Körper zeichnen und berechnen
Das lernst du
- Ich erkenne Körper und ihre Netze.
- Ich zeichne Schrägbilder von Quadern und Prismen.
- Ich berechne das Volumen von Prismen.
- Ich berechne die Oberfläche von Prismen.
- Ich berechne Volumen und Oberfläche von Zylindern.
- Ich löse Sachaufgaben mit Körpern.
- Ich wiederhole das Kapitel.
Merksätze
Prisma: zwei gleiche, parallele Grundflächen, Rechtecke als Seitenflächen.
Das Netz ist der aufgeklappte Körper.
Vorderseite in wahrer Größe, Tiefenlinien schräg (45°) und halb so lang.
Verdeckte Kanten gestrichelt.
V = G · h – Grundfläche mal Höhe. Die Grundfläche kann Dreieck, Trapez oder Vieleck sein.
O = 2 · G + M. Mantel M = Umfang der Grundfläche mal Höhe.
Ein Zylinder ist ein Kreis, in die Höhe gezogen: V = G · h mit G = π · r².
Die Oberfläche sind zwei Kreise und der Mantel, ein Rechteck aus Umfang mal Höhe.
Erst klären: Volumen (Inhalt) oder Oberfläche (Material, Farbe)?
Dann Formel, Einheiten (1 dm³ = 1 l), Antwortsatz.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
Eselsbrücken
- Spitze Körper haben ein Drittel: Pyramide und Kegel V = ⅓ · G · h – Drei Pyramiden füllen einen Würfel – mit Wasser ausprobieren.
- Zylinder = Dose: Grundfläche mal Höhe, Mantel = Etikett = U · h
- Kugel: „Vier Drittel Pi r hoch drei“ – V = 4/3 · π · r³; Oberfläche 4πr²
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Wie viele Flächen, Ecken und Kanten hat ein Würfel?
- Flächen zählen, dann Ecken, dann Kanten
- 6 Quadrate, 8 Ecken, 12 Kanten
Ergebnis: 6 Quadrate, 8 Ecken, 12 Kanten
Wie viele Flächen hat ein Würfel? Begründe kurz.
- Vorn und hinten, links und rechts, oben und unten.
- Zusammen 6 Flächen.
Ergebnis: 6 Flächen
Ein Quader ist 3 cm lang, 2 cm breit und 5 cm hoch. Welche Rechtecke brauchst du für sein Netz?
- Ein Quader hat 6 Rechtecke, je zwei sind gleich.
- 2 · (3 cm mal 2 cm), 2 · (3 cm mal 5 cm), 2 · (2 cm mal 5 cm)
Ergebnis: je zwei Rechtecke 3 · 2, 3 · 5 und 2 · 5 (in cm)
Ein Quader ist 4 cm lang, 2 cm breit und 6 cm hoch. Skizziere sein Schrägbild und beschrifte die Kanten mit ihren Längen.
- Vorderfläche als Rechteck skizzieren: 4 cm lang, 6 cm hoch.
- Schräg nach hinten: die Breite 2 cm, kürzer gezeichnet, alle Kanten parallel.
- Hinten verbinden. Verdeckte Kanten gestrichelt.
- Beschriften: 4 cm, 2 cm und 6 cm. Eine Skizze, keine Maßzeichnung.
Ergebnis: Skizze: vorn 4 cm × 6 cm, schräg nach hinten 2 cm
Wörter
- Grundfläche
- die Fläche, auf der der Körper steht
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
Prisma mit Dreiecksgrundfläche: V = 6 · 4 · 10
G = 6 · 4 : 2 = 12, V = 12 · 10 = 120
Erst die Grundfläche bestimmen, dann mal Höhe.
Pyramide: V = G · h
Pyramide: V = 1/3 · G · h
Pyramide und Kegel: V = ⅓ · G · h. Kugel: 4/3 · π · r³.
Wo brauchst du das?
Passt der Karton ins Auto? Wie viel Wasser im Pool? Wie viel Papier zum Einpacken? Beruf: Logistik, Bau (Beton), Verpackungsdesign.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- Serlo: Erklärungen und Aufgaben zu „Flächeninhalt“ (CC BY-SA 4.0 – nur verlinkt)
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Flächen aus Quadraten bauen (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
- GeoGebra: Körper drehen und schneiden (GeoGebra-Lizenz (Fassung November 2025), kommerziell nur mit Sonderlizenz – nur verlinkt)
- IQB-Beispielaufgaben: Freigegebene VERA-Aufgaben mit Lösungen und Kompetenzstufen (für den Unterricht freigegeben – nur verlinkt)
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