Physik Einführungsphase: Kreisbewegungen
Das lernst du
- Ich kann eine Kreisbewegung mit Periodendauer, Winkelgeschwindigkeit und Bahngeschwindigkeit beschreiben.
- Ich kann die gleichförmige Kreisbewegung als beschleunigte Bewegung erklären und die Radialbeschleunigung berechnen.
- Ich kann die Radialkraft berechnen und ihre Abhängigkeit von Masse, Geschwindigkeit und Radius begründen.
- Ich kann angeben, welche Kraft die Radialkraft liefert, und Kräfte bei Kurvenfahrten in Komponenten zerlegen.
- Ich kann Kreisbewegungen der Erde, von Satelliten und Zentrifugen berechnen und deuten.
Merksätze
Die Periodendauer T ist die Zeit für eine Umdrehung.
Winkelgeschwindigkeit ω = 2π : T = 2π · f, Bahngeschwindigkeit v = 2π · r : T = ω · r.
Auf dem Kreis ändert sich ständig die Richtung der Geschwindigkeit.
Deshalb ist auch die gleichförmige Kreisbewegung beschleunigt, zur Mitte hin: a_r = v² : r = ω² · r.
Die Radialkraft F_r = m · v² : r = m · ω² · r zeigt zur Mitte.
Doppelte Geschwindigkeit heißt vierfache Kraft. Bei gleichem v halbiert doppelter Radius die Kraft, bei gleichem ω verdoppelt er sie.
Die Radialkraft liefern echte Kräfte wie Reibung, Seil oder Gravitation.
Von außen gesehen gibt es keine Kraft nach außen. Bei schrägen Kräften zählt die Komponente zur Mitte.
Ein Ort auf der Erde kreist um die Erdachse mit r = R · cos φ.
Zentrifugen erzeugen große Radialbeschleunigungen a_r = ω² · r. Die Radialkraft verrichtet keine Arbeit, die Bewegungsenergie bleibt.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Ein Karussell dreht sich gleichmäßig und braucht für eine Umdrehung T = 4 s. Wie groß ist die Winkelgeschwindigkeit ω? Berechne mit Einheit.
- Eine Umdrehung ist der Winkel 2π: ω = 2π : T
- ω = 2π : 4 s
- ω ≈ 1,57 1/s
Ergebnis: 1,57 1/s
Ein Riesenrad hat einen Radius von 15 m und braucht für eine Umdrehung 180 s. Wie schnell bewegt sich ein Punkt am Rand? Berechne mit Einheit.
- v = 2π · r : T
- v = 2π · 15 m : 180 s
- v ≈ 0,524 m/s
Ergebnis: 0,524 m/s
Ein Auto fährt durch eine Kurve mit dem Radius 20 m, gleichmäßig mit 20 m/s. Wie groß ist die Radialbeschleunigung? Berechne mit Einheit.
- Radialbeschleunigung zur Kreismitte: a_r = v² : r
- a_r = (20 m/s)² : 20 m = 400 m²/s² : 20 m
- a_r ≈ 20 m/s²
Ergebnis: 20 m/s²
Ein Auto fährt mit gleichbleibendem Tempo durch eine Kreiskurve. Ist es beschleunigt?
- Zeichne die Geschwindigkeit als Pfeil an zwei Stellen der Bahn, kurz nacheinander.
- Der Unterschied der beiden Pfeile zeigt zur Kreismitte. Dorthin zeigt auch die Kraft.
- Also: Ja, die Richtung seiner Geschwindigkeit ändert sich ständig.
Ergebnis: Ja, die Richtung seiner Geschwindigkeit ändert sich ständig.
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
T = 4 s: ω = 1 : 4 s = 0,25 1/s
ω = 2π : T = 2π : 4 s ≈ 1,57 1/s
Eine ganze Umdrehung ist der Winkel 2π, der Umfang ist 2π · r. Ohne 2π hast du nur die Drehzahl.
d = 0,7 m: U = 2π · 0,7 m
U = π · d = π · 0,7 m oder U = 2π · r mit r = 0,35 m
Mit dem Durchmesser ist der Umfang π · d. Die 2 gehört nur zum Radius: 2π · r.
Berlin kreist mit r = 6371 km
Berlin kreist um die Erdachse: r = 6371 km · cos 52,5° ≈ 3880 km
Der Radius reicht vom Mittelpunkt der Kreisbahn bis zum Körper. Auf der Erde ist das der Abstand zur Achse, beim Satelliten der Abstand zum Erdmittelpunkt.
gleich schnell auf dem Kreis → keine Beschleunigung
Richtung ändert sich → a_r = v² : r zur Mitte
Auch eine Richtungsänderung ist eine Beschleunigung. Auf dem Kreis ändert sich die Richtung ständig, die Beschleunigung zeigt zur Mitte.
Faden reißt → Stein fliegt radial nach außen
Faden reißt → Stein fliegt tangential geradeaus
Von außen gesehen zieht nichts nach außen. Ohne die Kraft zur Mitte bewegt sich der Körper geradeaus weiter, entlang der Tangente.
Kugel verlässt die gebogene Rinne und rollt im Bogen weiter
Kugel verlässt die Rinne → rollt geradeaus weiter, Richtung der Tangente
Ein Körper merkt sich keine Kreisbahn. Ohne Kraft zur Mitte bewegt er sich geradeaus weiter.
Auf das Auto in der Kurve wirken Gewichtskraft, Normalkraft und die Radialkraft.
Haftreibung zur Mitte = Radialkraft; keine zusätzliche Kraft
Die Radialkraft ist keine eigene Kraft. Sie ist die Summe der echten Kräfte, die zur Mitte zeigen: Reibung, Seil, Wand oder Gravitation.
Die Radialkraft beschleunigt die Gondel und macht sie schneller.
F_r senkrecht zu v → keine Arbeit, Betrag von v und Energie bleiben
Eine Kraft senkrecht zur Bewegung ändert nur die Richtung. Sie verrichtet keine Arbeit, der Betrag der Geschwindigkeit bleibt.
doppelt so schnell durch die Kurve → doppelte Kraft
F_r = m · v² : r → doppelt so schnell, vierfache Kraft
Prüf, wie die Größe in der Gleichung steht: Die Geschwindigkeit steht im Quadrat, Masse und Radius einfach.
Karussell, Kind setzt sich doppelt so weit außen: F_r halbiert sich
gleiche Drehzahl → F_r = m · ω² · r → doppelte Kraft
Entscheide zuerst, was gleich bleibt: das Tempo v oder die Drehzahl ω. Danach nimmst du F_r = m · v² : r oder F_r = m · ω² · r.
N₁ = 1000, N₂ = 50, U₁ = 230 V: U₂ = 230 V · 1000 : 50
U₂ = 230 V · 50 : 1000 = 11,5 V
Prüf die Richtung: Mehr Windungen heißt mehr Spannung, mehr Strom heißt mehr Feld. Schätz zuerst, ob das Ergebnis größer oder kleiner wird.
Der Puck gleitet gleich schnell weiter, also wirkt eine Kraft in Bewegungsrichtung.
gleich schnell geradeaus → Gesamtkraft = 0 N; eine Kraft ändert die Bewegung
Eine Kraft braucht man, um die Bewegung zu ändern – schneller, langsamer, andere Richtung. Gleich schnell geradeaus geht es ohne Kraft, wenn nichts bremst.
v₀ = 10 m/s, α = 30°: v_x = 10 m/s · sin 30° = 5 m/s
v_x = v₀ · cos α = 8,66 m/s, v_y = v₀ · sin α = 5 m/s
Die Seite am Winkel ist die Ankathete, dazu gehört der Kosinus. Die Seite gegenüber gehört zum Sinus.
20 m/s = 20 : 3,6 km/h
20 m/s = 20 · 3,6 km/h = 72 km/h
Von m/s nach km/h mal 3,6, von km/h nach m/s geteilt durch 3,6. km/h ist immer die größere Zahl.
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J
Die Geschwindigkeit steht im Quadrat: v² heißt v mal v. Rechne v² zuerst aus, dann hast du den Rest schnell.
v² = 2 · 10 N/kg · 5 m = 100, also v = 100 m/s
v² = 100 m²/s², also v = √(100 m²/s²) = 10 m/s
Du hast v² ausgerechnet, nicht v. Zieh am Ende noch die Wurzel.
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J
In der Formel für die Bewegungsenergie steht ein halb: E = ½ · m · v². Du musst am Ende die Hälfte nehmen.
Gesamtwiderstand gesucht, Antwort: I = 0,5 A
erst I = 0,5 A, dann weiter bis zur gesuchten Größe
Das ist ein richtiger Zwischenschritt. Lies noch einmal, was gesucht ist, und rechne weiter.
V = ρ · m
ρ = m : V | · V | : ρ → V = m : ρ
Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.
Masse = 50 N
Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N
Hier sind zwei Größen vertauscht. Schreib zuerst auf: Gegeben ist …, gesucht ist … – mit Formelzeichen.
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa
Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.
ρ = 54 : 20 = 2,7
ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³
Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.
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- Serlo: Erklärungen und Aufgaben zu „Flächeninhalt“ (CC BY-SA 4.0 – nur verlinkt)
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Flächen aus Quadraten bauen (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
- GeoGebra: Körper drehen und schneiden (GeoGebra-Lizenz (Fassung November 2025), kommerziell nur mit Sonderlizenz – nur verlinkt)
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Wellen auf einer Schnur (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
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