse nicht bei null, sehen kleine Unterschiede groß aus.
Wo brauchst du das?
Klassenumfrage auswerten, Fußballtabelle lesen, Wetter der Woche vergleichen. Beruf: Sportverein, Zeitung, Marktforschung.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- Serlo: Erklärungen und Aufgaben zu „Wahrscheinlichkeit“ (CC BY-SA 4.0 – nur verlinkt)
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Galtonbrett: Zufall und Verteilung (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
- Statistisches Bundesamt: Echte Zahlen für Diagramme und Mittelwerte (Datenlizenz Deutschland 2.0 – nur verlinkt)
- Deutscher Wetterdienst, offene Daten: Wetterdaten je Station – für Mittelwert, Spannweite, Diagramm (GeoNutzV / Datenlizenz Deutschland – nur verlinkt)
- IQB-Beispielaufgaben: Freigegebene VERA-Aufgaben mit Lösungen und Kompetenzstufen (für den Unterricht freigegeben – nur verlinkt)
Zum Ausdrucken: Drucken-Befehl des Browsers – die Seite ist dafür gebaut. Üben geht am Handy über den Code deiner Klasse, nicht hier.