Physik Oberstufe: Atome
Das lernst du
- Ich kann die Energiewerte des Wasserstoffatoms berechnen und Ionisation erklären.
- Ich kann Spektrallinien des Wasserstoffs aus dem Niveauschema und mit der Serienformel berechnen.
- Ich kann Emission und Absorption von Photonen mit Energieniveaus erklären.
- Ich kann aus einem Energieniveauschema Spektrallinien vorhersagen und Gase an ihren Linien erkennen.
- Ich kann Orbitale als Nachweiswahrscheinlichkeit des Elektrons deuten.
- Ich kann den Franck-Hertz-Versuch auswerten und als Nachweis diskreter Energieniveaus deuten.
- Ich kann mit dem Modell des Potenzialtopfs Energien berechnen und das Betragsquadrat der Wellenfunktion deuten.
- Ich kann Energiewerte von Ein-Elektronen-Systemen berechnen und das Pauli-Prinzip anwenden.
- Ich kann aus der kurzwelligen Grenze der Röntgenstrahlung das Wirkungsquantum bestimmen.
- Ich kann das Röntgenspektrum mit dem Drehkristallverfahren aufnehmen und deuten.
Merksätze
Das Elektron im Wasserstoffatom hat nur die Energien E_n = −13,6 eV : n².
Ionisiert ist es bei E = 0. Anregung und Ionisation kosten genau den Abstand bis zum Zielniveau.
Beim Sprung zwischen zwei Niveaus trägt ein Photon genau ihren Energieabstand davon.
Dann gilt λ = h · c : ΔE. Die Serienformel f = f_R · (1 : n² − 1 : m²) sagt auch unsichtbare Linien voraus.
Ein Atom nimmt nur Photonen auf, die genau zu einem Abstand zweier Niveaus passen.
Oder es wird ionisiert. Beim Zurückfallen sendet es Photonen derselben Energien aus.
Energien addieren sich, Wellenlängen nicht.
Jedes Element hat sein eigenes Linienmuster: Alle Linien müssen passen, eine einzelne reicht nicht.
Ein Orbital zeigt, wo das Elektron mit welcher Wahrscheinlichkeit nachgewiesen wird.
Es ist keine Bahn. Jede Messung liefert einen Ort, die Verteilung vieler Messungen das Orbital.
Elektronen geben ihre Energie nur in festen Portionen an die Atome ab.
Der Abstand der Strommaxima ist die Anregungsenergie. Quecksilber nur im Lehrerversuch, Neon zeigt leuchtende Schichten.
Im Topf der Breite L passen nur stehende Wellen: E_n = n² · h² : (8 · m_e · L²).
Die Nachweiswahrscheinlichkeit folgt |ψ|². Für echte Atome stimmt das Modell nur grob.
Für Ionen mit einem Elektron gilt E_n = −13,6 eV · Z² : n².
In Atomen mit mehreren Elektronen kann jeder Zustand nur ein Elektron aufnehmen: Pauli-Prinzip.
Ein Photon bekommt höchstens die Energie e · U eines Elektrons: λ_min = h · c : (e · U).
Die Gerade λ_min über 1 : U hat die Steigung h · c : e.
Am Kristall gilt die Bragg-Bedingung 2 · d · sin θ = n · λ.
Das Bremsspektrum entsteht beim Abbremsen der Elektronen, die Linien bei Übergängen in den Anodenatomen.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Ein Wasserstoffatom in einer Spektralröhre ist im Zustand n = 2. Wie viel Energie braucht man mindestens, um es zu ionisieren? Berechne in eV.
- E_n = −13,6 eV : n², ionisiert heißt E = 0
- E_2 = −13,6 eV : 4 = −3,4 eV
- Bis E = 0 fehlen 3,4 eV
Ergebnis: 3,4 eV
Ein UV-Photon mit 14 eV ionisiert ein Wasserstoffatom im Grundzustand (Ionisierungsenergie 13,6 eV). Welche Bewegungsenergie hat das freie Elektron? Berechne in eV.
- E_kin = E_Ph − 13,6 eV, denn so viel braucht die Ionisation
- E_Ph = 14 eV
- E_kin = 14 eV − 13,6 eV = 0,4 eV
Ergebnis: 0,4 eV
Im Wasserstoffatom springt das Elektron von n = 2 nach n = 1. Berechne die Wellenlänge des ausgesandten Photons in nm.
- Erst ΔE, dann λ = h · c : ΔE
- ΔE = 13,6 eV · (1 : 1 − 1 : 4) = 10,2 eV
- λ = 1240 eV · nm : 10,2 eV = 122 nm
Ergebnis: 122 nm
Berechne mit der Serienformel die Frequenz der Wasserstofflinie für den Sprung von m = 2 nach n = 1 in THz (f_R = 3,29 · 10¹⁵ Hz, 1 THz = 10¹² Hz).
- f = f_R · (1 : n² − 1 : m²)
- 1 : 1 − 1 : 4 = 0,75
- f = 3,29 · 10¹⁵ Hz · 0,75 = 2,47 · 10¹⁵ Hz = 2470 THz
Ergebnis: 2470 THz
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
Anregung von n = 1 nach n = 3: ΔE = 1,51 eV
ΔE = E_3 − E_1 = −1,51 eV − (−13,6 eV) = 12,09 eV
Ein Photon trägt den Abstand zweier Niveaus. Ziehe das untere vom oberen ab.
Das Elektron kreist auf einer festen Bahn um den Kern.
Orbital → Nachweiswahrscheinlichkeit des Elektrons, keine Bahn
Im Atom hat das Elektron keine Bahn. Man kann nur sagen, wo es mit welcher Wahrscheinlichkeit nachgewiesen wird.
11 eV-Photon: Das Atom nimmt 10,2 eV, 0,8 eV fliegen weiter.
11 eV passt auf keinen Übergang → das Photon wird nicht absorbiert
Ein Photon wird ganz oder gar nicht absorbiert. Seine Energie muss genau zu einem Übergang passen.
Die Elektronen verlieren ihre Energie bei jedem Stoß ein wenig.
unter der Anregungsenergie → elastisch; ab ihr → genau eine Portion
Atome nehmen nur feste Energieportionen auf. Dazwischen gibt es keine Zustände.
Zustand n = 4: drei Linien (4 → 1, 3 → 1, 2 → 1)
n = 4: sechs Linien, auch 4 → 3, 4 → 2 und 3 → 2
Das Elektron kann auch über Zwischenstufen zurückfallen. Jedes Paar von Niveaus gibt eine Linie.
λ(3 → 1) = λ(3 → 2) + λ(2 → 1)
E(3 → 1) = E(3 → 2) + E(2 → 1), dann λ = h · c : E
Energien addieren sich, Wellenlängen nicht. Rechne jede Wellenlänge in eine Energie um und addiere dann.
Linie bei 589 nm → sicher Helium (588 nm)
Alle Linien prüfen: 589 und 590 nm, keine bei 668 nm → Natrium
Ein Element erkennt man am ganzen Linienmuster. Jede gemessene Linie muss passen.
erstes Maximum bei 7,0 V → Anregungsenergie 7,0 eV
Maxima bei 7,0 V, 11,9 V, 16,8 V → Abstand 4,9 V → 4,9 eV
Das erste Maximum enthält noch eine Kontaktspannung. Die Anregungsenergie ist der Abstand zweier Maxima.
Beim Maximum werden die Atome ionisiert.
Maximum → Anregung; zur Ionisation fehlt noch viel Energie
Beim Franck-Hertz-Versuch werden die Atome angeregt, nicht ionisiert. Das Elektron bleibt im Atom.
Das Elektron pendelt im Topf hin und her und ist überall gleich oft.
Nachweiswahrscheinlichkeit → |ψ|², an den Knoten 0
Im Topf gibt es keine Bahn. Wo man das Elektron findet, sagt |ψ|², und an den Knoten ist es nie.
Wo ψ negativ ist, wird das Elektron nie nachgewiesen.
Tal von ψ → |ψ|² so groß wie bei einem Berg
Nicht ψ, sondern |ψ|² gibt die Nachweiswahrscheinlichkeit. Auch ein negatives ψ hat ein positives Quadrat.
He⁺, n = 1: E_ion = 13,6 eV
He⁺, Z = 2: E_ion = 13,6 eV · 2² = 54,4 eV
Bei Ein-Elektronen-Systemen zieht der Kern Z-mal so stark. Alle Energien wachsen mit Z².
Lithium: alle drei Elektronen auf n = 1
Lithium: zwei Elektronen auf n = 1, das dritte auf n = 2
Nach dem Pauli-Prinzip hat jeder Zustand Platz für höchstens ein Elektron. Auf n = 1 passen zwei, dann geht es weiter außen weiter.
Wolfram statt Kupfer → kurzwellige Grenze verschiebt sich
λ_min = h · c : (e · U) hängt nur an der Spannung
Die kurzwellige Grenze hängt nur an der Spannung: λ_min = h · c : (e · U). Das Material verschiebt nur die Linien.
höhere Röhrenspannung → Linien wandern zu kürzeren Wellen
höhere Spannung → nur die Grenze wandert; die Linien bleiben, wo sie sind
Die Linien gehören zu den Anodenatomen, ihre Lage hängt nicht an der Spannung.
Bremsspektrum entsteht durch Sprünge in den Atomen.
Bremsspektrum → Abbremsen im Kernfeld; Linien → Sprünge in inneren Schalen
Zwei Ursachen: Das Abbremsen gibt das kontinuierliche Spektrum, die Sprünge in den Atomen geben die Linien.
Ring bei r : L = θ, also λ = 2 · d · r : L
Ring beim Ablenkwinkel 2θ: r : L ≈ 2θ, also λ ≈ d · r : L
Der Strahl wird um 2θ abgelenkt, der Glanzwinkel θ steht in der Bragg-Bedingung. Prüfe, welchen Winkel du verwendest.
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J
Die Geschwindigkeit steht im Quadrat: v² heißt v mal v. Rechne v² zuerst aus, dann hast du den Rest schnell.
U_0 = 0,85 eV
e · U_0 = 0,85 eV, also U_0 = 0,85 V
Volt ist eine Spannung, Elektronvolt eine Energie. Ein Elektron, das 1 V durchläuft, gewinnt 1 eV.
V = ρ · m
ρ = m : V | · V | : ρ → V = m : ρ
Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.
ρ = 54 : 20 = 2,7
ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³
Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Wellen auf einer Schnur (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
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