Flächen und Umfang
Das lernst du
- Ich vergleiche Flächen durch Auslegen und Zählen von Einheitsquadraten.
- Ich berechne den Umfang von Rechteck und Quadrat.
- Ich berechne den Flächeninhalt von Rechteck und Quadrat.
- Ich rechne Flächeneinheiten um: mm², cm², dm², m², ha, km².
- Ich berechne Umfang und Fläche zusammengesetzter Figuren.
- Ich löse Sachaufgaben zu Umfang und Fläche (Zaun, Teppich, Rahmen).
- Ich überschlage Flächen aus dem Alltag und prüfe den Überschlag.
- Ich unterscheide Umfang und Fläche sicher.
Merksätze
Flächen vergleicht man mit Einheitsquadraten: auslegen und zählen.
Mehr Quadrate, größere Fläche.
Umfang: einmal außen herum – u = 2 · (a + b).
Er wird in cm oder m gemessen, wie eine Strecke.
Fläche: was innen bedeckt ist – A = a · b. Die Einheit ist hoch zwei: cm².
Beim Quadrat gilt A = a · a.
Von einer Flächeneinheit zur nächsten ist es der Faktor 100: 1 m² = 100 dm² = 10 000 cm².
Ein Hektar sind 10 000 m².
Eine L-Form in Rechtecke zerlegen, jedes berechnen, addieren.
Oder ein großes Rechteck nehmen und das fehlende Stück abziehen.
Zaun, Rahmen, Bordüre: alles Umfang.
Teppich, Rasen, Farbe: alles Fläche. Erst entscheiden, was gefragt ist, dann rechnen.
Runden, rechnen, vergleichen: Ein Zimmer 4 m mal 3 m hat ungefähr 12 m².
Liegt das genaue Ergebnis weit weg, ist ein Fehler drin.
Die Einheit verrät es: cm heißt Umfang, cm² heißt Fläche.
Ein größerer Umfang bedeutet nicht automatisch eine größere Fläche.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Die Figur ist ein Beet, jedes Kästchen ist 1 m² groß. Zähle aus: Wie groß ist die Fläche der blauen Figur?
- Reihe für Reihe zählen: 5 + 4 + 3 = 12
- 12 Kästchen mit je 1 m² sind 12 m².
Ergebnis: 12 m²
Tom und Ali vergleichen zwei Figuren. Welche Figur hat die größere Fläche? Zähle die Kästchen.
- Rechteck: 2 · 2 = 4 Kästchen
- Streifen: 3 Kästchen
- Größer: B
Ergebnis: B
Ein Quadrat hat die Seitenlänge 19 cm. Berechne den Umfang.
- Umfang: alle vier Seiten zusammen, beim Quadrat sind alle gleich lang
- u = 4 · 19 = 76
Ergebnis: 76 cm
Ein Rechteck ist 3 cm lang und 2 cm breit. Berechne Umfang und Flächeninhalt.
- u = 2 · (3 + 2) = 10 cm
- A = 3 · 2 = 6 cm²
Ergebnis: u = 10 cm; A = 6 cm²
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
Rechteck 6 cm lang, 4 cm breit: u = 6 · 4 = 24 cm
Rechteck 6 cm lang, 4 cm breit: u = 2 · (6 + 4) = 20 cm; A = 6 · 4 = 24 cm²
Umfang ist der Weg außen herum (cm), Fläche das Innere (cm²).
3 m² = 30 dm²
3 m² = 3 · 100 dm² = 300 dm²
Flächen: je Stufe mal 100, nicht mal 10 – Länge mal Breite, beide werden umgerechnet.
A = 6 · 4 = 24
A = 6 cm · 4 cm = 24 cm²
Ein Ergebnis ohne Einheit ist keine Fläche.
Wo brauchst du das?
Wie viel Farbe für die Wand? Passt der Teppich ins Zimmer? Wie lang muss der Zaun sein? Beruf: Maler, Gärtnerei, Fliesenleger.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- Serlo: Erklärungen und Aufgaben zu „Flächeninhalt“ (CC BY-SA 4.0 – nur verlinkt)
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Flächen aus Quadraten bauen (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
- GeoGebra: Körper drehen und schneiden (GeoGebra-Lizenz (Fassung November 2025), kommerziell nur mit Sonderlizenz – nur verlinkt)
- IQB-Beispielaufgaben: Freigegebene VERA-Aufgaben mit Lösungen und Kompetenzstufen (für den Unterricht freigegeben – nur verlinkt)
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