Physik Oberstufe: Geladene Teilchen in Feldern
Das lernst du
- Ich kann die Geschwindigkeit geladener Teilchen nach der Beschleunigung im Längsfeld mit dem Energieansatz berechnen.
- Ich kann die Bahn eines Elektrons im elektrischen Querfeld als Überlagerung zweier Bewegungen beschreiben.
- Ich kann Kreisbahnen geladener Teilchen im homogenen Magnetfeld mit dem Kraftansatz berechnen.
- Ich kann die spezifische Ladung des Elektrons mit dem Fadenstrahlrohr bestimmen.
- Ich kann das Millikan-Experiment im Schwebefall mit einem Kraftansatz auswerten.
- Ich kann die Bahnkurve im elektrischen Querfeld mathematisch beschreiben.
- Ich kann Geschwindigkeitsfilter und Hall-Effekt mit dem Kraftansatz Q · E = Q · v · B auswerten.
- Ich kann die Ablenkung bei beliebigem Eintrittswinkel berechnen und die relativistische Massenzunahme berücksichtigen.
Merksätze
Die Arbeit des Felds wird zur Bewegungsenergie: Q · U = ½ · m · v².
Aus der Ruhe folgt v = √(2 · Q · U : m). Kein Teilchen wird schneller als c₀.
Im Querfeld bewegt sich das Elektron längs gleichförmig, quer gleichmäßig beschleunigt.
Die Bahn ist eine Parabel wie beim waagerechten Wurf. Nach dem Feld fliegt es geradeaus weiter.
Die Lorentzkraft ist die Zentripetalkraft.
Aus m · v² : r = Q · v · B folgt r = m · v : (Q · B). Die Umlaufdauer T = 2π · m : (Q · B) hängt nicht von v ab.
Energieansatz und Kraftansatz zusammen ergeben e : m = 2 · U_B : (B² · r²).
Der Tabellenwert ist etwa 1,76 · 10¹¹ C/kg.
Ein Tröpfchen schwebt, wenn Q · U : d = m · g gilt.
Alle gemessenen Ladungen sind Vielfache der Elementarladung e ≈ 1,6 · 10⁻¹⁹ C.
Mit a = Q · U : (m · d) und t = l : v ist die Ablenkung y = ½ · a · t².
Nach Beschleunigung mit U_B gilt y = U · l² : (4 · U_B · d).
Heben sich elektrische Kraft und Lorentzkraft auf, fliegt die Ladung mit v = E : B gerade.
Im Hall-Plättchen stellt sich so die Hall-Spannung U_H = b · v · B ein.
Nur v · sin α erzeugt die Lorentzkraft F = Q · v · B · sin α, die Bahn wird eine Schraube.
Schnelle Teilchen haben die Masse m = m₀ : √(1 − v² : c₀²).
Selbst abfragen
Tippen dreht um, Wischen blättert.Leertaste dreht um, Pfeiltasten blättern.
So geht es – ein Beispiel je Aufgabenart
Ein Elektron startet in Ruhe und durchläuft die Beschleunigungsspannung U_B = 50 V. Berechne seine Geschwindigkeit in km/s, drei gültige Ziffern.
- Aus der Energie: v = √2 · e · U_B : m
- v = √2 · 1,602 · 10⁻¹⁹ C · 50 V : 9,109 · 10⁻³¹ kg
- v = 4,19 · 10⁶ m/s = 4190 km/s
Ergebnis: 4190 km/s
Ein Elektron soll aus der Ruhe auf v = 500 km/s beschleunigt werden. Berechne die nötige Beschleunigungsspannung in V, drei gültige Ziffern.
- Aus der Energie: U_B = m · v² : (2 · e)
- v = 5 · 10⁵ m/s, m = 9,109 · 10⁻³¹ kg
- U_B = 0,711 V
Ergebnis: 0,711 V
Ein Elektron fliegt waagerecht zwischen zwei waagerechte Platten mit 100 V, oben ist Plus. Welche Bahn beschreibt es zwischen den Platten?
- In Flugrichtung bleibt die Geschwindigkeit, quer wirkt eine konstante Kraft.
- Gleichförmig plus beschleunigt ergibt eine Parabel, zur Plusplatte hin.
- Also: eine nach oben gekrümmte Parabel
Ergebnis: eine nach oben gekrümmte Parabel
Ein Elektron fliegt mit v = 1 · 10⁷ m/s quer in einen Plattenkondensator der Länge l = 3 cm. Wie lange ist es zwischen den Platten? Berechne t in ns.
- t = l : v
- l = 0,03 m, v = 1 · 10⁷ m/s
- t = 3 · 10⁻⁹ s = 3 ns
Ergebnis: 3 ns
Typische Fehler – so sieht es falsch aus, so richtig
Im Querfeld wird das Elektron in Flugrichtung gebremst.
längs: v_x = konstant; quer: a = e · E : m, gleichmäßig beschleunigt
Zerlege die Bewegung in zwei Richtungen. In Flugrichtung wirkt keine Kraft, quer dazu wird das Teilchen gleichmäßig beschleunigt.
Im elektrischen Querfeld fliegt das Elektron auf einem Kreisbogen.
elektrisches Querfeld → Wurfbahn; Magnetfeld → Kreis
Im elektrischen Feld hat die Kraft immer dieselbe Richtung: Parabel. Im Magnetfeld steht sie immer senkrecht zu v: Kreis.
U = 1 MV: v = 5,9 · 10⁸ m/s, schneller als Licht
klassisch v > c₀ → Ansatz gilt nicht mehr, tatsächlich v < c₀
Kein Teilchen mit Masse wird so schnell wie das Licht. Nahe c₀ wächst vor allem seine Masse.
kleinster Messwert 3,2 · 10⁻¹⁹ C, also e = 3,2 · 10⁻¹⁹ C
3,2; 4,8; 6,4 sind 2, 3, 4 mal 1,6: e = 1,6 · 10⁻¹⁹ C
Der kleinste Messwert kann selbst ein Vielfaches sein. Gesucht ist die größte Zahl, die in allen Werten ganz aufgeht.
r = m · v : (e · B) bei schrägem Eintritt
r = m · v · sin α : (e · B): nur der Anteil quer zu B zählt
Nur der Anteil der Geschwindigkeit quer zu B erzeugt die Lorentzkraft. Nimm v · sin α.
tan α = B_E : B_Sp, also B_E = B_Sp · tan α
tan α = Gegenkathete : Ankathete = B_Sp : B_E
Zeichne das rechtwinklige Dreieck der Pfeile. Gegenkathete zum Winkel durch Ankathete ist der Tangens, Gegenkathete durch Hypotenuse der Sinus.
Im höchsten Punkt wirkt noch die Wurfkraft nach oben.
nach dem Loslassen → nur F = Gewichtskraft nach unten (ohne Luftwiderstand)
Die Hand schiebt nur, solange sie den Ball berührt. Danach zieht nur noch die Erde am Ball – nach unten, auf dem ganzen Weg.
Das Elektron fliegt im Kondensator auf der Feldlinie zur Platte.
Feldlinie → Richtung der Kraft; quer hineingeflogen → gekrümmte Bahn wie beim waagerechten Wurf
Eine Feldlinie zeigt die Richtung der Kraft, nicht die Bahn. Wohin das Teilchen fliegt, hängt auch von seiner Geschwindigkeit ab.
Feld nach unten, also Kraft auf das Elektron nach unten
Feld nach unten → Kraft auf Plus nach unten, auf das Elektron nach oben
Die Feldlinie zeigt die Kraft auf eine positive Ladung. Auf eine negative Ladung wirkt die Kraft genau entgegengesetzt.
Die Lorentzkraft macht das Elektron schneller.
F senkrecht zu v → W = 0 J: Richtung ändert sich, Betrag bleibt
Die Lorentzkraft steht immer senkrecht zur Bewegung. Sie lenkt das Teilchen um, schneller oder langsamer wird es nicht.
Heliumkern durch 5 kV: W = 5 keV
Heliumkern mit Q = 2e durch 5 kV: W = 2 · 5 keV = 10 keV
Nicht jedes Teilchen trägt genau eine Elementarladung. Ein Heliumkern trägt 2e, ein Tröpfchen ein Vielfaches.
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = 2 kg · (3 m/s)² = 18 J
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = 9 J
In der Formel für die Bewegungsenergie steht ein halb: E = ½ · m · v². Du musst am Ende die Hälfte nehmen.
m = 2 kg, v = 3 m/s: E = ½ · 2 kg · 3 m/s = 3 J
E = ½ · 2 kg · (3 m/s)² = ½ · 2 kg · 9 m²/s² = 9 J
Die Geschwindigkeit steht im Quadrat: v² heißt v mal v. Rechne v² zuerst aus, dann hast du den Rest schnell.
v² = 2 · 10 N/kg · 5 m = 100, also v = 100 m/s
v² = 100 m²/s², also v = √(100 m²/s²) = 10 m/s
Du hast v² ausgerechnet, nicht v. Zieh am Ende noch die Wurzel.
Masse = 50 N
Masse m = 5 kg, Gewichtskraft F = 50 N
Hier sind zwei Größen vertauscht. Schreib zuerst auf: Gegeben ist …, gesucht ist … – mit Formelzeichen.
2,5 km = 250 m
2,5 km = 2,5 · 1000 m = 2500 m
Die Umrechnungszahl stimmt nicht. k heißt 1000, m (milli) heißt ein Tausendstel. Bei cm² sind es 10 000 für einen m².
p = 200 N : 50 cm² = 4 Pa
50 cm² = 0,005 m², p = 200 N : 0,005 m² = 40 000 Pa
Die Angaben passen noch nicht zusammen. Rechne zuerst in die Einheiten der Formel um, dann setz ein.
V = ρ · m
ρ = m : V | · V | : ρ → V = m : ρ
Stell die Formel wie eine Gleichung um: Auf beiden Seiten dasselbe tun, bis die gesuchte Größe allein steht.
Gesamtwiderstand gesucht, Antwort: I = 0,5 A
erst I = 0,5 A, dann weiter bis zur gesuchten Größe
Das ist ein richtiger Zwischenschritt. Lies noch einmal, was gesucht ist, und rechne weiter.
ρ = 54 : 20 = 2,7
ρ = 54 g : 20 cm³ = 2,7 g/cm³
Deine Zahl stimmt – aber eine Größe ist Zahl und Einheit. Schreib die Einheit dazu.
Weiter lesen und ausprobieren – auf fremden Seiten
- PhET-Simulation (University of Colorado Boulder): Wellen auf einer Schnur (CC BY-NC 4.0 – nur verlinkt)
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