Einführungsphase: Kreisbewegungen
Das lernst du
- Ich kann eine Kreisbewegung mit Periodendauer, Winkelgeschwindigkeit und Bahngeschwindigkeit beschreiben.
- Ich kann die gleichförmige Kreisbewegung als beschleunigte Bewegung erklären und die Radialbeschleunigung berechnen.
- Ich kann die Radialkraft berechnen und ihre Abhängigkeit von Masse, Geschwindigkeit und Radius begründen.
- Ich kann angeben, welche Kraft die Radialkraft liefert, und Kräfte bei Kurvenfahrten in Komponenten zerlegen.
- Ich kann Kreisbewegungen der Erde, von Satelliten und Zentrifugen berechnen und deuten.
- Ich bereite die Klausur vor.
Merksätze
Die Periodendauer T ist die Zeit für eine Umdrehung.
Winkelgeschwindigkeit ω = 2π : T = 2π · f, Bahngeschwindigkeit v = 2π · r : T = ω · r.
Auf dem Kreis ändert sich ständig die Richtung der Geschwindigkeit.
Deshalb ist auch die gleichförmige Kreisbewegung beschleunigt, zur Mitte hin: a_r = v² : r = ω² · r.
Die Radialkraft F_r = m · v² : r = m · ω² · r zeigt zur Mitte.
Doppelte Geschwindigkeit heißt vierfache Kraft. Bei gleichem v halbiert doppelter Radius die Kraft, bei gleichem ω verdoppelt er sie.
Die Radialkraft liefern echte Kräfte wie Reibung, Seil oder Gravitation.
Von außen gesehen gibt es keine Kraft nach außen. Bei schrägen Kräften zählt die Komponente zur Mitte.
Ein Ort auf der Erde kreist um die Erdachse mit r = R · cos φ.
Zentrifugen erzeugen große Radialbeschleunigungen a_r = ω² · r. Die Radialkraft verrichtet keine Arbeit, die Bewegungsenergie bleibt.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Ein Karussell dreht sich gleichmäßig und braucht für eine Umdrehung T = 4 s. Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit ω? Berechne mit Einheit.
- Eine Umdrehung ist der Winkel 2π: ω = 2π : T
- ω = 2π : 4 s
- ω ≈ 1,57 1/s
Ergebnis: 1,57 1/s
Ein Riesenrad hat einen Radius von 15 m und braucht für eine Umdrehung 180 s. Wie schnell bewegt sich ein Punkt am Rand? Berechne mit Einheit.
- v = 2π · r : T
- v = 2π · 15 m : 180 s
- v ≈ 0,524 m/s
Ergebnis: 0,524 m/s
Ein Auto fährt durch eine Kurve mit dem Radius 20 m, gleichmäßig mit 20 m/s. Wie groß ist die Radialbeschleunigung? Berechne mit Einheit.
- Radialbeschleunigung zur Kreismitte: a_r = v² : r
- a_r = (20 m/s)² : 20 m = 400 m²/s² : 20 m
- a_r ≈ 20 m/s²
Ergebnis: 20 m/s²
Ein Auto fährt mit gleichbleibendem Tempo durch eine Kreiskurve. Ist es beschleunigt?
- Zeichne die Geschwindigkeit als Pfeil an zwei Stellen der Bahn, kurz nacheinander.
- Der Unterschied der beiden Pfeile zeigt zur Kreismitte. Dorthin zeigt auch die Kraft.
- Also: Ja, die Richtung seiner Geschwindigkeit ändert sich ständig.
Ergebnis: Ja, die Richtung seiner Geschwindigkeit ändert sich ständig.
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
m = 5 kg, a = 2 m/s²: F = 50 N · 2 = 100 N
F = m · a = 5 kg · 2 m/s² = 10 N (50 N ist die Gewichtskraft)
Von außen betrachtet zieht nichts nach außen. Ohne Radialkraft fliegt der Körper tangential geradeaus weiter.
Der Wagen rollt gleichförmig, also wirkt eine Kraft in Fahrtrichtung.
Gleichförmig heißt: Die Kräfte heben sich auf. Antrieb = Reibung, Summe = 0 N
v in m/s ist der Weg je Zeit auf dem Kreis, ω in 1/s der Winkel je Zeit.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- Serlo: Erklärungen und Aufgaben zu „Flächeninhalt“ (CC BY-SA 4.0 – nur verlinkt)
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Flächen aus Quadraten bauen (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
- GeoGebra: Körper drehen und schneiden (GeoGebra-Lizenz (Fassung November 2025), kommerziell nur mit Sonderlizenz – nur verlinkt)
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Wellen auf einer Schnur (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
Zum Ausdrucken: Drucken-Befehl des Browsers – die Seite ist dafür gebaut. Üben geht am Handy über den Code deiner Klasse, nicht hier.