Flächeninhalt und Volumen
Das lernst du
- Ich berechne Umfang und Flächeninhalt von Rechtecken und Quadraten.
- Ich berechne den Flächeninhalt von Parallelogrammen.
- Ich berechne den Flächeninhalt von Dreiecken.
- Ich berechne den Flächeninhalt von Trapezen.
- Ich zerlege zusammengesetzte Figuren.
- Ich rechne Flächeneinheiten um.
- Ich berechne Volumen und Oberfläche von Quadern.
- Ich rechne Volumeneinheiten um.
- Ich löse Sachaufgaben (Zimmer, Garten, Verpackung).
Merksätze
Umfang u = 2 · (a + b). Flächeninhalt A = a · b. Quadrat: u = 4a, A = a².
A = g · h. Die Höhe steht senkrecht auf der Grundseite – nicht die schräge Seite nehmen.
A = g · h : 2. Ein Dreieck ist ein halbes Parallelogramm. Höhe senkrecht zur Grundseite.
A = (a + c) · h : 2 – Mittelwert der parallelen Seiten mal Höhe.
In Rechtecke, Dreiecke, Trapeze zerlegen oder ergänzen.
Teilflächen berechnen, addieren oder subtrahieren.
Umrechnungszahl 100: 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm². 1 ha = 10 000 m², 1 km² = 100 ha.
V = a · b · c. Oberfläche O = 2 · (ab + ac + bc) – sechs Rechtecke, je zwei gleich.
Umrechnungszahl 1000: 1 m³ = 1000 dm³, 1 dm³ = 1000 cm³. 1 dm³ = 1 Liter, 1 cm³ = 1 ml.
Skizze mit Maßen, Formel wählen, Einheiten angleichen, rechnen, Antwortsatz.
Einheit nicht vergessen: m², m³ oder Liter.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
Eselsbrücken
- Dreieck: halbes Rechteck – A = g · h : 2 – Jedes Dreieck ist die Hälfte eines Rechtecks mit gleicher Grundseite und Höhe.
- Trapez: Mittelwert der parallelen Seiten mal Höhe – A = (a + c)/2 · h
- Parallelogramm: Rechteck mit verschobener Ecke – A = g · h (nicht mal Schrägseite!)
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Ein Rechteck ist 3 cm lang und 2 cm breit. Berechne Umfang und Flächeninhalt.
- u = 2 · (3 + 2) = 10 cm
- A = 3 · 2 = 6 cm²
Ergebnis: u = 10 cm; A = 6 cm²
Ein rechteckiges Grundstück ist 8 m lang und 5 m breit. Es wird eingezäunt. Der Zaun kostet 12,00 € pro Meter. Kosten?
- Umfang: 2 · (8 + 5) = 26 m
- 26 · 12,00 € = 312,00 €
Ergebnis: 312,00 €
Ein Parallelogramm hat die Grundseite g = 4 cm und die Höhe h = 2 cm. Berechne den Flächeninhalt.
- A = g · h = 4 · 2 = 8 cm²
Ergebnis: 8 cm²
Ein Parallelogramm hat die Grundseite g = 5 cm, die schräge Seite s = 5 cm und die Höhe h = 4 cm. Tom rechnet 5 · 5 und erhält 25 cm². Stimmt das? Begründe.
- Die Höhe steht senkrecht auf der Grundseite, die schräge Seite nicht.
- Links das Dreieck abschneiden, rechts ansetzen: Es entsteht ein Rechteck aus g und h.
- Flächeninhalt: 5 · 4 = 20, also 20 cm².
- 25 cm² ist zu groß, weil die schräge Seite länger ist als die Höhe.
Ergebnis: Nein. A = 20 cm²
Wörter
- Umfang
- der Weg einmal außen herum
- Flächeninhalt
- wie viel Platz innen drin ist
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
Rechteck 5 cm · 3 cm, Umfang = 15 cm
Umfang = 2 · (5 + 3) = 16 cm, Fläche = 15 cm²
Umfang ist der Weg außen herum (cm), Fläche das Innere (cm²).
3 m² = 300 cm²
3 m² = 30 000 cm² (1 m² = 10 000 cm²)
1 m² = 10 000 cm², nicht 100.
Wo brauchst du das?
Wie viel Farbe für die Wand? Wie groß ist die Wohnung? Beruf: Maler, Fliesenleger, Immobilien, Landwirtschaft.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- Serlo: Erklärungen und Aufgaben zu „Flächeninhalt“ (CC BY-SA 4.0 – nur verlinkt)
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Flächen aus Quadraten bauen (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
- GeoGebra: Körper drehen und schneiden (GeoGebra-Lizenz (Fassung November 2025), kommerziell nur mit Sonderlizenz – nur verlinkt)
- IQB-Beispielaufgaben: Freigegebene VERA-Aufgaben mit Lösungen und Kompetenzstufen (für den Unterricht freigegeben – nur verlinkt)
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