Physik Einführungsphase: Energie und Energiebilanzen
Das lernst du
- Ich kann die Arbeit als Energieänderung berechnen, auch mit einer Kraft schräg zum Weg.
- Ich kann Lage-, Bewegungs- und Spannenergie berechnen.
- Ich kann mit dem Energieerhaltungssatz Geschwindigkeiten und Höhen bestimmen.
- Ich kann die Wärme bei Temperaturänderung berechnen und die spezifische Wärmekapazität bestimmen.
- Ich kann Umwandlungswärmen und Mischungstemperaturen berechnen.
- Ich kann Wirkungsgrade und Energiebilanzen aufstellen und bewerten.
Merksätze
Arbeit ändert die Energie eines Körpers um genau ihren Betrag.
Steht die Kraft schräg zum Weg, zählt nur ihr Anteil in Wegrichtung: W = F · s · cos α.
Es gibt drei mechanische Energien: Lage, Bewegung und Spannung einer Feder.
Ihre Formeln: m · g · h ab einem Nullniveau, ½ · m · v² und ½ · D · s².
Ohne Reibung bleibt die mechanische Energie gleich: E_pot + E_kin + E_spann = konstant.
Schreib die Summe vorher und nachher hin und setz sie gleich. Die Masse kürzt sich oft heraus.
Wärme ändert die Temperatur je nach Masse und Stoff verschieden stark.
Es gilt Q = c · m · ΔT, c ist die spezifische Wärmekapazität.
Beim Schmelzen und Sieden bleibt die Temperatur trotz Wärmezufuhr gleich.
Umwandlungswärme: Q = q · m. Beim Mischen gibt der wärmere Körper ab, was der kältere aufnimmt.
Energie geht nicht verloren, sie wird zum Teil zu Wärme.
Der Wirkungsgrad ist Nutzen durch Aufwand. In einer Kette werden die Wirkungsgrade multipliziert.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Ein Schlitten wird mit 60 N an einem Seil gezogen, das 20° gegen den Boden geneigt ist. Berechne die Arbeit auf 80 m in kJ.
- Nur die Kraft in Wegrichtung zählt: W = F · s · cos α
- W = 60 N · 80 m · cos 20°
- W ≈ 4510 J ≈ 4,51 kJ
Ergebnis: 4,51 kJ
Ein Auto mit 800 kg fährt aus dem Stand auf 36 km/h. Berechne die Beschleunigungsarbeit in kJ (ohne Reibung).
- v = 36 km/h : 3,6 = 10 m/s
- W = ΔE_kin = ½ · m · v²
- W = ½ · 800 kg · (10 m/s)² ≈ 40 kJ
Ergebnis: 40 kJ
Eine Feder mit der Federkonstante 50 N/m wird um 4 cm gedehnt. Berechne die Spannenergie.
- s = 4 cm = 0,04 m
- E = ½ · D · s²
- E = ½ · 50 N/m · (0,04 m)² = 0,04 J
Ergebnis: 0,04 J
Ein Ball mit 0,45 kg fliegt 2 m über dem Boden mit 12 m/s. Berechne seine mechanische Energie, Nullniveau am Boden.
- E_pot = m · g · h = 0,45 kg · 9,81 N/kg · 2 m ≈ 8,83 J
- E_kin = ½ · m · v² = ½ · 0,45 kg · (12 m/s)² = 32,4 J
- E = E_pot + E_kin ≈ 41,2 J
Ergebnis: 41,2 J
Wörter
- Anteil
- wie viel von einem Ganzen
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
F = 100 N unter 30°, s = 20 m: W = 100 N · 20 m = 2000 J
W = F · s · cos 30° = 100 N · 20 m · 0,87 ≈ 1730 J
Nur der Anteil der Kraft in Wegrichtung verrichtet Arbeit: W = F · s · cos α. Auf der Rampe zählt für die Lageenergie nur die Höhe.
von 10 m/s auf 20 m/s: ΔE = ½ · m · (20 − 10)²
ΔE = ½ · m · (20² − 10²) = ½ · m · 300 m²/s²
Rechne die Bewegungsenergie vorher und nachher einzeln aus. Die Arbeit ist ihr Unterschied: ½ · m · (v₂² − v₁²).
F = 6 N bei 4 cm: E bei 10 cm = 6 N · 0,10 m = 0,6 J
D = 150 N/m, E = ½ · 150 N/m · (0,10 m)² = 0,75 J
Die Federkraft wächst mit der Dehnung. W = F · s gilt nur für eine feste Kraft. Bei der Feder rechnest du E = ½ · D · s².
Nullniveau Tisch (0,8 m), Regal 2 m: E_pot = m · g · 2 m
E_pot = m · g · (2 m − 0,8 m) = m · g · 1,2 m
Die Lageenergie zählt ab dem gewählten Nullniveau. Miss die Höhe von dort aus, nicht vom Boden.
1 kg mit 80 °C und 0,2 kg mit 20 °C: ϑ = (80 + 20) : 2 = 50 °C
ϑ = (1 · 80 + 0,2 · 20) : 1,2 = 70 °C
Jede Temperatur zählt mit ihrer Masse und ihrer Wärmekapazität. Die Mischung liegt näher bei der größeren Wärmemenge.
90 %, 95 %, 90 %: Gesamtwirkungsgrad (90 % + 95 % + 90 %) : 3 ≈ 92 %
90 %, 95 %, 90 %: Gesamtwirkungsgrad 0,9 · 0,95 · 0,9 ≈ 0,77 = 77 %
Jede Stufe gibt nur ihren Anteil an die nächste weiter. Multipliziere die Wirkungsgrade als Dezimalzahlen.
oben 1000 J Lageenergie, unten 800 J Bewegungsenergie: 200 J sind verschwunden
1000 J = 800 J Bewegungsenergie + 200 J Wärme
Energie geht nicht verloren und entsteht nicht neu. Was am Anfang da ist, steckt am Ende in Bewegung, Lage und Wärme.
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J
In der Formel für die Bewegungsenergie steht ein halb: E = ½ · m · v². Du musst am Ende die Hälfte nehmen.
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J
Die Geschwindigkeit steht im Quadrat: v² heißt v mal v. Rechne v² zuerst aus, dann hast du den Rest schnell.
v² = 2 · 10 N/kg · 5 m = 100, also v = 100 m/s
v² = 100 m²/s², also v = √(100 m²/s²) = 10 m/s
Du hast v² ausgerechnet, nicht v. Zieh am Ende noch die Wurzel.
0,2 kg und 2 kg Wasser, beide um 20 K erwärmt: gleich viel Wärme
Q = 4,2 kJ/(kg·K) · 2 kg · 20 K = 168 kJ, bei 0,2 kg nur 16,8 kJ
Die Temperatur sagt, wie warm etwas ist. Die Wärme hängt auch davon ab, wie viel Stoff warm wird.
Beim Sieden steigt die Temperatur weiter, das Thermometer ist nur zu langsam.
Beim Sieden bleibt ϑ = 100 °C, die Energie trennt die Teilchen voneinander.
Beim Schmelzen und Sieden fließt weiter Energie zu, aber die Temperatur bleibt. Die Energie löst die Teilchen voneinander.
von 20 °C auf 50 °C: ΔT = 30 + 273 = 303 K
von 20 °C auf 50 °C: ΔT = 30 K
Für einen Unterschied kommt keine 273 dazu. Ein Unterschied von 1 °C ist genau 1 K.
Q = 4,2 kJ/(kg·K) · 500 g · 10 K = 21.000 kJ
500 g = 0,5 kg, Q = 4,2 kJ/(kg·K) · 0,5 kg · 10 K = 21 kJ
Die Wärmekapazität gilt je Kilogramm. Rechne die Masse zuerst in Kilogramm um: 1000 g sind 1 kg.
Q = 4200 J/(kg·K) · 2 kg · 10 K = 84.000 kJ
Q = 84.000 J = 84 kJ
Kilo heißt tausend: 1 kJ sind 1000 J. Schau, ob c in J oder in kJ angegeben ist, und schreib die passende Einheit.
η = 30 J : 120 J = 0,25 %
η = 30 J : 120 J = 0,25 = 25 %
0,25 ist ein Viertel, also 25 Prozent. Zum Umrechnen in Prozent mal 100 nehmen.
Gesamtwiderstand gesucht, Antwort: I = 0,5 A
erst I = 0,5 A, dann weiter bis zur gesuchten Größe
Das ist ein richtiger Zwischenschritt. Lies noch einmal, was gesucht ist, und rechne weiter.
Masse = 50 N
Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N
Hier sind zwei Größen vertauscht. Schreib zuerst auf: Gegeben ist …, gesucht ist … – mit Formelzeichen.
N₁ = 1000, N₂ = 50, U₁ = 230 V: U₂ = 230 V · 1000 : 50
U₂ = 230 V · 50 : 1000 = 11,5 V
Prüf die Richtung: Mehr Windungen heißt mehr Spannung, mehr Strom heißt mehr Feld. Schätz zuerst, ob das Ergebnis größer oder kleiner wird.
V = ρ · m
ρ = m : V | · V | : ρ → V = m : ρ
Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa
Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.
ρ = 54 : 20 = 2,7
ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³
Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Wellen auf einer Schnur (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
Zum Ausdrucken: Drucken-Befehl des Browsers – die Seite ist dafür gebaut. Üben geht am Handy über den Code deiner Klasse, nicht hier.