Physik Oberstufe: Mechanische und elektromagnetische Schwingungen
Das lernst du
- Ich kann eine Schwingung mit Amplitude, Periodendauer, Frequenz und Kreisfrequenz beschreiben.
- Ich kann die Periodendauer eines Federpendels berechnen und ihre Abhängigkeit von den Parametern begründen.
- Ich kann die Auslenkung einer harmonischen Schwingung mit y(t) = ŷ · sin(ω · t) berechnen.
- Ich kann Energieumwandlungen und Dämpfung bei Schwingungen beschreiben und berechnen.
- Ich kann erzwungene Schwingungen und Resonanz erklären.
- Ich kann elektromagnetische Schwingungen im Schwingkreis beschreiben und mit der Thomsonschen Gleichung berechnen.
- Ich kann das lineare Kraftgesetz als Bedingung prüfen und Geschwindigkeit und Beschleunigung durch Ableiten bestimmen.
- Ich kann erzwungene elektromagnetische Schwingungen, Phasenverschiebung und Rückkopplung erklären.
Merksätze
Die Amplitude ŷ ist der größte Ausschlag, die Periodendauer T die Zeit einer Schwingung.
Es gilt f = 1 : T und ω = 2π · f. Bei einer harmonischen Schwingung hängt T nicht von der Amplitude ab.
Für das Federpendel gilt T = 2π · √(m : D).
Viermal so schwer heißt doppelt so lange. Beim Fadenpendel gilt T = 2π · √(l : g), die Masse zählt dort nicht.
Startet der Körper in der Ruhelage nach oben, gilt y(t) = ŷ · sin(ω · t).
Dabei ist ω = 2π : T, im Sinus steht ein Winkel im Bogenmaß.
Ohne Reibung bleibt die Energie E = ½ · D · ŷ² gleich.
Im Umkehrpunkt ist sie Spannenergie, in der Ruhelage Bewegungsenergie. Dämpfung wandelt sie in innere Energie um, die Amplitude nimmt ab.
Ein Erreger zwingt dem Oszillator seine Frequenz auf.
Trifft die Erregerfrequenz die Eigenfrequenz, wird die Amplitude sehr groß: Resonanz. Dämpfung macht die Resonanzspitze niedriger und breiter.
Im Schwingkreis pendelt die Energie zwischen elektrischem Feld und Magnetfeld.
Das eine sitzt im Kondensator, das andere in der Spule, die Eigenfrequenz ist f = 1 : (2π · √(L · C)).
Harmonisch schwingt ein Körper genau dann, wenn F = −D · y gilt.
Aus y(t) = ŷ · sin(ω · t) folgt v(t) = ŷ · ω · cos(ω · t) und a(t) = −ω² · y(t), also ω = √(D : m).
Abgestimmt ist ein Schwingkreis, wenn seine Eigenfrequenz die Senderfrequenz trifft.
Die Rückkopplung führt im Takt Energie nach. Bei Resonanz hinkt der Oszillator dem Erreger um 90° nach.
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Ein Federpendel macht in 25 s genau 10 volle Schwingungen. Berechne die Frequenz.
- f = Zahl der Schwingungen : Zeit
- f = 10 : 25 s
- f = 0,4 Hz
Ergebnis: 0,4 Hz
Ein Federpendel (m = 100 g, D = 10 N/m) wird einmal 3 cm und einmal 8 cm weit ausgelenkt. Wie unterscheiden sich die Periodendauern? Begründe.
- T = 2π · √m : D enthält die Amplitude nicht.
- Größerer Ausschlag: größere Kraft, schnellerer Körper.
- Längerer Weg und größere Geschwindigkeit gleichen sich genau aus.
Ergebnis: Gar nicht: T hängt nicht von der Amplitude ab.
Ein Körper mit m = 50 g hängt an einer Feder mit D = 5 N/m und schwingt. Berechne die Periodendauer.
- T = 2π · √m : D
- m = 0,05 kg, m : D = 0,01 kg · m/N
- T = 2π · √0,01 s² = 0,628 s
Ergebnis: 0,628 s
Bei einem Fadenpendel mit 100 g wird die Fadenlänge verdoppelt, sonst bleibt alles gleich. Wie ändert sich die Periodendauer? Begründe mit der Formel.
- Fadenpendel: T = 2π · √l : g, ohne Masse.
- Die Fadenlänge wird verdoppelt.
- T wird √2-mal so groß, etwa 1,41-mal: T wächst mit √l.
Ergebnis: T wird √2-mal so groß, etwa 1,41-mal: T wächst mit √l.
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
ŷ = 2 cm: T = 0,6 s; ŷ = 8 cm: T = 1,2 s
ŷ = 2 cm: T = 0,6 s; ŷ = 8 cm: T = 0,6 s
Bei einer harmonischen Schwingung hängt die Periodendauer nicht von der Amplitude ab. Weiter ausgelenkt heißt auch schneller.
Masse mal 4: T = 4 · 0,5 s = 2 s
Masse mal 4: T = √4 · 0,5 s = 1 s
Die Größe steht unter der Wurzel. Viermal so groß heißt nur doppelt so lange, neunmal so groß dreimal so lange.
f₀ = 0,5 Hz, angestoßen mit 1 Hz: schwingt am höchsten
f₀ = 0,5 Hz, angestoßen mit 0,5 Hz → Resonanz, schwingt am höchsten
Am stärksten schwingt ein Oszillator, wenn die Erregerfrequenz seine Eigenfrequenz trifft. Schneller anregen heißt nicht stärker.
Umkehrpunkt: v = 0 m/s, also keine Energie
Umkehrpunkt: E_Bewegung = 0 J, E_Spann = ½ · D · ŷ² → die ganze Energie
Die Energie wechselt nur die Form. Im Umkehrpunkt steckt sie ganz in der Spannenergie oder Lageenergie, in der Ruhelage ganz in der Bewegung.
von oben bis unten 8 cm: ŷ = 8 cm
von oben bis unten 8 cm: ŷ = 8 cm : 2 = 4 cm
Die Amplitude misst man von der Mittellinie aus. Der Abstand von ganz oben nach ganz unten ist doppelt so groß.
F wächst mit y: 2 cm und 1 N, 4 cm und 4 N, also harmonisch
F : y = 0,5 N/cm und 1 N/cm → nicht proportional, nicht harmonisch
Harmonisch schwingt ein Körper nur, wenn die Rückstellkraft proportional zur Auslenkung ist: F = −D · y.
f = 50 Hz: U₀ = N · B · A · 50 1/s
f = 50 Hz: ω = 2π · 50 Hz = 314 1/s → U₀ = N · B · A · 314 1/s
In den Formeln für Schwingungen steht die Kreisfrequenz ω = 2π · f, nicht die Frequenz f.
sin(0,628) im Gradmaß = 0,011
sin(0,628) im Bogenmaß = 0,588
ω · t ist ein Winkel im Bogenmaß. Stell den Rechner auf Bogenmaß, sonst rechnet er mit Grad.
doppelt so schwere Kugel: T = 2 s : 2 = 1 s
doppelt so schwere Kugel, gleiche Länge: T = 2 s wie vorher
Die Masse der Kugel ändert die Schwingungsdauer nicht. Beim Fadenpendel zählt nur die Länge des Fadens.
viermal so lang: T = 4 · 1 s = 4 s
viermal so lang: T = 2 · 1 s = 2 s
Die Dauer wächst langsamer als die Länge. Viermal so lang heißt nur doppelt so lange, neunmal so lang heißt dreimal so lange.
Berg bis Tal = 20 cm, also λ = 20 cm
Berg bis Tal ist eine halbe Welle: λ = 2 · 20 cm = 40 cm
Eine ganze Schwingung geht einmal hoch und einmal runter, bis alles wieder von vorn beginnt. Die Wellenlänge reicht von Berg zu Berg.
Vor der Lampe 0,3 A, hinter der Lampe 0,1 A – die Lampe hat Strom verbraucht.
vor der Lampe 0,3 A → hinter der Lampe 0,3 A (die Lampe nimmt Energie, nicht Strom)
Der Strom wird nicht verbraucht. Was hineinfließt, fließt auch wieder heraus. Die Lampe nimmt Energie, nicht Strom.
Generator: 500 J hinein, 600 J heraus
500 J hinein = 400 J elektrisch + 100 J Wärme
Energie entsteht nicht und verschwindet nicht. Ein Wandler macht aus einer Energieart eine andere, ein Teil wird Wärme.
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa
Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.
ρ = 54 : 20 = 2,7
ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³
Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Wellen auf einer Schnur (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
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