Q2: Bewegung geladener Teilchen in Feldern
Das lernst du
- Ich kann die Geschwindigkeit geladener Teilchen nach der Beschleunigung im Längsfeld mit dem Energieansatz berechnen.
- Ich kann die Bahn eines Elektrons im elektrischen Querfeld als Überlagerung zweier Bewegungen beschreiben.
- Ich kann Kreisbahnen geladener Teilchen im homogenen Magnetfeld mit dem Kraftansatz berechnen.
- Ich kann die spezifische Ladung des Elektrons mit dem Fadenstrahlrohr bestimmen.
- Ich kann das Millikan-Experiment im Schwebefall mit einem Kraftansatz auswerten.
- Ich kann die Bahnkurve im elektrischen Querfeld mathematisch beschreiben.
- Ich kann Geschwindigkeitsfilter und Hall-Effekt mit dem Kraftansatz Q · E = Q · v · B auswerten.
- Ich kann die Ablenkung bei beliebigem Eintrittswinkel berechnen und die relativistische Massenzunahme berücksichtigen.
- Ich bereite die Klausur vor.
Merksätze
Die Arbeit des Felds wird zur Bewegungsenergie: Q · U = ½ · m · v².
Aus der Ruhe folgt v = √(2 · Q · U : m). Kein Teilchen wird schneller als c₀.
Im Querfeld bewegt sich das Elektron längs gleichförmig, quer gleichmäßig beschleunigt.
Die Bahn ist eine Parabel wie beim waagerechten Wurf. Nach dem Feld fliegt es geradeaus weiter.
Die Lorentzkraft ist die Zentripetalkraft.
Aus m · v² : r = Q · v · B folgt r = m · v : (Q · B). Die Umlaufdauer T = 2π · m : (Q · B) hängt nicht von v ab.
Energieansatz und Kraftansatz zusammen ergeben e : m = 2 · U_B : (B² · r²).
Der Tabellenwert ist etwa 1,76 · 10¹¹ C/kg.
Ein Tröpfchen schwebt, wenn Q · U : d = m · g gilt.
Alle gemessenen Ladungen sind Vielfache der Elementarladung e ≈ 1,6 · 10⁻¹⁹ C.
Mit a = Q · U : (m · d) und t = l : v ist die Ablenkung y = ½ · a · t².
Nach Beschleunigung mit U_B gilt y = U · l² : (4 · U_B · d).
Heben sich elektrische Kraft und Lorentzkraft auf, fliegt die Ladung mit v = E : B gerade.
Im Hall-Plättchen stellt sich so die Hall-Spannung U_H = b · v · B ein.
Nur v · sin α erzeugt die Lorentzkraft F = Q · v · B · sin α, die Bahn wird eine Schraube.
Schnelle Teilchen haben die Masse m = m₀ : √(1 − v² : c₀²).
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Ein Elektron startet in Ruhe und durchläuft die Beschleunigungsspannung U_B = 50 V. Berechne seine Geschwindigkeit in km/s, drei gültige Ziffern.
- Aus der Energie: v = √2 · e · U_B : m
- v = √2 · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 50 V : 9,109 · 10⁻³¹ kg
- v = 4,19 · 10⁶ m/s = 4190 km/s
Ergebnis: 4190 km/s
Ein Elektron soll aus der Ruhe auf v = 500 km/s beschleunigt werden. Berechne die nötige Beschleunigungsspannung in V, drei gültige Ziffern.
- Aus der Energie: U_B = m · v² : (2 · e)
- v = 5 · 10⁵ m/s, m = 9,109 · 10⁻³¹ kg
- U_B = 0,711 V
Ergebnis: 0,711 V
Ein Elektron fliegt waagerecht zwischen zwei waagerechte Platten mit 100 V, oben ist Plus. Welche Bahn beschreibt es zwischen den Platten?
- In Flugrichtung bleibt die Geschwindigkeit, quer wirkt eine konstante Kraft.
- Gleichförmig plus beschleunigt ergibt eine Parabel, zur Plusplatte hin.
- Also: eine nach oben gekrümmte Parabel
Ergebnis: eine nach oben gekrümmte Parabel
Ein Elektron fliegt mit v = 1 · 10⁷ m/s quer in einen Plattenkondensator der Länge l = 3 cm. Wie lange ist es zwischen den Platten? Berechne t in ns.
- t = l : v
- l = 0,03 m, v = 1 · 10⁷ m/s
- t = 3 · 10⁻⁹ s = 3 ns
Ergebnis: 3 ns
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- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Wellen auf einer Schnur (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
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