Geometrische Grundbegriffe und Vierecke
Das lernst du
- Ich unterscheide Strecke, Strahl und Gerade und bezeichne sie richtig.
- Ich prüfe mit dem Geodreieck, ob zwei Geraden senkrecht oder parallel zueinander sind.
- Ich zeichne Senkrechte und Parallelen mit dem Geodreieck.
- Ich bestimme den Abstand eines Punktes von einer Geraden und den Abstand von Parallelen.
- Ich beschreibe Vierecke an ihren Seiten, Winkeln und Diagonalen.
- Ich ordne Vierecke im Haus der Vierecke und begründe Sonderfälle.
- Ich zeichne Vierecke im Koordinatensystem und ergänze fehlende Eckpunkte.
- Ich zeichne Kreise mit dem Zirkel und unterscheide Radius und Durchmesser.
Merksätze
Eine Strecke hat zwei Endpunkte und lässt sich messen.
Ein Strahl hat einen Anfangspunkt und kein Ende. Eine Gerade hat weder Anfang noch Ende.
Senkrecht heißt: Zwei Geraden bilden einen rechten Winkel.
Parallel heißt: Sie sind überall gleich weit voneinander entfernt. Die Zeichen dafür sind ⊥ und ∥.
Das Geodreieck zeichnet beides.
Für eine Senkrechte liegt die Mittellinie auf der Geraden, für eine Parallele eine Hilfslinie. Gezeichnet wird an der langen Kante.
Der Abstand eines Punktes von einer Geraden ist die kürzeste Verbindung.
Sie steht senkrecht auf der Geraden. Parallelen haben überall denselben Abstand.
Vierecke unterscheidet man an drei Dingen.
Gezählt werden die Paare paralleler Seiten und die rechten Winkel, verglichen werden die Seitenlängen. Daraus folgt der Name.
Ein Sonderfall hat alle Eigenschaften des allgemeineren Vierecks und noch mehr.
Jedes Quadrat ist ein Rechteck und eine Raute. Jedes Rechteck ist ein Parallelogramm, jedes Parallelogramm ein Trapez.
Die fehlende Ecke findet man über einen Weg.
Im Parallelogramm führt von A nach D derselbe Weg wie von B nach C. Zähle ihn in Kästchen ab und gehe ihn von A aus.
Alle Punkte eines Kreises sind gleich weit vom Mittelpunkt M entfernt.
Diese Entfernung ist der Radius r. Der Durchmesser d geht durch M und ist doppelt so lang: d = 2 · r.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Kann man die Linie durch A und B ganz mit dem Lineal messen? Begründe mit den Enden.
- Die Linie hat zwei Endpunkte.
- Messen kann man nur eine Linie mit zwei Endpunkten.
- Ja, sie hat zwei Endpunkte – es ist die Strecke AB.
Ergebnis: Ja, sie hat zwei Endpunkte – es ist die Strecke AB.
Im Bild liegen 3 Punkte. Wie viele Strecken kannst du zeichnen, die je zwei Punkte verbinden?
- Von jedem Punkt gehen 2 Verbindungen aus: 3 · 2 = 6.
- So ist jede Verbindung doppelt gezählt: 6 : 2 = 3.
- Man kann 3 Strecken zeichnen.
Ergebnis: 3 Strecken
Sind die Geraden g und h zueinander parallel, senkrecht oder keins von beidem? Prüfe mit dem Geodreieck.
- Richtung von g: 3 nach rechts und 1 nach oben.
- Richtung von h: 1 nach rechts und 1 nach unten.
- Weder gleiche Richtung noch ein rechter Winkel: keins von beidem.
Ergebnis: keins von beidem
Wie viele rechte Winkel hat die Figur? Prüfe jede Ecke mit dem Geodreieck.
- Lege die rechtwinklige Ecke des Geodreiecks genau in eine Ecke der Figur.
- Liegen beide Seiten an den Kanten an, ist der Winkel dort rechtwinklig. Sonst nicht.
- Es passt bei A, B, D: 3 rechte Winkel.
Ergebnis: 3 rechte Winkel
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
Anfangspunkt A, durch B, kein Ende → Strecke AB, 5 cm lang
Ein Anfangspunkt, kein Ende → Strahl mit Anfangspunkt A durch B, nicht messbar
Auf die Enden schauen: zwei Endpunkte heißt Strecke, einer heißt Strahl, keiner heißt Gerade.
g: 3 nach rechts, 1 nach oben; h: 1 nach links, 3 nach oben → nicht senkrecht, h ist schräg
g: 3 rechts, 1 oben; h: 1 links, 3 oben → um 90° gedreht, g ⊥ h
Senkrecht heißt: rechter Winkel zur anderen Geraden – auch wenn beide schräg liegen.
P liegt 4 Kästchen über g; schräg gemessen 3 cm → Abstand 3 cm
Senkrecht: 4 Kästchen · 0,5 cm = 2 cm → Abstand 2 cm
Der Abstand steht senkrecht auf der Geraden; jede schräge Strecke ist länger.
Auf der Spitze, 4 Seiten je 3 cm, 4 rechte Winkel → Raute
4 Seiten je 3 cm und 4 rechte Winkel → Quadrat, auch gedreht
Parallele Seiten, rechte Winkel und gleich lange Seiten prüfen. Ein gedrehtes Quadrat bleibt ein Quadrat.
Durchmesser 8 cm → Zirkel 8 cm weit öffnen
Radius = 8 cm : 2 = 4 cm → Zirkel 4 cm weit öffnen
Die Zirkelöffnung ist der Radius; der Durchmesser ist doppelt so lang.
Wo brauchst du das?
Parallele Parkplätze, senkrechte Kreuzungen, der kürzeste Weg zur Straße. Beruf: Tischlerei, Bauzeichnung, Vermessung.
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