Physik 8–10: Arbeit, Leistung, Energie und Wirkungsgrad
Das lernst du
- Ich kann die mechanische Arbeit aus Kraft und Weg berechnen.
- Ich kann die Hubarbeit beim Heben berechnen.
- Ich kann die Leistung als Arbeit je Zeit berechnen.
- Ich kann den Wirkungsgrad einer Maschine berechnen.
- Ich kann die Bewegungsenergie mit E = ½ · m · v² berechnen.
- Ich kann mit dem Energieerhaltungssatz Höhe und Geschwindigkeit verknüpfen.
Merksätze
Arbeit ist Kraft mal Weg in Richtung der Kraft: W = F · s. 1 N · 1 m = 1 J.
Hubarbeit ist Gewichtskraft mal Höhe, also W = m · g · h in Joule.
Die Arbeit steckt danach als Lageenergie im Körper.
Leistung ist Arbeit je Zeit: P = W : t, gemessen in Watt.
Wer dieselbe Arbeit schneller schafft, leistet mehr. 1 W = 1 J/s.
Der Wirkungsgrad ist der genutzte Anteil: η = E_nutz : E_zu.
Er liegt immer unter 100 %, der Rest wird meist Wärme.
Bewegungsenergie ist E = ½ · m · v², mit v in m/s. Doppelt so schnell heißt viermal so viel Energie.
Deshalb wird auch der Bremsweg viermal so lang.
Energie geht nicht verloren, sie wird umgewandelt.
Ohne Reibung gilt m · g · h = ½ · m · v², die Masse kürzt sich: v² = 2 · g · h. Mit Reibung wird ein Teil zu Wärme.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Eine Kiste wird mit der Kraft 10 N über 2 m geschoben. Berechne die Arbeit.
- W = F · s
- W = 10 N · 2 m
- W = 20 J
Ergebnis: 20 J
Eine Last mit der Masse 2 kg wird 1 m hoch gehoben (g ≈ 10 N/kg). Wie viel Hubarbeit ist das? Berechne mit Einheit.
- W = m · g · h
- W = 2 kg · 10 N/kg · 1 m
- W = 20 J
Ergebnis: 20 J
Ein Motor verrichtet in 2 s die Arbeit 100 J. Berechne seine Leistung.
- P = W : t
- P = 100 J : 2 s
- P = 50 W
Ergebnis: 50 W
Ein kleiner Motor mit der Leistung 5 W verrichtet 10 J Arbeit. Wie lange braucht er? Berechne mit Einheit.
- t = W : P
- t = 10 J : 5 W
- t = 2 s
Ergebnis: 2 s
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
V = ρ · m
ρ = m : V | · V | : ρ → V = m : ρ
Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.
Masse = 50 N
Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N
Hier sind zwei Größen vertauscht. Schreib zuerst auf: Gegeben ist …, gesucht ist … – mit Formelzeichen.
Gesamtwiderstand gesucht, Antwort: I = 0,5 A
erst I = 0,5 A, dann weiter bis zur gesuchten Größe
Das ist ein richtiger Zwischenschritt. Lies noch einmal, was gesucht ist, und rechne weiter.
2,5 km = 250 m
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m
Die Umrechnungszahl stimmt nicht. k heißt 1000, m (milli) heißt ein Tausendstel. Bei cm² sind es 10 000 für einen m².
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa
Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.
η = 30 J : 120 J = 0,25 %
η = 30 J : 120 J = 0,25 = 25 %
0,25 ist ein Viertel, also 25 Prozent. Zum Umrechnen in Prozent mal 100 nehmen.
ρ = 54 : 20 = 2,7
ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³
Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J
In der Formel für die Bewegungsenergie steht ein halb: E = ½ · m · v². Du musst am Ende die Hälfte nehmen.
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J
Die Geschwindigkeit steht im Quadrat: v² heißt v mal v. Rechne v² zuerst aus, dann hast du den Rest schnell.
doppelt so schnell → doppelt so viel Bewegungsenergie
doppelt so schnell → 2² = 4, also viermal so viel Bewegungsenergie
Die Geschwindigkeit steht im Quadrat. Fährst du doppelt so schnell, hast du viermal so viel Energie, dreimal so schnell neunmal so viel.
v² = 2 · 10 N/kg · 5 m = 100, also v = 100 m/s
v² = 100 m²/s², also v = √(100 m²/s²) = 10 m/s
Du hast v² ausgerechnet, nicht v. Zieh am Ende noch die Wurzel.
oben 1000 J Lageenergie, unten 800 J Bewegungsenergie: 200 J sind verschwunden
1000 J = 800 J Bewegungsenergie + 200 J Wärme
Energie geht nicht verloren und entsteht nicht neu. Was am Anfang da ist, steckt am Ende in Bewegung, Lage und Wärme.
Die schwere Kugel kommt zuerst unten an.
1 kg und 5 kg im Vakuum → gleiche Fallzeit
Die schwere Kugel wird stärker gezogen, ist aber auch schwerer in Bewegung zu bringen. Ohne Luft fallen alle Körper gleich schnell.
v = 60 m : 8 s (ab null gerechnet)
v = (60 m − 20 m) : (8 s − 4 s) = 10 m/s
Für die Steigung zählen die Änderungen: um wie viel der Weg in der Zeitspanne zunimmt. Rechne Endwert minus Anfangswert.
Q = 4200 J/(kg·K) · 2 kg · 10 K = 84.000 kJ
Q = 84.000 J = 84 kJ
Kilo heißt tausend: 1 kJ sind 1000 J. Schau, ob c in J oder in kJ angegeben ist, und schreib die passende Einheit.
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- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Wellen auf einer Schnur (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
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