Physik Einführungsphase: Impuls und Impulserhaltung
Das lernst du
- Ich kann den Impuls als Zustandsgröße berechnen und von der Bewegungsenergie unterscheiden.
- Ich kann die Kraft als zeitliche Änderung des Impulses berechnen und Sicherheitstechnik damit erklären.
- Ich kann mit dem Impulserhaltungssatz vollkommen unelastische Stöße und den Rückstoß vorhersagen.
- Ich kann den elastischen zentralen Stoß berechnen und die Spezialfälle gleicher und sehr verschiedener Massen deuten.
- Ich kann die Energiebilanz eines Stoßes aufstellen und die Stoßart begründet bestimmen.
- Ich kann mit dem Schwerpunktsatz Bewegungen ohne äußere Kraft beschreiben.
Merksätze
Der Impuls p = m · v in kg · m/s ist eine Zustandsgröße mit Richtung.
Die Bewegungsenergie E = ½ · m · v² = p² : (2 · m) hat keine Richtung. Gleicher Impuls heißt nicht gleiche Energie.
Nach F = Δp : Δt ist Kraft die Änderung des Impulses je Zeit.
Prallt ein Körper zurück, zählen beide Richtungen. Dieselbe Impulsänderung in längerer Zeit braucht eine kleinere Kraft – Airbag, Knautschzone, Weichboden.
Ohne äußere Kraft bleibt der Gesamtimpuls gleich: m₁ · v₁ + m₂ · v₂ = m₁ · u₁ + m₂ · u₂.
Impulse gegen die gewählte Richtung zählen negativ. Ruht vorher alles, heben sich die Impulse danach auf.
Beim elastischen Stoß bleiben Impuls und Bewegungsenergie gleich.
Ruht B: u₂ = 2 · m₁ · v₁ : (m₁ + m₂). Gleiche Massen tauschen die Geschwindigkeiten, an einem sehr schweren Partner prallt der leichte Körper zurück.
Der Impuls bleibt bei jedem Stoß.
Die Bewegungsenergie bleibt nur beim elastischen Stoß, sonst wird ein Teil zu Wärme. Mehr Energie als vorher ist ohne Antrieb unmöglich.
Der gemeinsame Schwerpunkt bewegt sich mit v_S = (m₁ · v₁ + m₂ · v₂) : (m₁ + m₂).
Innere Kräfte wie beim Stoß ändern das nicht. Ruht er, bleibt er an seiner Stelle.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Ein Fußball hat die Masse 0,43 kg und bewegt sich mit 30 m/s. Wie groß ist der Impuls? Berechne mit Einheit.
- p = m · v
- p = 0,43 kg · 30 m/s
- p ≈ 12,9 kg · m/s
Ergebnis: 12,9 kg · m/s
Ein Wagen der Masse 0,5 kg hat den Impuls 10 kg · m/s. Wie groß ist seine Bewegungsenergie? Berechne mit Einheit.
- E = ½ · m · v² lässt sich mit p schreiben: E = p² : (2 · m)
- E = (10 kg · m/s)² : (2 · 0,5 kg)
- E ≈ 100 J
Ergebnis: 100 J
Ein Fußball (0,43 kg) liegt still und wird in 12 ms auf 20 m/s beschleunigt. Wie groß ist die mittlere Kraft auf den Ball? Berechne mit Einheit.
- Δp = 0,43 kg · 20 m/s = 8,6 kg · m/s
- F = 8,6 kg · m/s : 0,012 s
- F ≈ 717 N
Ergebnis: 717 N
Landung auf dem Hallenboden: Das Abbremsen dauert 0,01 s, die mittlere Kraft ist 6000 N. Auf dem Weichboden dauert es 0,1 s. Wie groß ist die Kraft dann?
- Der Körper wird in beiden Fällen gleich stark abgebremst: Δp ist gleich.
- F · Δt bleibt gleich, also F₂ = F₁ · Δt₁ : Δt₂
- F₂ = 6000 N · 0,01 s : 0,1 s = 600 N
Ergebnis: 600 N
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
gleicher Impuls → gleiche Bewegungsenergie
p = m · v, E = p² : (2 · m) → gleiches p, kleine Masse, mehr Energie
Impuls und Bewegungsenergie sind zwei Größen: p = m · v hat eine Richtung, E = ½ · m · v² nicht, und v steht dort im Quadrat.
Ball 8 m/s zur Wand, 6 m/s zurück: Δp = m · (8 − 6) m/s
+8 m/s → −6 m/s: Δp = m · 14 m/s
Der Impuls hat eine Richtung. Leg eine Richtung als positiv fest. Was in die Gegenrichtung zeigt, zählt negativ.
2 kg mit 4 m/s auf ruhende 6 kg: u = 4 m/s : 2 = 2 m/s
u = 2 kg · 4 m/s : 8 kg = 1 m/s
Die Geschwindigkeiten mitteln sich nicht einfach. Der Impuls verteilt sich auf die Massen, schwere Körper zählen mehr.
Bei jedem Stoß bleibt die Bewegungsenergie erhalten.
Impuls vorher = Impuls nachher, immer; Energie vorher = Energie nachher nur beim elastischen Stoß
Der Gesamtimpuls bleibt bei jedem Stoß. Die Bewegungsenergie bleibt nur beim elastischen Stoß, sonst wird ein Teil zu Wärme und Verformung.
Landung auf Weichboden: gleiche Bremswirkung, also gleiche Kraft
F · Δt = Δp gleich, Δt zehnmal so lang → F ein Zehntel
Die Impulsänderung ist gleich, die Zeit nicht. Dauert das Abbremsen länger, reicht eine kleinere Kraft.
elastisch, 1 kg auf ruhende 3 kg: A bleibt stehen, B fährt mit v weiter
u₁ = (m₁ − m₂) · v₁ : (m₁ + m₂) = −0,5 · v₁ → A prallt zurück
Das Tauschen der Geschwindigkeiten gilt nur bei gleichen Massen. Sonst folgen die Geschwindigkeiten aus Impuls- und Energiebilanz.
elastisch: u = m₁ · v₁ : (m₁ + m₂) für beide
elastisch: u₂ = 2 · m₁ · v₁ : (m₁ + m₂); gemeinsam weiter nur beim unelastischen Stoß
Prüf zuerst, welche Stoßart vorliegt. Beim elastischen Stoß bleiben Impuls und Energie, beim unelastischen nur der Impuls.
Person geht 3 m auf dem Boot → Boot bewegt sich 3 m zurück
Schwerpunkt bleibt: m₁ · x₁ = m₂ · x₂, x₁ + x₂ = 3 m
Ohne äußere Kraft bleibt der gemeinsame Schwerpunkt, wo er ist. Beide Körper bewegen sich, der schwere weniger.
N₁ = 1000, N₂ = 50, U₁ = 230 V: U₂ = 230 V · 1000 : 50
U₂ = 230 V · 50 : 1000 = 11,5 V
Prüf die Richtung: Mehr Windungen heißt mehr Spannung, mehr Strom heißt mehr Feld. Schätz zuerst, ob das Ergebnis größer oder kleiner wird.
20 m/s = 20 : 3,6 km/h
20 m/s = 20 · 3,6 km/h = 72 km/h
Von m/s nach km/h mal 3,6, von km/h nach m/s geteilt durch 3,6. km/h ist immer die größere Zahl.
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J
In der Formel für die Bewegungsenergie steht ein halb: E = ½ · m · v². Du musst am Ende die Hälfte nehmen.
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J
Die Geschwindigkeit steht im Quadrat: v² heißt v mal v. Rechne v² zuerst aus, dann hast du den Rest schnell.
v² = 2 · 10 N/kg · 5 m = 100, also v = 100 m/s
v² = 100 m²/s², also v = √(100 m²/s²) = 10 m/s
Du hast v² ausgerechnet, nicht v. Zieh am Ende noch die Wurzel.
Gesamtwiderstand gesucht, Antwort: I = 0,5 A
erst I = 0,5 A, dann weiter bis zur gesuchten Größe
Das ist ein richtiger Zwischenschritt. Lies noch einmal, was gesucht ist, und rechne weiter.
V = ρ · m
ρ = m : V | · V | : ρ → V = m : ρ
Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.
Masse = 50 N
Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N
Hier sind zwei Größen vertauscht. Schreib zuerst auf: Gegeben ist …, gesucht ist … – mit Formelzeichen.
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa
Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.
ρ = 54 : 20 = 2,7
ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³
Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Wellen auf einer Schnur (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
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