Muster, Zahlenfolgen und Platzhalter
Das lernst du
- Ich setze Zahlenfolgen fort und beschreibe die Regel.
- Ich setze schöne Päckchen fort und finde Fehler mit dem Muster.
- Ich sage voraus, wie sich eine Zahlenmauer verändert.
- Ich setze Plättchenmuster fort und berechne eine späte Figur.
- Ich löse Platzhalteraufgaben mit der Umkehraufgabe.
- Ich vergleiche Rechenausdrücke mit kleiner, größer und gleich.
- Ich löse Zahlenrätsel mit Pfeilen und rechne rückwärts.
- Ich fülle Tabellen „je mehr, desto mehr“ aus und entschlüssle Geheimschriften.
- Ich übe gemischte Aufgaben (Lernzielkontrolle).
Merksätze
Eine Zahlenfolge hat eine Regel.
Prüfe den Schritt zwischen allen Nachbarn, nicht nur zwischen zwei. Mal bleibt der Schritt gleich, mal wächst er, mal wird verdoppelt.
Im schönen Päckchen ändert sich jede Zeile gleich.
Wächst eine Zahl um 1, wächst die Summe um 1. Wächst eine Zahl und schrumpft die andere, bleibt die Summe gleich.
Jeder Stein ist die Summe der zwei Steine darunter.
Der mittlere Grundstein zählt für den Deckstein doppelt, ein Randstein nur einmal.
Zähle, was am Anfang liegt und was je Figur dazukommt.
Figur 10 = Anfang + 10 mal das, was dazukommt. Verdoppeln stimmt fast nie.
Das Kästchen steht für eine Zahl, die fehlt.
Die Umkehraufgabe findet sie: Bei □ + 25 = 60 rechnest du 60 − 25 = 35. Danach machst du die Probe.
Das Gleichheitszeichen heißt: gleich viel.
Die Spitze von < und > zeigt immer zur Zahl, die weniger ist. Oft siehst du es, ohne auszurechnen.
Beim Rückwärtsrechnen fängst du beim letzten Pfeil an.
Aus plus wird minus, aus mal wird geteilt. Die Probe rechnet wieder vorwärts.
Doppelt so viele Hefte kosten doppelt so viel.
In der Tabelle rechnest du zuerst den Preis für ein Stück. Auch eine Geheimschrift folgt einer Regel.
Erst die Regel finden, dann rechnen, dann prüfen.
Jede Antwort lässt sich mit der Probe kontrollieren.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Setze die Zahlenfolge fort: 5, 8, 11, 14, ?
- Von Zahl zu Zahl: immer plus 3.
- 14 + 3 = 17
Ergebnis: 17
In der Zahlenfolge fehlt eine Zahl: 30, 34, ?, 42, 46. Ergänze die Zahl an der Stelle mit dem Fragezeichen.
- Von Zahl zu Zahl: immer plus 4.
- 34 + 4 = 38
- Probe: 38 + 4 = 42
Ergebnis: 38
Setze das Päckchen fort, das mit 13 + 40 beginnt. Welches Ergebnis hat die nächste Aufgabe?
- Die erste Zahl wächst um 1, die zweite bleibt.
- Also wächst das Ergebnis um 1: 16 + 40 = 56
Ergebnis: 56
Päckchen ab 20 + 10: In einer Zeile ist das Ergebnis falsch. Prüfe: Welches Ergebnis ist richtig? Nutze das Muster.
- Die erste Zahl wächst um 1: Jedes Ergebnis ist eins mehr als davor.
- In Zeile 4 steht 34.
- Richtig ist 23 + 10 = 33
Ergebnis: 33
Wörter
- Gleichung
- zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
3, 5, 8, 12, ? → 16 (immer plus 4)
3, 5, 8, 12, ? → Schritte 2, 3, 4, also plus 5: 17
Den Schritt zwischen ALLEN Nachbarn aufschreiben lassen – erst dann fortsetzen.
25 + 10 = 35, 26 + 10 = 35
Erste Zahl plus 1, Ergebnis plus 1: 26 + 10 = 36
Mit Farbe markieren, welche Zahl sich ändert und welche bleibt; dann vorhersagen, erst danach rechnen.
Mittlerer Grundstein plus 3 → Deckstein plus 3
Mittlerer Grundstein plus 3 → beide Steine darüber plus 3 → Deckstein plus 6
Mit Plättchen legen: Der mittlere Stein wandert in beide Steine darüber.
Figur 5 hat 11, also Figur 10 dann 22
Figur 5 hat 11 = 1 + 5 · 2, also Figur 10: 1 + 10 · 2 = 21
Tabelle Figur – Anzahl anlegen, Anfang und Zuwachs farbig trennen.
□ + 25 = 60 → □ = 85
□ + 25 = 60 → 60 − 25 = 35, Probe: 35 + 25 = 60
Aufgabenfamilie legen: Teil + Teil = Ganzes; das Ganze minus ein Teil gibt den anderen Teil.
9 + 14 = 10 + □ → □ = 23
9 + 14 = 23, also 10 + 13 = 23 → □ = 13
Balkenwaage: Beide Seiten müssen gleich schwer sein, egal wo die Rechnung steht.
Zahl plus 15 ergibt 42 → 42 + 15 = 57
Rückwärts: 42 − 15 = 27, Probe: 27 + 15 = 42
Die Pfeilkette rückwärts neu zeichnen und die Zeichen umdrehen, bevor gerechnet wird.
3 Hefte 6 €, also 5 Hefte 8 €
3 Hefte 6 €, also 1 Heft 2 € und 5 Hefte 5 · 2 € = 10 €
Erst den Wert für 1 Stück in die Tabelle, dann vervielfachen.
Wo brauchst du das?
Preistabellen im Laden, Geheimschriften, Muster auf Fliesen und Stoffen, Rätsel mit gedachten Zahlen. Beruf: Programmieren: Schleifen und Regeln; Muster in der Weberei und im Fliesenlegen.
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- IQB-Beispielaufgaben: Freigegebene VERA-Aufgaben mit Lösungen und Kompetenzstufen (für den Unterricht freigegeben – nur verlinkt)
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