Physik Oberstufe: Quantenobjekte
Das lernst du
- Ich kann mit der Gleichung von Einstein die Energie der Fotoelektronen berechnen und den Einfluss der Intensität erklären.
- Ich kann Grenzfrequenz, Grenzwellenlänge und Austrittsarbeit bestimmen.
- Ich kann mit der Gegenfeldmethode das Plancksche Wirkungsquantum bestimmen.
- Ich kann den Impuls von Photonen und die de-Broglie-Wellenlänge berechnen.
- Ich kann das Doppelspaltexperiment mit einzelnen Quantenobjekten mit Wahrscheinlichkeiten deuten.
- Ich kann die de-Broglie-Wellenlänge aus der Beschleunigungsspannung berechnen und die Elektronenbeugung am Kristall auswerten.
- Ich kann die Unbestimmtheitsrelation von Heisenberg anwenden.
- Ich kann die Äquivalenz von Masse und Energie anwenden.
Merksätze
Ein Photon gibt seine Energie h · f an genau ein Elektron ab.
Es gilt h · f = E_kin + W_A. Die Intensität bestimmt nur die Zahl der Photonen.
Unter der Grenzfrequenz f_G = W_A : h tritt kein Elektron aus, auch bei hellem Licht.
Die Grenzwellenlänge ist λ_G = h · c : W_A, mit h · c ≈ 1240 eV · nm.
Die Gegenspannung U_0 stoppt gerade die schnellsten Elektronen.
Es gilt e · U_0 = h · f − W_A. Die Gerade U_0(f) hat die Steigung h : e, ihr Abstand vom Ursprung zeigt W_A.
Photonen haben keine Masse, aber den Impuls p = h · f : c = h : λ.
Umgekehrt hat jedes Teilchen mit Impuls p eine Wellenlänge λ = h : p. Elektronen werden deshalb gebeugt.
Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, wo, ist zufällig.
Vorhersagbar ist die Häufigkeit: Sie folgt dem Quadrat der Amplitude. Mit Weginformation verschwindet die Interferenz.
Aus e · U = p² : (2 · m_e) folgt λ = h : √(2 · m_e · e · U).
Am Graphit gilt die Bragg-Bedingung 2 · d · sin θ = λ, für kleine Winkel λ ≈ d · r : L.
Ort und Impuls sind nie zugleich beliebig scharf: Δx · Δp ≥ h : (4π).
Ein schmalerer Spalt gibt ein breiteres Hauptmaximum. Das liegt am Objekt, nicht am Messgerät.
Masse ist eine Form von Energie: E = m · c².
Ein Elektron hat 511 keV Ruheenergie. Bei der Paarvernichtung wird sie zu Photonen, bei der Paarbildung entsteht aus Photonen Masse.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Licht der Wellenlänge 200 nm fällt auf Cäsium (W_A = 1,94 eV). Berechne die größte Bewegungsenergie der Fotoelektronen in eV.
- E_kin = E_Ph − W_A mit E_Ph = h · c : λ
- E_Ph = 1240 eV · nm : 200 nm = 6,2 eV
- E_kin = 6,2 eV − 1,94 eV = 4,26 eV
Ergebnis: 4,26 eV
Licht mit 400 nm löst Elektronen aus Cäsium. Die Lampe wird viermal so hell, die Wellenlänge bleibt. Was ändert sich?
- Die Helligkeit zählt die Photonen, die Wellenlänge legt die Energie eines Photons fest.
- Viermal so viele Photonen lösen viermal so viele Elektronen.
- Jedes Elektron bekommt die Energie eines einzelnen Photons, also bleibt E_kin gleich.
Ergebnis: Viermal so viele Elektronen, gleiche größte Energie.
Ab welcher Frequenz löst Licht Elektronen aus Cäsium (W_A = 3,11 · 10⁻¹⁹ J)? Gib f_G in THz an (1 THz = 10¹² Hz).
- f_G = W_A : h
- W_A = 3,11 · 10⁻¹⁹ J
- f_G = 3,11 · 10⁻¹⁹ J : 6,626 · 10⁻³⁴ J·s = 4,69 · 10¹⁴ Hz = 469 THz
Ergebnis: 469 THz
Licht mit 200 nm löst aus einer Metallplatte Elektronen mit höchstens 4,26 eV Bewegungsenergie. Bestimme die Austrittsarbeit in eV.
- E_Ph = W_A + E_kin, also W_A = E_Ph − E_kin
- E_Ph = 1240 eV · nm : 200 nm = 6,2 eV
- W_A = 6,2 eV − 4,26 eV = 1,94 eV
Ergebnis: 1,94 eV
Wörter
- Gleichung
- zwei Rechnungen, die gleich viel wert sind
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
λ = 400 nm auf Kalium: E_kin = 3,1 eV
E_kin = 3,1 eV − 2,25 eV = 0,85 eV
Ein Teil der Photonenenergie wird gebraucht, damit das Elektron frei wird. Ziehe diese Energie ab.
E_kin = 0,85 J
E_kin = 0,85 eV = 0,85 · 1,602 · 10⁻¹⁹ J = 1,36 · 10⁻¹⁹ J
Ein Elektronvolt ist winzig: 1 eV = 1,602 · 10⁻¹⁹ J. Prüfe, in welcher Einheit deine Zahl steht.
U_0 = 0,85 eV
e · U_0 = 0,85 eV, also U_0 = 0,85 V
Volt ist eine Spannung, Elektronvolt eine Energie. Ein Elektron, das 1 V durchläuft, gewinnt 1 eV.
doppelt so helles Licht → doppelt so schnelle Elektronen
doppelt so hell → doppelt so viele Elektronen, gleiche größte Energie
Die Helligkeit zählt die Photonen. Die Energie jedes einzelnen Photons hängt nur an seiner Frequenz.
rotes Licht, sehr hell, lange genug → irgendwann treten Elektronen aus
h · f < W_A → nie Elektronen, egal wie hell und wie lange
Im Photonenbild gibt ein Photon seine Energie an ein Elektron ab. Reicht ein Photon nicht, sammelt sich auch nichts an.
h = e · U_0 : f aus einem Messpunkt
h = e · ΔU_0 : Δf aus zwei Messpunkten, die Gerade geht nicht durch den Ursprung
U_0 ist nicht proportional zu f: Die Gerade beginnt erst bei der Grenzfrequenz. Nimm die Steigung zwischen zwei Messpunkten.
Doppelspalt mit Einzelphotonen: zwei helle Flecken hinter den Spalten
viele Einzeltreffer → ein Streifenmuster mit vielen Streifen
Ein Quantenobjekt fliegt nicht wie eine Kugel durch einen Spalt. Es wird an einer Stelle nachgewiesen, die Verteilung folgt der Interferenz.
Das nächste Photon landet im hellsten Streifen.
nächster Treffer → zufällig; bekannt ist nur die Wahrscheinlichkeit je Stelle
Für ein einzelnes Quantenobjekt kennt man nur Wahrscheinlichkeiten. Vorhersagbar ist die Häufigkeit bei vielen Treffern.
Ein einzelnes Photon macht ein schwaches, ganzes Streifenmuster.
ein Photon → ein Punkt; viele Punkte → das Muster
Jedes Quantenobjekt wird an genau einer Stelle nachgewiesen, nie verteilt über den ganzen Schirm.
Jeder Treffer ist zufällig, also wird der Schirm gleichmäßig grau.
jeder Treffer zufällig, helle Stellen wahrscheinlicher → Streifen
Zufällig heißt nicht gleich verteilt. Manche Stellen sind viel wahrscheinlicher als andere.
Man weiß, durch welchen Spalt jedes Photon ging, und sieht trotzdem Streifen.
Weginformation vorhanden → keine Interferenz; keine Weginformation → Streifen
Interferenz gibt es nur, wenn sich im Prinzip nicht feststellen lässt, welchen Weg das Objekt nahm.
halbe Amplitude → halb so viele Treffer
halbe Amplitude → (½)² = ein Viertel der Treffer
Die Nachweiswahrscheinlichkeit folgt dem Quadrat der Amplitude. Halbe Amplitude heißt ein Viertel.
Ring bei r : L = θ, also λ = 2 · d · r : L
Ring beim Ablenkwinkel 2θ: r : L ≈ 2θ, also λ ≈ d · r : L
Der Strahl wird um 2θ abgelenkt, der Glanzwinkel θ steht in der Bragg-Bedingung. Prüfe, welchen Winkel du verwendest.
vierfache Spannung → Ringe ein Viertel so groß
vierfache Spannung → λ halb so groß → Ringe halb so groß
Die Wellenlänge hängt an 1 : √U. Vierfache Spannung heißt halbe Wellenlänge und halber Radius.
Δp ≥ h : Δx
kleinstes Δp = h : (4π · Δx)
In der Unbestimmtheitsrelation steht h : (4π). Teile durch 4π, nicht nur durch h.
Mit einem besseren Gerät kennt man Ort und Impuls zugleich genau.
jedes Gerät → Δx · Δp ≥ h : (4π), die Grenze gehört zum Quantenobjekt
Die Unbestimmtheit ist keine Ungenauigkeit des Geräts. Ort und Impuls sind beim Quantenobjekt selbst nicht zugleich scharf.
schmalerer Spalt → schmalerer Lichtfleck
schmalerer Spalt → breiteres Hauptmaximum (Beugung)
Ein schmaler Spalt beugt stärker: Das Hauptmaximum wird breiter, nicht schmaler.
V = ρ · m
ρ = m : V | · V | : ρ → V = m : ρ
Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.
2,5 km = 250 m
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m
Die Umrechnungszahl stimmt nicht. k heißt 1000, m (milli) heißt ein Tausendstel. Bei cm² sind es 10 000 für einen m².
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J
In der Formel für die Bewegungsenergie steht ein halb: E = ½ · m · v². Du musst am Ende die Hälfte nehmen.
ρ = 54 : 20 = 2,7
ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³
Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Wellen auf einer Schnur (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
Zum Ausdrucken: Drucken-Befehl des Browsers – die Seite ist dafür gebaut. Üben geht am Handy über den Code deiner Klasse, nicht hier.