Kreis und Zylinder
Das lernst du
- Ich entdecke die Kreiszahl π.
- Ich berechne den Kreisumfang.
- Ich berechne den Kreisflächeninhalt.
- Ich berechne Kreisringe und -ausschnitte.
- Ich berechne Volumen des Zylinders.
- Ich berechne die Oberfläche des Zylinders.
- Ich löse Sachaufgaben (Pizza, Dose, Rad).
Merksätze
Umfang : Durchmesser ist bei jedem Kreis gleich: π ≈ 3,14.
Der Umfang ist gut dreimal der Durchmesser: u = π · d. Mit π ≈ 3,14 rechnest du, exakt bleibt π stehen.
A = π · r². Radius quadrieren, dann mal π – nicht den Durchmesser nehmen.
Ring: große Kreisfläche minus kleine. Ausschnitt mit Winkel α: A = α/360° · π · r².
Ein Zylinder ist eine Kreisfläche, in die Höhe gezogen: V = G · h. Dabei ist G = π · r².
Erst die Grundfläche, dann mal Höhe.
O = 2 · π · r² + 2 · π · r · h – zwei Deckel plus Mantel (ein Rechteck mit Breite u).
Radius oder Durchmesser gegeben?
Erst umrechnen. Einheiten: cm² für Flächen, cm³ oder Liter für Volumen.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
Eselsbrücken
- Umfang: „Zwei Pi mal r macht Umfang klar“ – U = 2πr. Fläche hat Quadrat: A = πr² – Fläche wird in cm² gemessen → r² in der Formel. Umfang in cm → r einfach.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Ein Fahrradreifen hat den Durchmesser 70 cm. Mit einem Faden wird der Umfang gemessen: 219,9 cm. Berechne Umfang durch Durchmesser auf zwei Stellen nach dem Komma.
- Verhältnis: Umfang durch Durchmesser
- 219,9 : 70 ≈ 3,14
- Das ist ungefähr die Kreiszahl π.
Ergebnis: ≈ 3,14
Ein Kreis hat den Radius r = 1 cm. Berechne Umfang und Flächeninhalt (π ≈ 3,14).
- u = 2 · π · r = 2 · 3,14 · 1 ≈ 6,28 cm
- A = π · r² = 3,14 · 1 ≈ 3,14 cm²
Ergebnis: u ≈ 6,28 cm; A ≈ 3,14 cm²
Ein Kreis hat den Durchmesser d = 5 cm. Berechne den Umfang (π ≈ 3,14).
- Formel mit dem Durchmesser: u = π · d
- u = 3,14 · 5 = 15,7
Ergebnis: 15,7 cm
Ein Fahrradreifen hat den Durchmesser 60 cm. Wie oft dreht sich das Rad auf 5 km (π ≈ 3,14)?
- Umfang u = π · d = 3,14 · 60 cm = 188,4 cm = 1,884 m
- 5000 m : 1,884 m ≈ 2654 Umdrehungen
Ergebnis: ≈ 2654
Wörter
- Gleichung
- zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
- Umfang
- der Weg einmal außen herum
- Durchmesser
- einmal quer durch den Kreis
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
r = 5 cm, A = π · 10²
A = π · r² = π · 5² ≈ 78,5 cm² (10 cm ist der Durchmesser)
u = π·d in cm, A = π·r² in cm² – Radius oder Durchmesser?
Wo brauchst du das?
Pizza-Größe vs. Preis, Rad-Umfang, Uhr. Beruf: Maschinenbau, Landschaftsbau, Design.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- Serlo: Erklärungen und Aufgaben zu „Flächeninhalt“ (CC BY-SA 4.0 – nur verlinkt)
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Flächen aus Quadraten bauen (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
- GeoGebra: Körper drehen und schneiden (GeoGebra-Lizenz (Fassung November 2025), kommerziell nur mit Sonderlizenz – nur verlinkt)
- IQB-Beispielaufgaben: Freigegebene VERA-Aufgaben mit Lösungen und Kompetenzstufen (für den Unterricht freigegeben – nur verlinkt)
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