Q3: Quantenobjekte
Das lernst du
- Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.
- Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.
- Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.
- Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.
- Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.
- Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.
- Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.
- Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.
- Ich bereite die Klausur vor.
Merksätze
Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.
Es gilt h · f = E_kin + W_A. Die Intensität bestimmt nur die Zahl der Photonen.
Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.
Die Grenzwellenlänge ist λ_G = h · c : W_A, mit h · c ≈ 1240 eV · nm.
Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.
Es gilt e · U_0 = h · f − W_A. Die Gerade U_0(f) hat die Steigung h : e, ihr Abstand vom Ursprung zeigt W_A.
Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.
Umgekehrt hat jedes Teilchen mit Impuls p eine Wellenlänge λ = h : p. Elektronen werden deshalb gebeugt.
Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.
Vorhersagbar ist die Häufigkeit: Sie folgt dem Quadrat der Amplitude. Mit Weginformation verschwindet die Interferenz.
Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).
Am Graphit gilt die Bragg-Bedingung 2 · d · sin θ = λ, für kleine Winkel λ ≈ d · r : L.
Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).
Ein schmalerer Spalt gibt ein breiteres Hauptmaximum. Das liegt am Objekt, nicht am Messgerät.
Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².
Ein Elektron hat 511 keV Ruheenergie. Bei der Paarvernichtung wird sie zu Photonen, bei der Paarbildung entsteht aus Photonen Masse.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Licht der Wellenlänge 200 nm fällt auf Cäsium (W_A = 1,94 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
- E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
- E_Ph = 1240 eV · nm : 200 nm = 6,2 eV
- E_kin = 6,2 eV − 1,94 eV = 4,26 eV
Ergebnis: 4,26 eV
Licht mit 400 nm löst Elektronen aus Cäsium. Die Lampe wird viermal so hell, die Wellenlänge bleibt. Was ändert sich?
- Die Helligkeit zählt die Photonen, die Wellenlänge legt die Energie eines Photons fest.
- Viermal so viele Photonen lösen viermal so viele Elektronen.
- Jedes Elektron bekommt die Energie eines einzelnen Photons, also bleibt E_kin gleich.
Ergebnis: Viermal so viele Elektronen, gleiche größte Energie.
Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Cäsium (W_A = 3,11 · 10⁻¹⁹ J)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
- f_G = W_A : h
- W_A = 3,11 · 10⁻¹⁹ J
- f_G = 3,11 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 4,69 · 10¹⁴ Hz = 469 THz
Ergebnis: 469 THz
Licht mit 200 nm löst aus einer Metallplatte Elektronen mit höchstens 4,26 eV Bewegungsenergie. Bestimme die Austrittsarbeit in eV.
- E_Ph = W_A + E_kin, also W_A = E_Ph − E_kin
- E_Ph = 1240 eV · nm : 200 nm = 6,2 eV
- W_A = 6,2 eV − 4,26 eV = 1,94 eV
Ergebnis: 1,94 eV
Wörter
- Gleichung
- zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Wellen auf einer Schnur (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
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