Physik Oberstufe: Elektrisches Feld und Kondensator
Das lernst du
- Ich kann die elektrische Feldstärke aus Kraft und Ladung berechnen und Feldlinienbilder deuten.
- Ich kann Spannung als Arbeit je Ladung und Stromstärke als Ladung je Zeit berechnen.
- Ich kann Kapazität, Ladung und Spannung am Kondensator berechnen.
- Ich kann die Feldstärke im Plattenkondensator und seine Kapazität aus Fläche, Abstand und Dielektrikum bestimmen.
- Ich kann den zeitlichen Verlauf der Stromstärke beim Auf- und Entladen mit der Zeitkonstante beschreiben.
- Ich kann die Energie eines geladenen Kondensators mit E = ½ · C · U² berechnen.
- Ich kann Kräfte zwischen Punktladungen mit dem Coulombschen Gesetz berechnen und Felder mit Pfeilen überlagern.
- Ich kann Spannung als Potenzialdifferenz deuten und die Arbeit im Feld berechnen.
- Ich kann die Gesamtkapazität von Kondensatoren in Reihen- und Parallelschaltung berechnen.
- Ich kann Spannung und Ladung beim Auf- und Entladen mathematisch beschreiben und die Ladung aus der Fläche unter der I-t-Kurve bestimmen.
Merksätze
Die Feldstärke E = F : Q in N/C ist die Kraft je Ladung.
Feldlinien zeigen die Kraft auf eine positive Probeladung, ihre Dichte die Stärke. Sie sind keine Bahnen.
Die Spannung U = W : Q ist die Arbeit je Ladung.
Die Stromstärke I = Q : t ist die Ladung je Zeit. Ein Elektron gewinnt bei 1 V die Energie 1 eV.
Die Kapazität C = Q : U in F ist die Ladung je Spannung.
Beim Laden trennt die Quelle Ladung: +Q auf der einen, −Q auf der anderen Platte. Gespeichert wird Energie.
Im Plattenkondensator ist das Feld homogen.
Es gilt E = U : d und C = ε₀ · εr · A : d. Größere Fläche und Dielektrikum vergrößern C, größerer Abstand verkleinert sie.
Die Stromstärke fällt exponentiell mit der Zeitkonstante τ = R · C ab.
Es gilt I = I₀ · e^(−t : τ), nach τ sind noch etwa 37 % übrig, nach der Halbwertszeit τ · ln 2 die Hälfte.
Ein geladener Kondensator speichert Energie im Feld: E = ½ · C · U².
Doppelte Spannung heißt vierfache Energie.
F = Q₁ · Q₂ : (4π · ε₀ · r²).
Doppelter Abstand heißt ein Viertel der Kraft. Feldstärken mehrerer Ladungen addieren sich als Pfeile, mit Betrag und Richtung.
Jeder Punkt im Feld hat ein Potenzial φ.
Die Spannung ist die Differenz: U_AB = φ_A − φ_B. Die Arbeit hängt nur von Anfang und Ende ab, nicht vom Weg.
Parallel addieren sich die Kapazitäten: C = C₁ + C₂.
In Reihe addieren sich die Kehrwerte: 1 : C = 1 : C₁ + 1 : C₂, das Ergebnis ist kleiner als jede einzelne.
Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)).
Entladen: U = U₀ · e^(−t : τ). Die Fläche unter der I-t-Kurve ist die Ladung, beim Entladen Q = I₀ · τ.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Auf eine Probeladung mit Q = 2 nC wirkt im Feld die Kraft F = 40 µN. Berechne die Feldstärke E in kN/C.
- E = F : Q
- E = 40 µN : 2 nC, mit µN : nC = 10³ N/C
- Zahlenwerte: 40 : 2 = 20
- E = 20 kN/C
Ergebnis: 20 kN/C
Im Feld einer positiven Punktladung von 1 nC befindet sich ein Elektron. In welche Richtung wirkt die Kraft auf das Elektron?
- Feldlinien zeigen die Kraft auf eine positive Probeladung.
- Das Elektron ist negativ, die Kraft zeigt also gegen die Feldlinien.
- Also: zur Punktladung hin, gegen die Feldlinien
Ergebnis: zur Punktladung hin, gegen die Feldlinien
Eine Ladung von 2 µC durchläuft die Spannung U = 12 V. Welche Arbeit verrichtet das Feld an ihr? Berechne W in µJ.
- W = Q · U
- µC mal V ergibt µJ.
- Zahlenwerte: 2 · 12 = 24
- W = 24 µJ
Ergebnis: 24 µJ
Durch einen Draht fließt 10 min lang der Strom I = 20 mA. Berechne die Ladung, die hindurchfließt, in C.
- Q = I · t
- I = 0,02 A, t = 600 s
- Q = 0,02 A · 600 s = 12 C
Ergebnis: 12 C
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
Das Elektron fliegt im Kondensator auf der Feldlinie zur Platte.
Feldlinie → Richtung der Kraft; quer hineingeflogen → gekrümmte Bahn wie beim waagerechten Wurf
Eine Feldlinie zeigt die Richtung der Kraft, nicht die Bahn. Wohin das Teilchen fliegt, hängt auch von seiner Geschwindigkeit ab.
Feld nach unten, also Kraft auf das Elektron nach unten
Feld nach unten → Kraft auf Plus nach unten, auf das Elektron nach oben
Die Feldlinie zeigt die Kraft auf eine positive Ladung. Auf eine negative Ladung wirkt die Kraft genau entgegengesetzt.
Bei B ist mehr Platz zwischen den Linien, dort ist das Feld stärker.
Linien bei A dichter → Feldstärke E_A > E_B
Je dichter die Feldlinien liegen, desto stärker ist das Feld. Weit auseinander heißt schwach.
Zwischen den Feldlinien ist kein Magnetfeld.
zwischen zwei Linien → der Kompass zeigt trotzdem eine Richtung, das Feld ist überall
Feldlinien sind ein Modell. Das Feld gibt es überall, auch zwischen den Linien. Dichte Linien heißen starkes Feld.
E₁ = 30 kN/C nach rechts, E₂ = 20 kN/C nach links: E = 50 kN/C
entgegengesetzt: E = 30 kN/C − 20 kN/C = 10 kN/C nach rechts
Feldstärken sind Pfeile. Sie addieren sich mit ihrer Richtung: gleiche Richtung addieren, Gegenrichtung abziehen, senkrecht mit dem Pythagoras.
Q = 30 µC auf jeder Platte, also 60 µC im Kondensator gespeichert
+30 µC + (−30 µC) = 0 µC: neutral, gespeichert ist Energie im Feld
Die Quelle trennt Ladung: +Q auf der einen, −Q auf der anderen Platte. Insgesamt ist der Kondensator neutral. Gespeichert wird Energie.
Plattenabstand verdoppelt: C wird doppelt so groß
C = ε₀ · εr · A : d: doppelter Abstand, halbe Kapazität
Die Kapazität hängt nur vom Bau ab: Fläche, Abstand und Stoff dazwischen. Mehr Abstand heißt weniger Kapazität.
Vor der Lampe 0,3 A, hinter der Lampe 0,1 A – die Lampe hat Strom verbraucht.
vor der Lampe 0,3 A → hinter der Lampe 0,3 A (die Lampe nimmt Energie, nicht Strom)
Der Strom wird nicht verbraucht. Was hineinfließt, fließt auch wieder heraus. Die Lampe nimmt Energie, nicht Strom.
Masse = 50 N
Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N
Hier sind zwei Größen vertauscht. Schreib zuerst auf: Gegeben ist …, gesucht ist … – mit Formelzeichen.
Nach τ ist alles entladen, nach τ : 2 die Hälfte.
I(τ) = I₀ · e^(−1) ≈ 0,37 · I₀; die Hälfte nach t = τ · ln 2
Beim Entladen fällt der Strom nicht gleichmäßig. In jeder gleichen Zeitspanne bleibt derselbe Anteil übrig.
τ = 10 s, also nach 10 s die Hälfte
Nach τ = 10 s sind 37 % übrig. Die Hälfte nach τ · ln 2 = 6,9 s.
Nach einer Zeitkonstante τ sind noch etwa 37 % übrig, nicht die Hälfte. Die Hälfte ist nach τ · ln 2 erreicht.
Laden: U = U₀ · e^(−t : τ)
Laden: U = U₀ · (1 − e^(−t : τ)); Entladen: U = U₀ · e^(−t : τ)
Beim Laden steigt die Spannung am Kondensator und nähert sich U₀. Exponentiell fällt nur, was noch fehlt.
Heliumkern durch 5 kV: W = 5 keV
Heliumkern mit Q = 2e durch 5 kV: W = 2 · 5 keV = 10 keV
Nicht jedes Teilchen trägt genau eine Elementarladung. Ein Heliumkern trägt 2e, ein Tröpfchen ein Vielfaches.
ΔE = ½ · C · (12 V − 6 V)²
ΔE = ½ · C · ((12 V)² − (6 V)²)
Rechne beide Energien einzeln aus, dann die Differenz. Erst quadrieren, dann die Differenz bilden.
φ_A = 200 V, φ_B = −100 V: U = 100 V
U = φ_A − φ_B = 200 V − (−100 V) = 300 V
Die Spannung ist die Differenz der Potenziale. Ein negatives Potenzial abziehen heißt addieren.
Von A über C nach B: Arbeit A → C plus C → B mit Beträgen
W = Q · (φ_A − φ_B), der Umweg über C ändert nichts
Im elektrischen Feld hängt die Arbeit nur von Anfang und Ende ab. Ein Umweg ändert sie nicht.
Q = ½ · I₀ · τ (Fläche als Dreieck)
Q = I₀ · τ: die Fläche unter der e-Kurve ist so groß wie das Rechteck I₀ mal τ
Die Fläche unter der Entladekurve ist kein Dreieck. Sie ist so groß wie ein Rechteck mit der Höhe I₀ und der Breite τ.
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J
In der Formel für die Bewegungsenergie steht ein halb: E = ½ · m · v². Du musst am Ende die Hälfte nehmen.
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J
Die Geschwindigkeit steht im Quadrat: v² heißt v mal v. Rechne v² zuerst aus, dann hast du den Rest schnell.
v² = 2 · 10 N/kg · 5 m = 100, also v = 100 m/s
v² = 100 m²/s², also v = √(100 m²/s²) = 10 m/s
Du hast v² ausgerechnet, nicht v. Zieh am Ende noch die Wurzel.
doppelter Abstand: 40 µSv/h : 2 = 20 µSv/h
doppelter Abstand: 40 µSv/h : 4 = 10 µSv/h
Doppelter Abstand heißt ein Viertel, dreifacher ein Neuntel. Die Strahlung verteilt sich auf eine Fläche, die mit dem Quadrat wächst.
parallel: R = 20 Ω + 20 Ω = 40 Ω
parallel: R = 10 Ω, in Reihe: R = 40 Ω
In Reihe fließt überall derselbe Strom, die Spannung teilt sich. Parallel liegt überall dieselbe Spannung an, der Strom teilt sich.
2,5 km = 250 m
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m
Die Umrechnungszahl stimmt nicht. k heißt 1000, m (milli) heißt ein Tausendstel. Bei cm² sind es 10 000 für einen m².
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa
Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.
V = ρ · m
ρ = m : V | · V | : ρ → V = m : ρ
Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.
Gesamtwiderstand gesucht, Antwort: I = 0,5 A
erst I = 0,5 A, dann weiter bis zur gesuchten Größe
Das ist ein richtiger Zwischenschritt. Lies noch einmal, was gesucht ist, und rechne weiter.
ρ = 54 : 20 = 2,7
ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³
Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Wellen auf einer Schnur (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
Zum Ausdrucken: Drucken-Befehl des Browsers – die Seite ist dafür gebaut. Üben geht am Handy über den Code deiner Klasse, nicht hier.