Dezimalzahlen
Das lernst du
- Ich lese und schreibe Dezimalzahlen und kenne die Stellenwerte nach dem Komma.
- Ich vergleiche und ordne Dezimalzahlen.
- Ich addiere und subtrahiere Dezimalzahlen schriftlich.
- Ich multipliziere und dividiere mit 10, 100, 1000.
- Ich multipliziere Dezimalzahlen.
- Ich dividiere Dezimalzahlen.
- Ich wandle zwischen Bruch und Dezimalzahl um.
- Ich runde Dezimalzahlen.
- Ich löse Sachaufgaben mit Geld und Maßen.
Merksätze
Zehntel, Hundertstel, Tausendstel.
3,458: 3 Einer, 4 Zehntel, 5 Hundertstel, 8 Tausendstel.
Stelle für Stelle von links: 3,5 > 3,45, weil 5 Zehntel mehr sind als 4 Zehntel.
Länger heißt nicht größer.
Beim Addieren und Subtrahieren stehen die Kommas untereinander.
Fehlende Stellen mit Nullen auffüllen.
Mal 10, 100, 1000: Komma nach rechts. Geteilt durch 10, 100, 1000: Komma nach links.
Ohne Komma rechnen, dann das Komma setzen.
So viele Nachkommastellen, wie beide Faktoren zusammen haben.
Komma beim Divisor verschieben, bis er ganz ist – beim Dividend gleich weit.
Beim Überschreiten des Kommas im Ergebnis ein Komma setzen.
Nenner 10, 100, 1000 → direkt: 7/100 = 0,07. Sonst Zähler durch Nenner teilen: ⅛ = 0,125.
Auf die nächste Stelle schauen: 0–4 abrunden, 5–9 aufrunden.
Geld auf Cent (zwei Stellen) runden.
Erst alle Angaben in dieselbe Einheit (€, m, kg), dann rechnen, dann sinnvoll runden.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
Eselsbrücken
- Komma mal Komma: erst ohne Komma rechnen, dann Nachkommastellen zählen und zusammen setzen
- Beim Teilen das Komma im Divisor rauswerfen – beide gleich verschieben
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Welchen Wert hat die Ziffer 9 in der Dezimalzahl 1,097?
- Nach dem Komma: Zehntel, Hundertstel, Tausendstel
- Die 9 steht an der zweiten Stelle nach dem Komma: Hundertstel.
- Wert: 9 : 100 = 0,09
Ergebnis: 0,09
Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): 0,5; 0,05; 0,45; 0,55
- Stellen von links vergleichen: Einer, Zehntel, Hundertstel …
- 0,05 < 0,45 < 0,5 < 0,55
Ergebnis: 0,05 < 0,45 < 0,5 < 0,55
Der Strahl geht von 0 bis 1, jeder Strich ein Zehntel. Setze den Punkt bei 0,1.
- Zwischen 0 und 1 liegen zehn Zehntel
- 0,1 ist der 1. Strich nach 0
Ergebnis: 0,1
Berechne schriftlich: 2,1 − 1,5
- Komma unter Komma: 2,1 und 1,5 untereinander, fehlende Stellen mit 0 auffüllen
- Zehntel: 1 − 5 geht nicht → 11 − 5 = 6, Übertrag 1
- Einer: 2 − 1 (Übertrag) − 1 = 0
- = 0,6
Ergebnis: 0,6
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
12,5 + 3,75 = 12,50 + 3,75 untereinander geschoben → 16,00
12,50 + 3,75 = 16,25 (Kommas untereinander)
Erst Kommas ausrichten, dann rechnen.
3,45 > 3,5, weil 45 > 5
3,45 → 4 Zehntel, 3,5 → 5 Zehntel, also 3,45 < 3,5
3,45 ist nicht größer als 3,5 – Zehntel zuerst vergleichen.
0,3 · 0,4 = 1,2
0,3 · 0,4 = 0,12 (1 + 1 = 2 Nachkommastellen)
Nachkommastellen beider Faktoren zählen.
Wo brauchst du das?
Geld, Gewicht, Tacho – alles mit Komma. Beruf: Kasse, Labor, Werkstatt (Zehntelmillimeter).
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- Serlo: Erklärungen und Aufgaben zu „Brüche“ (CC BY-SA 4.0 – nur verlinkt)
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Brüche legen und vergleichen (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
- IQB-Beispielaufgaben: Freigegebene VERA-Aufgaben mit Lösungen und Kompetenzstufen (für den Unterricht freigegeben – nur verlinkt)
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