Einführungsphase: Impuls und Impulserhaltung
Das lernst du
- Ich kann den Impuls als Zustandsgröße berechnen und von der Bewegungsenergie unterscheiden.
- Ich kann die Kraft als zeitliche Änderung des Impulses berechnen und Sicherheitstechnik damit erklären.
- Ich kann mit dem Impulserhaltungssatz vollkommen unelastische Stöße und den Rückstoß vorhersagen.
- Ich kann den elastischen zentralen Stoß berechnen und die Spezialfälle gleicher und sehr verschiedener Massen deuten.
- Ich kann die Energiebilanz eines Stoßes aufstellen und die Stoßart begründet bestimmen.
- Ich kann mit dem Schwerpunktsatz Bewegungen ohne äußere Kraft beschreiben.
- Ich bereite die Klausur vor.
Merksätze
Der Impuls p = m · v in kg · m/s ist eine Zustandsgröße mit Richtung.
Die Bewegungsenergie E = ½ · m · v² = p² : (2 · m) hat keine Richtung. Gleicher Impuls heißt nicht gleiche Energie.
Nach F = Δp : Δt ist Kraft die Änderung des Impulses je Zeit.
Prallt ein Körper zurück, zählen beide Richtungen. Dieselbe Impulsänderung in längerer Zeit braucht eine kleinere Kraft – Airbag, Knautschzone, Weichboden.
Ohne äußere Kraft bleibt der Gesamtimpuls gleich: m₁ · v₁ + m₂ · v₂ = m₁ · u₁ + m₂ · u₂.
Impulse gegen die gewählte Richtung zählen negativ. Ruht vorher alles, heben sich die Impulse danach auf.
Beim elastischen Stoß bleiben Impuls und Bewegungsenergie gleich.
Ruht B: u₂ = 2 · m₁ · v₁ : (m₁ + m₂). Gleiche Massen tauschen die Geschwindigkeiten, an einem sehr schweren Partner prallt der leichte Körper zurück.
Der Impuls bleibt bei jedem Stoß.
Die Bewegungsenergie bleibt nur beim elastischen Stoß, sonst wird ein Teil zu Wärme. Mehr Energie als vorher ist ohne Antrieb unmöglich.
Der gemeinsame Schwerpunkt bewegt sich mit v_S = (m₁ · v₁ + m₂ · v₂) : (m₁ + m₂).
Innere Kräfte wie beim Stoß ändern das nicht. Ruht er, bleibt er an seiner Stelle.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Ein Fußball hat die Masse 0,43 kg und bewegt sich mit 30 m/s. Wie groß ist der Impuls? Berechne mit Einheit.
- p = m · v
- p = 0,43 kg · 30 m/s
- p ≈ 12,9 kg · m/s
Ergebnis: 12,9 kg · m/s
Ein Wagen der Masse 0,5 kg hat den Impuls 10 kg · m/s. Wie groß ist seine Bewegungsenergie? Berechne mit Einheit.
- E = ½ · m · v² lässt sich mit p schreiben: E = p² : (2 · m)
- E = (10 kg · m/s)² : (2 · 0,5 kg)
- E ≈ 100 J
Ergebnis: 100 J
Ein Fußball (0,43 kg) liegt still und wird in 12 ms auf 20 m/s beschleunigt. Wie groß ist die mittlere Kraft auf den Ball? Berechne mit Einheit.
- Δp = 0,43 kg · 20 m/s = 8,6 kg · m/s
- F = 8,6 kg · m/s : 0,012 s
- F ≈ 717 N
Ergebnis: 717 N
Landung auf dem Hallenboden: Das Abbremsen dauert 0,01 s, die mittlere Kraft ist 6000 N. Auf dem Weichboden dauert es 0,1 s. Wie groß ist die Kraft dann?
- Der Körper wird in beiden Fällen gleich stark abgebremst: Δp ist gleich.
- F · Δt bleibt gleich, also F₂ = F₁ · Δt₁ : Δt₂
- F₂ = 6000 N · 0,01 s : 0,1 s = 600 N
Ergebnis: 600 N
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
Magnet liegt in der Spule → U = 2 V werden induziert
Magnet liegt still → U = 0 V. Erst die Änderung induziert.
Fahren zwei Wagen aufeinander zu, hat ein Impuls ein Minuszeichen.
n₁ = 1000, n₂ = 200, U₁ = 230 V → U₂ = 230 · 1000 : 200 = 1150 V
U₂ = U₁ · n₂ : n₁ = 230 · 200 : 1000 = 46 V
Beim unelastischen Stoß bleibt nur der Impuls erhalten, die Bewegungsenergie nicht.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Wellen auf einer Schnur (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
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