Kreise, Kreisteile und Kreisdiagramme
Das lernst du
- Ich zeichne Kreismuster mit dem Zirkel und nutze Radius und Durchmesser.
- Ich unterscheide Sehne, Kreisbogen und Kreisausschnitt.
- Ich rechne Anteile eines Kreises in Mittelpunktswinkel um und zurück.
- Ich bestimme Drehungen als Anteile einer vollen Umdrehung (Uhr, Rad, Riesenrad).
- Ich zeichne Kreisdiagramme aus Anteilen und Anzahlen.
- Ich lese Kreisdiagramme ab und berechne Anzahlen.
- Ich vergleiche Kreisdiagramm und Säulendiagramm und wähle das passende.
- Ich löse Sachaufgaben mit Kreisen und Kreisteilen.
Merksätze
Die Zirkelöffnung ist der Radius, der Durchmesser ist doppelt so lang.
Eine Reihe sich berührender Kreise ist so lang wie alle Durchmesser zusammen.
Eine Sehne ist eine Strecke zwischen zwei Punkten des Kreises.
Ein Kreisbogen ist ein Stück der Kreislinie. Ein Kreisausschnitt ist eine Fläche wie ein Tortenstück.
Ein Anteil des Kreises hat denselben Anteil von 360° als Winkel.
So ist 1/4 des Kreises 360° : 4 = 90°, und 120° sind 120/360 = 1/3 des Kreises.
Eine volle Umdrehung sind 360°.
Der Minutenzeiger schafft sie in 60 Minuten, also 6° je Minute. Der Stundenzeiger braucht 12 Stunden, also 30° je Stunde.
Alle Befragten zusammen sind der ganze Kreis mit 360°.
Erst den Winkel für eine Person ausrechnen, dann mal die Anzahl jeder Gruppe. Zur Probe ergeben alle Winkel 360°.
Der Winkel verrät den Anteil: 90° sind 90/360 = 1/4 aller Befragten.
Denselben Anteil nimmt man von der Gesamtzahl.
Ein Kreisdiagramm zeigt, wie ein Ganzes aufgeteilt ist.
Ein Säulendiagramm vergleicht Werte nebeneinander. Ergeben die Werte zusammen kein Ganzes, wie Temperaturen oder Mehrfachnennungen, passt nur das Säulendiagramm.
Erst eine Skizze vom Kreis, dann eintragen, was bekannt ist.
Der ganze Kreis hat 360°, ein Teil davon ist ein Bruchteil. Zur Probe ergeben alle Teile den ganzen Kreis.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
3 gleich große Kreise liegen in einer Reihe. Jeder berührt seinen Nachbarn. Die Reihe ist 24 cm lang. Welchen Radius hat jeder Kreis?
- Die Reihe besteht aus 3 Durchmessern.
- Durchmesser: 24 cm : 3 = 8 cm
- Radius: 8 cm : 2 = 4 cm
Ergebnis: 4 cm
Ein Kreis um M hat den Radius 2 cm, ein Kreis um N den Durchmesser 14 cm. Der Abstand von M und N ist 12 cm. Wie liegen die Kreise zueinander?
- Radius um N: 14 cm : 2 = 7 cm
- Beide Radien zusammen: 2 cm + 7 cm = 9 cm
- 12 cm ist mehr als 9 cm: Zwischen den Kreisen bleibt Platz.
- Die Kreise: getrennt.
Ergebnis: getrennt
Ist das rot markierte Teil eine Strecke, eine gebogene Linie oder eine Fläche? Wie heißt es?
- Schau auf die Form: eine Strecke von M zum Kreis.
- Das heißt Radius.
Ergebnis: Radius
Ein Kreis hat den Radius 2 cm. Wie lang ist die längste Sehne in diesem Kreis?
- Die längste Sehne geht durch den Mittelpunkt.
- Sie ist der Durchmesser.
- 2 · 2 cm = 4 cm
Ergebnis: 4 cm
Wörter
- Radius
- vom Mittelpunkt bis zum Rand
- Durchmesser
- einmal quer durch den Kreis
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
Kreise berühren sich, r = 3 cm und d = 8 cm → Abstand 3 cm + 8 cm = 11 cm
Kreise berühren sich, r = 3 cm und d = 8 cm → Abstand 3 cm + 4 cm = 7 cm
Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius. Erst prüfen, welcher gegeben ist.
Strecke zwischen P und Q auf dem Kreis → Kreisbogen
Strecke zwischen P und Q auf dem Kreis → Sehne
Sehne: gerade Strecke. Kreisbogen: gebogene Linie. Kreisausschnitt: Fläche mit zwei Radien.
1/4 des Kreises → 100 : 4 = 25°
1/4 des Kreises → 360° : 4 = 90°
Der ganze Kreis hat 360°. Ein Anteil des Kreises ist derselbe Anteil von 360°.
24 Kinder, 6 fahren Bus → Winkel 6°
24 Kinder, 6 fahren Bus → 360° : 24 = 15°, 6 · 15° = 90°
Erst 360° durch alle teilen: der Winkel für eine Person. Dann mal die Anzahl.
Temperaturen 12 °C, 15 °C, 9 °C → Kreisdiagramm
Temperaturen 12 °C, 15 °C, 9 °C → kein Ganzes → Säulendiagramm
Ein Kreisdiagramm zeigt Teile eines Ganzen. Temperaturen oder Mehrfachnennungen gehören in Säulen.
Wo brauchst du das?
Tortenstücke, Uhren, Riesenrad, Umfragen in der Klasse. Beruf: Marktforschung und Zeitungsgrafik, Maschinenbau, Konditorei.
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- Serlo: Erklärungen und Aufgaben zu „Flächeninhalt“ (CC BY-SA 4.0 – nur verlinkt)
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Flächen aus Quadraten bauen (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
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