Würfel und Quader
Das lernst du
- Ich beschreibe Würfel und Quader mit Ecken, Kanten und Flächen.
- Ich bestimme Kantenlängen an Kantenmodellen.
- Ich erkenne Würfelnetze und gegenüberliegende Flächen.
- Ich zeichne und lese Quadernetze.
- Ich zeichne Schrägbilder und benenne Kanten und Flächen am Quader.
- Ich bestimme Rauminhalte durch Auszählen von Würfeln in Schichten.
- Ich rechne mit Litern und Millilitern.
- Ich bestimme den Oberflächeninhalt aus dem Netz.
Merksätze
Würfel und Quader haben 8 Ecken, 12 Kanten und 6 Flächen.
Beim Würfel sind alle Flächen gleich große Quadrate.
Ein Quader hat 12 Kanten: je 4 gleich lange Längen, Breiten und Höhen.
Beim Würfel sind alle 12 Kanten gleich lang.
Ein Würfelnetz besteht aus 6 Quadraten, die sich ohne Überlappung falten lassen.
Gegenüberliegende Flächen berühren sich im Netz nie.
Ein Quadernetz hat drei Paare gleicher Rechtecke.
Kanten, die beim Falten aufeinandertreffen, sind gleich lang.
Im Schrägbild zeichnet man die Vorderfläche so, wie sie wirklich ist.
Die Tiefe wird schräg und verkürzt gezeichnet, verdeckte Kanten gestrichelt.
Den Rauminhalt misst man mit Einheitswürfeln.
Man zählt eine Schicht und nimmt sie so oft, wie Schichten übereinander liegen.
1 Liter sind 1000 Milliliter. Ein Liter passt genau in einen Würfel mit 10 cm Kantenlänge.
Der Oberflächeninhalt ist die Fläche des ganzen Netzes.
Man addiert die Flächen aller sechs Rechtecke.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Wie viele Flächen hat ein Würfel? Begründe kurz.
- Vorn und hinten, links und rechts, oben und unten.
- Zusammen 6 Flächen.
Ergebnis: 6 Flächen
Ein Körper hat 8 Ecken und 12 Kanten. Seine Flächen sind Rechtecke, nicht alle gleich groß. Nenne den Körper und einen Gegenstand mit dieser Form.
- 8 Ecken, 12 Kanten und Rechtecke: Quader.
- Beispiel: ein Ziegelstein.
Ergebnis: Quader
Für das Kantenmodell eines Würfels mit 3 cm langen Kanten werden Holzstäbe gebraucht. Wie viel cm Stab sind das zusammen?
- Ein Würfel hat 12 gleich lange Kanten.
- 12 · 3 cm = 36 cm
Ergebnis: 36 cm
Lässt sich aus diesen sechs Quadraten ein Würfel falten? Falte in Gedanken.
- Ein Quadrat als Boden wählen und die anderen hochklappen.
- Jedes Quadrat findet eine eigene Seite: Boden, Deckel und vier Wände.
- Ja, das ist ein Würfelnetz.
Ergebnis: Ja
Wörter
- Gleichung
- zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
6 gleich große Quadrate als Flächen → Quader, aber kein Würfel
6 gleich große Quadrate als Flächen → Würfel, und ein Würfel ist auch ein Quader
Ein Würfel ist ein besonderer Quader: alle Flächen gleich große Quadrate. Nicht jeder Quader ist ein Würfel.
Würfel mit 10 cm Kantenlänge: Draht 3 · 10 cm = 30 cm
Würfel mit 10 cm Kantenlänge: Draht 12 · 10 cm = 120 cm
Ein Quader hat 12 Kanten, je 4 gleich lang. Draht für alle zwölf rechnen.
6 Quadrate, zwei davon falten aufeinander → Würfelnetz
6 Quadrate, zwei davon falten aufeinander → Überlappung → kein Würfelnetz
In Gedanken falten: Liegen zwei Quadrate aufeinander, ist es kein Netz.
Quader 6 cm, 2 cm, 4 cm: Rechtecke 6 · 2 und 6 · 4
Quader 6 cm, 2 cm, 4 cm: je zwei Rechtecke 6 · 2, 6 · 4 und 2 · 4 → 6 Rechtecke
Jede Kante trifft beim Falten eine andere. Beide müssen gleich lang sein.
Würfel mit 4 cm Kante: Tiefe 8 Kästchen schräg
Würfel mit 4 cm Kante: Tiefe verkürzt → 4 Kästchendiagonalen
Die Tiefe schräg zeichnen und halbieren. Verdeckte Kanten stricheln.
Quader 4 lang, 2 breit, 3 hoch: sichtbar 18 Würfel → 18
Quader 4 lang, 2 breit, 3 hoch: Schicht 4 · 2 = 8, 3 Schichten → 24 Würfel
In Schichten zählen: eine Schicht mal die Zahl der Schichten. Innen liegen auch Würfel.
3 l in Milliliter: 3 · 100 = 300 ml
3 l in Milliliter: 3 · 1000 = 3000 ml
Beim Umrechnen gilt: 1 Liter sind 1000 Milliliter, nicht 100.
Quader 4, 2, 3 Würfel: 4 · 2 + 4 · 3 + 2 · 3 = 26 Flächen
Quader 4, 2, 3 Würfel: 2 · (4 · 2 + 4 · 3 + 2 · 3) = 52 Flächen
Ein Quader hat 6 Flächen. Jede Fläche kommt im Netz einmal vor.
Wo brauchst du das?
Verpackungen, Spielwürfel, Getränke in Litern und Millilitern, Umzugskartons. Beruf: Verpackungsdesign, Lager und Versand, Tischlerei.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- Serlo: Erklärungen und Aufgaben zu „Flächeninhalt“ (CC BY-SA 4.0 – nur verlinkt)
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Flächen aus Quadraten bauen (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
- GeoGebra: Körper drehen und schneiden (GeoGebra-Lizenz (Fassung November 2025), kommerziell nur mit Sonderlizenz – nur verlinkt)
- IQB-Beispielaufgaben: Freigegebene VERA-Aufgaben mit Lösungen und Kompetenzstufen (für den Unterricht freigegeben – nur verlinkt)
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