Ganze Zahlen
Das lernst du
- Ich kenne negative Zahlen aus Temperatur, Kontostand und Höhenangaben.
- Ich ordne ganze Zahlen auf der Zahlengeraden und vergleiche sie.
- Ich bestimme den Betrag und die Gegenzahl.
- Ich addiere ganze Zahlen mit dem Zahlenstrahl.
- Ich subtrahiere ganze Zahlen und deute die Differenz als Abstand.
- Ich löse Sachaufgaben mit Temperatur, Konto und Höhe.
Merksätze
Negative Zahlen gibt es überall: minus 5 Grad, Konto im Minus, 30 Meter unter dem Meer.
Das Minuszeichen sagt: unter Null.
Links von der Null stehen die negativen Zahlen.
Je weiter links, desto kleiner: −7 ist kleiner als −2.
Der Betrag ist der Abstand einer Zahl zur Null, ohne Vorzeichen.
Zum Beispiel |−4| = 4; die Gegenzahl liegt gespiegelt, zu −4 gehört 4.
Plus heißt: am Zahlenstrahl nach rechts gehen.
So landet −3 + 5 bei 2; mitgehen, bis es sicher sitzt.
Minus heißt: nach links gehen.
3 − 5 landet bei −2. Die Differenz ist der Abstand zwischen zwei Zahlen.
Erst entscheiden: Wird es mehr oder weniger, wärmer oder kälter?
Dann das Vorzeichen setzen – und am Schluss prüfen, ob die Richtung stimmt.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Morgens sind es −2 °C, mittags 3 °C. Berechne, um wie viel Grad sich die Temperatur geändert hat.
- Differenz: 3 − (−2) = 3 + 2
- = 5 °C wärmer
Ergebnis: 5 °C wärmer
Kontostand: −78,00 €. Es werden 24,00 € abgebucht. Berechne den neuen Kontostand.
- Abbuchung heißt minus
- −78 − 24
- = −102
- Antwort: Der Kontostand ist −102,00 € – das Konto ist im Minus.
Ergebnis: −102,00 €
Ordne der Größe nach (kleinste zuerst): −7; −5; −1; 2; 0
- Negative Zahlen: je weiter links, desto kleiner
- −7 < −5 < −1 < 0 < 2
Ergebnis: −7 < −5 < −1 < 0 < 2
Lies die Koordinaten des Punktes Q im Koordinatensystem ab.
- Q(−3 | −4): vom Ursprung aus 3 nach links, 4 nach unten.
Ergebnis: Q(−3 | −4)
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
3 − 5 = 2
3 − 5 = −2 (fünf Schritte nach links)
Betrag richtig, Richtung falsch – am Zahlenstrahl nachgehen.
−7 > −2, weil 7 > 2
−7 < −2, weil −7 weiter links liegt
Je weiter links, desto kleiner: −7 < −2.
Wo brauchst du das?
Minusgrade im Winter, Kontostand im Minus, Fahrstuhl ins Untergeschoss. Beruf: Wetterdienst, Bank, Lager im Keller.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- Serlo: Erklärungen und Aufgaben zu „Rechnen mit natürlichen Zahlen“ (CC BY-SA 4.0 – nur verlinkt)
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Einmaleins üben (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
- IQB-Beispielaufgaben: Freigegebene VERA-Aufgaben mit Lösungen und Kompetenzstufen (für den Unterricht freigegeben – nur verlinkt)
Zum Ausdrucken: Drucken-Befehl des Browsers – die Seite ist dafür gebaut. Üben geht am Handy über den Code deiner Klasse, nicht hier.