Prüfungsvorbereitung (MSA / BBR)

Handytarife. Tarif A: 9,99 € Grundgebühr, dazu 0,05 € pro Minute. Tarif B: keine Grundgebühr, 0,3 € pro Minute.
a) Berechne die Kosten beider Tarife für 200 Minuten im Monat.
b) Stelle für beide Tarife eine Gleichung der Form y = m · x + n auf.
c) Ab wie vielen Minuten ist Tarif A günstiger? Berechne und begründe.

1. a) A: 9,99 € + 200 · 0,05 € = 19,99 €; B: 200 · 0,3 € = 60,00 €
2. b) A: y = 0,05x + 9,99; B: y = 0,3x
3. c) Gleichsetzen: 0,05x + 9,99 = 0,3x → x = 9,99 : 0,25 ≈ 40
4. Ab 40 Minuten ist A günstiger (ab dem Schnittpunkt liegt die Gerade von A unter B)

Ergebnis: a) A 19,99 €, B 60,00 € · b) y = 0,05x + 9,99, y = 0,3x · c) ab 40 min

Ein E-Bike. Ein Fahrrad kostet 480,00 €. Der Preis wird zuerst um 10 % erhöht, dann um 12 % gesenkt.
a) Berechne den Preis nach beiden Änderungen.
b) Um wie viel Prozent hat sich der Preis insgesamt verändert? Begründe, warum es nicht −2 % sind.
c) Ein anderes Modell kostet nach 30 % Rabatt 999,00 €. Berechne den ursprünglichen Preis.

1. a) 480,00 € · 1,1 = 528,00 €; 528,00 € · 0,88 = 464,64 €
2. b) 464,64 € : 480,00 € = 0,968 → −3,2 % Veränderung
3. Grund: Die Senkung bezieht sich auf den schon erhöhten Preis (anderer Grundwert)
4. c) 999,00 € entsprechen 70 %: 999,00 € : 0,7 = 1.427,14 €

Ergebnis: a) 464,64 € · b) −3,2 % · c) 1.427,14 €

Verpackungen. Ein Saft wird in einer quaderförmigen Packung (6 cm × 6 cm × 20 cm) und in einer Dose (Radius 5 cm, Höhe 20 cm) angeboten.
a) Berechne das Volumen beider Verpackungen in cm³ und in Litern.
b) Berechne, wie viel cm² Material für jede Verpackung nötig sind (ohne Klebefalz).
c) Welche Verpackung braucht pro Liter Inhalt weniger Material? Begründe mit einer Rechnung.

1. a) Quader: 6 · 6 · 20 = 720 cm³ = 0,72 l; Dose: π · 5² · 20 ≈ 1570,8 cm³ = 1,571 l
2. b) Quader O = 2(6·6 + 6·20 + 6·20) = 552 cm²; Dose O = 2π·5² + 2π·5·20 ≈ 785,4 cm²
3. c) Material pro Liter: Quader 766,67 cm²/l, Dose 500 cm²/l → Dose ist sparsamer

Ergebnis: a) 720 cm³ · ≈ 1570,8 cm³ · b) 552 cm² · ≈ 785,4 cm² · c) Dose

Ein Satteldach. Das Haus ist 8 m breit und 15 m lang, der Dachfirst liegt 2,5 m über der Traufe (Querschnitt: gleichschenkliges Dreieck).
a) Berechne die Länge eines Sparrens (von der Traufe bis zum First).
b) Berechne den Neigungswinkel des Daches.
c) Berechne die gesamte Dachfläche. Für 1 m² braucht man 12 Dachziegel – wie viele Ziegel sind nötig?

1. a) Rechtwinkliges Dreieck: halbe Breite 4 m und Höhe 2,5 m → s = √4² + 2,5² = √22,25 ≈ 4,72 m
2. b) tan α = 2,5 : 4 = 0,625 → α ≈ 32°
3. c) Fläche = 2 · 4,72 · 15 ≈ 141,6 m²; Ziegel: 141,6 · 12 ≈ 1700

Ergebnis: a) ≈ 4,72 m · b) ≈ 32° · c) ≈ 141,6 m², 1700 Ziegel