Q1: Elektrisches Feld und Kondensator
Das lernst du
- Ich kann die elektrische Feldstärke aus Kraft und Ladung berechnen und Feldlinienbilder deuten.
- Ich kann Spannung als Arbeit je Ladung und Stromstärke als Ladung je Zeit berechnen.
- Ich kann Kapazität, Ladung und Spannung am Kondensator berechnen.
- Ich kann die Feldstärke im Plattenkondensator und seine Kapazität aus Fläche, Abstand und Dielektrikum bestimmen.
- Ich kann den zeitlichen Verlauf der Stromstärke beim Auf- und Entladen mit der Zeitkonstante beschreiben.
- Ich kann die Energie eines geladenen Kondensators mit E = ½ · C · U² berechnen.
- Ich kann Kräfte zwischen Punktladungen mit dem Coulombschen Gesetz berechnen und Felder mit Pfeilen überlagern.
- Ich kann Spannung als Potenzialdifferenz deuten und die Arbeit im Feld berechnen.
- Ich kann die Gesamtkapazität von Kondensatoren in Reihen- und Parallelschaltung berechnen.
- Ich kann Spannung und Ladung beim Auf- und Entladen mathematisch beschreiben und die Ladung aus der Fläche unter der I-t-Kurve bestimmen.
- Ich bereite die Klausur vor.
Merksätze
Die Feldstärke E = F : Q in N/C ist die Kraft je Ladung.
Feldlinien zeigen die Kraft auf eine positive Probeladung, ihre Dichte die Stärke. Sie sind keine Bahnen.
Die Spannung U = W : Q ist die Arbeit je Ladung.
Die Stromstärke I = Q : t ist die Ladung je Zeit. Ein Elektron gewinnt bei 1 V die Energie 1 eV.
Die Kapazität C = Q : U in F ist die Ladung je Spannung.
Beim Laden trennt die Quelle Ladung: +Q auf der einen, −Q auf der anderen Platte. Gespeichert wird Energie.
Im Plattenkondensator ist das Feld homogen.
Es gilt E = U : d und C = ε₀ · εr · A : d. Größere Fläche und Dielektrikum vergrößern C, größerer Abstand verkleinert sie.
Die Stromstärke fällt exponentiell mit der Zeitkonstante τ = R · C ab.
Es gilt I = I₀ · e^(−t : τ), nach τ sind noch etwa 37 % übrig, nach der Halbwertszeit τ · ln 2 die Hälfte.
Ein geladener Kondensator speichert Energie im Feld: E = ½ · C · U².
Doppelte Spannung heißt vierfache Energie.
F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²).
Doppelter Abstand heißt ein Viertel der Kraft. Feldstärken mehrerer Ladungen addieren sich als Pfeile, mit Betrag und Richtung.
Jeder Punkt im Feld hat ein Potenzial φ.
Die Spannung ist die Differenz: U_AB = φ_A − φ_B. Die Arbeit hängt nur von Anfang und Ende ab, nicht vom Weg.
Parallel addieren sich die Kapazitäten: C = C₁ + C₂.
In Reihe addieren sich die Kehrwerte: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂, das Ergebnis ist kleiner als jede einzelne.
Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)).
Entladen: U = U₀ · e^(−t : τ). Die Fläche unter der I-t-Kurve ist die Ladung, beim Entladen Q = I₀ · τ.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Auf eine Probeladung mit Q = 2 nC wirkt im Feld die Kraft F = 40 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
- E = F : Q
- E = 40 µN : 2 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
- Zahlenwerte: 40 : 2 = 20
- E = 20 kN/C
Ergebnis: 20 kN/C
Im Feld einer positiven Punktladung von 1 nC befindet sich ein Elektron. In welche Richtung wirkt die Kraft auf das Elektron?
- Feldlinien zeigen die Kraft auf eine positive Probeladung.
- Das Elektron ist negativ, die Kraft zeigt also gegen die Feldlinien.
- Also: zur Punktladung hin, gegen die Feldlinien
Ergebnis: zur Punktladung hin, gegen die Feldlinien
Eine Ladung von 2 µC durchläuft die Spannung U = 12 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
- W = Q · U
- µC mal V ergibt µJ.
- Zahlenwerte: 2 · 12 = 24
- W = 24 µJ
Ergebnis: 24 µJ
Durch einen Draht fließt 10 min lang der Strom I = 20 mA. Berechne die Ladung, die hindurchfließt, in C.
- Q = I · t
- I = 0,02 A, t = 600 s
- Q = 0,02 A · 600 s = 12 C
Ergebnis: 12 C
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- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Wellen auf einer Schnur (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
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