Mischungs- und Verteilungsrechnen
Das lernst du
- Ich berechne Konzentrationen in Prozent.
- Ich mische zwei Lösungen mit dem Mischungskreuz.
- Ich berechne Mengen bei vorgegebener Gesamtmenge.
- Ich verdünne und konzentriere Lösungen.
- Ich verteile Beträge nach Verhältnis.
Merksätze
30 % heißt: 30 Teile Wirkstoff in 100 Teilen Lösung.
Zielkonzentration in die Mitte, Ausgangskonzentrationen links – die Differenzen über Kreuz geben das Mischungsverhältnis.
Verhältnis in Anteile umrechnen: Gesamtmenge · Anteil/Summe der Anteile.
Wirkstoffmenge bleibt gleich: c₁ · V₁ = c₂ · V₂.
Verhältnis 3 : 2 → 5 Anteile. Jeder Anteil = Gesamt : 5.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Ein Ball kostet 40,00 €. Berechne 30 % des Preises.
- 100 % → 40,00 €
- 1 % → 0,40 €
- 30 % → 0,40 € · 30 = 12,00 €
Ergebnis: 12,00 €
2 g Pflegemittel werden in 98 g Wasser gelöst. Wie viel Prozent Pflegemittel enthält die Lösung?
- Die Lösung wiegt 2 + 98 = 100, also 100 g.
- 2 : 100 = 0,02
- Das sind 2 %. Nicht durch 98 teilen – das Wasser ist nur ein Teil der Lösung.
Ergebnis: 2 %
Aus einer 10 %-Lösung und einer 60 %-Lösung sollen 10 l einer 50 %-Lösung gemischt werden. Wie viel von jeder?
- Mischungskreuz: Anteile 60 − 50 = 10 (von der 10 %) und 50 − 10 = 40 (von der 60 %)
- Verhältnis 10 : 40, Summe 50
- 10 l · 1050 = 2 l (10 %), 8 l (60 %)
Ergebnis: 2 l und 8 l
Aus einer 20-prozentigen und einer 30-prozentigen Lösung sollen 20 Liter einer 29-prozentigen Lösung gemischt werden. Stelle eine Gleichung auf: Wie viel Liter von jeder Sorte?
- x Liter von 20 %, dann 20 − x Liter von 30 %.
- Wirkstoff: 0,2x + 0,3 · (20 − x) = 0,29 · 20.
- 0,2x + 6 − 0,3x = 5,8.
- −0,1x = −0,2, also x = 2.
Ergebnis: 2 Liter von 20 %, 18 Liter von 30 %
Wörter
- Teiler
- eine Zahl, durch die es ohne Rest aufgeht
- Prozentwert
- der Teil, um den es geht
- Prozentsatz
- wie viel Prozent es sind
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
20 % und 60 % zu 30 %: Kreuz 10 : 30, also 1 Teil 20 % auf 3 Teile 60 %
20 % und 60 % zu 30 %: Kreuz (60 − 30) : (30 − 20) = 30 : 10 = 3 Teile 20 % auf 1 Teil 60 %
Die Differenz zur Zielkonzentration gehört jeweils zur anderen Lösung.
Wo brauchst du das?
Saft verdünnen, Farbe mischen. Beruf: Gastronomie, Chemie, Landwirtschaft, Kosmetik.
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- Berliner Prüfungsaufgaben (ISQ, MSA und Abitur): Aufgaben vergangener Jahre – MSA, eBBR, Abitur (für Schulen freigegeben – nur verlinkt)
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