Maßstab
Das lernst du
- Ich erkläre, was ein Maßstab auf Plänen und Karten bedeutet.
- Ich berechne Längen in Wirklichkeit aus Längen auf der Karte.
- Ich berechne Längen auf der Karte aus Längen in Wirklichkeit.
- Ich bestimme den Maßstab aus Bildlänge und wahrer Länge.
- Ich rechne mit Vergrößerungen wie 10 : 1.
- Ich zeichne Grundrisse im Maßstab und lese Maße aus Plänen.
- Ich nutze Maßstabsleisten auf Karten und messe Wege.
- Ich löse Sachaufgaben mit Maßstab (Modelle, Wanderkarte, Stadtplan).
Merksätze
Ein Maßstab wie 1 : 100 sagt: 1 cm auf dem Plan sind 100 cm in Wirklichkeit.
Karten und Pläne sind verkleinert. Je größer die zweite Zahl, desto stärker ist verkleinert.
Von der Karte in die Wirklichkeit rechnet man mal die Maßstabszahl.
Bei 1 : 25.000 werden aus 4 cm also 100.000 cm. Danach umrechnen: 100.000 cm sind 1 km.
Von der Wirklichkeit auf die Karte teilt man durch die Maßstabszahl.
Vorher in cm umrechnen: 2 km sind 200.000 cm, und 200.000 cm : 50.000 ergibt 4 cm.
Beide Längen in dieselbe Einheit bringen.
Dann die wahre Länge durch die Länge auf der Karte teilen. 300 m sind 30.000 cm, und 30.000 cm : 6 cm ergibt 5000 – also 1 : 5000.
Ist die erste Zahl die größere, ist das Bild vergrößert.
Bei 10 : 1 wird 1 mm in Wirklichkeit auf dem Bild 10 mm lang. In die Wirklichkeit rechnet man dann durch 10.
Ein Grundriss ist ein Plan von oben.
Jede Länge wird mit demselben Maßstab umgerechnet. Bei 1 : 50 wird ein 4 m langes Zimmer 8 cm lang gezeichnet.
Die Leiste zeigt, welche Strecke zu wie vielen Zentimetern gehört.
Man misst den Weg und vergleicht mit der Leiste. Sie stimmt auch auf einer vergrößerten Kopie.
Modellbahnen, Wanderkarten und Stadtpläne haben einen Maßstab.
Die Modellbahn H0 hat zum Beispiel 1 : 87. Zur Wirklichkeit rechnet man mal, zur Karte geteilt.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Ein Plan einer Turnhalle hat den Maßstab 1 : 50. Wie viele Zentimeter in Wirklichkeit gehören zu 1 cm auf dem Plan?
- Die erste Zahl steht für den Plan, die zweite für die Wirklichkeit.
- 1 cm auf dem Plan sind 50 cm in Wirklichkeit.
Ergebnis: 50 cm
Eine Karte hat den Maßstab 1 : 1000. Wie viele Meter in Wirklichkeit sind 1 cm auf der Karte?
- 1 cm auf der Karte sind 1000 cm in Wirklichkeit.
- 100 cm sind 1 m, also 1000 cm : 100.
- 1000 cm = 10 m
Ergebnis: 10 m
Ina misst auf einem Lageplan im Maßstab 1 : 1000 den Weg vom Zeltplatz zur Mühle: 2 cm. Wie lang ist er wirklich?
- Karte mal Maßstabszahl: 2 cm · 1000 = 2000 cm
- 2000 cm = 20 m
Ergebnis: 20 m
Der Weg von der Kirche zum Turm ist 90 m lang. Wie lang ist er auf einer Karte im Maßstab 1 : 1000?
- 90 m = 9000 cm
- Durch die Maßstabszahl teilen: 9000 cm : 1000 = 9 cm
Ergebnis: 9 cm
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
2 km, Karte 1 : 50.000 → 2 · 50.000 → 100.000 km auf der Karte
2 km, Karte 1 : 50.000 → 200.000 cm : 50.000 = 4 cm auf der Karte
Zur Wirklichkeit mal, zur Karte geteilt. Vorher fragen: Muss die Länge größer oder kleiner werden?
4 cm, Karte 1 : 25.000 → 4 · 25.000 → 100.000 m
4 cm, Karte 1 : 25.000 → 4 · 25.000 = 100.000 cm = 1 km
Das Ergebnis ist zuerst in cm. 100 cm sind 1 m, 100.000 cm sind 1 km.
Zimmer 4 m, Plan 8 cm → 4 : 8 → Maßstab 1 : 0,5
Zimmer 4 m, Plan 8 cm → 400 cm : 8 cm = 50 → Maßstab 1 : 50
Erst beide Längen in cm, dann die wahre Länge durch die Länge auf der Karte teilen.
Käfer auf dem Bild 7 cm, Maßstab 10 : 1 → 7 cm · 10 → 70 cm lang
Käfer auf dem Bild 7 cm, Maßstab 10 : 1 → 70 mm : 10 = 7 mm lang
Bei 10 : 1 ist das Bild größer. In die Wirklichkeit teilt man durch 10.
Leiste 2 cm entsprechen 1 km, Weg 7 cm → 7 km
Leiste 2 cm entsprechen 1 km, Weg 7 cm → 7 : 2 = 3,5 km
Nicht jeder Zentimeter ist 1 km: erst ausrechnen, wofür 1 cm der Leiste steht.
Wo brauchst du das?
Wanderkarte, Stadtplan, Grundriss der Wohnung, Modelleisenbahn. Beruf: Architektur, Vermessung, Tischlerei, Stadtplanung.
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