Einführungsphase: Hypothese, Messung, Messunsicherheit
Das lernst du
- Ich kann systematische und zufällige Messabweichungen unterscheiden.
- Ich kann absolute und relative Abweichungen berechnen.
- Ich kann aus einer Messreihe Mittelwert und Standardabweichung bestimmen.
- Ich kann ein Ergebnis mit Unsicherheit angeben und mit einem Vergleichswert vergleichen.
- Ich kann Messreihen mit einer Ausgleichsgeraden auswerten und daraus Vorhersagen ableiten.
- Ich kann Messreihen linearisieren und Größen aus der Steigung bestimmen.
- Ich kann Messwerte mit Sensoren erfassen und ihre Grenzen prüfen.
- Ich bereite die Klausur vor.
Merksätze
Jede Messung weicht ab, auch eine sorgfältige.
Systematisch heißt: jeder Wert in dieselbe Richtung verschoben, Mitteln hilft nicht. Zufällig heißt: Streuung nach beiden Seiten, Mitteln hilft.
Die absolute Abweichung ist der Unterschied zum Vergleichswert, mit Einheit.
Die relative Abweichung ist dieser Unterschied geteilt durch den Vergleichswert, meist in Prozent.
Der Mittelwert ist die Summe durch die Anzahl.
Die Standardabweichung misst die Streuung: Abweichungen quadrieren, addieren, durch n − 1 teilen, Wurzel ziehen.
Ein Ergebnis hat Wert und Unsicherheit: (9,7 ± 0,3) m/s².
Der Wert endet an derselben Stelle wie die Unsicherheit. Verträglich ist es, wenn der Vergleichswert im Bereich liegt.
Die Ausgleichsgerade fasst alle Messpunkte zusammen.
Ihre Steigung ist eine Messgröße, etwa der Widerstand im U-I-Diagramm. Vorhersagen kommen von der Geraden, nicht von einem einzelnen Punkt.
Mit den richtigen Achsen wird aus einer Kurve eine Gerade.
Beim freien Fall trägt man s über t² auf, beim Pendel T² über l. Aus der Steigung folgt die gesuchte Größe.
Ein Sensor misst in festen Abständen: Δt = 1 : f. Er hat Abweichungen wie jedes Messgerät.
Deshalb erst abgleichen und mit einer einfachen Messung vergleichen, dann der Anzeige trauen.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Messreihe 3: Die Waage zeigt ohne Last schon 2 g an. Welche Art von Abweichung entsteht?
- Systematisch: alle verschoben. Zufällig: beidseitig gestreut.
- Hier wirkt jedes Mal dieselbe Ursache in dieselbe Richtung.
- Also: eine systematische Messabweichung
Ergebnis: eine systematische Messabweichung
Gemessen wurde die Fallzeit aus 1,20 m Höhe in s: 0,43; 0,40; 0,39; 0,41; 0,37. Vergleichswert: 0,49 s. Was zeigt die Messreihe vor allem?
- Vergleiche jeden Wert mit 0,49 s: größer oder kleiner?
- Alle Werte liegen auf derselben Seite.
- Also: eine systematische Abweichung: Alle Werte liegen auf einer Seite.
Ergebnis: eine systematische Abweichung: Alle Werte liegen auf einer Seite.
Eine Gruppe misst für die Fallzeit aus 1,20 m Höhe 0,46 s. Der Vergleichswert ist 0,49 s. Bestimme die absolute Abweichung.
- absolute Abweichung = größerer Wert minus kleinerer Wert
- 0,49 − 0,46 = 0,03
- Die absolute Abweichung beträgt 0,03 s.
Ergebnis: 0,03 s
Gemessen: die Schallgeschwindigkeit in Luft bei 20 °C mit 322 m/s. Vergleichswert 343 m/s. Bestimme die relative Abweichung in Prozent.
- absolute Abweichung: |322 − 343| m/s = 21 m/s
- relative Abweichung = absolute Abweichung : Vergleichswert
- 21 : 343 ≈ 0,061 = 6,1 %
Ergebnis: 6,1 %
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
f = 10 cm, g = 30 cm → b = 10 cm (Brennweite als Bildweite)
b = (f · g) : (g − f) = (10 · 30) : 20 = 15 cm
Jede Messung hat eine Unsicherheit. Sie ist kein Fehler, den man vermeiden müsste, sondern eine Angabe zum Ergebnis.
G = 4 cm, g = 20 cm, b = 60 cm → B = 4 · 20 : 60 = 1,3 cm
B = G · b : g = 4 · 60 : 20 = 12 cm (das Bild ist größer)
Die Unsicherheit bestimmt, wie viele Stellen sinnvoll sind – nicht der Taschenrechner.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Wellen auf einer Schnur (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
Zum Ausdrucken: Drucken-Befehl des Browsers – die Seite ist dafür gebaut. Üben geht am Handy über den Code deiner Klasse, nicht hier.