Q1: Gravitationsfeld
Das lernst du
- Ich kann die Gravitationskraft zwischen zwei Körpern mit dem Gravitationsgesetz berechnen.
- Ich kann die Gravitationsfeldstärke aus Kraft und Masse bestimmen und in der Höhe berechnen.
- Ich kann Feldlinienbilder des Gravitationsfelds deuten und Radialfeld und homogenes Feld unterscheiden.
- Ich kann die Radialkraft bei Kreisbewegungen aus Masse, Geschwindigkeit und Radius berechnen.
- Ich kann Bahngeschwindigkeit, Umlaufzeit und Bahnradius von Satelliten mit dem Kraftansatz berechnen.
- Ich kann mit den Keplerschen Gesetzen Umlaufzeiten, Bahnradien und Geschwindigkeiten bestimmen.
- Ich bereite die Klausur vor.
Merksätze
Zwei Massen ziehen sich an: F = G · m₁ · m₂ : r².
Dabei ist r der Abstand der Mittelpunkte, nicht die Höhe über dem Boden. Doppelter Abstand heißt ein Viertel der Kraft.
Die Feldstärke ist die Kraft auf jedes Kilogramm einer Probemasse an diesem Ort.
Es gilt g = F : m, für einen Himmelskörper g = G · M : r². In 400 km Höhe ist g noch fast 9 N/kg.
Die Feldlinien zeigen zum Mittelpunkt, ihre Dichte zeigt die Feldstärke.
Weit draußen wird das Feld schwächer, verschwindet aber nie. In einem kleinen Raum ist es nahezu homogen.
Auf einer Kreisbahn ändert sich ständig die Richtung.
Dafür braucht es eine Kraft zum Mittelpunkt: F_r = m · v² : r. Mit der Umlaufzeit gilt v = 2π · r : T.
Bei Satelliten ist die Gravitationskraft genau die nötige Radialkraft.
Aus G · M · m : r² = m · v² : r folgt v, die Satellitenmasse kürzt sich. Schwerelos heißt: alles fällt gemeinsam, die Gravitation wirkt weiter.
Planeten laufen auf Ellipsen, die Sonne im Brennpunkt.
Der Fahrstrahl überstreicht in gleichen Zeiten gleiche Flächen. Um denselben Zentralkörper ist T² : a³ gleich, die Kepler-Konstante.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Eine Sonde mit 420 kg kreist 400 km über der Oberfläche der Erde. Berechne die Gravitationskraft auf sie. (Erde: M = 5,97 · 10²⁴ kg, R = 6371 km)
- Abstand der Mittelpunkte: r = R + h = 6771 km = 6,77 · 10⁶ m
- F = G · M · m : r²
- F = 6,674 · 10⁻¹¹ N·m²/kg² · 5,97 · 10²⁴ kg · 420 kg : (6,77 · 10⁶ m)²
- F ≈ 3650 N
Ergebnis: 3650 N
Ein Satellit wird im Abstand r vom Erdmittelpunkt mit 360 N angezogen. Bestimme die Kraft im 2-fachen Abstand.
- Gravitationsgesetz: F ~ 1 : r²
- 2-facher Abstand: Die Kraft sinkt auf 1/4.
- F = 360 N : 4 = 90 N
Ergebnis: 90 N
Auf dem Mond zeigt ein Kraftmesser an einem Wägestück mit 0,1 kg die Kraft 0,162 N. Bestimme die Gravitationsfeldstärke.
- g = F : m, die Kraft je Kilogramm Probemasse.
- 0,162 : 0,1 = 1,62
- g = 1,62 N/kg
Ergebnis: 1,62 N/kg
Am Erdboden ist g = 9,81 N/kg. Bestimme die Gravitationsfeldstärke in 300 km Höhe über dem Boden. (R = 6371 km)
- g ~ 1 : r², r ist der Abstand vom Erdmittelpunkt.
- r = 6371 km + 300 km = 6671 km
- g = 9,81 N/kg · (6371 : 6671)² ≈ 8,95 N/kg
Ergebnis: 8,95 N/kg
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Wellen auf einer Schnur (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
Zum Ausdrucken: Drucken-Befehl des Browsers – die Seite ist dafür gebaut. Üben geht am Handy über den Code deiner Klasse, nicht hier.