Q4: Atome
Das lernst du
- Ich kann die Energiewerte des Wasserstoffatoms berechnen und Ionisation erklären.
- Ich kann Spektrallinien des Wasserstoffs aus dem Niveauschema und mit der Serienformel berechnen.
- Ich kann Emission und Absorption von Photonen mit Energieniveaus erklären.
- Ich kann aus einem Energieniveauschema Spektrallinien vorhersagen und Gase an ihren Linien erkennen.
- Ich kann Orbitale als Nachweiswahrscheinlichkeit des Elektrons deuten.
- Ich kann den Franck-Hertz-Versuch auswerten und als Nachweis diskreter Energieniveaus deuten.
- Ich kann mit dem Modell des Potenzialtopfs Energien berechnen und das Betragsquadrat der Wellenfunktion deuten.
- Ich kann Energiewerte von Ein-Elektronen-Systemen berechnen und das Pauli-Prinzip anwenden.
- Ich kann aus der kurzwelligen Grenze der Röntgenstrahlung das Wirkungsquantum bestimmen.
- Ich kann das Röntgenspektrum mit dem Drehkristallverfahren aufnehmen und deuten.
- Ich bereite die Klausur vor.
Merksätze
Das Elektron im Wasserstoffatom hat nur die Energien E_n = −13,6 eV : n².
Ionisiert ist es bei E = 0. Anregung und Ionisation kosten genau den Abstand bis zum Zielniveau.
Beim Sprung zwischen zwei Niveaus trägt ein Photon genau ihren Energieabstand davon.
Dann gilt λ = h · c : ΔE. Die Serienformel f = f_R · (1 : n² − 1 : m²) sagt auch unsichtbare Linien voraus.
Ein Atom nimmt nur Photonen auf, die genau zu einem Abstand zweier Niveaus passen.
Oder es wird ionisiert. Beim Zurückfallen sendet es Photonen derselben Energien aus.
Energien addieren sich, Wellenlängen nicht.
Jedes Element hat sein eigenes Linienmuster: Alle Linien müssen passen, eine einzelne reicht nicht.
Ein Orbital zeigt, wo das Elektron mit welcher Wahrscheinlichkeit nachgewiesen wird.
Es ist keine Bahn. Jede Messung liefert einen Ort, die Verteilung vieler Messungen das Orbital.
Elektronen geben ihre Energie nur in festen Portionen an die Atome ab.
Der Abstand der Strommaxima ist die Anregungsenergie. Quecksilber nur im Lehrerversuch, Neon zeigt leuchtende Schichten.
Im Topf der Breite L passen nur stehende Wellen: E_n = n² · h² : (8 · m_e · L²).
Die Nachweiswahrscheinlichkeit folgt |ψ|². Für echte Atome stimmt das Modell nur grob.
Für Ionen mit einem Elektron gilt E_n = −13,6 eV · Z² : n².
In Atomen mit mehreren Elektronen kann jeder Zustand nur ein Elektron aufnehmen: Pauli-Prinzip.
Ein Photon bekommt höchstens die Energie e · U eines Elektrons: λ_min = h · c : (e · U).
Die Gerade λ_min über 1 : U hat die Steigung h · c : e.
Am Kristall gilt die Bragg-Bedingung 2 · d · sin θ = n · λ.
Das Bremsspektrum entsteht beim Abbremsen der Elektronen, die Linien bei Übergängen in den Anodenatomen.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Ein Wasserstoffatom in einer Spektralröhre ist im Zustand n = 2. Wie viel Energie braucht man mindestens, um es zu ionisieren? Berechne in eV.
- E_n = −13,6 eV : n², ionisiert heißt E = 0
- E_2 = −13,6 eV : 4 = −3,4 eV
- Bis E = 0 fehlen 3,4 eV
Ergebnis: 3,4 eV
Ein UV-Photon mit 14 eV ionisiert ein Wasserstoffatom im Grundzustand (Ionisierungsenergie 13,6 eV). Welche Bewegungsenergie hat das freie Elektron? Berechne in eV.
- E_kin = E_Ph − 13,6 eV, denn so viel braucht die Ionisation
- E_Ph = 14 eV
- E_kin = 14 eV − 13,6 eV = 0,4 eV
Ergebnis: 0,4 eV
Im Wasserstoffatom springt das Elektron von n = 2 nach n = 1. Berechne die Wellenlänge des ausgesandten Photons in nm.
- Erst ΔE, dann λ = h · c : ΔE
- ΔE = 13,6 eV · (1 : 1 − 1 : 4) = 10,2 eV
- λ = 1240 eV · nm : 10,2 eV = 122 nm
Ergebnis: 122 nm
Berechne mit der Serienformel die Frequenz der Wasserstofflinie für den Sprung von m = 2 nach n = 1 in THz (f_R = 3,29 · 10¹⁵ Hz, 1 THz = 10¹² Hz).
- f = f_R · (1 : n² − 1 : m²)
- 1 : 1 − 1 : 4 = 0,75
- f = 3,29 · 10¹⁵ Hz · 0,75 = 2,47 · 10¹⁵ Hz = 2470 THz
Ergebnis: 2470 THz
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
Blitz gesehen, nach 6 s Donner → das Gewitter ist 6 km weit weg
s = 340 m/s · 6 s ≈ 2040 m ≈ 2 km (Schall braucht rund 3 s je Kilometer)
Das Bohrsche Bild erklärt die Energiewerte, aber keine Bahn. Das Orbital ist eine Wahrscheinlichkeitsverteilung.
lauter gezupft → der Ton wird höher
lauter gezupft → größere Amplitude → lauter. Höher wird er nur bei größerer Frequenz (kürzere Saite)
Gebundene Zustände haben negative Energie; null heißt: Das Elektron ist gerade frei.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Wellen auf einer Schnur (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
Zum Ausdrucken: Drucken-Befehl des Browsers – die Seite ist dafür gebaut. Üben geht am Handy über den Code deiner Klasse, nicht hier.